1、12(15-15)(15-15)例、例、图中曲线表示一种轴对称静电场的场强图中曲线表示一种轴对称静电场的场强大小大小E E的分布，的分布，r r表示离对称轴的距离，这是由表示离对称轴的距离，这是由：产生的电场产生的电场【半径为【半径为R的无限长均匀带电圆柱面的无限长均匀带电圆柱面】场强公式、高斯定律场强公式、高斯定律 0(r R)rrR)E=2pe0 r3(15-23)(15-23)例、例、图示一厚度为图示一厚度为d d的的“无限大无限大”均匀带电均匀带电平板，电荷体密度为平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布，并。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标画出场强随坐标x x变化的曲线，即变化
2、的曲线，即E-xE-x图线（设原点在图线（设原点在带电平板的中央平面上。带电平板的中央平面上。OxOx轴垂直与平板）轴垂直与平板）。高斯定律高斯定律 解：由电荷分布的对称性可知在由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿离处场强均沿X轴，大小相等而轴，大小相等而方向相反。方向相反。4在板内作底面为S的高斯柱面S1（左图中厚度放大了），两底面距离中心平面均为IxI,由高斯定律得：)2121(/22010101dxdxExESxSE=eee则可得在板外作底面为S的高斯柱面S2，两底面距离中心平面均为IxI,由高斯定律得：5)21)(2/()21)(
3、2/()21)(2/(/202020202dxdEdxdEdxdESdSE=eeee则可得在板外作底面为S的高斯柱面S2，两底面距离中心平面均为IxI,由高斯定律得：)2121(/22010101dxdxExESxSE=eee则可得67q1 1 静电场力所做的功静电场力所做的功0qrlEqWdd0=lrrqqd 4300=ecosddlrlr=rrd=rrqqWd 4d200e=BArrrrqqW200d 4eldrdArABrBE)11(400BArrqq=e结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.0qW82.2.电势差电势差由由=baBAldEq0=baB
4、AabldEqU0得得=baBAldEq0定义电势差定义电势差0qVVBAba=得得 即静电场中即静电场中a、b两点的电势差等于将单位正电荷两点的电势差等于将单位正电荷由由a点经任意路径移至点经任意路径移至b点电场力的功点电场力的功.移送电荷移送电荷q电场力的功电场力的功)(babaabVVqldEqW=09 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面.为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等.在静电场中电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中电荷沿等势面移动时，电场力做功
5、0d)(00=babaablEqVVqW10.电势的计算（两种基本方法）电势的计算（两种基本方法）场强积分法（由定义求）场强积分法（由定义求）1确定确定 分布分布Er2选零势点和便于计算的积分路径选零势点和便于计算的积分路径3由电势定义由电势定义=零势点零势点计算aaaaUlElEU dcosdrr11叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3由叠加原理由叠加原理：=UUUUd d或或2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势Udqd122.叠加法叠加法1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元qd3由叠加原理由叠加原理：=UUUUd d或或2选零势点，写出选零
6、势点，写出 在场点的电势在场点的电势Udqd 例四例四 求均匀带电圆环轴线上的电势分布求均匀带电圆环轴线上的电势分布xPxorqdRrqU04ddpe=在圆环上取点电荷在圆环上取点电荷 ,令令qd0=U解：解：132122000)(4 4ddxRqrqUUq=pepexPxorqdR可进一步由电势分布求电场强度分布可进一步由电势分布求电场强度分布232204xRiqxixUE=perrr14 例五例五 求均匀带电球壳腔内任意点电势求均匀带电球壳腔内任意点电势1R2RoP已知：已知：,21RR求：求：PU解：解：将带电球壳视为许多均匀带将带电球壳视为许多均匀带 电球面的集合，电球面的集合，取半径
7、取半径 ，厚，厚 的球壳为电荷元：的球壳为电荷元：rrdrrqd4d2=p0=U令令在腔内产生的电势：在腔内产生的电势：qd，0020d4d44ddepepperrrrrrqU=)(2dd21220021RRrrUURR=ee即：腔内各点等势即：腔内各点等势由由叠加原理：叠加原理：rrd15由叠加原理：由叠加原理：BBAAARqRqURr00144:pepe=BBABARqrqURrR020244:pepe=rqqURrBAB034:pe=带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：球面内：球面内：球面外：球面外：RqU04pe=rqU04pe=ARAqBRBqo123例六例六已知：已知：BABA
8、qqRR,求：求：321,UUU16预习要点预习要点1.领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述领会导体静电平衡条件的场强表述和电势表述.2.带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的带电导体静电平衡时的电荷分布规律是怎样的?3.带电导体表面外附近的场强分布特点如何带电导体表面外附近的场强分布特点如何?什么是什么是尖端放电现象尖端放电现象?4.什么是静电屏蔽什么是静电屏蔽?领会其原理领会其原理.5.注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响注意电介质的极化现象及其对场强分布的影响.17 导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体导体内有大量的自由电荷，在电场的作用下，导体表面上正、负电荷相对聚集
9、，出现感应电荷的现象叫表面上正、负电荷相对聚集，出现感应电荷的现象叫静静电感应现象电感应现象.导体上任何部分无导体上任何部分无宏观宏观电荷的电荷的定向定向移动的状态，称移动的状态，称为导体为导体静电平衡状态静电平衡状态.00=EEEi1)1)导体内部任意一点的场强为零导体内部任意一点的场强为零.1.2)2)导体表面附近的场强处处与表面垂直导体表面附近的场强处处与表面垂直.导体内电场强度导体内电场强度 =外电场强度外电场强度 +感应电荷电场强度感应电荷电场强度iE0EE18 导体表面是等势面导体表面是等势面0d=lEU 导体内部电势相等导体内部电势相等0d =ABABlEUlEd对于带电体和空腔
