1、 物理实验知识总结物理实验知识总结11/20/20221.实验理论实验理论2.液体表面张力系数测量液体表面张力系数测量3.测物体的转动惯量测物体的转动惯量4.声速测量声速测量5.光的等厚干涉光的等厚干涉6.菲涅尔双棱镜干涉测波长菲涅尔双棱镜干涉测波长7.迈克尔逊干涉仪测量空气迈克尔逊干涉仪测量空气 折射率折射率8.光的偏振实验光的偏振实验1.测量不良导体的导热系数测量不良导体的导热系数 2.示波器原理与使用示波器原理与使用 3.单双臂电桥测电阻及温度系数单双臂电桥测电阻及温度系数 4.线形电阻和非线性电阻伏安特线形电阻和非线性电阻伏安特 性曲线的研究性曲线的研究 5.液晶的电光特性实验液晶的电
2、光特性实验 6.霍尔效应及霍尔元件基本参数霍尔效应及霍尔元件基本参数 的测量的测量 7.磁阻传感器与地磁场测量磁阻传感器与地磁场测量8.铁磁材料磁滞回线测量铁磁材料磁滞回线测量9.光电效应和普朗克常数测定光电效应和普朗克常数测定 测量结果与不确定度评定测量结果与不确定度评定n（一）（一）.测量不确定度的概念和定义测量不确定度的概念和定义n（二）（二）.测量不确定度的分类及评定测量不确定度的分类及评定n 1).A1).A类不确定度评定；类不确定度评定；n 2).B2).B类不确定度评定；类不确定度评定；n 3).3).总不确定度及其分类总不确定度及其分类；n 4).4).间接测量不确定度的传递与
3、合成间接测量不确定度的传递与合成;n（三）（三）.测量结果的有效性测量结果的有效性v在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程在报告实验结果时，应该提供一个描述实验结果可信赖程度的度的相关参数相关参数，以便实验结果的使用、交流和比对等。这，以便实验结果的使用、交流和比对等。这个可用来评定测量结果可信赖程度的参数就是测量不确定个可用来评定测量结果可信赖程度的参数就是测量不确定度。度。v不确定度定义为不确定度定义为对被测量真值所处量值范围对被测量真值所处量值范围的评定，它表的评定，它表示由于测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度示由于测量误差的存在，导致被测量真值不能确定的程度.v测
4、量不确定度是与测量结果相联系的测量不确定度是与测量结果相联系的参数参数,表征合理的赋表征合理的赋予被测量之值的予被测量之值的分散性分散性。%100 xuEuu测测（单位）xx置信概率置信概率p=上式中上式中x x为被测量，为被测量，x x测测为测量值，为测量值，u u为总不确定度，为总不确定度，x x测测和和u u具有相同的物理单位。具有相同的物理单位。不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测不确定度具有概率的概念，以上测量结果表示被测量的真值位于区间量的真值位于区间 x+ux+u，x-ux-u 内的概率为内的概率为p=p=，x+ux+u，x-ux-u 称为置信区间。称为置信区间。考虑测量
5、中各种因素的影响，估算出一个恰当的参考虑测量中各种因素的影响，估算出一个恰当的参数，来表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，数，来表述测量结果的真值在某个量值范围的可能性，就是测量不确定度的评定问题。按评定的方法不同，不就是测量不确定度的评定问题。按评定的方法不同，不确定度分为确定度分为A类分量类分量和和B类分量类分量：nA A类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统类：对多次重复测量值，由观测列的概率分布，按统计方法估计的标准偏差称为计方法估计的标准偏差称为A A类不确定度类不确定度。nB B类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些误类：根据经验或其它信息，由其它方法得到的那些
6、误差分量称为差分量称为B B类不确定度类不确定度。1)1)n(nn(n)x x(x(xn ns(x)s(x)x xs(s(x)(x)u un n1 1k k2 2k kA A)(xS 是一个统计参数，用以描述测量结果是一个统计参数，用以描述测量结果 的可信的可信赖程度，称为测量结果的赖程度，称为测量结果的 A A类标准不确定度类标准不确定度，用，用U UA A表表示。示。A A类标准不确定度的置信水平是类标准不确定度的置信水平是68.3%.68.3%.x 等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果等精度多次测量平均值的实验标准偏差的统计结果可以描述测量列的分散情况，可以描述测量列的分散情况，
