1、一、导体一、导体 静电场中的导体静电场中的导体1、导体：具有大量能够自由移动的带电粒子（载流、导体：具有大量能够自由移动的带电粒子（载流子），能够很好地传导电流的物质。子），能够很好地传导电流的物质。根据载流子的不同，可将常见导体分为两类：根据载流子的不同，可将常见导体分为两类：（1）依靠自由电子导电，如金属等；）依靠自由电子导电，如金属等；（2）依靠自由离子导电，如酸、碱、盐溶液等。）依靠自由离子导电，如酸、碱、盐溶液等。我们主要讨论金属导体。我们主要讨论金属导体。金属是由带正电的离子点阵和带负电的自由电金属是由带正电的离子点阵和带负电的自由电子组成，其自由电子的浓度约为子组成，其自由电子的
2、浓度约为1022/cm3，因而，因而电阻率是很低的。电阻率是很低的。+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.E+ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等三三 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论
3、：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯高斯面面00diiSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面0d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面,内表面无电荷内表面无电荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论:空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面
4、有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系SESESd0E 0/S+0E S S4、导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面、导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。对于静电场中的孤立导体，导体表面的电荷面对于静电场中的孤立导体，导体表面的电荷面密度的大小与该处密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。电荷面密度大电荷面密
5、度大电荷面密度较小电荷面密度较小电荷面密度更小电荷面密度更小孤立孤立导体导体CBAABC尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”0E电荷面密度电荷面密度 大大 5、静电屏蔽、静电屏蔽（1）封闭导体壳（不论接地与否）内部不受外）封闭导体壳（不论接地与否）内部不受外电场的影响电场的影响；被保护设备被保护设备EE（2）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部不受壳）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部不受壳内带电体的影响。内带电体的影响。被被保保护护设设备备导体导体B的电势是升
6、高还是降低？的电势是升高还是降低？BANM导体导体N的正电荷还是负电荷入地？的正电荷还是负电荷入地？ROqd例题、将一点电荷例题、将一点电荷q放置于一不带电的导体球附近，点电荷距放置于一不带电的导体球附近，点电荷距离球心为离球心为d，球体的半径为，球体的半径为R，求球心，求球心O处的电场强度和电势。处的电场强度和电势。qq如图所示如图所示,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0VqRol由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体球上感应电荷的电量接地后导体球上感应电荷的电量设感应电荷的电量为设感应电荷的电量为Q
7、Qq0例例求求两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解 设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114RqV20224RqV2121qqqq2122221144RRRR1221RR1q2qR2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？例例思考思考21VV 1R2RbqO例题、内外半径分别为例题、内外半径分别为R1和和R2的导体球壳带电的导体球壳带电Q，在，在偏离其中心为偏离其中心为b处放置一点电荷处放置一点电荷q
8、，求其中心处，求其中心处O的电的电势。势。1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分布？各区域的电场强度为两球体上的电荷如何分布？各区域的电场强度为多少？球心处的电势为多少？多少？球心处的电势为多少？cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr
9、作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)(031RrE)(423202RrRrqE)(0213RrRE)(421204rRrqEV1031.2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2例、例、在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个半的导体球壳内，有一个半径为径为r 的导体小球，小球与球壳同心
10、，让小球与球壳分别的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量带上电荷量q和和Q。试求：。试求：（1）小球的电势小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳之间的电势差；小球与球壳之间的电势差；（3）若将小球与球壳用导线连接起来，求球壳的电势若将小球与球壳用导线连接起来，求球壳的电势。（4）若球壳接地，求小球与球壳的电势差。若球壳接地，求小球与球壳的电势差。1R2RrqQ解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内
11、外表面上感应出将在球壳的内外表面上感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为总电荷量为q+Q。小球和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为1011
12、4RrqVr021RRVV10114RrqVVRr两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，为负值时，小球的电势低于球壳小球的电势低于球壳,与小球在壳内的位置无关，如果两球用与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球是正是负，也不管球壳是否带电，电荷壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到总是全部迁移到球壳的外边
13、面上，直到Vr-VR=0为止。为止。1R2Rr已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q，导体球，导体球 B 带电量为带电量为q (1)将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与地断开后与地断开后,qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2)再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)qQQ外内qqQ外20100444Rq
14、qRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结总结(有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法)1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律电荷守恒定律3.确定电荷分布确定电荷分布,然后求解然后求解0内EC导体UQArR1R2B-q课堂练习：一导体球的半径为课堂练习：一导体球的半径为R1，外罩一半径为，外罩一半径为R2的同心薄的同心薄导体球壳，外球壳所带电量为导体球壳，外球壳所带电量为Q，而内导体球的电势为，而内导体球的电势为V0，求，求导体球壳的电势和各区域的电场强度。导体球壳的电势和各区域的电场强度。P22
15、9 6-8R1R2qqQ+q AB例例.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量QA，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B，面积也为，面积也为S、带电量为、带电量为QB。P229 610求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点AQSS21BQSS43b点点A板板B板板SQQBA241SQQBA232AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQQEBA0012SQQEBA003022SQQEBA02 AB1 2 3 1 3 2 AB(2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板AQSS2104 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQA320222030201 a点点0222030201 b点点
