1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（高考数学（理）倒计时模拟卷（5） 1、已知集合 2 |60Ax xx，( 2, 2)B ，则 A C B ( ) A.( 3, 2) B.( 3, 2 C.(2,3) D.2,3) 2、在ABC中，3AB，2AC ，120BAC，点 D 为BC边上一点，且2BDDC，则 AB AD( ) A. 1 3 B. 2 3 C.1 D.2 3、 2 (1 i) 1 i ( ) A.1i B.1i C.1 i D.1i 4、某研究机构在对具有线性相关的两个变量 和 进行统计分析时，得到如下数据： x 1 2 3 4 y 1 2 3 2 2 3 由表中数据求得 y
2、关于 x 的回归方程为 0.8yxa ，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方 的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 4 5 5、函数 ln x f x x 的图象大致是( ) A. B. C. D. 6、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则此四面体的体积为( ) A. 3 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 2 4 7、若, 为锐角,且 2 cossin 63 ,则( ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 8、数列 n a满足 * 12 2N nnn aaan ,且 10 10a,则 19 S( ) A.95
3、B.190 C.380 D.以上均不对 9、下列说法中,错误的是( ) A.若平面/平面,平面平面=l,平面平面m,则/lm B.若平面平面,平面平面l,mml,则m C.若直线l,平面平面,则/ /l D.若直线/l平面,平面平面m,l 平面,则/lm 10、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，若双曲线上存在点P使 12 21 sin2 sin PFFa PF Fc ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. 317317 22 e B. 37 2 2 e C. 317 1 2 e D. 317 2 2 e 11、已知函数 46 4s
4、in 2,0, 63 f xxx ,若函数 3F xf x的所有零点依次记为 122 ,., n x x xx, 且 123 . n xxxx,则 1231 22.2 nn xxxxx ( ) A. 1276 3 B. 445 C. 455 D. 1457 3 12、已知函数 10 , x f xeaxaxa a若有且仅有两个整数(1,2) i x i ，使得 0 i f x，则a的取 值范围为( ) A. 1 ,1) 21e B. 2 1 ,1) 2e C. 2 11 (, 22e D. 11 (, 21 2e 13、 8 2x展开式中不含 4 x项的系数的和为_ 14、关于 x的方程 2
5、444xxkxk有两个不等的实数根,则实数 k 的取值范围为 . 15、若, x y满足 0 260 1 xy xy x ，则2zxy的最大值为_ 16、已知抛物线 2 2ypx的准线方程为2x,点P为抛物线上的一点,则点P到直线3yx的距离的最 小值为_. 17、平面四边形ABCD中,ABBC,60A ,3AB,2AD . 1.求sinABD; 2.若 1 cos 7 BDC,求BCD的面积. 18、如图,在四棱锥PABCD中, PD 平面ABCD,底面ABCD为梯形, AB/CD, BAD=60 ,2,4PDADABCD,E为PC的中点. 1.证明: /BE平面PAD; 2.求二面角PAD
6、的余弦值. 19、甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于 82 分的为合格品,否则为 次品.现随机抽取两种产品各 100 件进行检测,其结果如下: 测试指标分数 70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 甲产品 8 12 40 32 8 乙产品 7 18 40 29 6 1.根据以上数据,完成下面的2 2 列联表,并判断是否有95% 的有把握认为两种产品的质量有明显差 异? 甲产品 乙产品 合计 合格品 次品 合计 2. 已知生产 1 件甲产品,若为合格品,则可盈利 40 元,若为次品,则亏损 5 元;生产 1 件乙产品,若为合格品,
7、 则可盈利 50 元,若为次品,则亏损 10 元.记 X 为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品所得的总利润,求随机变量 X的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率) 附: 2 2 ()n adbc K abcdacbd 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20、 设直线:10l k xk与椭圆 222 40xymm相交于. AB两个不同的点,与 x轴相交于点,C O为坐 标原点. 1.证明: 2 2 2 4 14
8、k m k ; 2.若3ACCB,求OAB的面积取得最大值时椭圆的方程. 21、已知函数 2 ( )2(R) x f xaxaxxea . 1.当 1 2 a 时,求函数( )f x的单调区间; 2.证明:当1a 时,函数( )( )g xf xax在区间,0上存在唯一的极小值点为 0 x,且 0 1 0 2 x. 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y (为参数),曲线 2 C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参数),以O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 1.求曲线 1 C和曲线 2 C的极坐
9、标方程; 2.已知射线 1 l:0 2 ,将射线 1 l顺时针旋转 6 得到射线 2 l: 6 ,且射线 1 l与曲线 1 C交于 O、P两点,射线 2 l与曲线 2 C交于O、Q两点,求OP OQ的最大值. 23、已知函数( )3|31|f xxax,g( ) |41|2|xxx. 1.求不等式( )6g x 的解集; 2.若存在 12 ,x xR,使得 1 ( )f x和 2 ()g x互为相反数,求a的取值范围. 答案 1.B 2.C 解析：因为 11112 33333 ADACCDACCBACABACABAC， 所以 2122 33 2cos1201 333 AB ADABAB AC
10、， 故选：C 3.D 解析： (1 i)12i 12i2i (1 i) i 1 1 i1 i1 i2 .故选 D. 4.B 5.C 6.C 解析：因为这个四面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,所以该四面体的六条棱可看成正方 体的六条面对角线. 该正四面体的体积 111 1 1 1 4 (1 1 1) 323 V .故选 C. 7.C 解析：由 cossinsin 6263 , 且 2 cossin 63 2 sinsin 32 , 得 2 2 ,Z 32 kk或 2 +2k,Z 32 k , 2 ,Z 3 kk, 或2,kkZ , 为锐角, ,0, 2 2 ,则 3 . 8.