7、测量不确定度各分量恒只测量不确定度各分量恒只用用实验标准偏差实验标准偏差给出而称为给出而称为标准不确定度标准不确定度。对于等精度测量列：对于等精度测量列：n最佳估计值：最佳估计值：n实验标准偏差：实验标准偏差：n平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：A A类标准不确定度类标准不确定度：n nk k2 21 1x x,x x,x x,x xn n1 1k kk kx xn n1 1x x1 1n n)x x(x(xS(x)S(x)n n1 1k k2 2k k1)1)n(nn(n)x x(x(xn ns(x)s(x)x xs(s(n n1 1k k2 2k kn ns(x)s(x)x xs(s(x
8、)(x)U UA Av 依据相关信息对测量误差进行估算，依据相关信息对测量误差进行估算，得到近似的相得到近似的相应方差或标准偏差应方差或标准偏差，就是就是B类不确定度分量的评定。类不确定度分量的评定。v 实际实验测量中，影响不确定度实际实验测量中，影响不确定度B B类分量的因素可能类分量的因素可能存在很多方面，综合分析所有影响因素会有一定困难。存在很多方面，综合分析所有影响因素会有一定困难。在没有特殊说明的情况下，本课程只考虑在没有特殊说明的情况下，本课程只考虑仪器误差仪器误差这一这一影响影响B B类分量的主要部分，类分量的主要部分，记作记作U UB B。在在A A类不确定度评定中，类不确定度
9、评定中，A A类标准不确定度的置信区类标准不确定度的置信区间相应于多次测量的实验标准偏差间相应于多次测量的实验标准偏差S(X),S(X),置信概率为置信概率为68.3%68.3%。而。而B B类评定中仪器误差限的置信水平是类评定中仪器误差限的置信水平是100%100%。因此因此仪仪要除以一个分布因子要除以一个分布因子C C，使，使B B类标准不确定度满类标准不确定度满足或接近置信概率为足或接近置信概率为0.6830.683。仪例如例如：在区间在区间-仪仪，+仪仪 为正态分布，则为正态分布，则C=3C=3为相应正态分布的分布因子。为相应正态分布的分布因子。3仪仪B B（x x）U U 则 仪相应
10、于仪相应于33的置信水平的置信水平99.7%99.7%。U UB B（x x）的）的置信水平是置信水平是P P=68.3%=68.3%v 实际上仪器误差在实际上仪器误差在-仪，仪，+仪仪 范围之内可能服范围之内可能服从的概率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布从的概率分布有：均匀分布、三角分布、正态分布等。在实际工作中，常常忽略不同分布的差别。等。在实际工作中，常常忽略不同分布的差别。本本课程中仪器误差一律按均匀分布处理。课程中仪器误差一律按均匀分布处理。33 3（x）（x）U U 即即仪仪B B对于均匀分布，对于均匀分布，C C值取值取 ，n刻度类测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次刻度类
11、测量量具如果没有明确给出仪器误差，一次读数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；读数确定结果的取最小分度的一半作为仪器误差限；两次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误两次读数确定测量结果的取最小分度值作为仪器误差限。差限。n游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（游标类仪器取最小分度值作为仪器误差限。（例如例如分光计分光计仪仪=1=1，5050分度游标卡尺仪分度游标卡尺仪=0.02mm=0.02mm）n电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差电表类测量仪器按量程和准确度级别计算仪器误差）a a（N（N0 00 0m m仪仪对于等精度直接测量量对于等精度直接测量量XiXi的测量结果，
