1、第第5节节带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动考点考点1：带电粒子在电场中的周期性运动：带电粒子在电场中的周期性运动【例1】(2011北京)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图653所示的折线，图中0和d为已知量一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动已知该粒子质量为m、电量为q，其动能与电势能之和为A(0Aq0)，忽略重力求：(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期图653切入点：充分利用电势随x的分布图的信息，从电势差与电场强度的关系着手分析 00010()ddEdqFqEd由图可知，与或两点间的电势差为电场
2、强度的大小电场力的大小【解析】002020212(1)1(1)2xxvmvqAxdxmvqAd 设粒子在，区间内运动，速率为，由题意得由图可知由得000000(1)0(1)(1)(1)(1)xqAdAxdqAxdqAAdxdqq因动能非负，有得即粒子的运动区间 00032xqFEqammmdxta考虑粒子从处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律，粒子的加速度由匀加速直线运动200002(1)442()mdAtqqdTtm qAq将代入，得粒子运动周期点评：解答力电综合题，受力分析、做功分析是关键考点考点2：示波器：示波器【例2】(2011安徽)图654(a)为示波管的原理图如果在电极YY之间
3、所加的电压按图654(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图654(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()图654切入点：从两个偏转电压图象中充分挖掘信息答案：B点评：从两个偏转电压图象中充分挖掘信息，选择特殊时刻进行分析，逐步排除错误选项是解答此类题的有效方法 1111b023ACb22ttYttY由图可知、时刻电子在 方向的情况排除，再由图确定在、时刻在 方向的位【解析】置即可题型一：带电粒子在电场中的加速与偏转综合问题题型一：带电粒子在电场中的加速与偏转综合问题【例3】如图655所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个
4、场强大小均为E的匀强电场和，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)图655 (1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置 (2)在电场区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置 (3)若将左侧电场整体水平向右移动L/n(n1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场区域内由静止释放电子的所有位置 02220011111()2222141(2)4mevCDeELyeELmvLyatmvyLABCDLL设电子的质量为，电荷量为，电子在电场中做匀加速直线运动，出区域时的速度为，此后进入电场
5、做类平抛运动，假设电子从边射出，出射点纵坐标为，有，()解得，所以原假设成立，电子离开区域的位置坐标为，【解析】122211222()111()22244xyvDeE LeExmvyatmvLLxyxy设释放点在电场区域中，其坐标为，在电场中电子被加速到，然后进入电场做类平抛运动，并从 点离开，有 ，解得，即在电场区域内满足的点即为所求位置 22222222223()2111()222112411()24yyxyvyDeELeExmvyyatm veELLvatyvmvnvxyLxynLn 设电子从，点释放，在电场中加速到，进入电场后做类平抛运动，在高度为 处离开电场时的情景与中类似，然后电子
6、做匀速直线运动，经过 点，则有 ，解得：(+)，即在电场区域内满足的点即为所求位置点评：此类问题在考虑电场力、电势能之后，就转化为力学综合问题，分析方法与力学综合问题的分析方法相同题型二：带电粒子在复合场中的运动题型二：带电粒子在复合场中的运动【例4】如图656所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？图65622222()()()()()()ABmgEqTmgmgEqmgmgEqgmAAvOBBm