11、B 解析：数列 n a满足 * 12 2N nnn aaan ,数列 n a是等差数列, 10 10a, 11910 220aaa, 119 19 19 190 2 aa S ,故选 B. 9.C 解析：选项 C 中,若直线l,平面平面,则直线l可能在平面内.错误;由面面平行的性质定理可得 选项 A 正确;由面面垂直的性质定理可得选项 B 正确;由线面平行的性质定理可得选项 D 正确,故选 C. 10.D 11.C 解析：函数 4sin 2 6 f xx , 令2 62 xkkZ ,得 1 Z 23 xkk, 即 f x的图像的对称轴方程为 1 Z 23 xkk. 又 f x的最小正周期为 4
12、6 ,0 3 Tx, 当30k 时, 46 3 x , 所有 f x在区间 46 0, 3 上有 30 条对称轴. 根据正弦函数的性质可知 1223 5 2,2,., 36 xxxx 1 89 2 6 nn xx . 将以上各式相加得 1231 589 22.2.2 366 nn xxxxx 258.89455 3 . 故选 C. 12.B 13.0 解析：选 B 8 (2)x展开式中各项的系数的和为 8 (21)1 ，展开式的通项为 r8 rr 8 C 2(x) , 4 x项为 808 8 C 2 (x)，即 4 x项的系数为 1.不含 4 x项的系数的和为 1-1=0 14. 3 ,1 4
13、 解析： 先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况,再用数形结合,先求出相切时的斜率,再得到 有两个交点的情况,即可得到所求范围. 15.2 解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示 由 2zxy 变形得 2yxz ， 平移直线 2yxz ，结合图形可得，当直线 2yxz 经过可行域内的点 A 时，直线 2yxz 在 y 轴上的 截距最小，此时 z 取得最大值 由 0 260 xy xy ，解得 2 2 x y ， 所以点 A 的坐标为(2,2)， 所以 max 2 222z 故答案为 2 16. 2 2 解析：由题设得抛物线方程为 2 8yx,设P点坐标为( , )P x
14、 y,则点P到直线3yx的距离为 3 2 xy d 22 824(4)8 88242 28 28 28 2 yyy xy ,当4y 时取最小值 2 2 . 【考点】 考查抛物线的性质,点到直线的距离及最值的求解. 17.1.在ABD中,60A ,3AB,2AD , 由余弦定理,得 222 2cos9467BDABADAB ADA,所以7BD , 由正弦定理,得 sinsin BDAD AABD , 所以 3 2 sin321 2 sin 777 ADA ABD BD . 2.因为ABBC,所以90ABC, 所以 3 cossin 7 DBCABD,所以 2 sin 7 DBC. 因为 1 co
15、s 7 BDC,所以 4 3 sin 7 BDC. 所以sinsin()CBDCDBC sin()BDCDBC sincoscossinBDCDBCBDCDBC 4 33122 77777 . 所以sinsinDBCC,所以DBCC, 所以7DCBD, 所以 114 3 sin772 3 227 BCD SDC BDBDC . 18.1.证明:设F为PD的中点,连接,EF FA. 因为EF为PDC的中位线,所以/EFCD, 且 1 2 2 EFCD. 又/ABCD,2AB ,所以/ABEF,且/ABEF 故四边形ABEF为平行四边形,所以/BEAF. 又AF 平面PAD,BE平面PAD, 所以
16、/BE平面PAD. 2.取AB中点M,连接DM ADAB,60DAB, ABD为等边三角形 从而,中线DMAB,且3DM , 又/ABCD,故DMCD如图所示,以DM、DC、DP所在直线为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标 系, 2PDADAB,4CD ( 3,0,0)M( 3,1,0)B,(0,4,0)C,4CD 于是(3,3,0)BC ,(3, 1,2)BP 设平面PBC的一个法向量为( , , )nx y z 则,BCBPnn,从而0,0BCBPnn 330 320 xy xyz ,解得 3 2 xy zy 令 1 ?y ,得( 31,2)n,且3 142 2 n 易知,平面PCD的一个