12、其不确定度来源的测量结果，其不确定度来源包括包括A A类和类和B B类，可能有数个互不相关的不确定度分量。对类，可能有数个互不相关的不确定度分量。对各个不确定度分量采用各个不确定度分量采用“”方法加以合成，构成方法加以合成，构成测测量结果的量结果的总不确定度总不确定度Uc(x)Uc(x)。“方和根方和根”合成法，即把各自合成法，即把各自独立的不确定度分量平方、求和，再开平方。独立的不确定度分量平方、求和，再开平方。直接测量量直接测量量Xi 共有数个互不相关的不确定度分量共有数个互不相关的不确定度分量(x)U(x)U(x)U2221c(x x)U U(x x),U U2 21 1则则 测量不确定
13、度是表明测量结果分散区间的参数，位测量不确定度是表明测量结果分散区间的参数，位于不同的置信区间，具有不同的置信概率，总于不同的置信区间，具有不同的置信概率，总不确定度不确定度有两种表达方式：有两种表达方式：(1).(1).标准不确定度：标准不确定度：用标准偏差表示的测量不确定度，用标准偏差表示的测量不确定度，置信水平在置信水平在0.680.68附近。附近。(2).(2).扩展不确定度：扩展不确定度：用标准偏差的倍数表示，将标准不用标准偏差的倍数表示，将标准不确定度扩展确定度扩展k k倍，即倍，即kUc(x)kUc(x)，它比标准不确定度有更高，它比标准不确定度有更高的置信概率，一般取的置信概率
14、，一般取k=2k=2或或3 3，置信水平在，置信水平在0.950.95或或1 1附近。附近。本课程本课程教学中约定：教学中约定：除特殊要求外，一律用标准不确除特殊要求外，一律用标准不确定度报告实验结果。定度报告实验结果。一般情况下，物理实验中各个独立的直接测量结一般情况下，物理实验中各个独立的直接测量结果的合成标准不确定度为果的合成标准不确定度为(x)u(x)u(x)u2B2AcuA(x)和和uB(x)是标准不确定度，合成后的标准不确定度，合成后的uC(x)仍是仍是标准不确定度，置信水平近似为标准不确定度，置信水平近似为0.68。例题例题1 1：用自准法测量透镜焦距：用自准法测量透镜焦距f f
15、，相同实验条件下独立测相同实验条件下独立测量量6 6 次，结果分别为次，结果分别为 144.2144.2，145.1145.1，144.8144.8，145.4145.4，145.0145.0，145.7145.7（mmmm）；）；计算测量结果并评定不确定度。计算测量结果并评定不确定度。平均值：平均值：实验标准偏差：实验标准偏差：平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：A类标准不确定度：类标准不确定度：1 14 45 5.0 03 33 3m mm mf f6 61 1f f6 61 1k kk k0 0.5 51 16 67 7m mm m1 16 6)f f(f f1 1n n)f f(f f
16、s s(f f)6 61 1k k2 2k kn n1 1k k2 2k k0 0.2 21 10 09 9m mm m6 60 0.5 51 16 67 7n ns s(f f)f fs s(0 0.2 21 11 1m mm m)f fs s(f f)U UA A1 1m mm m仪仪3 3C C m mm m 1 1.7 73 33 3 1 13 3(D D)U U仪仪B B B B类标准不确定度：类标准不确定度：合成标准不确定度：合成标准不确定度：284.018.022.0(x)u(x)u(x)u222B2Ac实验结果实验结果：0 00 00 00 0C CC C0 0.2 20 01
17、 10 00 0f f(f f)U UE E0 0.2 29 9)m mm m(1 14 45 5.0 03 3(f f)U Uf ff f0 00 00 00 0C CC C0 0.2 20 01 10 00 0f f(f f)U UE E0 0.2 29 9)m mm m(1 14 45 5.0 03 3(f f)U Uf ff f不确定度取两位有效数字，不确定度取两位有效数字，中间计算过程中间计算过程可以多保留一位，可以多保留一位，修约原则只进不舍；修约原则只进不舍；测量结果末位与不确定度末位取齐，修约测量结果末位与不确定度末位取齐，修约原则原则4 4舍舍6 6入入5 5凑偶；凑偶；相对
18、不确定度保留两位有效数字。相对不确定度保留两位有效数字。例题例题2 2：用准确度级别为：用准确度级别为a=1.5a=1.5，量程量程N Nm m=15v=15v的电压表的电压表测量一电压值为测量一电压值为 V=12.56vV=12.56v，试计算不确定度并给出试计算不确定度并给出实验结果。实验结果。注：对于这样的单次测量，它的注：对于这样的单次测量，它的A A类标准不确定度一般类标准不确定度一般均用以前的测量结果进行统计，但鉴于多数实验没有均用以前的测量结果进行统计，但鉴于多数实验没有过多的数据进行统计，所以过多的数据进行统计，所以A A类不确定度不予考虑。类不确定度不予考虑。0.1299v0