7、vTmgL 小球受重力、电场力、线的拉力 作用简化处理，将复合场 重力场和电场 等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图有：，即 小球在 点处于平【解析】衡状态，若小球在 点以速度开始绕 点在竖直平面内做圆周运动，若能通过延长线上的 点 等效最高点 就能做完整的圆周运动，在 点根据向心力公式得：.2222A011222()()555.cosBABTvg Lmg LmvmvmgEqgLvg LLm为临界条件，所以又因只有重力、电场力对小球做功，由动能定理得：由以上两式解得：点评：带电粒子在复合场中的运动问题从本质上来看仍然是力学问题，无非是在分析受力时多了电场力，在分析能量时多了电势能“
8、等效重力场”的观点其本质就是“力的合成”的观点所以，正确进行受力分析和过程分析，灵活运用运动学和动力学规律，是解决这类问题的关键.1.(2012新课标)如图657，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过的容器，则在此过程中，该粒子()A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀变速直线运动图657BD【解析】由图可知，带电粒子受电场力和重力作用，电场力在竖直方向与重力平衡，水平方向提供分力使之做匀减速直线运动由于电场力做负功，故电势能增加2.(2011安徽)如图658(a)所示的两平行正对的金属板A、B间加有如图6
9、58(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是()图6580000A 043B.2439C.D48TtTTtTTtTTtB03042 44BT TTTtPB本题可从特殊时刻开始研究粒子的运动情况如在、时释放粒子，看粒子的整个运动情况，如时刻，则其将在 点右侧到 极之间往复运动，依此判断 选【解析】项正确3.(2011朝阳期末)如图659所示，A、B为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d.一质量为m的带电油滴在两金属板之间，油滴运动时所受空气阻力的大小与其速率成
10、正比将油滴由静止释放，若两金属板间的电压为零，一段时间后油滴以速率v匀速下降若两金属板间加电压U，一段时间后油滴以速率2v匀速上升由此可知油滴所带电荷量的大小为()图659234A.B.C.D.mgdmgdmgdmgdUUUU答案：C65 10()5.4.(201 1 )QOBCORABOABROCmqQACACgR 如图所示，将一个带电量为的点电荷作为场源电荷固定在 点，点、为以点为圆心、半径为 的竖直圆周上的两点，点、在同一竖直线上，点、在同一水平线上现在有一质量为、电荷量为的小球不影响场源电荷的电场 套在光滑绝缘细杆上，并从 点沿细杆由静止开始滑下，滑至 点时速度大小为下列上海奉贤二模说
11、法正确的是图6510AB2CD3ACmgRBAqACABgR小球在 点受到的库仑引力大小是在 点受到的库仑引力大小的一半、两点间的电势差为从 点运动到 点的过程中，小球的电势能一直减小如果小球不套在细杆上，而是从 点由静止自由释放，则小球下落到 点时的速度大小为答案：BD221/4A12222BACCACBACAACFrACACmgRqUmgRmvUBqmgRCUUUqACQ 由库仑定律可知，与 成反比，小球在 点受到的库仑引力大小是在 点受到的库仑引力大小的，选项 错小球从 点沿细杆由静止滑至 点，由动能定理可得，解得，而、两点位于同一等势面，所以，选项 正确小球从 点沿细杆滑至 点的过程中
12、，与场源电荷 的距离先减小后增大，所以库仑引力【解析】先做正功2C123D.ABBABqUmgRmvBgR后做负功，小球的电势能先减小后增大，选项 错小球从 点由静止自由释放下落到 点的过程中，由动能定理可得，解得，小球到 点时的速度大小为，选项 正确5.有一带负电的小球，其带电荷量q=2104C.如图6511所示，开始时静止在场强E=2103V/m的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h=4cm，与A板距离H=36cm，小球的重力忽略不计在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电荷量减少到碰前的k倍，已知k=7/8，碰撞过程中小球的机械能没有损失图6511 12(
13、)3(8lg0.058)7SPSA设匀强电场中挡板 所在位置的电势为零，则小球在 点时的电势能为多少？小球第一次被弹回到达最右端时距 板的距离为多少？答案保留两位有效数字小球经过多少次碰撞后，才能抵达 板？已知 34pP12 100.04V80V.080V2 1080 J0.016JSPSPSPUEhPEq 间的电势差因，所以，所以小球在 点时的电势能【解析】21211111221214.6cmPSqEhmvShq Ehkq Ehmvhhk小球第一次从 到 有小球第一次被弹回至最右端距 板的距离为有得 221113()1()1()436lglg417.218lglg718nnnhhhkkhhk
