1、14生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用学习导航学习导航栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用新知初探思维启动新知初探思维启动1优化问题优化问题生活中经常遇到求生活中经常遇到求_、_、_等问题，这些问题通常称为优化问题等问题，这些问题通常称为优化问题利润最大利润最大用料最省用料最省效率最高效率最高栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用想一想想一想1.求函数最值的常用方法有哪些？求函数最值的常用方法有哪些？提示：提示：利用二次函数性质；利用二次函数性质；判别式法；判别式
2、法；基本不等式法；基本不等式法；导数法；导数法；换元法换元法栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用2解决优化问题的基本思路解决优化问题的基本思路函数函数导数导数栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用【名师点评名师点评】(1)解决有关面积、容积的最值问题，要正解决有关面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容
3、积表示为变量的函数，结合实际问确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值题的定义域，利用导数求解函数的最值(2)借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题的常用方法的常用方法栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用跟踪训练跟踪训练1(2013高考重庆卷高考重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度不计厚度)设该蓄水池的底面半径为设该蓄水池的底面半径为r米，高为米，高为h米，体积为米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本立
4、方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为为100元元/平方米，底面的建造成本为平方米，底面的建造成本为160元元/平方米，该蓄水池平方米，该蓄水池的总建造成本为的总建造成本为12 000元元(为圆周率为圆周率)(1)将将V表示成表示成r的函数的函数V(r)，并求该函数的定义域；，并求该函数的定义域；(2)讨论函数讨论函数V(r)的单调性，并确定的单调性，并确定r和和h为何值时该蓄水池的为何值时该蓄水池的体积最大体积最大栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用例例2栏
5、目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用【名师点评名师点评】(1)建立函数后要写出定义域建立函数后要写出定义域(2)对于含参数的函数模型，不但要注意参数的范围，而且对于含参数的函数模型，不但要注意参数的范围，而且若参数对最值若参数对最值(实际上是对单调性实际上是对单调性)有影响时，需对参数分有影响时，需对参数分类讨论类讨论栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及
6、其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用例例3栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)极大值极大值42栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用【名师点评名师点评】(1)解决此类有关利润的实际应用题解决此类有关利润的实际应用题,应灵应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：量关系有：利润收入成本；利润收入成本；利润每件产品的利润利润每
7、件产品的利润销售件数销售件数(2)对于单峰函数来说极值点就是最值点对于单峰函数来说极值点就是最值点栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用利用导数解决优化问题的基本步骤利用导数解决优化问题的基本步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)(2)求导函数求导函数f(x)，解方程
8、，解方程f(x)0.(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值者为最大值，最小者为最小值(4)依据实际问题的意义给出答案依据实际问题的意义给出答案栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示名师解题名师解题 模型为分段函数的应用优化问题的求解模型为分段函数的应用优化问题的求解例例4栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用抓信息破难点抓信息破难点(1)由次品率由次品率p是日产量是日产量x的分段函数写出目标函
9、数也是分段的分段函数写出目标函数也是分段函数函数(2)分情况求解各段上的最优解分情况求解各段上的最优解(3)由由0c6，可考虑在，可考虑在0 xc段求最值时，要对段求最值时，要对c进行进行分类讨论分类讨论(4)归纳综合叙述归纳综合叙述栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用跟踪训练跟踪训练4水库的蓄水量随时间而变化，现用水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水
10、库的蓄水量位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿单位：亿立方米立方米)关于关于t的近似函数关系式为的近似函数关系式为(1)该水库的蓄水量小于该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期以的时期称为枯水期以i1ti表表示第示第i月份月份(i1,2，12)，同一年内哪几个月份是枯水期，同一年内哪几个月份是枯水期?(2)求一年内该水库的最大蓄水量求一年内该水库的最大蓄水量(取取e2.7计算计算)栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用t(4,8)8(8,10)V(t)0V(t)极大值极大值栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关栏目栏目导引导引第一章第一章 导数及其应用导数及其应用本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