10、导体，导体的静电平衡条件也适用对于带电体和空腔导体，导体的静电平衡条件也适用.处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面.19 带电导体电荷分布在导体外表面上带电导体电荷分布在导体外表面上,内部无静电荷内部无静电荷.为表面某处电荷面密度，用高斯定理可以证明为表面某处电荷面密度，用高斯定理可以证明该处表面外附近点的场强该处表面外附近点的场强 导体表面外附近空间的电场强度与该处导体电荷导体表面外附近空间的电场强度与该处导体电荷面密度成正比面密度成正比.0e=E 带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离
11、而产生放电现象，即近的空气发生电离而产生放电现象，即尖端放电尖端放电.20+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S 导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系0deSSES=0eSSE=0e=E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0=E21 1 1 屏蔽外电场屏蔽外电场 外电场线不能进入空腔导外电场线不能进入空腔导体，空腔导体可以体，空腔导体可以屏蔽外电场屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响.0=iE 接地接地空腔导体空腔导体接地接地空腔导体将使外部空间不
12、受空空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响腔内的电场影响.2 2 屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场 一个一个接地的空腔导体接地的空腔导体可以隔离内外静电场的影响，可以隔离内外静电场的影响，这称为这称为静电屏蔽静电屏蔽.3 3 静电屏蔽的应用静电屏蔽的应用221.无极无极分子电介质分子电介质:分子正、负电荷中心分子正、负电荷中心重合重合的的电介质电介质.2.有极有极分子电介质分子电介质:分子正、负电荷中心分子正、负电荷中心不重不重合合的电介质的电介质.3.位移极化：位移极化：正负电荷中心正负电荷中心拉开，形成电偶极子拉开，形成电偶极子.prqq4.转向极化：转向极化：电偶极子电偶极子在外场作用下发生转
13、向在外场作用下发生转向.0ErF FF F0Er2300EEEE=介质内电场强度介质内电场强度 外电场强度外电场强度 极化电荷电场强度极化电荷电场强度0Er00eEEEE=电介质极化的过程，就是使分子偶极子的极矩增电介质极化的过程，就是使分子偶极子的极矩增大或有一定的取向的过程大或有一定的取向的过程.r为电介质的相对介电常数为电介质的相对介电常数2401qqrree=)(=qqSdES001EEDeee=r0电位移矢量电位移矢量在均匀各向同性介质中在均匀各向同性介质中00+-+-reSr00qSdES=有介质有介质时的时的高斯高斯定理定理=iiSqSdD0定义定义:绝对介电常数绝对介电常数r0
14、=均匀介质均匀介质25 例一例一 相距很近的平行导体板相距很近的平行导体板 ，分别带电，分别带电 求电荷分布。求电荷分布。ba,baQQ,解：设平板面积为解：设平板面积为S 4321baQQabS 由电荷守恒：由电荷守恒：baQSSQSS=4321(1)(2)由静电平衡条件：由静电平衡条件：0222204030201=eeee内aE(3)0222204030201=eeee内bE(4)26由由(1)、(2)、(3)、(4)解得：解得：即：相背面即：相背面 等大同号，等大同号，相对面相对面 等大异号。等大异号。SQQSQQbaba2 23241=4321baQQabS2716-5 例二例二 内半
15、径为内半径为 的导体球壳原来不带电，的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为在腔内离球心距离为 处，固定一电量处，固定一电量 的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球的点电荷，用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势心处电势.R)(Rddq解：解：1画出未接地前的电荷分布图画出未接地前的电荷分布图.qdoqq R 腔内壁非均匀分布的负电荷腔内壁非均匀分布的负电荷对外效应等效于：对外效应等效于：在与在与 同位置处置同位置处置 。qq28qdoqq R2外壳接地后电荷分布如何变化？外壳接地后电荷分布如何变化？3由叠加法求球心处电势由叠加法求球心处电势)11(4 440000RdqRqdqUU
16、Uq=pepepe内壁qdo Rq00=外壁外壁内壁地壳qUUUUUq内壁电荷分布不变内壁电荷分布不变29 例三例三 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度场强度 垂直于地面向下，大小约为垂直于地面向下，大小约为 ；在离地面在离地面 高的地方，高的地方，也是垂直于地面向下的，也是垂直于地面向下的，大小约为大小约为2 5 N/C。1试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度.2假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在 地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。地表面
17、的电荷产生，求地面上的电荷面密度。h2Er1Er解：解：地球地球球对称，球对称，离地面不远处离地面不远处 (hR)面对称面对称可以用高斯定理求解，可以用高斯定理求解，如何选择高斯面？如何选择高斯面？km51.ErCN100/Er30h2Er1Er1作底面平行于地面，高作底面平行于地面，高 h=1500m 的的 直圆柱为高斯面直圆柱为高斯面 .由高斯定理由高斯定理：=sSESESE12drrrShq=ee001 1内)(1043.4)25100(105.11085.8)(313312120=mchEEe312作高斯面如图作高斯面如图SSESEs=e021drr由高斯定理：由高斯定理：)mC(1085.8 1001085.82101220=Ee2ErS 0=Er导体内导体内地面地面2Er32P P9292 2,13,222,13,22预祝各位同学预祝各位同学中秋节中秋节、国庆节、国庆节开心快乐！开心快乐！