14、hHhkhHhnkA同理小球第二次碰撞后有推得有所以小球经过次碰撞后，才能抵达 板2Demand，Supply&Equilibrium Price需求、供给和均衡价格 （对应教材第2章）微观经济学的形成 市场需求理论的现代理论是以Alfred Marshall(1842-1924)建立的体系为依据的，他的代表作是1890年的Principles of Economics经济学原理，古典学派的创始人是Adam Smith(1723-1790)；他的代表作是An Inquiry into Nature and Causes of the Wealth of Nation国民财富的性质和原因的研究2
15、1 Demand 需求 21-1 Demand and Price 需求与价格（1）Definition of Demand需求的定义 需求是指在一定时期内，在各种可能的价格下，人们所愿意购买的某种商品数量的集合（muster）。需求（demand）不仅仅是人的需要（needs）、想要（wants）或欲望（desires），而必须有支付能力。需求有以下三个要点：不仅仅是主观的，而是与市场价格相关的；需求是意愿（willing），而不等于实际购买；这个变量是流量而不是存量，也因此，需求与时期相关。简单地说，需求是“在一定时期内，消费者有与价格相应的支付能力的欲望”。需求有个别需求和市场需求的区别
16、：所有消费者的个别需求之和 即是市场需求。（2）The Demand Schedule 需求表 A、Definition 定义：需求表是价格与需求数量关系的一览表。B、The Demand Schedule of Simple简单需求表 即，仅考虑价格与需求数量关系的需求表。这个需求数量既可以是个别需求量，也可以是市场需求量。价格5元4元3元2元1元数量9单位10单位12单位15单位20单位（3）The Demand Curve 需求曲线A、定义：用几何图形表示的 价格与需求数量之 间关系，就是需求 曲线。当需求曲线即使正 好是一条直线时，也总是这样称呼它。PQD 其中有一个未讲明的假设：即价
17、格与需求数量的变化都是连续的。这是一个不实际又是不能没有的假设。因为，只是有了这样的假设之后，才能进行数学（mathematics）处理。B、需求曲线的斜率（slope）除个别的例外，需求曲线的斜率是负的（negative）。即需求数量与价格之间是反比关系。在几何上是向右下方倾斜（slantwise）的。C、需求曲线的斜率，可以因点（价格）的不同而发生变化。当需求曲线是直线时，斜率在各点上相同。D、几何表达的Marshall传统。经济学中往往反用需求曲线的轴线（axes），因为需求数量是因变量（follow variable），而价格是自变量（independent variable）。但是，
18、由此而可能产生的麻烦，当时看来是估计不足的。（4）Demand Function需求函数 个别需求用D表示，总需求用AD表示。A、定义：需求函数是在既定的时期内，在既定的市场中，一种商品的需求函数是这种商品的各种可能的购买量和这种购买量的决定因素之间的关系。在笛卡尔坐标中需求曲线的代数表达式就是需求函数。B、价格：价格作为商品需求的一个决定因素，它的简单意义就是指每种商品具体单位的货币表现；广义的价格则是指获得满足所支付的代价。C、代数表达：简单的需求函数为 Qd=f（P）需求函数可以表达为隐函数的形式，即 f=(P,Q d)=0 也可以表达为逆函数（inverse），即 P=f-1(Q d)
19、如果是线性的，则Q d=a-bP （a，b）0 其中，a为自发（spontaneity）消费，即与P无关的消费；bP为引致（result in）消费，即由P下降或上升而引发的消费变化。对非线性（non-linear）的需求函数，也可表达为 Q d=a/P（5）The Law of Demand需求定理A、三种表述方式 文字表述：价格与需求数量的反比关系称为需求定理。图像表述：向右下方倾斜的需求曲线。数学表述：需求曲线的导数（derivative）小于0。即 dQ d/dP 0B、原因：商品价格的下降吸引了新的需求者。商品的价格的下降，使原先的购买者增加购买。对一个消费者而言，价格下降既有收入效
20、应，也有替代效应，并从而增加消费。C、需求定理的例外 a）吉芬物品Giffens Goods。这是由罗伯特 吉芬爵士Sir Robert Giffen（1837-1910）所提出的。当时称为吉芬之迷（Giffen Paradox）B）炫耀性消费（conspicuous consumption）理论。由Thorstein Veblen(索尔斯坦 凡勃伦1857-1929)所提出。炫耀性消费的定义：如果消费者完全用价格来衡量他对于某种商品的需求程度，那么，他们将在商品价格低的时候买得少，而在价格高的时候买得多，那么，对该种商品的消费是炫耀性消费。定位性商品：Hirsh 则把这种商品称为定位性物品P
