1、一一.选择题选择题:总能量总能量=内区能量内区能量+外区能量外区能量 未连接前：有未连接前：有内区能量和外区能量内区能量和外区能量 1.一球形导体，带电量一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中。，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电场当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电场能将能将:B q连接后：连接后：内区能量为内区能量为0 0，外区能量未变，外区能量未变 连接后总连接后总能量减少能量减少2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当
2、两极板带上各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为恒定的等量异号电荷时，有一个质量为 m 的、带电量为的、带电量为 q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点去，则该质点 B (A)(A)保持不动；保持不动；(B)(B)向上运动向上运动(C)(C)向下运动向下运动(D)(D)是否运动，不能确定是否运动，不能确定 mq 1 2-1-2212121EEddUU21212121DDDDEEr抽走后抽走后 qEFE向上运动向上运动 3.A、B为两导体大平板，面积均为为两导体大平板
3、，面积均为S，平行放置，如图，平行放置，如图所示。所示。A 板带电荷板带电荷+Q1，B 板带电荷板带电荷+Q2，如果使，如果使 B 板板接地，则接地，则 AB间电场强度间电场强度 E 的大小为的大小为 C BA 2+Q1-2+Q2 1考察考察A 板中的一点板中的一点（电场强度向下为正）（电场强度向下为正）002221020201ESQESQ010212设电荷分布如图所示设电荷分布如图所示 4 一平板电容器充电后和充电电源断开，现将电容器两板一平板电容器充电后和充电电源断开，现将电容器两板的距离增大，则：的距离增大，则：E (A)电容器上的电量增加。电容器上的电量增加。(B)电容器上的电量减少。
4、电容器上的电量减少。(C)电容增加；电容增加；(D)电容器上的电压保持不变；电容器上的电压保持不变；(E)电容器上的电量和电容器中的电场强度保持不变，而电电容器上的电量和电容器中的电场强度保持不变，而电压增大，电容减少。压增大，电容减少。dSUQC0与电源断开，极板上电量保持不变，则电容器中的场强与电源断开，极板上电量保持不变，则电容器中的场强 0E 保持不变保持不变 d增大，电容减小，增大，电容减小，Q不变，不变，U增大。所以增大。所以 E 正确。正确。5.有两个带电不等的金属球，直径相等。但一个是空心有两个带电不等的金属球，直径相等。但一个是空心的，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个
5、金属球的，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷上的电荷 B （A）不变化；）不变化；（B）平均分配；）平均分配；（C）空心球电量多；）空心球电量多；（D）实心球电量多。）实心球电量多。两球相互接触后，由于电荷仅分布在两球外表面，而两球相互接触后，由于电荷仅分布在两球外表面，而两球外表面完全相同，则均匀分配。两球外表面完全相同，则均匀分配。二、填空题：二、填空题：1.一平行板电容器，极板面积为一平行板电容器，极板面积为 S，相距为，相距为 d，若，若 B 板接地，板接地，且保持且保持 A 板的电势板的电势 UA=U0 不变，如图，把一块面积相同的带不变，如图，把一块面积相同的带
6、电量为电量为 Q 的导体薄板的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的平行的插入两板中间，则导体薄板的电势电势 UC=_.ABC 1 2Q-1-2 1+2=Q/SIIIUA=U0=E2 d/2 E1 d/2UC=E2 d/22201020ddUdUSQ00222400USQd插入后电压不变插入后电压不变2.将平行板电容器接在电源上，用相对介电常数为将平行板电容器接在电源上，用相对介电常数为 r，厚，厚度为板间距离一半的均匀介质插入，如图。则极板上的电度为板间距离一半的均匀介质插入，如图。则极板上的电量为原来的量为原来的_倍；电容为原来的倍；电容为原来的_倍。倍。21111CCC2/01d
7、SC2/02dSCrdSC000012)1(2CdSCrrrr012QQCUQrr未插入前未插入前的电容的电容3.一空气平行板电容器，电容为一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差，则两极板间的电势差_为，极板上的电荷量大小为为，极板上的电荷量大小为 _。dCQdUQEQEQFAB2222dCFQ2CdFCQU2rCQ60100.24.如图所示，球形电极浮在相对介电常数为如图所示，球形电极浮在相对介电常数为=3.0的油槽中，的油槽中，该球的上部分带有的电荷量大小为，该球的上部分带有的电荷量大小
8、为球的一半浸没在油中，另一半露于空气中，已知电极所带球的一半浸没在油中，另一半露于空气中，已知电极所带净电荷净电荷RC012RCr022CQU 2211CQCQCQ61105.0解：设上下半球带电量为解：设上下半球带电量为Q1、Q2将导体球视为上、下两个半球形孤立电容器，其电容分别为将导体球视为上、下两个半球形孤立电容器，其电容分别为整个球为一个等势体，由整个球为一个等势体，由 联立可得联立可得 Q1+Q2=Q0 。CQ61105.05.有两个电容器电容均为有两个电容器电容均为C，而带电量分别为，而带电量分别为q和和2q,那么这那么这两个电容器在并联前后总能量的变化为两个电容器在并联前后总能量
