1、第二章 一元二次方程4 4 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程上册课前预习课前预习1.分解因式：x2-y2=；x2-3x+2=；x2+2x+1=；ax2+x=.2.解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的方法是（）A.直接开平方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法（x+yx+y）（）（x-yx-y）（x-1x-1）（）（x-2x-2）（x+1x+1）（）（x+1x+1）x x（ax+1ax+1）B课前预习课前预习3.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x=0D.x1=2，x2=14.方程x（x-3）=5（x-3）的解是（）A.
2、x=3B.x=5C.x1=3，x2=5D.无解BC课前预习课前预习5.解方程：（1）x2+4x-5=0;（2）3x（x-5）=4（5-x）.解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x+5x+5）（）（x-1x-1）=0.=0.x+5=0,x+5=0,或或x-1=0.x-1=0.xx1 1=-5=-5，x x2 2=1.=1.解：原方程可变形为解：原方程可变形为3x3x（x-5x-5）-4-4（5-x5-x）=0,=0,（x-5x-5）（）（3x+43x+4）=0.=0.x-5=0,x-5=0,或或3x+4=0.3x+4=0.xx1 1=5,x=5,x2 2=-.=-.课堂讲练课堂讲练新知用因解分
3、式法求解一元二次方程新知用因解分式法求解一元二次方程典型例题典型例题【例1】（2014自贡）解方程：3x（x-2）=2（2-x）.解：原方程可变形为（解：原方程可变形为（3x+23x+2）（）（x-2x-2）=0.=0.所以所以3x+2=0,3x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.解得解得x x1 1=-=-，x x2 2=2.=2.课堂讲练课堂讲练【例2】解方程：（2x-3）2=（x-2）2.解：原方程可变形为（解：原方程可变形为（2x-32x-3）2 2-（x-2x-2）2 2=0.=0.整理，得整理，得3x3x2 2-8x+5=0,-8x+5=0,即（即（x-1x-1）（）（3x-53
4、x-5）=0.=0.则则x-1=0,x-1=0,或或3x-5=0.3x-5=0.xx1 1=1=1，x x2 2=.=.课堂讲练课堂讲练【例3】解方程：x2+2x-15=0.解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x-3x-3）（）（x+5x+5）=0.=0.即即x-3=0 x-3=0，或，或x+5=0.x+5=0.xx1 1=3,x=3,x2 2=-5.=-5.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.解下列方程：（1）3x（x-1）=2x-2；（2）（x+1）2=6x+6.解：（解：（1 1）原方程可变为）原方程可变为3x3x（x-1x-1）-2-2（x-1x-1）=0.=0.（x-1x-1）（）
5、（3x-23x-2）=0=0 x-1=0 x-1=0或或3x-2=0.3x-2=0.xx1 1=1=1，x x2 2=.=.（2 2）原方程可变形为）原方程可变形为（x+1x+1）2 2-6-6（x+1x+1）=0.=0.（x+1x+1）（）（x+1-6x+1-6）=0=0，即（即（x+1x+1）（）（x-5x-5）=0.=0.x+1=0 x+1=0，或，或x-5=0.x-5=0.xx1 1=-1=-1，x x2 2=5.=5.课堂讲练课堂讲练2.解方程：（x+3）2=（1-2x）2.解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x+3x+3）2 2-（1-2x1-2x）2 2=0.=0.整理得整理得
6、3x3x2 2-10 x-8=0,-10 x-8=0,即（即（x-4x-4）（）（3x+23x+2）=0.=0.则则x-4=0,x-4=0,或或3x+2=0.3x+2=0.xx1 1=4,x=4,x2 2=.=.课堂讲练课堂讲练3.解方程：x2+3x+2=0.解：原方程可变形为解：原方程可变形为（x+1x+1）（）（x+2x+2）=0=0，x+1=0 x+1=0，或，或x+2=0 x+2=0，x x1 1=-1=-1，x x2 2=-2.=-2.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知用因式分解法求解一元二次方程新知用因式分解法求解一元二次方程1.方程x2-2x=0的根是（）A.x1=x2=0B.
7、x1=x2=2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=-22.方程2x2=3x的解为（）A.0 B.C.-D.0，CD课后作业课后作业3.方程x（x-5）=0的根是（）A.x=0B.x=5C.x1=0，x2=5D.x1=0，x2=-54.方程（x-5）（x-6）=x-5 的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=7CD课后作业课后作业5.方程x2-5x=0的解是（）A.x1=x2=5B.x1=x2=0C.x1=0，x2=5D.x1=-5，x2=0C课后作业课后作业能力提升能力提升6.用因式分解法解下列方程：（1）x2-2x=0；（2）（x+3）（x+2）=6.解：（解：
8、（1 1）原方程可变形为）原方程可变形为x x（x-2x-2）=0.=0.x=0,x=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=0,x=0,x2 2=2.=2.（2 2）原方程可变形为）原方程可变形为（x+3x+3）（）（x+2x+2）-6=0,-6=0,x x2 2+5x=0,x+5x=0,x（x+5x+5）=0.=0.x=0,x=0,或或x+5=0.x+5=0.x x1 1=0,x=0,x2 2=-5.=-5.课后作业课后作业7.用因式分解法解下列方程：（1）3x（2x+1）=4x+2；（2）（x-4）2=（5-2x）2.（2 2）原方程可变形为）原方程可变形为（x-4x-4）2 2-（
9、5-2x5-2x）2 2=0.=0.（x-4x-4）+（5-2x5-2x）（x-4x-4）-（5-2x5-2x）=0,=0,（1-x1-x）（）（3x-93x-9）=0.=0.1-x=0,1-x=0,或或3x-9=0.3x-9=0.x x1 1=1,x=1,x2 2=3.=3.解：（解：（1 1）原方程可变形为）原方程可变形为3x3x（2x+12x+1）=2=2（2x+12x+1）.3x3x（2x+12x+1）-2-2（2x+12x+1）=0.=0.（2x+12x+1）（）（3x-23x-2）=0.=0.2x+1=0,2x+1=0,或或3x-2=0.3x-2=0.xx1 1=,x=,x2 2=
10、.=.课后作业课后作业8.如果方程ax2-bx-6=0与方程ax2+2bx-15=0有一个公共根是3，求a,b的值，并分别求两个方程的另外一个根.解：把解：把x=3x=3分别代入两个方程，得分别代入两个方程，得9a-3b-6=0,9a+6b-15=0,9a-3b-6=0,9a+6b-15=0,解得解得a=1,b=1.a=1,b=1.把把a=1a=1，b=1b=1代入方程代入方程axax2 2-bx-6=0-bx-6=0，得，得x x2 2-x-6=0.-x-6=0.（x-3x-3）（）（x+2x+2）=0.x=0.x1 1=3=3，x x2 2=-2.=-2.方程方程axax2 2-bx-6=0-bx-6=0的另一个根为的另一个根为-2.-2.把把a=1a=1，b=1b=1代入方程代入方程axax2 2+2bx-15=0,+2bx-15=0,得得x x2 2+2x-15=0.+2x-15=0.（x-3x-3）（）（x+5x+5）=0.x=0.x1 1=3=3，x x2 2=-5.=-5.方程方程axax2 2+2bx-15=0+2bx-15=0的另一个根为的另一个根为-5.-5.
