1、地球地球电荷电荷万有引力万有引力2MmFGrGmg在高度变在高度变化不大时化不大时库伦力库伦力2QqFkrFEq在匀强在匀强电场中电场中FEqGgm重力势能重力势能1、重力可以做功、重力可以做功2、重力做功时，、重力做功时，其大小与路劲无关其大小与路劲无关重力做功对应重重力做功对应重力势能的变化力势能的变化?第四节第四节 电势能电势能 电势与电势差电势与电势差教材教材新知新知典型典型问题问题问题一、利用电场力做功判断电势能改变问题一、利用电场力做功判断电势能改变新知二、电势与电势差新知二、电势与电势差新知三、电场的形象描述新知三、电场的形象描述等势线等势线（面、体）（面、体）问题二、电场强度、
2、电势和电势差的关系问题二、电场强度、电势和电势差的关系新知一、电场力做功与电势能新知一、电场力做功与电势能问题三、能量问题的讨论与计算问题三、能量问题的讨论与计算新知一、电场力做功与电势能新知一、电场力做功与电势能1、在匀强电场中，静电力做的功为：在匀强电场中，静电力做的功为：WqEd，其，其中中d为沿电场线方向的位移。为沿电场线方向的位移。2、在电场中移动电荷时，静电力做的功与在电场中移动电荷时，静电力做的功与路径路径无无关，只与关，只与始末位置始末位置有关。有关。3、在在非非匀强电场中静电力做功匀强电场中静电力做功的多少可用的多少可用WqE平平d来定性粗略分析来定性粗略分析，其中，其中E平
3、平为为平均电场强度，仍平均电场强度，仍只只与与始末位置始末位置有关有关，而，而与路径无关。与路径无关。ABCAB=BC=d一、电势能的定义一、电势能的定义 电荷在电场中电荷在电场中因电场而因电场而具有的势能。具有的势能。hAhB()ABABABWEqdEq hhABABWEqhEqh静电力静电力的功的功电势能电势能能能二、对电势能的理解二、对电势能的理解 1、电势能是能量的一种形式，电势能是能量的一种形式，是是电荷在电场中电荷在电场中因电因电场而场而具有的势能具有的势能，电势能由电荷和电场共的。电势能由电荷和电场共的。但大小但大小只在只在选取零电势能位置后，才能有确定的值。因此电选取零电势能位
4、置后，才能有确定的值。因此电势能是相对的。势能是相对的。0PAAEW2、电势能与电场力做功的关系、电势能与电场力做功的关系（1）电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零零势能势能位置时静电力做的功。位置时静电力做的功。（2）静电力做的功等于电势能的静电力做的功等于电势能的减少量减少量，表达式为：，表达式为：WABEpAEpB。（3）电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关。否做功，及做功多少无关。（4）电场力
5、做功只能决定电势能的变化，而不能决电场力做功只能决定电势能的变化，而不能决定电势能的大小定电势能的大小，电场力做正功，电势能减少，电，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加场力做负功，电势能增加。（5）一般选取无限远处或大地作为零势能位置。一般选取无限远处或大地作为零势能位置。0PAAEW1、在静电场中，将一正电荷从在静电场中，将一正电荷从a点移到点移到b点，电点，电场力做了负功，则场力做了负功，则()Ab点的电场强度一定比点的电场强度一定比a点大点大B电场线方向一定从电场线方向一定从b指向指向aC电荷在电荷在b点的电势点的电势能能一定比一定比在在a点点时多时多D该电荷的动能一定减
6、小该电荷的动能一定减小 课堂训练：课堂训练：C思考与讨论：思考与讨论：电场对电荷电场对电荷有力的作用有力的作用电荷因电电荷因电场具有能场具有能2QqFkrFEqFEq引入引入0PAAEW引入引入？Qq比值法比值法定义式为定义式为pAEqA电势差电势差电势电势新知二、电势与电势差新知二、电势与电势差一、电势一、电势ABCDE思考与讨论思考与讨论在应用公式在应用公式=WA0/q时，要注意：时，要注意：（1）电荷的起止位置：（）电荷的起止位置：（2）W的正负取值；的正负取值；（3）电荷的电性）电荷的电性电场中电场中A、B两点的两点的电势电势之差。之差。叫做叫做、两两点间的电势差。用点间的电势差。用U
7、AB 表示。表示。伏特（）伏特（）ABABWUq电荷电荷q在电场中由一点在电场中由一点移动到移动到另一点另一点时，电场力所做的功时，电场力所做的功AB与电荷电量与电荷电量q的比值的比值AB/q，UABABWAWB=UBABCA BBCABCD（2）式中）式中AB、AB、q都有正负，计算时都要注都有正负，计算时都要注意各量的正负。意各量的正负。（3）两点间电势差的求法有两种：两点间电势差的求法有两种：利用公式利用公式计算；计算；利用电势差的定义式利用电势差的定义式UABAB计算。计算。（4）求电势差时，必须明确哪两点间的电势差求电势差时，必须明确哪两点间的电势差 若若AB间的电势差记为间的电势差
