1、6-2 6-2 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 一一.瞬时功率瞬时功率)2cos(21)cos(21 iummiummtIUIU )sin()sin()()()(iummttIUtitutp )2cos(cos iutUIUI 常量常量角频率为角频率为2 2的余弦函数的余弦函数0)(tp网络网络N吸收能量吸收能量0)(tp网络网络N释放能量释放能量网络网络N与电源之间有能量与电源之间有能量 往返交换现象往返交换现象)2cos(cos iutUIUI p(t)u对于电容元件，对于电容元件，2/,2/iu()cos(2 2/2)sin2()Cuu ptUItUIt u对于电阻元件，对于电
2、阻元件，iu ,0()1cos2()0Ru ptUItu对于电感元件，对于电感元件，2/,2/iu()cos(2 2/2)sin2()Luu ptUItUIt ()coscos(2 )ui p tUIUIt耗能元件耗能元件储能元件储能元件无源元件无源元件二二.平均功率（有功功率）与功率因数平均功率（有功功率）与功率因数 TdttpTP0)(1 cos cos10UIdtUITT )2cos(cos iutUIUI p(t)u对于电阻元件，对于电阻元件，UIUIPR 0cosu对于电感元件，对于电感元件，090cos UIPLu对于电容元件，对于电容元件，0)90cos(UIPC平均功率又称为有
3、功功率平均功率又称为有功功率单位：瓦特单位：瓦特(W)cosUIP cos 称为功率因数称为功率因数 称为功率因数角称为功率因数角电压与电流的相位差电压与电流的相位差端口等效阻抗的阻抗角端口等效阻抗的阻抗角 取决于电路的参数、结构和电源频率取决于电路的参数、结构和电源频率 90|0 1cos0 求解平均功率方法二求解平均功率方法二由功率守衡可得由功率守衡可得kppkPPnRPPP=端口处电源提供的平均功率端口处电源提供的平均功率 =网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和例例1.求图示中电源对电路提供的有功功率，其中求图示中电源对电路提供的有功功率，其中 10 2
4、sin 2 Vs u(t)t 解：解：作电路的相量模型作电路的相量模型解一解一 7.2906.847444)44(43 jjjjj Z100 1.2429.7 A8.0629.7sU IZ cos101.24cos29.710.8Ws PU I 解二解二 1.2429.7 A I 14 1.2429.71.2460.3 A4j I 221.2431.24410.8WP 三三.无功功率无功功率()coscos(2)ui p tUIUIt ()coscos(2)coscoscos2sinsin 2 p tUIUItUIUItUIt 0令令i tQtP 2sin)2cos1 （P反映电路实际耗能的平
5、均能力反映电路实际耗能的平均能力 有功功率有功功率Q反映电路与电源之间能量反映电路与电源之间能量往返交换速率的最大值往返交换速率的最大值 无功功率无功功率 sinUIQ 单位：乏（单位：乏（var）volt ampere reactive 无功伏安无功伏安u对于电阻元件，对于电阻元件，00sin UIQRu对于电感元件，对于电感元件，u对于电容元件，对于电容元件，UIUIQL 90sinUIUIQC )90sin(求解无功功率方法二求解无功功率方法二nXkQQQ四四.视在功率视在功率 kSSmmdefIUUIS21 单位：伏安（单位：伏安（VA）22QPS PQ tan功率三角形功率三角形注意
6、：注意：cosPUI sinQUI 五五.复功率复功率 jSejQPS *IUSdef sincos )(jUIUIUIeIeUeSiuiujjj 222*eqeqeqeqSUIZI IZ IR IjX I 2eqkPR IP 2eqkQX IQ 解：（解：（1）由例）由例1已解出：已解出：例例2.接例接例1，（1）求整个电路吸收的无功功率；）求整个电路吸收的无功功率；（2）求视在功率和复功率。）求视在功率和复功率。1.2429.7 A I 1 1.2460.3 A I 此外：此外：244 1.2429.71.7574.7 A4j I 解一解一10 1.24 sin29.76.1VarQ 解二
7、解二21.2446.15VarCQ 21.75412.25VarLQ 12.256.156.1VarQ 10.8W P （2）10 1.24 29.710.86.1VASj 1.2429.7 A I 6.1VarQ 10 1.2412.4VAS 小结：小结：u 瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量并非单方向传送。并非单方向传送。()()()p tu t i t u 平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。cosRPUIP (W)u 无功功率表示二端网络与电源之间能量往返交换的最大
8、值。无功功率表示二端网络与电源之间能量往返交换的最大值。sinLCQUIQQ(Var)u 视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，也是无功功率的最大值。也是无功功率的最大值。22SUIPQ(VA)u 复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功率、视在功率及功率因数角联系起来。率、视在功率及功率因数角联系起来。*jSUIPjQSe (VA)例例3 已知负载已知负载1的的 P1=10kW，10.8(超前超前)；负载负载2的的 P2=15kW，20.6(滞后滞后)
