1、65 电感元件电感元件(inductor)i(t)+-u(t)电感器电感器把金属导线绕在一骨架上构把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件一种储存磁能的部件（t)N (t)电感元件的定义是：如果一个二端元件电感元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的关在任一时刻，其磁通链与电流之间的关系由系由i 平面上一条曲线所确定，则称平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。此二端元件为电感元件。电感元件定义电感元件定义i 任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流i
2、与其磁链与其磁链 成正比。成正比。i 特性是过原点的直线特性是过原点的直线 电路符号电路符号线性定常电感元件线性定常电感元件L 称为电感器的自感系数称为电感器的自感系数,L的单位：的单位：H(亨亨)(Henry，亨利，亨利)，常用，常用 H，m H表示。表示。iO+-u(t)iL 单位单位()()=tLi torLi曲线的斜率关于电感器关于电感器66 电感元件电感元件 的的VCR形式形式1+-u(t)iLtdtdiLtddtu)()(u、i 取关取关联参考方向联参考方向电感元件电感元件VCR的微分关系的微分关系(1)电感电压电感电压u 的大小取决于的大小取决于i 的变化率的变化率,与与i 的大
3、小无的大小无关，电感是动态元件；关，电感是动态元件；(2)当当i为常数为常数(直流直流)时，时，u=0。电感相当于短路；。电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流为有限值，则电感电流i 不能跃变，必定是时间的连续函数不能跃变，必定是时间的连续函数.解读：解读：根据电磁感应定根据电磁感应定律与楞次定律律与楞次定律（1）电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件）电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件当当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;)(0000dddd )(1 111
4、ttttttuiuuutiLLLLt电感元件电感元件VCR的积分关系的积分关系形式形式2解读：解读：声明：声明：（2）上式中）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。始时刻的储能状况，也称为初始状态。电感具有两个基本的性质电感具有两个基本的性质(1)电感电流的记忆性电感电流的记忆性 任意时刻任意时刻T电感电流电感电流的数值的数值iL(t)，要由从，要由从-到时刻到时刻T之间之间的全部电电压的全部电电压uL(t)来确定。也就是说来确定。也就是说，此时刻以前任何电感此时刻以前任何电感电压对时刻电压对时刻T 的电流都有一定
5、的贡献。的电流都有一定的贡献。这与电阻元件的电压这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。感是一种记忆元件。电感电流有电感电流有“记忆记忆”电压的作用电压的作用(2)电感电流的连续性电感电流的连续性 若电感电压若电感电压u L(t)在闭区间在闭区间 t ta a，t tb b 上有界，则电感电流上有界，则电感电流 i L(t)在开区间在开区间(t ta a，t tb b)内连续。即对于内连续。即对于(t ta a，t tb b)内的任意时内的任意时刻刻t t，恒有，恒有 i L(t-)=i L(t
6、+)=i L(t)（证略）（证略）结论：若电感电压有界，则电感电流不能跃变，即只能连续变化结论：若电感电压有界，则电感电流不能跃变，即只能连续变化。电感电流的连续性质是分析含电感元件电路的重要概念。电感电流的连续性质是分析含电感元件电路的重要概念。)()(titiLL)0()0(LLii电感的等效电路电感的等效电路0000 C0 0010 1()()d111()d()d()()d1=I+()d=I+()t tLtttttttituLuuutuLLLuittL3.电感的功率和储能电感的功率和储能itiLuip dd 功率功率 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量电感能在一段时间内吸
7、收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i 取关取关联参考方向联参考方向(1)当电流当电流增大，增大，i0，则，则u0，p0,电感吸收功率。电感吸收功率。d0dit(2)当电流减小，当电流减小，i0，则，则u0，p0,电感发出功率。电感发出功率。d0dit说明说明从从t0到到 t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：储能储能21()()2LW tLit即222()02d1d()d211()()221()2t
