1、20212021年最新年最新中考备战年份年份题号题号试题所占分数试题所占分数占分占分比例比例题型题型考查内容考查内容20091432.5%填空题填空题公式计算公式计算20102165.0%解答题解答题公式计算公式计算概率应用概率应用20111032.5%选择题选择题公式计算公式计算20122286.7%解答题解答题列举法列举法求概率求概率201315、2197.5%填空题、填空题、解答题解答题公式计算公式计算概率应用概率应用三、事件的概率三、事件的概率 1、概率、概率 表示一个事件发生的表示一个事件发生的 可能性可能性 大小的这个数叫做该大小的这个数叫做该事件的概率，事件事件的概率，事件A的概
2、率记作的概率记作 P（A）1.概率的计算公式概率的计算公式在一次试验中，有在一次试验中，有n种可能的结果，事件种可能的结果，事件A包含其中的包含其中的m种结果，种结果，则则P(A)=mn 4.利用频率估计概率利用频率估计概率:在大量反复试验下，在大量反复试验下，频率稳定值可估计事件的概率频率稳定值可估计事件的概率(涉及两步的随机事件的概率涉及两步的随机事件的概率)(涉及三步或三步以上的随机事件的概率涉及三步或三步以上的随机事件的概率)【例例1 1】(2011(2011武汉中考武汉中考)下列事件中，为必然事件的是下列事件中，为必然事件的是()()(A)(A)购买一张彩票，中奖购买一张彩票，中奖(
3、B)(B)打开电视，正在播放广告打开电视，正在播放广告(C)(C)抛掷一枚硬币，正面向上抛掷一枚硬币，正面向上(D)(D)一个袋中只装有一个袋中只装有5 5个黑球，从中摸出一个球是黑球个黑球，从中摸出一个球是黑球事件发生的可能性事件发生的可能性D1.(20101.(2010晋江中考晋江中考)下列事件中，是确定事件的是下列事件中，是确定事件的是()()(A)(A)打雷后会下雨打雷后会下雨 (B)(B)明天是晴天明天是晴天(C)1(C)1小时等于小时等于6060分钟分钟 (D)(D)下雨后有彩虹下雨后有彩虹C2.2.（2013 2013 沈阳）下列事件中，是不可能事件的是（沈阳）下列事件中，是不可
4、能事件的是（）A A买一张电影票，座位号是奇数买一张电影票，座位号是奇数 B B射击运动员射击一次，命中射击运动员射击一次，命中9 9环环C C明天会下雨明天会下雨 D D度量三角形的内角和，结果是度量三角形的内角和，结果是360360 D【例例2 2】1、（、（2010 柳州）桌面上有柳州）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着张背面相同的卡片，正面分别写着数字数字“1”、“2”、“3”、“4”先将卡片背面朝上洗匀如果让先将卡片背面朝上洗匀如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是_；利用计算公式求概率利用计算公式求概率122、（、（2013.柳州）
5、一个袋子中有柳州）一个袋子中有3个红球和若干个白球，这些个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是随机摸出一个红球的概率是 ，则袋中有，则袋中有_个白球个白球.71033、(2009.柳州柳州)在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率个红球，且摸出红球的概率为为 ，那么袋中的球共有，那么袋中的球共有 个个 121314164、（、（2011.柳州）袋子中装有柳州）袋
6、子中装有2个红球和个红球和4个白球，这些球的形状、大个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个个球，则这个球是红球的概率是（球，则这个球是红球的概率是（）A.B.C.D.1312B利用列举法求概率利用列举法求概率3【例例3】（2012.柳州）在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设柳州）在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的那么分别随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的那么分别从两个袋子中各抽取一张牌时，它们的点数之和大于从两个袋子中
7、各抽取一张牌时，它们的点数之和大于10的概率是的概率是多少？多少？【解析解析】1234564567891056789101167891011127891011121361244从表从表可以看出所有可能结果共有可以看出所有可能结果共有24种，且每种结果发生的可能性相同，种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有符合条件的结果有6种，种，P（和大于（和大于10）甲甲乙乙和和（2013.柳州）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀.1.请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：2.求韦玲胜出的概率.【答案答案】（1）（2）剪刀剪刀布布韦玲韦玲剪
8、刀剪刀剪刀剪刀剪刀剪刀石头石头石头石头石头石头布布布布布布覃静覃静石头石头开开 始始3193)(韦玲胜出P（2012宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是（）A0.96B0.95C0.94D0.90点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m96282382570948191228500.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950发芽的频数 mn
9、每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m96282382570948191228500.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950发芽的频数 mn用频率估计概率用频率估计概率4B1、（、（2013.贵阳）在一个不透明的袋子中有贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有估计袋中白球有_个个2、（、（2013.铁岭）在一个不透明的口袋中装有铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，个红球和若干
10、个白球，它们除颜色外其他相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率它们除颜色外其他相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（附近，则口袋中白球可能有（）A16个个 B15个个 C13个个 D12个个D4【例例4】（2010.柳州）桌面上有柳州）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别张背面相同的卡片，正面分别写着数字写着数字“1”、“2”、“3”、“4”先将卡片背面朝上洗匀如果先将卡片背面朝上洗匀如果让小唐从中同时抽取两张游戏规则规定：让小唐从中同时抽取两张游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜抽到的两张卡片上的数字之和
11、为奇数，则小唐胜，否则小谢胜你认为这个游戏公平吗？说明你的理由你认为这个游戏公平吗？说明你的理由游戏的公平性游戏的公平性【思路点拨思路点拨】游戏双方获胜的概率相等游戏双方获胜的概率相等(得分相同得分相同)，游戏公平；否则游，游戏公平；否则游戏不公平。戏不公平。【解答解答】(1)(1)所有可能的结果：所有可能的结果：（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（1,41,4）（）（2 2，3 3）（）（2 2，4 4）（）（3 3，4 4）一共有一共有6 6种结果，每种结果出现的可能性相同种结果，每种结果出现的可能性相同.所以这个游戏不公平。所以这个游戏不公平。42()63P和为奇数21()63
12、P和为偶数（2013.毕节）毕节）甲乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘甲乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A A、B B分别平均分成分别平均分成2 2份和份和3 3份，并在每一份内标有数字如图。份，并在每一份内标有数字如图。游戏规则：甲乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，游戏规则：甲乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜。指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜。若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘。若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘。（1 1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2 2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由。）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由。13243A盘 B盘牌牌 球球 骰骰 盘盘抽抽 摸摸 抛抛 转转放放 不不 放放 回回表表 格格 树树 图图甲口袋中装有2个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有2个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有3个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7.从这个三个口袋中各随机取出1个小球.用树形图表示所有可能出现的结果.用取出的3个小球的标号分别表示3条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.
