1、第二章第二章变化电场中的电介质变化电场中的电介质2.1 电介质的极化过程电介质的极化过程 在恒定电场作用下，电介质的静态响应是介质响应的一个重要方面，在变化电场作用下，电介质的动态响应是介质响应更重要和更普遍的方面。电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，要经过一定的时间。真空的响应是即时的，电介质的极化具有滞后，因而电位移由真空即时贡献和介质滞后贡献共同构成：(2-1)在变化电场下，极化响应大致可三种情况：电场变化很慢，极化完全来得及响应，按照与静电场类似方法处理；电场变化极快，极化完全来不及相应，无极化发生；电场变化与极化建立的时间可比拟，极化对电场的响应受极化建立过程影响，极化的
2、时间函数与电场时间函数不一致，极化滞后于电场且函数形式也发生变化。0()()()D tE tP t电解质的极化可分为：瞬时极化：电子弹性位移极化和离子弹性位移极化达到稳态所需时间约10-16-10-12 s，在远低于光频情况下可认为是即时的，因此弹性极化也称瞬时极化或无惯性极化。弛豫极化：偶极子转向极化，在电场作用下要经过相当长时间（秒或更长）才能达其稳态，这类极化称弛豫极化或惯性极化，这个惯性就是物质移动和转动时的力学惯性。因此，电介质的极化强度可写成：rPPP（2-2）其中瞬时极化强度P可表示为：)()1()(00tEtEp（2-3）其中 为瞬时极化率，并且有：1（2-4）这时D（t）就可
3、以表示为：)()()()()()(00tPtEtPtPtEtDr（2-5）其中 可以看成是瞬时响应部分。对 求导可得位移电流密度)(0tE)(tD)(tjD)()()(000tjtjdtdPdtdEdtdPdtdPdtdEdtdPdtdEtjrrrD（2-6）其中:dtdEdtdPdtdEtj00)(2-7)(2-8)式中 可以看成是即时响应的瞬时电流密度，则是弛豫极化建立和消失中产生的电流密度。应该指出，上式真空的位移电流密度 不是电荷的定向运动,而极化强度的变化率dP/dt则实质上是电荷的定向运动造成的。当然，这里所指的电荷是束缚电荷而不是自由电荷。显然束缚电荷电流密度不可能保持恒稳不变，
4、它总是要随时间或快或慢地衰减，最后趋于零。)(tj)(tjr)(0dtdE2.2 在阶跃电场作用下的介质极化响应在阶跃电场作用下的介质极化响应若对线性材料在t=x时刻施加一阶跃电场 ，其中S（t）为单位阶跃函数。S(t)、E(t)可分别表示如下：)()(0tSEtE)(tS0 tx1 tx)(tE0 txE0 tx(2-9)(xdtdSxt)(0 xEdtdExt(2-10c)1)(dtxxdtxtS1)()(00)()(EdtxExdExEtSEdttEtE000)()()(2-10a)(2-10b)（2-11）（2-12a）（2-12b）（2-12c）（2-13）（2-14a）（2-14b
5、）(2-15a)(2-15b)(2-16a)(2-16b)(2-17)(2-18)(2-19)（2-20b）（2-21）（2-22）（2-23）（2-24）（2-25a）（2-26）（2-27）（2-25b）（2-28a）（2-28b）（2-28c）1（2-29a）（2-29b）（2-29c）（2-30a）（2-30b）（2-30c）（2-31)（2-32)（2-33a）（2-33b）电介质的极化的频域响应、科拉莫-科略尼克（Kramers-Kroning）关系式（2-34a）（2-34b）（2-35a）（2-35b）（2-35c）（2-36a）（2-36b）（2-36c）（2-37a）（2-
6、37b）（2-39a）（2-38）（2-39b）（2-40a）（2-40b）（2-41）从数学上看式（2-35）可简单地利用两个频率函数的乘积f()E()来 代替式（2-32）、式（2-33）中作为事件函数的卷积 的傅里叶变换。从物理意义上来说，式（2-37）所表示的r()r()是电介质对正弦激励电场E()的响应。在一定的频率下，他们很容易进行测量，如果测量在一定的频率范围内进行，则可获得介质响应的频谱。对于一个复杂波形的响应，根据叠加原理，可以用输入信号频率中对相应频率分量求和的方法获得。NoImage(2-42a)(2-42b)(2-43a)(2-43b)（克拉默（克拉默-科略尼克）科略尼克）（2-44)(2-45)(2-46)(2-47)2.4 复介电常数（2-48)（2-49a)（2-49b)若两极间填充理想电介质，它与真空的唯一区别为其相对介电常数r，其相关物理量为真空的r倍：EDr000jEijrrdACCrr/00（2-50）（2-52）（2-53）（2-51）dtdPtjrr)(2-54a)(2-54b)(2-56)(2-57)(2-58)(2-55)(损耗因子)dyy Ey f0)()(
