1、第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 9-2 电路的相量图电路的相量图 9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 9-5 复功率复功率 9-6 最大功率传输最大功率传输重点：重点：阻抗、导纳的定义阻抗、导纳的定义 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳1、（复）阻抗与（复）导纳（复）阻抗与（复）导纳正弦激励下正弦激励下IZU+-线性线性无源无源IU+-jXRZIU
2、ZZ|复阻抗|Z|RXj jZ Z阻抗三角形阻抗三角形iuZjjj单位：单位：IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角（1）（复）阻抗）（复）阻抗Z：注意：注意：Z Z是一个是一个复数，不是正弦复数，不是正弦量，也不称为相量，也不称为相量！量！IZU欧姆定律相量形式欧姆定律相量形式等效电阻（分量）等效电阻（分量）等效等效电抗电抗（分量）（分量）IYU+-线性线性无源无源IU+-（2）复导纳）复导纳Y|YYjBGUIY单位：单位：SUIY|uiYjj等效电导（分量）等效电导（分量）等效等效电纳电纳（分量）（分量）导纳模导纳模导纳角导纳角|Y|GBj jY Y导纳三角形导纳三角形ZYYZ1,1 对同一二端
3、网络对同一二端网络:UYI欧姆定律相量形式欧姆定律相量形式1ZY01YZYZjjiuZjjjuiYjj一般情况下，一般情况下，BXGR1,1 ZZ1Z2+-U1 U2 U I ,:UZZUZZkkkk串联串联 21UUU21ZZIUZ IZIZ21 IZZ)(21 UZZIZU111(分压公式分压公式)（3）阻抗的串联和导纳的并联阻抗的串联和导纳的并联 IY+-UY1Y21 I2 I ,:IYYIYYkkkk并联并联 IZZZIZZZZZ2121212121 III IYYUYI111UYY)(21UYUY2121YYUIY(分流公式分流公式)例：例：已知已知 Z1=10+j6.28,Z2=2
4、0-j31.9 ,Z3=15+j15.7 。ZZZZZZZZ321213abZ1Z2Z3ab求求 Zab。9.312028.610)9.3120)(28.610(2121jjjjZZZZZ ooo 5.4045.3961.5765.3713.3281.1186.289.10 j 6.359.3156188925 86.289.107.1515o3ab .j.jjZZZZab2、R、L、C 单一元件的阻抗和导纳单一元件的阻抗和导纳（1）R：RRIRU（2）L：LLLLjBLjLjYjXLjZ 11,（3）C：CCCCjBCjYjXCjCjZ ,11GRYRZRR 1,LLILjU感抗感抗感纳感纳
5、容抗容抗容纳容纳阻抗阻抗导纳导纳LLLLLUjBULjULjI11CCCCCCCCUjBUCjIIjXICjU ,13、RLC串联电路的阻抗串联电路的阻抗用相量法分析用相量法分析R、L、C串联电路的阻抗。串联电路的阻抗。.1.ICjILjIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)(相量关系相量关系:LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1+-RU.电路为感性，电压超前于电流；电路为感性，电压超前于电流；电路为容性，电压滞后于电流；电路为容性，电压滞后于电流；电路为电阻性，电压与电流同相。电路为电阻性，电压与电流同相。CL 1 0
6、,0 j jXCL 1 0,0 j jXCL 1 0,0 j jXjZjXRXXjRCLjRZCL)()1(.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1+-RU.jZjXRXXjRCLjRZCL)()1(.IR+-+-+-.ULU.CU.+-RU.-XU.+jXCUIRULUUj jUX画相量图画相量图：选电流为参考相量：选电流为参考相量)0(ij jCL 1.IR+-+-+-.ULU.CU.+-RU.-XU.+jX三角形三角形UR、UX、U 称为称为电压三角形电压三角形，它和阻抗三角形相似。，它和阻抗三角形相似。22XRUUU 例例.已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,H
7、z103 ),60cos(254 ftu 求求 i,uR,uL,uC.解解：V 605U)1(CLjRZ 5.56103.0103234jjLj 5.26102.010321164jjCj 5.265.5615jj o4.6354.33LCRuuLuCi+-+-+-+-uR.Ij LR+-+-+-.ULU.CU.Cj1+-RU.A4.3149.04.6354.33605ooo ZUI则则 A)4.3(cos2149.0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRUj j-3.4相量图相量图V 4.3235.24.3149.015oo IRURV 4.864
8、2.84.3149.0905.56ooo ILjUL V 4.9395.34.3149.0905.26C1ooo IjUC V)4.3cos(2235.2o tuRV)6.86cos(242.8o tuLV)4.93cos(295.3o tuC4、RLC并联电路的导纳并联电路的导纳由由KCL：CLRIIII iLCRuiLiC+-iL.Ij L.ULI.CI.Cj 1R+-RI.UCjULjUG 1 UCjLjG)1(UBBjGCL)(UjBG)(容纳容纳感纳感纳电纳电纳电路为容性，电路为容性，i 超前于超前于 u；电路为感性，电路为感性，i 滞后于滞后于 u；电路为电阻性，电路为电阻性，i
