1、 绝密启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（押题卷 3) 注意事项： 1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后， 再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答， 在试卷上作答， 答案无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
2、 1.若集合 A=06| 2 xxx,B= 22 000? B. x5 000? C. x8 000? D. x20 000? 8.已知 O 是坐标原点， 直线03: 1 yxl， 若直线 21,l l关于y轴对称， 点 M， N 分别在直线 21,l l上, 且4ONOM，则线段 MN 的中点的轨迹方程为 A. 1 26 22 yx B. 1 26 22 xy C. 1 62 22 yx D. 1 62 22 xy 9.已知函数3cos32cossin2)( 2 xxxxf.若0 )( 4 )( 2 1 xf xf，且 2121 ,xxxx， 则实数的取值范围为 A. ), 2 ，B. ),
3、 3 4 C. ), 2 3 D. ),2 10.已知函数 0, 12 )( x e m x x xe xf x (e 为自然对数的底数），若有且仅有三个不同的实数 321 ,xxx，满足e x xf x xf x xf 3 3 2 2 1 1 )()()( ，则实数m的取值范围为 A.(-e，0) B. ) 2 1 , 0( C.(0,1) D. (0，e) 11.面积为 4 的正方形 ABCD 中，M 是线段 AB 的中点，现将图形沿 MC，MD 折起，使得线段 MA， MB 重合，得到一个四面体 A-CDM(其中点 B 重合于 A)，则该四面体外接球的表面积为 A. 19 B. 3 38
4、 C. 3 19 D. 6 19 12.已知点 P 是左、右焦点分别为 F1，F2的椭圆 C: 1 2 2 2 2 b y a x (ab0)上的一点，且 A 是PF1F2 与PFA的角平分线的交点， 且)(44 21RPAAFAF， 若椭圆C的离心率为 5 2 ， 则 。 A. 2 B.4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.正方形 ABCD 中，E 是线段 BC 上靠近 B 的四等分点，线段 AE 与 BD 交于点 F，若 ),(RRCACBCF，则 。 14.若 5 5 4 4 3 3 2 210 5)(xaxaxaxaxaamx，若1
5、0 2 a，则 420 aaa 。 15.若) 1 , 0(,pnm, 且pnmlgloglog 53 , 则 10 53 ,pnm的大小关系为 .(按从小到大 排列） 16.平面四边形 ABCD 中，A = 120，C=90, AB = 2AD = 2,则四边形 ABCD 的面积的最大 值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ()必考题：共 60 分. 17. (12 分） 记等差数列 n a的前n项和为 n S，其中 923 ,15aaS ，的等差中项为1
6、 5 a. （1）求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a S n 1 2的前n项和 n S. 18.(12 分） 如图所示，菱形 ABCD 中，ABC=120，BE 丄平面ABCD，DF BE,DF=AB=BE 3 2 . (1)求证:EF 丄 AC; (2)求二面角 A-BF-E 的余弦值. 19. (12 分） 为了研究某批次新型水稻 30 天的生长情况，研究人员随机抽 取了 1 000 株水稻，并将水稻的高度情况统计如图所示. (1)求被抽查的水稻中，高度介于21,23)的株数； (2)试估计这批水稻的高度的平均数以及中位数； (3)以频率估计概率，若从这批水稻中随机抽取 4株
7、，记高度不 低于 27 的株数为 X，求 X 的分布列以及数学期望 E(X). 20.(12 分） 已知抛物线 C: xy4 2 的焦点为 F. (1)若 A 在抛物线 C 上，B(l，l)，求|AFAB 的最小值; (2)过点（-1，0)的直线与抛物线 C：xy4 2 交于 M),( 11 yx，N),( 22 yx两点，且 9 8 FNFM，若 P),( 11 yx ,求直线 MN 的方程以及直线 NP 的方程. 21.(12 分) 已知函数x x m xmxfln) 1()(。 讨论函数)(xf的单调性； 若)2 , 2 1 ( 2 1 1 eem ，证明： x m xxxf 2 3 xlnx0 恒成立，求实数m的取值范围.