17、法向量为( 3,0,0)DM ,且3DM 设二面角BPCD的平面角为,则 3006 cos 42 23 DM DM n n 19.1.列联表如下: 甲产品 乙产品 合计 合格品 80 75 155 次品 20 25 45 合计 100 100 200 2 2 20080 2575 20 0.7173.841 100 100 155 45 K 没有95%的有把握认为两种产品的质量有明显差异 2.依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为 4 3 , 5 4 , 随机变量 X可能取值为 433 90,45,30, 15,90 545 P X 133 45 5420 P X X 90? 45 3
18、0 15 P 3 5 3 20 1 5 1 20 411 30 545 P X 111 15 5420 P X X的分布列为: 3311 9045301566 520520 E X 20.1.依题意,直线l显然不平行于坐标轴,故1yk x可化为 1 1xy k . 将 1 1xy k 代入 222 4xym,消去 x, 得 2222 1 4210kykykm, 由直线l与椭圆相交于两个不同的点, 2222 4411 40kkmk , 整理得 2 2 2 4 14 k m k . 2.设 1122 ,A x yB x y 由,得 12 2 2 14 k yy k , 因为3ACCB,得 12 y
19、3y ,代入上式,得 2 2 14 k y k . 于是,OAB的面积 122 2 22 11 2 21442 kk SOCyyy kk , 其中,上式取等号的条件是 2 41k ,即 1 2 k . 由 2 2 14 k y k ,可得 2 1 4 y . 将 2 11 , 24 ky 及 2 11 , 24 ky 这两组值分别代入,均可解出 2 5 2 m . 所以,OAB的面积取得最大值时椭圆的方程是 22 28 1 55 xy. 21.1.当 1 2 a 时, 2 1 ( ),( )1(1)(1) 2 xxx f xxxxefxxexexe (, 1)x 时, ( )0fx ;( 1,
20、0)x 时, ( )0fx ;(0,)x时, ( )0fx 所以( )f x的递增 区间是( 1,0),递减区间是(, 1) ,(0,) 2. 2 ( ),( )2 xxx g xaxaxxeg xaxaexe 设( )2ee xx h xaxax,则( )22ee2(2)e xxx h xaxax. 因为0x,所以22x,1 x e .又因为1,a 所以( )0h x, 故( )(21)e (1) x h xaxx在(,0)上为增函数. 又因(0)10ha , 1 2 11 ()e0 22 h ,由零点存在性定理,存在唯一的 0 1 (,0) 2 x ,有 0 ()0h x. 当 0 ,xx
21、 时, ( )( )0h xg x,即( )g x在 0 (,)x上为减函数, 当 0,0 xx时, ( )( )0h xg x,即( )g x在 0,0 x上为增函数, 所以 0 x为函数( )g x的极小值点. 22.1.曲线 1 C的直角坐标方程为 2 2 24xy,所以 1 C极坐标方程为4cos. 曲线 2 C的直角坐标方程为 2 2 24xy,所以 2 C极坐标方程为4sin; 2.设点P极点坐标 1,4cos ,即 1 4cos. 点Q极坐标为 2,4sin 6 ,即 2 4sin 6 , 则 12 4cos4sin 6 OPOQ 31 16cossincos8sin 24 22
22、6 , 0, 2 , 5 2, 666 . 当2 62 ,即 3 时, OP OQ取最大值4. 23.1. 33,2 1 ( )51, 2 4 1 33, 4 xx g xxx xx , 当2?x时, 336x 解得1x,此时无解. 当 1 2 4 x 时, 516x ,解得 7 5 x ,即 71 54 x. 当 1 4 x时, 336x ,解得3x,即 1 3 4 x, 综上, ( )6g x 的解集为 7 |3 5 xx. 2.因为存在 12 ,x xR,使得 12 ( )()f xg x 成立. 所以 |( ), |( ),y yf x xRy yg x xR . 又( )3|31| |(33 )(31)| |31|f xxaxxaxa, 由(1)可知 9 ( ),) 4 g x ,则 9 ( )(, 4 g x . 所以 9 31 4 a,解得 135 1212 a. 故a的取值范围为 135 , 12 12 .
