1、第三章第三章 直流电阻电路的基本定理直流电阻电路的基本定理2022-11-19Slide 1本章制作：赵胜颖本章制作：赵胜颖制作日期：制作日期：2015.2.15Slide 22022-11-19第三章第三章 直流电阻电路的基本定理直流电阻电路的基本定理3.1 3.1 线性叠加定理线性叠加定理 3.2 3.2 替代定理替代定理 3.3 3.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 学习内容学习内容：Slide 32022-11-19学习要求学习要求：v 掌握线性叠加定理、齐次定理的概念与实际应用方法；掌握线性叠加定理、齐次定理的概念与实际应用方法；v 熟悉替代定理的概念与应用；熟悉替代定理
2、的概念与应用；v 掌握戴维南定理、诺顿定理的基本电路形式及两者之间掌握戴维南定理、诺顿定理的基本电路形式及两者之间的相互转换，利用电源变换简化电路的求解方式，复杂的相互转换，利用电源变换简化电路的求解方式，复杂电路（或网络）的戴维南（或诺顿）电路的等效方法；电路（或网络）的戴维南（或诺顿）电路的等效方法；v 掌握最大功率的传输定理，注意利用戴维南（或诺顿）掌握最大功率的传输定理，注意利用戴维南（或诺顿）方式求解，电源的最大输出功率。方式求解，电源的最大输出功率。第三章第三章 直流电阻电路的基本定理直流电阻电路的基本定理1 1、线性叠加定理、线性叠加定理Slide 42022-11-193.13
3、.1 线性叠加定理线性叠加定理线性电路：线性电路：由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是线性电路的重要定理之一叠加定理是线性电路的重要定理之一叠加定理：叠加定理：在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流(或电压或电压)都是电都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电或电压压)的代数和。的代数和。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用不作用的的 电压源电压源（us=0)短路电流源电流源 (is=0)开路开路Slide 5202
4、2-11-193.13.1 线性叠加定理线性叠加定理举例证明定理举例证明定理=+证明：iii uuu3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理Slide 62022-11-19用结点法求电路中的i和u iRuuRuiiss12求得：SSSSSiRRRRuRRRuiRRRuRRi212121212211i和u分别是分别是iS和和uS的线性组合的线性组合（1）3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理Slide 72022-11-19SSuRRRiRuuRRi2122211SSSiRRRRiRRuiRRRi212121212/SSSSSiRRRRuRRRuuuiRRRuRRiii21212121221 1
5、 与式（1）一致uS单独作用时：iS单独作用时：3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理Slide 82022-11-19上述结论可推广应用于具有上述结论可推广应用于具有n n个结点、个结点、b b条支路、条支路、g g个电个电压源和压源和h h个电流源的线性电路，其第个电流源的线性电路，其第 k k 条支路的电压条支路的电压和电流响应为和电流响应为1 S12S2S1 S12 S2ShkgghuAuA uA uaia ia i1 S12S2S1 S12 S2ShkgghiBuB uB ubib ib i式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件式中，所有独立源的系数均为与电路结构、元件参数有关的
6、常数。参数有关的常数。例1求图中电压u。+10V4A6+4u解:4A6+4u(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路u=-42.4=-9.6V共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路u=4V+10V6+4u4.含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。2.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。iuiuiiuuuip )(小结:1.叠加定理只适用于线性电路的电流、电压计算。电压源为零短路。电流源为零开路。u，i 叠加时要注意各分量的方向。3.也可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)R1R2us2i1+us1+isR1R2us2i1+R1
7、R2i1us1+is=+3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理解:例2:求电压Us 。+10V6I14A+Us+10 I14(1)10V电压源单独作用：10V+6I1+10 I14+Us+U1Us=-10 I1+U1(2)4A电流源单独作用：6I14A+Us+10 I14+U1Us=-10I1+U1”共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6VUs=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-101+41=-6V10V+6I1+10 I14+Us+U1AI146101 Us=-10I1+U1”=-10(-1.6)+9.6=25.6V6I14A+Us+10 I14+U1AI6.1464
8、41 VU6.9464641 3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理Slide 132022-11-19例例3 用叠加定理求图3.2（P54)所示电路中的电流i。i 1 12 20 0A A1 15 50 0O O4 40 0A A+-i i1 10 0V V5 50 0O O解解：首先画出各独立源单独作用时的电路图3.2，标出各电流分量的参考方向如下图所示。由图(a)、(b)、(c)分别求得各电流分量为：AiAiAixxx30150504015005.01505010301505012050321所以Aiiiixxxx05.0321Slide 142022-11-193.13.1 线性叠加定
9、理线性叠加定理例例4 电路如图3.3(P55)，用叠加原理计算电流源的端电压u。解解：各独立源单独作用时的电路如图(b),(c)所示。电流源单独作用时在电流源两端产生的电压为：VRRRRIUS4.6)/()/(14231电压源单独作用时在电流源两端产生的电压为电阻R3，R4电压的代数和。、3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理Slide 152022-11-19VRRRUUSR123313VRRRUUSR104424VUUURR21012243VUUU4.821所以3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理2.齐次定理 当一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用于线性电路，其任意支路的响应（电压或
10、电流）与该激励源成正比。Slide 162022-11-19RusrRkuskr例5：已知：us=10V，R1=R3=R5=R6=5，R2=R4=10，试求各支路电流。R1R3R5R2R6+usR4i5i4i3i2i1ABDC3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理解：利用齐次定理（倒退法）Slide 172022-11-19)(402054)(422)(21020)(201025)(211)(11010)(101)55()(1 113212233543445655VuiRuAiiiARuiVuiRuuuAiiiARuiViRRuAiADSADBCBCABADBCBC：设AKiiuuKSS25.