8、记为UAB，BA间的电势差记为间的电势差记为UBA，则：，则：UABUBA。3、公式例例、教材教材P21 例例2、在电场中把电荷在电场中把电荷q=2.010-9C从从A点移到点移到B点，电点，电场力做了场力做了1.010-7J的正功，再把的正功，再把q从从B点移到点移到C点，电点，电场力又做了场力又做了4.010-7J的负功。的负功。（1）求）求AB间、间、BC和和AC间的电势差；间的电势差；（2）若选）若选C点为参考点，求点为参考点，求A点和点和B点的电势；点的电势；（3）若选）若选B点为参考点，求点为参考点，求A点和点和C点的电势；两点间点的电势；两点间的电势差是否变化？的电势差是否变化？
9、前面我们学了什么？前面我们学了什么？1、电势能：电荷在电场中具有的能量叫电势能、电势能：电荷在电场中具有的能量叫电势能 公式：公式：EPAqA 电场力做功：电场力做功：WABqUAB ,对应电荷电势能的变化对应电荷电势能的变化 2、电势、电势 电势差电势差 定义：定义：电场中某点试探电荷的电势能与自身电量的比值叫电场中某点试探电荷的电势能与自身电量的比值叫电势。电场中两点电势的差值叫这两点的电势差。电势。电场中两点电势的差值叫这两点的电势差。公式：公式：电势：定义式：电势：定义式：A Aq 点电荷点电荷AkQrA 电势差：电势差：UABAB=WAB/q3、正负号的意义、正负号的意义1、利用上述
10、公式中计算时，物理量均可取正负、利用上述公式中计算时，物理量均可取正负2、电荷带正电，、电荷带正电，q取正值，从取正值，从A到到B，电场力做正功，电场力做正功，WAB取正值取正值3、代入正负算出是正，该物理量取正值，反之取负。、代入正负算出是正，该物理量取正值，反之取负。使用公式时，正负号的确定使用公式时，正负号的确定除矢量表示物理量的方向外，对标量，还可表示：除矢量表示物理量的方向外，对标量，还可表示：电荷量的正负：电荷量的正负：做功的正负：做功的正负：电势能的正负：电势能的正负：电势的正负：电势的正负：电势差的正负：电势差的正负：电势能：电势能：EPAqA =WA0 电势：电势：A EPA
11、 q 点电荷点电荷AkQrA电势差：电势差：UABAB=WAB/q电性电性新知三：电场能的性质的描述的工具新知三：电场能的性质的描述的工具为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间的电势差相等。这样的等势面叫等差等势面。之间的电势差相等。这样的等势面叫等差等势面。1、等势线：电场中电势相等的点构成的线叫做等势线。、等势线：电场中电势相等的点构成的线叫做等势线。2、等势面：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。、等势面：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。3、等势体：电场中电势相等的点构成的体叫做等势体。、等势体：电场中电势相等的点构成
12、的体叫做等势体。说明：说明：教材教材P22P221.沿着等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。沿着等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。2.在任何静电场中电场线与等势面相互垂直，在任何静电场中电场线与等势面相互垂直，且由电且由电势高的等势面指向电势低的等势面。势高的等势面指向电势低的等势面。3.等差等势面愈密等差等势面愈密(即间距愈小即间距愈小)的区域，场强愈大。的区域，场强愈大。4、在空间没有电荷的地方两等势面不相交。在空间没有电荷的地方两等势面不相交。注意：孤立导体的表面是一个等势面，导体本身是注意：孤立导体的表面是一个等势面，导体本身是一个等势体一个等势体若已知等势面，则：若已知等势面，
13、则：（1）可以判断电场中各点电势的高低）可以判断电场中各点电势的高低电势高的等电势高的等势面指向电势低的等势面势面指向电势低的等势面（2）可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。）可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。（3）可以绘制电场线）可以绘制电场线等势面和电场线垂直，等势面和电场线垂直，（4）可以定性地确定某点场强大小）可以定性地确定某点场强大小等差等势面的等差等势面的疏密疏密问题一、利用问题一、利用电场力做功确定电势能及其改变电场力做功确定电势能及其改变一、电场力做功大小的计算方法一、电场力做功大小的计算方法1、功的定义法、功的定义法由公式由公式WABFxABcos计算，此计
14、算，此公式只适用于匀强电场，又可变形为公式只适用于匀强电场，又可变形为WABEqx，式，式中中E为匀强电场的电场强度，为匀强电场的电场强度，x为电荷初、末位置在为电荷初、末位置在电场方向上的位移电场方向上的位移2、电势差法：、电势差法：WABqUAB.3、电势能变化法：、电势能变化法：WABEPEpAEpB.4、动能定理法：、动能定理法：W电场力电场力W其他力其他力Ek.二、电势能改变的判断二、电势能改变的判断1、求出电场力的做功大小和做功性质、求出电场力的做功大小和做功性质2、电场力做正功，电势能减少，做负功增加，做、电场力做正功，电势能减少，做负功增加，做了多少功，电势能就变化多少了多少功