21、ositional Goods，D、需求定理“例外”的其他情况是表面上的 a）在价格大变动时由价格预期引起的；b）在经济波动时，由收入的更大变化产生的。c）名牌商品与同种的非名牌商品；这应作二种不同的商品来对待。21-2 A Shift in the Demand Curve 需求曲线的移动（1）The Factor of Influenced Demand 影响需求的因素主要因素有：A、购买者的可支配收入Y d，与需求成正比关系；B、购买者的偏好W，与需求成正比关系；C、与该种商品密切相关的商品的价格P r：与该种商品在使用中相互配合的商品，称为是该商品的互补品（complement）；这种
22、商品的需求与互补品的价格P cr 成反比。接上页：作为该种商品的替代商品，称为替代品（substitution）。这种商品的需求与替代品的价格P sr 成正比。D、预期变量：Pe和Y de商品的需求与Pe成正比，与Y de也成正比。E、人口PO和天气N等，完整的需求函数为：Qd=f（P d，Y d，W，P cr，P sr，Pe，Y de，PO，N）此时的需求定理，用偏微分（partial differential coefficient）的数值表达。当该值小于零，表示二者是负相关；大于零则表示二者正相关。（2）A Shift In The Demand Curve 需求曲线的移动 仅仅由价格引
23、起的是需求量的变化（change in quantity demand），也即是同一需求曲线上的点的位移。需求的变化（change in demand）是整个需求表的变化，是需求曲线的移动。这是由价格以外的因素引起的变动。PQABCa）保持需求不变，需求量从A到B，是价格变化 的结果。b）保持价格不变，需求从A到C，这是需求的变化D。22 Supply 供给 22-1Supply and Price 供给与价格（1）The Definition of Supply 供给的定义 供给是在一定时期内，在各种可能的价格下，企业愿意提供的某种商品数量的集合。作为变量，供给也是流量。供给同样有个别供给与
24、市场供给的区别。（2）The Supply Curve供给曲线 A、供给曲线表现 价格与供给数量 之间的平滑连续 的关系。PQS供给曲线的形状：一般来说，供给曲线具有正的斜率，也就是它们向右上方倾斜；它是凸向横轴的，近似地可以是直线，但不会凹向横轴；（3）Supply Function供给函数 个别供给用S表示，市场供给用AS表示。Qs=f（P s）隐函数形式：f（Q s，P s）=0 逆函数形式：P s=f-1（Q s）线性的供给函数：Q s=-c+dP s （c，d）0（4）The Law of Supply供给定理 A、三种表述：文字表述：商品的供给量与价格成正比；几何表述：供给曲线是向
25、右上方倾斜的。数学表述：供给函数的导数为正，即：dQ/dP0B、供给定理的例外 a）供给曲线垂直于 横轴。PQSb）供给曲线平行于横轴。一定范围内如电（electricity）、自来水（tap water）等公共设施（commonality establishment）的供给。PQSc）向后弯曲的供给曲线。高收入后的劳动供给。这是由二种不同质的需求对劳动供给的影响。PQS 22-2 A Shift the Supply Curve供给曲线的移动（1）The Factor of Influenced Supply 影响供给的因素 A、任何一种商品的供给会受生产该商品的生产要素价格（PF）的影响。
26、其中，劳动的供给，依存于该劳动的机会成本，即该层劳动者对闲暇（leisure）的评价。B、对未来价格的预期（P e）在短期内，商品的供给受销售者对未来价格的预期（P e），预期不佳，供给会减少。预期良好，供给增加。C、技术的变化（T）在长期，技术的变化（T）会引起成本的改变，继而影响供给；D、气候（N）以及其它因素 许多商品受诸如气候（N），工潮（strike movement）以及其它 临时性（provisionality）的、短暂的（brief）事件与干扰的影响。完整的需求函数：即：Q=f（P，PF，P e，T，N，）（2）A Shift the Supply Curve供给曲线的移动 A
27、、价格的变化（在其它条件不变时），引起供给量（change in quantity supply）的变化，并表现为供给曲线上点的位移。PQABB、（change in supply）供给的变化 供给的变化是 价格之外的因 素的变化，并 使整个曲线发 生移动。PQAB供给增加，S向右方移动；供给减少，S向左方移动。P23 Equilibrium of Supply and Demand 供给与需求的均衡 23-1 The Equilibrium Price 均衡价格均衡价格的含义：均衡价格即是由供需双方共同决定的价格。这时，商品的需求量等于该商品的供给量；此时，既无剩余也无短缺。虽然会有不少需求