11、025.0401055由于 同理可得到各支路的实际电流 AKiiAKiiAKiiAKii15.05.025.0112233443.13.1 线性叠加定理线性叠加定理Slide 182022-11-19Rus1r1Rus2r2r1+r2us1us2RRk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2线性k2 us2k1 r1+k2 r2Rk1 us1us1us2rRk us1k us2k rR齐性3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理可加性：若线性电路中有多个激励源作用，由叠加定理和齐次定理的结合应用，不难得到这样的结论：线性电路中，当全部激励源同时增大到K倍，其电路中任何处的响应也增大到K倍。S
12、lide 192022-11-19例例 6 6：图3.4所示线性无源网络N，已知当uS=1V，iS=2A时，u=-1V；当uS=2V，iS=-1A时，u=5.5V.试求当uS=-1V，iS=-2A时，R上的电压 u。解：根据叠加定理和线性电路的齐次性，电压u可表示为ssiKuKuuu21 图 3.4 例 3.3 的图 3.13.1 线性叠加定理线性叠加定理代入已知数据，可得到:Slide 202022-11-191221 KK5.5221 KK 求解后得:21K5.12K 因此，当uS=-1V，iS=-2A时Vu1)2()5.1()1(2 图 3.4 例 3.3 的图 3.23.2 替代定理替
13、代定理Slide 212022-11-19任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。Aik+uk支路 k A+ukikA3.23.2 替代定理替代定理Slide 222022-11-19替代定理证明：Aik+uk支路 kABukukAik+uk支路 k+ACB+ukAik+ukABAC等电位 第k条支路也可用ik替代，留课后思考。3.23.2 替代定理替代定理Slide 232022-11-19例例7 7：+20V4V6+4u+-8i1i2i3用节点
14、法可求出i1=2Ai2=1Ai3=1Au=8V+20V4V64+-8Vi1i2i3+-用8V电压源替代8所在支路后，求得：i1=2Ai3=1Ai2=1A3.23.2 替代定理替代定理Slide 242022-11-19用1A电流源替代8所在支路，求得：+20V4V6+4u+-i1i2i31Ai2i312 i42061023 ii13 iu=8V3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 252022-11-19名词介绍端口有源端口Nabii无源端口PabiiAabiiPI+_U等效R=U/I3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 262022-1
15、1-19Aabii等效有源端口网络2 3V+-+6V44+u-I+u-IU=3+2I 对外电路等效3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 272022-11-19 1、戴维南定理任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。AababRiUo+-证明:u=Uoc (外电路开路时a、b间开路电压)u=-Ri i得u=u+u=Uoc-Ri i证明abAi+u替代abAi+uNiUoc+uNab+Ri电流源i为
16、零abA+u+网络A中独立源全部置零abPi+uRi=叠加3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 292022-11-19例例8 8：用戴维南定理求图3.10(a)（P59）所示电路中的电流I。3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 302022-11-19解：解：利用戴维宁等效定理将ab端口左边电路等效为电压源uOC串联电阻RO，如图(b)所示。利用节点电压发求uOC，如图(c)所示，标出节点电压。列节点电压方程：0)4131121(31121231)3131(3163213211uuuuuuu解得：Vuuoc53再由图(d)求得戴维宁等效
17、电阻24/)33/(12oR所以：AI1)32/(53.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 312022-11-19例例9 9：(含受控源电路）含受控源电路）用戴维南定理求图3.11（P60）电路中电阻R3中的电流。移去R3后得二端网络的开路电压uO，如图(b)所示。由 KVL：SUIRRR)(121得：21)1(RRUIS3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 322022-11-19二端网络的开路电压：sabOURRRRIRRIRIRUU21121212)1()(移去独立电压源，并将其两端短路，如图(c)所示。图中：UU 11 1RUI2
18、2 2)1()(RURUUIURRRRRURUIII211221 2 1)1()1(URRRRRIURi21121)1()1(3Rab33RRUIio由图(c)得二端网络的等效内阻为：当将接至两端，其中的电流即为：3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 332022-11-192 2、诺顿定理、诺顿定理任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电来等效替代；其中电流源的电流等于该一端
19、口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。入电导。AababGiIsc诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 342022-11-19例例1010：求图3.13(a)（P61)单口网络的诺顿等效电路。解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流iSC的参考方向，如图(a)所示。由 KCL：2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii将单口内电压源短路，电流源开路，如图(b)，求得：321321o)(RRRRRRR诺顿等效电路如图(c)所示3.3
20、3.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 352022-11-193 3、最大功率传输定理、最大功率传输定理线性有源二端网络用戴维南或诺顿等效电路进行等效，并在端口处外接负载，如图3.14所示。当负载改变时，它所获得的功率也不同。负载为何值时，才能从网络中获得最大的功率。LLoocLLRRRuRiP22)(3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 362022-11-19083222oocRRLLRudRdPoL0)()(23ocLoLoLLuRRRRdRdP令：，由于所以：当RL=RO 时，负载获得最大功率：022max4RURiPocLL例例111
21、1RL多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。R112+-12VRL6R24R3US3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 372022-11-19R112+-12VRL64USR3R2U0R0+-RLabab把负载支路在ab处断开，其余二端网络用戴维南等效电路代替，等效电压源电压：VURRRUso812636212等效电阻：8)12/6(4)/(213RRRRo8oLRR时，负载将获得最大功率WRUPocL28484202max3.33.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理Slide 382022-11-19WIUPoss12112%7.16%100122%100sLPPPL在PS中占的百分比值称为电路的功率传输效率功率传输效率，即由于可见，电路满足最大功率传输条件，并不意味着能保证有高的功率传输效率，这是因为有源二端网络内部存在功率消耗。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