15、，电势能就变化多少 典例典例(2012天津高考天津高考)两个固定的等量异号点电荷所产两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图生电场的等势面如图629中虚线所示，一带负电的粒子中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场()A做直线运动，电势能先变小后变大做直线运动，电势能先变小后变大B做直线运动，电势能先变大后变小做直线运动，电势能先变大后变小C做曲线运动，电势能先变小后变大做曲线运动，电势能先变小后变大 D做曲线
16、运动，电势能先变大后变小做曲线运动，电势能先变大后变小C例题、例题、(2012福建高考福建高考)如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷Q产生的产生的电场中，将两个带正电的试探电荷电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是功相等，则下列说法正确的是()AA点电势大于点电势大于B点电势点电势BA、B两点的电场强度相等两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于的电荷量小于q2的电荷量的电
17、荷量Dq1在在A点的电势能小于点的电势能小于q2在在B点的电势能点的电势能C例、例、如图所示，一根长如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆的光滑绝缘细直杆MN，竖直，竖直固定在场强为固定在场强为E=1.0105N/C、与水平方向成、与水平方向成=30角的倾角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球固定一个带电小球A，电，电荷量荷量Q=+4.5106C；另一带电小球；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，穿在杆上可自由滑动，电荷量电荷量q=+1.0106C，质量，质量m=1.0102kg。现将小球。现将小球B从从杆的上端杆的上端N静止释放，小球静止释放，小
18、球B开始运动。开始运动。(静电力常量静电力常量k=9.0 109Nm2/C2取取g=10m/s2)（1）小球）小球B开始运动时的加速度为多大开始运动时的加速度为多大?（2）小球）小球B的速度最大时，距的速度最大时，距M端的高度端的高度h1为多大为多大?（3）小球）小球B从从N端运动到距端运动到距M端的高度端的高度h2=0.61m时，速度为时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球，求此过程中小球B的电势能改变了多少的电势能改变了多少?（1）a=3.2m/s（2）h1=0.9m（3）电势能增加了）电势能增加了0.084J问题二、电场强度、电势和电势差的关系问题二、电场强度、电势和电势差的关系 一
19、、一、物理物理概念概念的的含义含义比较比较含义含义电场强度电场强度电势电势电势差电势差物理物理意义意义定义定义式式导出导出式式标矢标矢量量表示表示电场力的性质电场力的性质,由电场本身决定由电场本身决定表示电场表示电场能的性质能的性质，电势，电势还与零电势点的选择有关还与零电势点的选择有关FEq2QEkrUEdPAAEqABABUAQkr0AWqABABWUq是矢量，方向规定是矢量，方向规定为正电荷的受力方为正电荷的受力方向，与电场线的切向，与电场线的切线重合，叠加满足线重合，叠加满足平行四边形定则平行四边形定则是标量，都有正、负，电是标量，都有正、负，电势的正负要表大小，而电势的正负要表大小，
20、而电势差的正负与大小无关，势差的正负与大小无关，叠加满足代数和运算叠加满足代数和运算二、电场强度、电势、电势差的大小关系二、电场强度、电势、电势差的大小关系 1、场强和电势在大小上没有直接的联系，即、场强和电势在大小上没有直接的联系，即电场电场强度为零时，电势不一定为零，反之电势为零，电场强度为零时，电势不一定为零，反之电势为零，电场强度也不一定为零。强度也不一定为零。2、具体大小的判断、具体大小的判断 （1）利用电场线或等势线直观判断）利用电场线或等势线直观判断 电场线或等势线的疏密表示场强的大小，电场电场线或等势线的疏密表示场强的大小，电场线是电势降低最快的方向线是电势降低最快的方向 （2
21、）利用公式讨论计算判断）利用公式讨论计算判断 （3）利用公式）利用公式U=Ed与与UAB=A-B可计算力能性质的可计算力能性质的物理量物理量例例1、有两个固定的等量异号的点电荷、有两个固定的等量异号的点电荷a、b是它们连是它们连线的中垂线上两个位置，线的中垂线上两个位置，c是它们产生的电场中的另一是它们产生的电场中的另一个位置个位置(如图所示如图所示)若取无穷远处电势若取无穷远处电势=0。则以下认。则以下认识中哪些是正确的识中哪些是正确的()Ab点电势比点电势比a点电势高点电势高Bc点电势为负值点电势为负值Ca、b两点的场强方向相同两点的场强方向相同 Dd点点的电势和的电势和场强场强都都为零为