8、tLiiWLiLiLitLiLit 若002220d1d()d211()()22ttLttiWLiLiLitLit任一时刻电感的储能任一时刻电感的储能21()2LWLit（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；能跃变，反映了储能不能跃变；002220d1d()d211()()22ttLttiWLiLiLitLit说明说明（2）电感储存的能量一定大于或等于零。）电感储存的能量一定大于或等于零。（3）电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感）电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。
9、电流的绝对值减小时，电感储能减少。由于由于电感电流电感电流确定了电感的储能状态，称确定了电感的储能状态，称电感电流电感电流为为状态变量状态变量。电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q 222121 LLiWtiLuLiL dd222121ddqCCuWtuCiCuqC ttiCuiCtu 0 CC CCd)(1)0(d)(1)(ttuLiuLti 0 LL LLd)(1)0(d)(1)()0()0(CC uu)0()0(LL ii积分积分关系式关系式状态变量状态变量(1)元件方程的形式是相
10、似的；元件方程的形式是相似的；(2)若把若把 u-i，q-，C-L，i-u互换互换,可由电容元件可由电容元件的方程得到电感元件的方程；的方程得到电感元件的方程；(3)C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件,、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。*显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU结结论论例例 电路如图电路如图7-16(a)所示，已知所示，已知L=0.5mH的电感电压波的电感电压波 形如形如(b)所示，试求电感电流。所示，试求电感电流。图图7-16举例举例例例1 1：电感端电压波形如图所示电感端电压波形如图所示,已知已知iL L(0)=1(A
11、)0)=1(A)求求i iL L(t)(t)，并绘出并绘出i iL(t)(t)的波形。的波形。001()()()tLLLtititudL按面按面积求积求例例2 2：如图所示电路，由：如图所示电路，由R R、L L、C C 组成。组成。已知：已知：i i(t)=10e(t)=10e-t t-20e-20e-2-2t t(A)(A)t t 0 0，u u1 1(t t)=-5e)=-5e-t t+20e+20e-2-2t t(V)(V),t t 0 0，举例举例21(0)25kkWJ求求 R、L、C 的值。的值。L 0.5HC 1FR 1.5 P256思考题思考题6-10、6-11、6-1268
12、电容、电感的串、并联等效电容、电感的串、并联等效 等效等效u+_C e qin个初始电压为零的电容的串联电路个初始电压为零的电容的串联电路 11211111()nkeqnkCCCCC+_C1C n+u ki+_u1+_unuCk_inC1C2CkCni+ui1i2ik_等效等效+u_iCeqn个初始电压为零的电容的并联电路个初始电压为零的电容的并联电路 121neqnkkCCCCC等效等效n个初始电流为零的电感的串联电路个初始电流为零的电感的串联电路+_L1L n+_u ki+_u1+_unuLku+_L e qi121neqnkkLLLLL等效等效n个初始电压为零的电感的并联电路个初始电压为
13、零的电感的并联电路 inL1L2LkLni+ui1i2ik_+u_iLeq11211111nkeqnkLLLLL电感像电阻；电电感像电阻；电感与电容对偶！感与电容对偶！两个电感、两个电容的串联、并联等效两个电感、两个电容的串联、并联等效两个电感、两个电容的串联、并联的分压、分流两个电感、两个电容的串联、并联的分压、分流补充：补充：（1 1）用电容与理想运放构成的积分器用电容与理想运放构成的积分器u-=0i-=0iR=iC积分环节积分环节 yxdtC+_uo_+_uiRiCi-u-iRoi1duu tRC x-yy-1 oidduuCRt（2 2）用电容与理想运放构成的微分器用电容与理想运放构成的微分器C+_uo_+_uiRiCi-u-iRu-=0i-=0iR=iCoddiuuRCt oidduuCRtx-yy-1ddt微分环节微分环节dxdty P262 习习6-6、7 （电感的（电感的VCR、储能）、储能）P262 习习6-11 （电容、电感的性质）（电容、电感的性质）P263 习习6-16 （电容电感的混联）（电容电感的混联）祝您成功！祝您成功！