9、；U=2300V。求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值 I。负载负载1负载负载2UIo1arccos0.836.9 解：解：4111100.812500VASP o111sin12500 sin(36.9)7500 varQS o2arccos0.653.1 322215100.625000VASP o2221sin25000 sin(53.1)20000varQS 121122()()(100007500)(1500020000)SSSPjQPjQjj o25000125002795126.6 VAj 27951 230012.2 AIS U 例例4、
10、有一线圈加上、有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率直流电压时，消耗有功功率150W，当加上当加上220V的工频交流电压时，消耗有功功率为的工频交流电压时，消耗有功功率为294W。求。求该线圈的等效电阻和等效电感？该线圈的等效电阻和等效电感？解：解：线圈的等效电路线圈的等效电路1）在直流电源作用时）在直流电源作用时 2306150R 2）在交流电源作用时）在交流电源作用时 2947A6I 22220(6 7)216VLU LU RU U 21630.97LX 30.90.098H250L 电路中只有电阻元件消耗有功功率2）解）解2 220|31.437Z LXR|Z2231.43630.9
11、LX 30.92160.098H2507L 例例5、三表法测定交流阻抗的参数、三表法测定交流阻抗的参数 cosPUI|coseqRZ|sin|eqXZ 如何判断负载是感性还是容性？如何判断负载是感性还是容性？电路功率因数低的危害：电路功率因数低的危害：1）无功负荷在网上传送，占用了输、变、配电设备的资）无功负荷在网上传送，占用了输、变、配电设备的资源，降低发、供电设备的有效利用率，电力企业固定源，降低发、供电设备的有效利用率，电力企业固定成本增加。成本增加。2）会使线路及电气设备中的电流增大，使损耗增大，即会使线路及电气设备中的电流增大，使损耗增大，即线损增加，增大电费支出。线损增加，增大电费
12、支出。3）增加供电线路的电压损失，使供电电压质量下降。）增加供电线路的电压损失，使供电电压质量下降。六六.功率因数提高功率因数提高电路功率因数低的原因：电路功率因数低的原因：1）大量采用感应电动机或其他电感性用电设备）大量采用感应电动机或其他电感性用电设备 2）电感性的用电设备配套不合适和使用不合理，造成）电感性的用电设备配套不合适和使用不合理，造成设备长期轻载或空载运行设备长期轻载或空载运行 提高功率因数的方法：提高功率因数的方法：1）提高自然因数的方法：）提高自然因数的方法：2)人工补偿法：人工补偿法：1）提高自然因数的方法：）提高自然因数的方法：a).恰当选择电动机容量，减少电动机无功消
13、耗，防止恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止“大马大马拉小车拉小车”。b).避免电机或设备空载运行。避免电机或设备空载运行。c).合理配置变压器，恰当地选择其容量。合理配置变压器，恰当地选择其容量。d).调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。e).改善配电线路布局，避免曲折迂回等。改善配电线路布局，避免曲折迂回等。采用电力电容器进行无功补偿采用电力电容器进行无功补偿 图示中的图示中的RL串联电路为一个日光灯电路的模型。将此串联电路为一个日光灯电路的模型。将此电路接于频率为电路接于频率为50Hz的正弦电压源上，测得端电压为的正弦电压源上，
14、测得端电压为220V，电流为，电流为0.4A，功率为，功率为40W。（1）求电路的功率因数及吸收的无功功率；）求电路的功率因数及吸收的无功功率；（2）求日光灯电路的等效阻抗）求日光灯电路的等效阻抗Z、等效电阻、等效电阻R与等效电感与等效电感L之值；之值；（3）如果要求将功率因数提高到）如果要求将功率因数提高到0.95，试问在，试问在AB二端间二端间并联电容并联电容C之值应为多少？之值应为多少？解：解：4545.04.022040cos1 UIP 97.624545.0 arccos1 var4.78var 97.62sin4.0220sin11 UIQ未并电容时未并电容时 550 4.0220
15、IUIUZL )490250(97.62 550 1jZZ 250R 490XH 56.1H 502490 XLULI1 CI2 并联电容后并联电容后12 12coscos 电路的功率因数提高电路的功率因数提高注意注意u并联电容前后流过感性负载的电流并联电容前后流过感性负载的电流 未改变未改变LIu并联前后电路消耗的有功功率并联前后电路消耗的有功功率P 未改变未改变u并联后电路功率因数提高，电源输出的无功功并联后电路功率因数提高，电源输出的无功功率减少，感性负载所需的无功功率一部分来源于率减少，感性负载所需的无功功率一部分来源于电源，另一部分由电容补偿。电源，另一部分由电容补偿。IULI1 C