22、零BC反思：点电荷的电场中，可以用反思：点电荷的电场中，可以用电场的叠加讨论电势和场强的大电场的叠加讨论电势和场强的大小小例、如图所示，例、如图所示，MN板间匀强电场板间匀强电场E2.4104 N/C，方向竖直向上电场中方向竖直向上电场中A、B两点相距两点相距10 cm，AB连线连线与电场方向夹角为与电场方向夹角为60，A点和点和M板相距板相距2 cm，求：，求：（1）此时）此时UBA等于多少？等于多少？（2）一点电荷）一点电荷Q5108 C，它在，它在A、B两点的电势两点的电势能之差为多少？若能之差为多少？若M板接地，板接地，A点电势是多少？点电势是多少？B点电点电势是多少？势是多少？反思：
23、反思：利用公式利用公式U=Ed要注意要注意d、U的含义，若的含义，若AB则：则：U=UAB 若若ABC BECEBEACUAB4 V Cb4 V D以上均有可能以上均有可能B3、在光滑绝缘水平面的在光滑绝缘水平面的P点正上方点正上方O点固定了一电荷点固定了一电荷量为量为Q的正点电荷，在水平面上的的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放点，由静止释放质量为质量为m，电荷量为，电荷量为q的负检验电荷，该检验电荷经的负检验电荷，该检验电荷经过过P点时速度为点时速度为v，图中，图中60，规定电场中，规定电场中P点的电点的电势为零。则在势为零。则在Q形成的电场中形成的电场中()AN点电势高于点电势高于P
24、点电势点电势BN点电势为点电势为mv2/2qCP点电场强度大小是点电场强度大小是N点的点的2倍倍D检验电荷在检验电荷在N点具有的电势能为点具有的电势能为mv2/2B4、（四川、（四川11年高考）年高考）21质量为质量为m的带正电小球由空的带正电小球由空中中A点无初速度自由下落，在点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到秒小球又回到A点。不点。不计空气阻力且小球从末落地，则计空气阻力且小球从末落地，则（）A.整个过程中小球电势能变换了整个过程中小球电势能变换了3 mg2t2/2B.整个过程中小球整个过程中小
25、球速度速度增量的大小为增量的大小为2gtC.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了了mg2t2D.从从A点到最低点小球重力势能变化了点到最低点小球重力势能变化了 2mg2t2/3BD5、如图所示，带电荷量为如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为的正点电荷固定在倾角为30的光滑绝缘斜面底部的的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有点，斜面上有A、B两点，两点，且且A、B和和C在同一直线上，在同一直线上，A和和C相距为相距为L，B为为AC中中点。现将一带电小球从点。现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运点由静止释放，当带电小球运动到动到B点
26、时速度正好又为零，已知带电小球在点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的点处的加速度大小为加速度大小为g/4，静电力常量为，静电力常量为k，求：，求：(1)小球运动到小球运动到B点时的加速度大小。点时的加速度大小。(2)A、B两点间的电势差两点间的电势差(用用Q和和L表示表示)。(1)g/2 （2）-kQ/L6、如图所示，、如图所示，ab是半径为是半径为R的圆上的一条直径，该圆的圆上的一条直径，该圆处在电场强度为处在电场强度为E的匀强电场中，圆平面与电场线平的匀强电场中，圆平面与电场线平行，在圆周平面内将一带正电，电量为行，在圆周平面内将一带正电，电量为q的小球从的小球从a点点以相同的动能抛
27、出。抛出方向不同时，小球会经过圆以相同的动能抛出。抛出方向不同时，小球会经过圆上不同的点，在这所有的点中，到达上不同的点，在这所有的点中，到达c点时小球的动能点时小球的动能最大。已知最大。已知cab=300，除小球所受电场力之外，小球，除小球所受电场力之外，小球所受其他力的作用均可忽略不计。试求：所受其他力的作用均可忽略不计。试求：（1）电场线与直线）电场线与直线ac的夹角为多少的夹角为多少,试画出电场线；试画出电场线；（2）若小球在）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，并点时初速度方向与电场方向垂直，并且小球恰能通过且小球恰能通过c点，则小球在点，则小球在a点的动能为多大。点的动能为多大。abcO答案答案（1）300（2）过）过c点，则点，则Eka=EqR/8 过过d点，则点，则Eka=3EqR/4祝您成功！