9、的变化为 。CqW2121CqW22421CqWWW22125CqCqW492)3(2122CqWWW42Cq42解：并联之前解：并联之前 并联之后系统的总能量为：并联之后系统的总能量为：说明由于并联使系统总能量减少了说明由于并联使系统总能量减少了6.设雷雨云位于地面以上设雷雨云位于地面以上500米的高度，其面积为米的高度，其面积为107m2，为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云与地面间的电势梯度为与地面间的电势梯度为104V/m，若一次雷电既把雷雨云的，若一次雷电既把雷雨云的电能全部放完，则此能量相当于质量为电能全部放完，则此能
10、量相当于质量为_ _kg的物体的物体从从500米高空落到地面所释放的能量。米高空落到地面所释放的能量。mghSdEW2021410duEkgmhd452三、计算题：三、计算题：cmR101cmR202C8100.4C7100.141r22rcmR1531.设有两个同心薄导体球壳设有两个同心薄导体球壳A和和B，它们的半径分别为，它们的半径分别为，并分别带有电荷，并分别带有电荷和和，球壳间有两层电介质，内层介质的，球壳间有两层电介质，内层介质的，外层介质的，外层介质的，其分界面的半径为，其分界面的半径为.离球心离球心30cm处的场强；处的场强；.两球间的电势差两球间的电势差;.A球的电势。球的电势
11、。，球，球B外为空气，求：外为空气，求：mvrQQE/10998.54)1(320212131232201210144)2(RRRRRRrrABdrrQdrrQrdEUR1R3R2AB2131232201210144)2(RRRRRRrrABdrrQdrrQrdEU)(77.599)(4322323111301VRRRRRRRRQrr)(20994600)3(2021VRQQUUUBABAad2.一电容器由两块长方形金属平板组成，两板的长度为一电容器由两块长方形金属平板组成，两板的长度为a，宽度为宽度为b，两条宽边相互平行，两条长边的一端相距为，两条宽边相互平行，两条长边的一端相距为d，另一端
12、略微抬起，形成一夹角另一端略微抬起，形成一夹角（）。板间为真）。板间为真空，如图所示。求此电容器的电容。空，如图所示。求此电容器的电容。sinxddxdbdxxdbdxddSdC000sin解：解：dx宽的电容，极板面积宽的电容，极板面积dS=bdx板间距离板间距离该元电容该元电容 总电容总电容 adbxdbdxdCCa/1ln000adad/1ln因因 ，将，将 按泰勒级数展开按泰勒级数展开，取前两项，取前两项2120dadabCdadab2103.A、B、C是三块平面金属板，面积均为是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为相距为 d，A、C相距相距d/2，B、C两板都接地（如图），两板都
13、接地（如图），A板带正电荷板带正电荷 Q，不计边缘效应。不计边缘效应。（1）求）求B板和板和C板上的感应电荷板上的感应电荷 QB、QC及及A板的电势板的电势 UA；dd/2q1q2ACBABACuudEdE212SqE011SqE022dSqdSq02012212qq Qqq21Qq321Qq3121qQC2qQBSQddSQdEuA001321322解出解出电荷守恒电荷守恒得得（2）若在）若在A、B间充以相对介电常数为间充以相对介电常数为 r 的均匀电介质，再的均匀电介质，再求求B板和板和C板上的感应电荷板上的感应电荷QB、Q C、及及A板的电势板的电势UA。dd/2q1q2ACB rABA
14、CuudEdE212SqE011SqEr022dSqdSqr02012rqq/221Qqq21解出解出电荷守恒电荷守恒得得Qqr221Qqrr22 1qQC2qQBSQddEurA01)2(24.长为长为 L 的两个同轴的圆柱面，半径分别为阿的两个同轴的圆柱面，半径分别为阿 a 及及 b，且，且，Lb，这两个圆柱面带有等值异号电荷，这两个圆柱面带有等值异号电荷 Q，两圆柱面间充满，两圆柱面间充满介电常数为介电常数为的电介质。求：的电介质。求：.在一个半径为在一个半径为 r(a r b)厚度厚度 dr 为的圆柱壳中任一点为的圆柱壳中任一点的能量密度的能量密度 w 是多少？是多少？解解（1）abr
15、drLLrQrE2222222821rLQEw.这柱壳中的能量这柱壳中的能量 dW 是多少？是多少？rLdrdV2rLdrQwdVdW42.电介质中总能量电介质中总能量 W 是多少？是多少？.从电介质总能量求圆柱形电容器的电容从电介质总能量求圆柱形电容器的电容 C。VbaabLQdrLrQwdvWln4422221QCW 221QCW abLWQCln222四、证明题：四、证明题：如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷，试用静电场的环路定理证明：导体表面出现正、负感应电荷，试用静电场的环路定理证明：图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电力线不能存在。应电荷的电力线不能存在。反证法：设这样一条电力线，在导体内反证法：设这样一条电力线，在导体内补线，形成闭合环路。计算该环路环流，补线，形成闭合环路。计算该环路环流，与静电场环路定理比较。与静电场环路定理比较。LldE0违反了静电场环路定理，所以不存在这违反了静电场环路定理，所以不存在这样一条电力线。样一条电力线。
