1、2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是：正确的）1（3分）下列四个数中，无理数是（）A833B3.1415926CD02（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A13B20C22D1214（3分）16的算术平方根是（）A8B4C8D45（3分）下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（）A1，2，3B9，12，20C13，14，15D3，4，56（3分）如图，已知正方形
2、A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A7B5C25D17（3分）如果m=7，那么m的取值范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m58（3分）下列计算正确的是（）A4+9=13B53-3=5C63=2D233=69（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（）A10B27C10或27D710（3分）观察下列二次根式的化简S1=1+112+122=1+11-12，S2=1+112+122+1+122+132=（1+11-12）+（1+12-13），S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=（1+11-12）+（1+12-13）+（1+13-
3、14），则S20222022=（）A20222021B20242023C12022D12024二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）27的立方根为 12（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，P点坐标为 13（3分）已知a+2+|b3|0，则a+2b 14（3分）如图所示，一圆柱高4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的
4、位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（32，0），B（0，2），则点A2023的坐标是 三、解答题（本题共7小题，第16题12分，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16（12分）计算：（1）182； （2）23-753； （3）20-315+5； （4）（6-2）+2717（5分）已知x=2+1，y=2-1，求x2+xy+y2的值18（7分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示ABC关于x轴的对称图形为A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（
5、1）在图中画出A1B1C1；（2）A1点坐标为 ，B1点坐标为 ，C1点坐标为 ；（3）ABC的面积为 19（6分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，（1）求ABC的面积；（2）求MN的长20（7分）如图，已知在长方形OABC中，OABC，OCAB，把长方形OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA2OC6将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，点B与点B重合（1）求CE的长；（2）求F点的坐标21（8分）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离如图
6、1，在RtP1P2Q中，|P1P2|P1Q|+|P2Q|（x2x1）2+（y2y1），所以|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）若已知平面两点A（1，6），B（4，10），则AB的距离为 ；（2）若平面内三点A（5，3），B（2，4），C（1，1），请运用给出的公式，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如图2，在正方形AOBC中，A（4，3），点D在OA边上，且D（2，32），直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个
7、动点，请直接写出DE+EA的最小值22（10分）阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在ABC中，BAC90，ABAC，BBCA45，D是BC的中点，（1）问题发现：如图1，若点E、F分别在线段AB、AC上，且AECF，连接EF、DE、DF、AD，此时小明发现BAD ，AD DC（填“、”）接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论：线段EF与DE长的比值是一个固定值，即EF DE（2）变式探究：如图2，E、F分别在线段BA、AC的延长线上，且AECF，若EF4，求DE的长并写出过程（3）拓展应用：如图3，ABAC6，动点M在AD的延长线上，点H在直线AC上
8、，且满足BMH90，CH2，请直接写出DM的长为 2022-2023学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个是：正确的）1（3分）下列四个数中，无理数是（）A833B3.1415926CD0【解答】解：A833是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B3.1415926是有限小数，故本选项不合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D0是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：C2（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点P（2，3）的
