1、 秘密启用前 重庆市一中 2019 届高三下学期 4 月模拟考试 数学（文科）试题数学（文科）试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3.考试结束后，将答题卡交回。 一一. .选择题：共选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则=( ) A B C D 2.已知复数满足（ 是虚数单位） ，则=( ) A B C D
2、3.“为真命题”是“为真命题”( ) 的条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.若，则实数的大小关系为（ ） A. B C D 5.已知直线，直线为，若则( ) A或 B C D或 6.轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A B C D 7.设函数，则（ ） A.为的极大值点 B为的极小值点 C.为的极大值点 D为的极小值点 8.设实数满足约束条件，则的取值范围是( ) A. B C. D 9.执行右面的程序框图，若输出的的值为 63，则判断框中可以填入的关于 的判断条 件是（ ） A B C D 10.将函数图像向左平移个单 位后
3、图像关于点中心对称，则的值可能为（ ） A B C D 11.直线 是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点 到直线 的距离的最小值等于( ) A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程 有四个不同的解，且，则 的取值范围是( ） A. B. C. D. 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. 13.双曲线的渐近线方程是 . 14.平面向量的夹角为，且，则_ 15.已知是等差数列，且若，则的前项和 . 16.给出下列 4 个命题： 若函数在在上有零点，则一定有； 函数既不是奇函数又不是偶函数； 若函数的值域为，则实
4、数的取值范围是； 若函数满足条件则的最小值为 其中正确命题的序号是： . (写出所有正确命题的序号) 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 17. （ 本 小 题 满 分12分 ）中 ， 内 角对 应 的 边 分 别 为， 满 足 . （）已知求与的值； （）若且求. 18.（本小题满分 12 分）改革开放 40 年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及下图是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图其中条形图表示体育产业年增加值（单位：亿元） ，折线图 为体育产业年增长率（） （）从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出
5、一年，求该年体育产业年增加值比前一年多亿元以 上的概率； （）从 2007 年至 2011 年这五年中随机选出两年，求至 少有一年体育产业年增长率超过 25%的概率； （）由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长 率方差最大？从哪年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大？ （结论不要求证明） 19.（本小题满分 12 分）如图，是边长为的等边三角形，四边形为正方形，平面平 面.点分别为棱上的点，且，为棱上一点，且. （）当时，求证：平面； （）已知三棱锥的体积为，求的值. 20. （本小题满分 12 分） 如图，是离心率为的椭圆的左、 右顶点，是该椭圆的左、 右焦点， 是直线上两个动点，连
6、接和，它们分别与椭圆交于点两点，且线段恰好过椭圆的左 焦点. 当时，点恰为线段的中点 （）求椭圆的方程； （）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明 21.（本小题满分 12 分）设函数，对于，都有成立. （）求实数的取值范围； （）证明：（其中是自然对数的底数）. 选考题：共选考题：共 1010 分。分。请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如 果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的
7、方框涂黑 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程. 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以坐标原点为极点，轴正半轴为 极轴的极坐标系中，曲线,. （）求与交点的直角坐标； （）若直线 与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲. 设函数. （）若存在，使得，求实数的取值范围； （）若是中的最大值，且正数满足，证明：. 答案 一选择题。 1-5 CBAAA 6-10 CDDCB 11-12CA 二填空题。 16. 三解答题 17.解：，因为，且， 所以，所以（4 分） （）因为，所以 ， （6 分）
8、由正弦定理知：，即（8 分） （）因为，所以，所以，所以 （12 分） 18.解： （）设表示事件“从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年，该年体育产业年增加值比前一年 多亿元以上” 根据题意， （3 分） （）从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25%，设这两年为，其它三年设为 ，从五年中随机选出两年，共有 10 种情况： ，其中至少有一年体育产业年增长率超 过 25%有种情况，所以所求概率为. （8 分） （）从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大（10 分） 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 （12 分） 19.解： （）连
9、接，当时， 四边形是平行四边形， ， 平面平面，又平面，平面（6 分） （）取的 中点为，连接，则， 平面平面，平面. 过点作于点，连接，则平面,则 .（8 分） .（10 分） .（12 分） 20.解： （）当时，点恰为线段的中点， ，又，联立解得：，（3 分） 椭圆的方程为.（4 分） （）由题意可知直线不可能平行于轴，设的方程为：，（） 、（） ， 联立得： ， （*） （6 分） 又设，由 A、E、D 三点共线得， 同理可得. （8 分） . （10 分） 设中点为，则坐标为（）即（） ， 点到直线的距离. 故以为直径的圆始终与直线相切. （12 分） 21.解： （）， 当时，由，得，由，得，在上单调递增， 在上单调递减（3 分） ，都成立，. 由 （） 知， 当时， 由， 得. 的取值范围是（5 分） （）当时，即. .当时，. 令，则.且时，（8 分） ， （10 分） 恒成立（12 分） 22.解：（）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为.由 解得或 故与交点的直角坐标为， .（5 分） （）不妨设，点的极坐标分别为 所以7 分 所以当时，取得最大值.10 分 23.解：（） 存在，使得 .（5 分） （）由知: 当且仅当时取“=”.（10 分）