28、者与供给者对这个价格表示失望。（2）The Equilibrium Price of Geometrical Expression 均衡价格的几何表述 在均衡价格之外的价位上，存在的是市场非均衡。PQSD（3）The Equilibrium Price of Algebraic Expression 均衡价格的代数表述 A、二元一次方程求解。B、二元二次方程求解，保留第一象限的解。近似解求到最小货币单位。例：if：Q d=Q s Q d=16-3P2 Q s=-4+2P2 find：P e，Q e；solute：Q d=Q s 16-3P2=-4+2P2 5P2=20 P2=4 P=2 P=-
29、2舍去 P=2 Q=16-322=4 即：均衡点为（2，4）23-2 The Shift Equilibrium Price均衡价格的变动（1）A Demand Shift 需求的变动 A、The Geometrical Expression 几何表达a、需求增加：注意：价格上升，均衡产量比需求增加量小，这是由需求的增加导致需求量的相应减少结果。PQSD1D2E1E2R b、需求减少：同理，价格下降所导致的均衡产量的减少量，小于需求的减少量。PQD2D1c、变动的幅度取决于S的斜率：当S平行于Q轴，几何斜率为零，代数导数为无穷，此时，需求增加量=均衡产量增加量 PQD2D1S情况之二：当S垂直
30、于Q轴，几何斜率为无穷，导数为零，无论需求的变动，均衡产量不变。PQSD1D2 B、The Algebraic Expression 代数表达 改变需求函数后，重新求解。新解与原解的比较，可知均衡的具体变动数值。（2）A Supply Shift供给的变动 当价格发生巨大的变化引起供给的激烈变动，称为供给震荡（supply shock）。A、供给增加：同样要注意，均衡产量与供给变化量的不同。PQDS1S2 B、供给的减少：同样要注意，均衡产量与 供给变化量 的不同。PQDS2S1C、D曲线的几何斜率的影响：仍然要注意：几何斜率为零，导数为无穷；反之也然。PQD1D2S1S1（3）Simulta
31、neous Shift of Supply and Demand 供给与需求的同时变动 A、供给与 需求同时 增加 供给的变化需求的变化S1S2D1D2QP B、供给与需求同时减少 需求的变化供给的变化PQS2S1D1D2C、供给增加而需求减少 需求的变化供给的变化QPD、供给减少而需求增加 供给的变化需求的变化PQD1D2S2S1代数的表达 即以新的供给与需求函数求解，并与原解比较。（4）The Law of Supply and Demand 供需法则 即供给与需求的变化将引起均衡产量与均衡价格怎样的变化。1、当价格 上升时，均衡需求量下降；反之则上升。2、当价格下降时，均衡供给量下降；反
32、之则上升。3、当市场出现过度需求时，价格会上升，直至达到新的均衡为止。4、当市场出现过度供给时，价格会下降，直至达到新的均衡为止。接上页：5、在需求不变的情况下，供给增加时导致均衡价格下降，但均衡产量增加；供给减少时导致均衡价格的上升，但均衡产量减少。6、在供给不变的情况下，需求增加导致均衡价格和产量同时增加；需求减少导致均衡价格和产量同减少。7、当供求同时增加（或减少）时，均衡产量增加（或减少），但均衡价格不定。8、当供求反向变动时，均衡价格与需求变化方向相同，而均衡产量不定。33 Application of Equilibrium Price Theory 均衡价格理论的运用 33-1
33、Application of Equilibrium Theory 价格理论的运用（1）Price controls 价格控制 如果市场价格受到政府行为的影响（干预）会发生什么？A、最高限价：也即消费者保护价（如住宅租金的限价）供给缺口ABSDPePQP后果与对策：在无力扩大供给时，政府必须制定一个供给标准，如排队，发票。由此，消费者就会采取寻租行为（开后门），腐败。并且供给不足，不能得到解决而长期存在。形成低供给价格的正确方式是扩大供给。如减少政府收费等：PQS1S2DB、最低限价，也即生产者保护 价，如粮食价格。需求缺口PQSD一种可替代的方式：美国的限产：PQS2S1D(2)预测价格的变
34、化 当石油供给的减少时，（如1990年伊拉克入侵 科威特 时）石油供给的减少，天然 气的价格会上升，（3）Effects of Commodity Taxes 商品税的效果 税收使供给曲线 上移，并由此使 均衡价格上升。ABCDS计算的例：Gave:Qd=Qs Qd=34-P Qs=-2+2P t=3Fine:Td and Ts解：首先解原均衡点：即：34-P=-2+2P 得：PE1=12，QE1=34-12=22 令PT是供给者按单位税率t付出货物税后所得到的价格；即：PT=（P-T）其中，P为市场价格。接上页：供给者的行为取决于PT，而不是市场价格P；即，收税后的新供给函数为：QS=-2+2（P-3）解新的均衡值，即：-2+2（P-3）=34-P=-8+2P 3P=42 得：PE=14，QE=20 均衡价格上升2元，此即消费者所承担的税额；总税额的其余部分，即1元是生产者承担的部分。