9、与与 u 同相。同相。YLCYjBGBBjGLCjGYj)()1(LC 1 0,0YBjLC 1 0,0YBjLC 1 0,0YBj画相量图画相量图：选电压为参考相量：选电压为参考相量2222)(CLRBRIIIIII URI.LI.Ij j CI.0 uj jCLRIIII .Ij L.ULI.CI.Cj1R+-RI.LC 1 电流三角形电流三角形电路呈感性电路呈感性IB。，求各支路电流和电压，求各支路电流和电压，例：已知例：已知1021/3141001010005.010 UsradVUFCRHLRS R2R1+-+-Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U 0100SU设：设：1000
10、1021RRZZ，157jLjZL 5.3181jCjZC CRLRZZZZZ/21 5.3181000)5.318(100015710jjj 132102j 3.52167ZUIS 3.521670100 3.526.0ZLZCZR1ZR2R2R1+-+-Lj Cj 1SU I1 I2 I10 UIZZZICRR221IZZZICRC222210IZURZCZR29-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路电阻电路与与正弦稳态电路相量法正弦稳态电路相量法分析比较：分析比较：GuiRiuui :0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 :0 :KVL
11、0 :KCL :UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法电阻电路的分析方法推广应用于正推广应用于正弦稳态电路的弦稳态电路的相量分析相量分析中。中。列写电路的回路电流方程和结点电压方程列写电路的回路电流方程和结点电压方程例例1:解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I（1）回路电流法）回路电流法:SUIRILjRILjRR 3221121)()(0)()(3
12、3112431 IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 41nU2nU3nU（2）结点电压法）结点电压法:SnUU 1011)111(33122321 nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR 1233431)11(SI+_R1R2R3R4Lj Cj1SU。求：求：已知：已知：IZZjZZI 45 ,30 30 ,A904 321oS 电源模型等效变换电源模型等效变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解：例例2：Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+-ZZZZIZZIS 231 31 /)/(4
13、5301515)1515(4 jjjjoo36.9-5455.657 A o9.8113.1例例3：用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+-.3050 ,3050 A,04 V,45100 :o2o31oS oS ZZZIU已知已知解解：:)()1(SS 短短路路单单独独作作用用 UIZ2SIZ1Z32I323S2 ZZZII oooo30503050305004 A3031.235030200 oo Z2Z1Z3 2IS U+-:)()2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU32S2 ZZUI 222 IIIA135155.135045100 oo A9.15
14、23.1 o 9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联关联)cos(2)()cos(2)(iutItitUtuj j j j 1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)2cos(cos )cos(2)cos(2)(iuiutUIUItItUuitpjjj无无源源+ui_iuj jj jj j 2.有功功率有功功率平均功率平均功率(average power)P：TtpTP0d1正弦量的有效值正弦量的有效值cos j j：功率因数：功率因数P 的单位的单位：W（瓦）（瓦）TiuttUIUIT0d)2cos(co
15、s1j jj j j jUI cos iuj jj jj j IU、功率因数角功率因数角cosj j1,纯电阻纯电阻0，纯电抗纯电抗表示一端口网络实际表示一端口网络实际消耗的消耗的功率。功率。通常说某个家用电通常说某个家用电器消耗多少瓦的功器消耗多少瓦的功率，就是指它的平率，就是指它的平均功率，简称为功均功率，简称为功率。率。1cos0j无源一端口网络：无源一端口网络：3.无功功率无功功率(reactive power)QUIQsindef 表示交换功率的最大值，单位：表示交换功率的最大值，单位：var(乏乏)。Q 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q 0)代替，则在负载阻抗代
16、替，则在负载阻抗等于含源一端口网络输出阻抗的共轭复数等于含源一端口网络输出阻抗的共轭复数（）时，负载可以获得最大平均功率）时，负载可以获得最大平均功率*LeqZZ 通常将满足通常将满足 条件的匹配，称为条件的匹配，称为共轭匹配共轭匹配。在通。在通信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使信和电子设备的设计中，常常要求满足共轭匹配，以便使负载得到最大功率。负载得到最大功率。*LeqZZ 求一端口的戴维宁等效电路：求一端口的戴维宁等效电路：例：例：图示电路，图示电路，求负载求负载Z最佳匹配时获得的最大功率。最佳匹配时获得的最大功率。,02AIS SI+_2 2 2 j4 Z I U+_ZeqZ I U+_ocU SI+_2 2 2 j4 ocU 024424jjUOC 4522I IZZ求开路电压求开路电压:I II IS S2 2 j4 求等效阻抗求等效阻抗:eqZ224444jjjZeq 。时，负载获得最大功率时，负载获得最大功率当当22jZZeq WRUPeqOC124)22(422max
