1、第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第一章第一章1.3.2球的体积和表面积球的体积和表面积第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 温故知新旧知再现在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式，即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周长c_，面积S_，其中r是圆的半径，而球面是“在空间中到定点的距离等于定长的点的集合”以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周
2、，形成的旋转体叫做_，半圆的圆心叫_，半圆的_叫球的半径2rr2球球心半径第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 新知导学1球的体积球的半径为R，那么它的体积V_.2球的表面积球的半径为R，那么它的表面积S_.4R2第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新
3、课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 自我检测1半径为3的球的体积是()A9 B81C27 D36答案D第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 答案8第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 3一个长、宽、高分别为2,1,2的长方体，则它的外接球的表面积为_，体积为_第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 互互 动
4、动 课课 堂堂第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 球的表面积与体积 典例探究 第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 分析(1)求球的体积和表面积的关键是什么？(2)两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？(3)两个铁球熔化为一个球后，哪一个量是不变的？第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之
5、路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 规律总结：求球的表面积与体积的方法：(1)把握住球的表面积公式S球4R2，球的体积公式V球R3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件把握住这两点，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方，两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 根据三视图计算球的体积与表面积 第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高
6、中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 (1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的体积分析本题条件中给出的是几何体的三视图及数据，解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状，然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状，并根据有关数据计算第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 规律总结：三视图中球的有关计算问题(1)由三视图求简单组合体的表面积或体积时，最重要的
7、是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 分析条件中给出的是长方体的外接球，求球的表面积，关键是求其半径，确定球心据长方体与球的对称性可知，球心是长方体的体对角线的中点，由长方体的三条棱长可求体对角线长，则球的表面积易求有关球的切、接问题第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教
8、A版版 数学数学 必修必修2 答案B第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 规律总结：常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何的特殊位置，比如中心、对角线的中点等(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教
9、A版版 数学数学 必修必修2 (3)此类问题的具体解题流程：第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 随随 堂堂 测测 评评第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 1已知球的大圆周长为6，则它的表面积和体积分别是()A36，144 B36，36C144，36 D144，144答案B第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 答案C第一章第一章1.31.
10、3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 3两个球的半径之比为1 3，那么两个球的表面积之比为()A1 9 B1 27C1 3 D1 1答案A第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 答案C第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 答案A第一章第一章1.31.3.2成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修2 6将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是_答案3 cm