9、横坐标大于0，纵坐标小于0，故点P所在的象限是第四象限故选：D3（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A13B20C22D121【解答】解：A、13=33，故A不符合题意；B、20=25，故B不符合题意；C、22是最简二次根式，故C符合题意；D、121=11，故D不符合题意；故选：C4（3分）16的算术平方根是（）A8B4C8D4【解答】解：16的算术平方根是16=4，故选：D5（3分）下列各组中的三个数值，分别以它们为边长，能够构成直角三角形的是（）A1，2，3B9，12，20C13，14，15D3，4，5【解答】解：A、1+23，不能组成三角形，故A不符合题意；B、92+12222
10、5，202400，122+92202，不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、（13）2+（14）2=25144，（15）2=125，（13）2+（14）2（15）2，不能构成直角三角形，故C不符合题意；D、32+4225，5225，32+4252，能构成直角三角形，故D符合题意；故选：D6（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A7B5C25D1【解答】解：正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，正方形C的面积3+47故选：A7（3分）如果m=7，那么m的取值范围是（）A1m2B2m3C3m4D4m5【解答】解：479，即273m的取值范围是2m3，故
11、选：B8（3分）下列计算正确的是（）A4+9=13B53-3=5C63=2D233=6【解答】解：（A）原式2+35，故A错误；（B）原式43，故B错误；（C）原式=2，故C错误；故选：D9（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（）A10B27C10或27D7【解答】解：当8是直角边时，x=62+82=10，当8是斜边时，x=82-62=27，故选：C10（3分）观察下列二次根式的化简S1=1+112+122=1+11-12，S2=1+112+122+1+122+132=（1+11-12）+（1+12-13），S3=1+112+122+1+122+132+1+132+142=
12、（1+11-12）+（1+12-13）+（1+13-14），则S20222022=（）A20222021B20242023C12022D12024【解答】解：由题意可知：S11+11-12=2-12，S2（1+11-12）+（1+12-13）1+1+11-13=3-13，S3（1+11-12）+（1+12-13）+（1+13-14）1+1+1+11-14=4-14，由此可知：Sn（n+1）-1n+1=n(n+2)n+1，Snn=n+2n+1=，S20222022=20242023故选：B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）27的立方根为3【解答】解：3327，27的立方
13、根是3，故答案为：312（3分）点P在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，P点坐标为 （1，5）【解答】解：点A在第二象限，且到x轴的距离是5个单位长度，到y轴的距离是1个单位长度，点A的横坐标是1，纵坐标是5，点A的坐标是（1，5）故答案为：（1，5）13（3分）已知a+2+|b3|0，则a+2b4【解答】解：a+2+|b3|0，a+20，|b3|0，a+20，b30，解得a2，b3，a+2b2+64故答案为：414（3分）如图所示，一圆柱高4，底面半径为1，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是 5【解答】解：将圆柱体的侧面展开得到如图所示
14、的矩形，连接AB圆柱的底面半径为，AC=1221取3，AC3，在RtACB中，AB2AC2+CB29+1625，AB5所以蚂蚁要爬行的最短距离为5，故答案为：515（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（32，0），B（0，2），则点A2023的坐标是 （6072，32）【解答】解：A（32，0），B（0，2），OA=32，OB2，AB=OA2+OB2
15、=52，OA+AB1+B1C2=32+52+26，A1（6，32），A3（12，32），A5（18，32），202421012，101266072，A2023（6072，32）故答案为：（6072，32）三、解答题（本题共7小题，第16题12分，第17题5分，第18题7分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16（12分）计算：（1）182；（2）23-753；（3）20-315+5；（4）（6-2）+27【解答】解：（1）182=36 6；（2）23-753=23-533 =-333 3；（3）20-315+525-355+5=1255；（4）（6-2）+27
16、6212+2+33643+2+338-317（5分）已知x=2+1，y=2-1，求x2+xy+y2的值【解答】解：x=2+1，y=2-1，x+y22，xy211，x2+xy+y2（x+y）2xy（22）21718（7分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示ABC关于x轴的对称图形为A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出A1B1C1；（2）A1点坐标为 （2，4），B1点坐标为 （52），C1点坐标为 （4，5）；（3）ABC的面积为 3.5【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）A1点坐标为（2，4），B1点坐标为（5，2），C1点坐标为（4，5）