16、I2 ICLIII 21sinsin CUIC 1cos UPIL 2cos UPI CUUP )tan(tan21FUPC 2913.4)tan(tan212 解二解二 2.1895.0arccos ,95.0cos22 var 15.13 2.18tan40tan22 PQ2113.1578.465.25 varQQQ F 2913.4 2 UQC 2CUUIQC 22sin UIQ 2cos UIP 思考：思考：为了提高功率因数，是否电容为了提高功率因数，是否电容C越大越好？越大越好？电容电容C逐渐增大的过程中，功率因数先增大，逐渐增大的过程中，功率因数先增大，后减小；电路由感性变为容性
17、。后减小；电路由感性变为容性。ULI1 CI2 I1 11 110.52 2o cUj jj 例例6 将功率为将功率为40W、功率因数为、功率因数为0.5的日光灯的日光灯100只与功率只与功率为为100W的白炽灯的白炽灯40只并联在电压为只并联在电压为220V的交流电源上。的交流电源上。(1)求总电流及总功率因数；求总电流及总功率因数；(2)若要把电路的功率因数提高到若要把电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容？，应并联多大的电容？分析：分析：1.白炽灯可视为纯电阻白炽灯可视为纯电阻，日光灯为感性负载，日光灯为感性负载;2.由于并联，由于并联，100个日光灯支路的电流具有相同相位，可直接
18、个日光灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；同理相加；同理40个个白炽白炽灯支路的电流具有相同相位，可直接相灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；但日光灯支路的电流与加；但日光灯支路的电流与白炽白炽灯支路的电流相位不相同；灯支路的电流相位不相同；U1I2I2 (1)白炽灯的总电流白炽灯的总电流11004018.18 0 A220I U1I2I2 日光灯的总电流日光灯的总电流24010036.36A220 0.5I 605.0cos22 236.3660 AI 电路的总电流电路的总电流18.18 036.366036.3631.4948.140.9 AIj 电路的总功率因数电路的总功率因数800
19、0W4010010040 总总P220 48.110582VAS 76.0105828000cos SP (2)若要将功率因数提高到若要将功率因数提高到0.9，则，则 84.25 54.40 FfUPC 196)84.25tan54.40(tan2201008000)tan(tan222 七七.负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件 )()(1XXjRRUZZUIisis 2222)()(XXRRRURIPiis u Xi +X=0 即即X=Xi 要使要使P最大，则最大，则 22)(RRRUPism 22)(RRRUPism 0 dRdPm由由得得iRR 负载吸收最大功率的条件为负载吸收
20、最大功率的条件为 iZZisiismRURRRUP4)(222 （共轭匹配（共轭匹配 ）例例7.在阻抗为在阻抗为Zl=(0.1+j0.2)输电线末端接上输电线末端接上P2=10kW，cos2=0.9的感性负载，负载电压的感性负载，负载电压U2220V。试求线路。试求线路输入端的功率因数输入端的功率因数cos1，输入电压，输入电压U1以及输电线的输以及输电线的输电效率电效率=P2/P1。若保持若保持U1不变，用改变负载阻抗的办法以获得最大功率，不变，用改变负载阻抗的办法以获得最大功率，试问所得到的最大功率为多少？试问所得到的最大功率为多少？解：解：2221000050.5Acos220 0.9P
21、IU 84.259.0 arccos2 )9.192.3(84.255.50220 84.25 22jIUZZ 58.2754.4)1.202.4(9.192.32.01.0jjjZZZl总总886.058.27coscos1 1|50.5 4.54229.27VUI Z 总总111cos229.27 50.5 0.88610258W10.258kWPU I%5.97%100258.101012 PP 2229.27131411W4 0.1131.411kWmP )2.01.0(jZ当当 负载可获得最大的功率负载可获得最大的功率 例例8 如图所示电路，求负载如图所示电路，求负载ZL获得最大功率
22、时，负载的获得最大功率时，负载的参数值。并求负载平均功率参数值。并求负载平均功率 P。ZLtAsin1tVsin12F1H解：解：1.将负载以外的部分作戴维宁模型将负载以外的部分作戴维宁模型1）求开路电压）求开路电压0Z0.50.5 H1e qX 0Z01.50.5Zj 3)戴维宁等效电路戴维宁等效电路2 20|1.50.51.5 8LRZ 2）求等效内阻抗）求等效内阻抗0111 110.51.5 0.5Zjjj NoImage1V2o cU j 2.可获得最大功率可获得最大功率1.5e qR IZ0ZL)2cos(21)cos(21 iummiummtIUIU 3.最大功率最大功率 若负载为纯电阻，获得最大功率的条件是若负载为纯电阻，获得最大功率的条件是负载电阻等于内阻抗的模，称为负载电阻等于内阻抗的模，称为模匹配模匹配0ocLUIZR 0120.3 2 2/8 0.7 8A1.5 0.51.5 8jj 2m ax0120.083 W441.5ocUPR )2cos(21)cos(21 iummiummtIUIU
