1、保险精算保险精算第三章第三章 生命表基础生命表基础l 知足常乐，历经兵农工商学。l 历经：兵团开车，地方修车，企业管理：技术、运营、物流、安全、保卫，l 职任：客运站长、公司经理，集团技术总监，总经理及法人代表。l 学历：本科、MBA，l 专业：汽车维修与使用、企业管理、经济管理。l 职业资格与职称：高级工程师、高级技师、国家经济师、高级技能专业教师、高级国家职业资格考评员。管理科学研究院特约讲师、管理顾问有限公司高级讲师。客座任教：大学、技师学院、国家职业资格培训与考评及企业内部职业培训。Q号657555589朱明 百度个人主页 (本人教学资料搜索:朱明zhubob(需要资料内容需要资料内容
2、)朱明工作室朱明工作室 第三章 生命年表基础l3.1 生命函数l3.2 生命表3.1生命函数l3.1.1 分布函数 用X表示初生婴儿未来寿命的随机变量，则X的分布函数 可以表述为：F x PrF xXx0 x.l 3.1.2 生存函数l 意义：新生儿能活到 岁的概率。l 与分布函数的关系：l 与密度函数的关系：l 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：x)Pr()(xXxS)(1)(xFxS)()(xSxfPr()()()xXzs xs zl 3.1.3 剩余寿命l 定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。l 分布函数 ：Pr()()()()()tx
3、qT Xtpr xXx t Xxs xs x ts x txq.l 剩余寿命的生存函数 ：特别：txpPr()Pr()()()txpT xtXx t Xts x ts x 0()xps x.l 剩余寿命l ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率l ：x岁的人将在1年内去世的概率l ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 xpxqxt uq.l 3.1.4 整值剩余寿命l 定义：未来存活的完整年数，简记l 概率函数(),()1,0,1,K XkkT xkk11Pr()Pr()1)kxkxkxkxkxx kxkK XkkT xkqqpppqq()x()K x.l 3.1.5 死力l 定义：
4、的瞬时死亡率，简记l 死亡效力与生存函数的关系()xx()()ln()()()xs xf xs xs xs x 0()expexpxsx ttxsxs xdspdsl 死亡效力与密度函数的关系l 死亡效力表示剩余寿命的密度函数0()()expxxxsf xs xds()()()1()()()()()()()()txx ttxx ts xs x tG tps xs x tdd s xs x tg tG tpdtdts xs x l 3.1.6 的解析表达式 l De Moivre模型(1729)l Gompertze模型(1825)1()1 ,0 xxxs xx()exp(1)/ln ,B0,c
5、1,0 xxxBcs xB ccxl Makeham模型(1860)l Weibull模型(1939)()exp(1)/ln ,B 0,A-B,c 1,0 xxxA Bcs xAx B ccx1()exp/(1),0,0,0nxnkxs xkxnknx3.2 生命表l 生命表的含义：根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料 编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.l生命表的特点 构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）3.2.2 生命表的内容l 常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：l 个新生生命能生存到年龄X的期望个数：l 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作0lxxl0()xlls xnxdxd1nxxx nxnxxxxxxdlllqdlllq0l0l.l 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数：l 个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：0l0ltxLxTtxxyxtdylLxyxoxxxTl dyTel