17、；故答案为：（2，4），（5，2），（5，5）；（3）ABC的面积为33-1212-1213-12233.5故答为：3.519（6分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，（1）求ABC的面积；（2）求MN的长【解答】解：（1）ABAC5，BC6，点M为BC的中点，BM=12BC3，AMBC，AM=AB2-BM2=52-32=4，ABC的面积=12BCAM=126412；（2）点M为BC的中点，SACM=12SABC6，MNAC，SAMC=12ACMN=125MN6，MN=12520（7分）如图，已知在长方形OABC中，OABC，OCAB，把长方形OABC放入
18、直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，且OA2OC6将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，点B与点B重合（1）求CE的长；（2）求F点的坐标【解答】解：（1）OA2OC6，OC3，将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，使点A与点C重合，AECE，CE2OC2+OE2，CE232+（6CE）2，解得CE=2512；（2）将长方形OABC沿着EF折叠，EF是折痕，点B与点B重合BFBF，BB90，CBAB3，CF2CB2+FB2，CF232+（6CF）2，解得CF=154，F点的坐标为（154，3）21（8分）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x
19、1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离如图1，在RtP1P2Q中，|P1P2|P1Q|+|P2Q|（x2x1）2+（y2y1），所以|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2根据上面得到的公式，解决下列问题：（1）若已知平面两点A（1，6），B（4，10），则AB的距离为 5；（2）若平面内三点A（5，3），B（2，4），C（1，1），请运用给出的公式，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如图2，在正方形AOBC中，A（4，3），点D在OA边上，且
20、D（2，32），直线l经过O，C两点，点E是直线l上的一个动点，请直接写出DE+EA的最小值【解答】解：（1）点A（1，6），B（4，10），AB=(4-1)2+(10-6)2=5；故答案为：5；（2）ABC是直角三角形；理由如下：A（5，3），B（2，4），C（1，1），AB2（52）2+（34）250，BC2（12）2+（14）210，AC2（51）2+（31）240，AC2+BC2AB2，故ABC是直角三角形；（3）A（4，3），D（2，32），OD=22+(32)2=52，OA=42+32=5，四边形AOBC是正方形，OBOA5，点A关于直线OC的对称点是B，EA+ED的最小值为BD，
21、BD=52+(52)2=1254=552故DE+EA的最小值为55222（10分）阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：在ABC中，BAC90，ABAC，BBCA45，D是BC的中点，（1）问题发现：如图1，若点E、F分别在线段AB、AC上，且AECF，连接EF、DE、DF、AD，此时小明发现BAD45，ADDC（填“、”）接下来小明和同学们继续探究，发现一个结论：线段EF与DE长的比值是一个固定值，即EF2DE（2）变式探究：如图2，E、F分别在线段BA、AC的延长线上，且AECF，若EF4，求DE的长并写出过程（3）拓展应用：如图3，ABAC6，动点M
22、在AD的延长线上，点H在直线AC上，且满足BMH90，CH2，请直接写出DM的长为 22或42【解答】解：（1）BAC90，ABAC，BBCA45点D是斜边BC的中点，AD是BC边上的中线ADBC，BADCAD=12BAC=129045，ADC90，BADCADBCA，DADC，在ADE和CDF中，AE=CFBAD=CAD=CD，ADECDF（SAS），DEDF，ADECDF，EDFADE+ADFCDF+ADFADC90，DEF为等腰直角三角形，EF=2DE，故答案为：45，2；（2）BAC90，ABAC，BBCA45点D是斜边BC的中点，AD是BC边上的中线ADBC，BADCAD=12BAC
23、=129045，ADB90，BADCADBCA，DADC，DAEDCF135，在ADE和CDF中，AE=CFDAE=DCFAD=CD，ADECDF（SAS），DEDF，ADECDF，EDFEDC+CDFEDC+ADEADC90，DEF为等腰直角三角形EF=2DE，EF4，DE=42=22；（3）当H在线段AC上时，如图，连接MC，过点M作MFAC于F，ADCB，BDCD，AM为线段BC的中垂线，MBMC，MBCMCB，ABAC，ABCACB，ABMACM，又BACBMH90，BAH+ABM+BMH+AHM360，ABM+AHM180，AHM+MHC180，ABMMHC，MHCMCH，MHMC，HC2，HFCF=12CH1，AC6，AFACCF615，DAC45，AFMF5，AM=2AF52，D为BC的中点，ABAC6，AD=12BC32，DMAMAD52-32=22；当H在线段AC的延长线上时，如图，连接MC，过点M作MFAC于F，同理可得CFHF1，AFAC+CF6+17，AM=2AF=72，DMAMAD72-32=42，综上所述，DM的长为22或42故答案为：22或4219