19、.1299v3 30.225/0.225/3 3(V)(V)U U0.225v0.225v)1.51.5（15（15）a a（N（N仪仪B B0 00 00 00 0m m仪仪V=12.560.13(V)E=0.13/12.56100%=1.0%间接测量量间接测量量Y Y是直接测量量是直接测量量x x的函数：的函数：Y=f(x)Y=f(x)通过测通过测量量x x得到得到Y Y，则，则Y Y的不确定度可通过的不确定度可通过x x与与Y Y之间的微分关系之间的微分关系得到得到(x)u(y)ucc)(xfxdxfdy)(cxf)(是传递系数。是传递系数。是当直接测量量是当直接测量量x x有不有不确定
20、度确定度 时，引起函数时，引起函数y y的变化量。的变化量。)(yuc)(xuc)(4)()()(xuxxuxfyuccc2601.0024.0256.64)(cmyuc22275.78256.62cmy%77.0%100)()(61.028.782yyuEcmycy22xy 例题例题3：)(024.0256.6cmx计算计算y y的不确定度，并表示实验结果。的不确定度，并表示实验结果。间接测量量间接测量量Y Y是是N N个直接测量量个直接测量量X X的函数的函数 )X X,X X,f(Xf(XY YN N2 21 1）（x xU U）（x xU U)(x xU U 而而)，(x xU Ux
21、xy y(y y)U U 其其中中 ,(y y)U U(y y)U Ui i2 2B Bi i2 2A Ai ic ci ic ci ii iN N1 1i i2 2i iC Ci ii ic cx xy y是传递系数。是传递系数。当当 为乘除或方幂的函数关系时，首先为乘除或方幂的函数关系时，首先计算相对不确定度可以简化不确定度的运算。计算相对不确定度可以简化不确定度的运算。例如：例如：)X X,X X,f(Xf(XY YN N2 21 1 先对整个式子取对数先对整个式子取对数：再求全微分：再求全微分：2zxY zdxdYdzxY222)(4)()(zzUxxUYYUccczxYlog2log
22、log方和根合成：方和根合成：数据处理是指对测量数据的加工、整理、归纳的数据处理是指对测量数据的加工、整理、归纳的过程，找出数据之间的相互联系，得出科学合理的实过程，找出数据之间的相互联系，得出科学合理的实验结果。验结果。物理实验常用的数据处理方法有物理实验常用的数据处理方法有：列表法、作图法、逐差法列表法、作图法、逐差法 和最小二乘法。和最小二乘法。v列表记录实验数据应用举例列表记录实验数据应用举例 自准法测量薄凸透镜焦距数据记录自准法测量薄凸透镜焦距数据记录 在研究两个物理量之间的关系时，把测得的实验数据在研究两个物理量之间的关系时，把测得的实验数据以及变化情况用图线表示出来，就是作图法以
23、及变化情况用图线表示出来，就是作图法。作图法简明直观，便于分析比较，有多次测量取平均作图法简明直观，便于分析比较，有多次测量取平均的效果。根据实验作图，可以方便的求出某些实验结果，的效果。根据实验作图，可以方便的求出某些实验结果，回归两个物理量之间的经验方程。通过图示，应能较准确回归两个物理量之间的经验方程。通过图示，应能较准确地反映出实验的情况，能大致看出测量的准确度、精密度地反映出实验的情况，能大致看出测量的准确度、精密度和离散程度和离散程度 。常用的有直角坐标作图，根据需要有时也用对数坐标常用的有直角坐标作图，根据需要有时也用对数坐标、半对数坐标、极坐标等。、半对数坐标、极坐标等。1 1
24、列表记录作图数据。并注意名称、单位、符号以及有列表记录作图数据。并注意名称、单位、符号以及有效数字的规范使用。效数字的规范使用。2 2根据需要选择合适的坐标纸，在适当的位置建立坐标根据需要选择合适的坐标纸，在适当的位置建立坐标轴，并确定坐标方向，注明各坐标轴所代表的物理量的名轴，并确定坐标方向，注明各坐标轴所代表的物理量的名称及单位。（可以用相应的符号表示）称及单位。（可以用相应的符号表示）3 3确定坐标分度，以不损失实验数据的有效数字和能包确定坐标分度，以不损失实验数据的有效数字和能包括全部实验点为基本要求。两坐标轴的交点不一定从零开括全部实验点为基本要求。两坐标轴的交点不一定从零开始，一般
25、可取比实验数据点中最小值再小一些的整数值开始，一般可取比实验数据点中最小值再小一些的整数值开始标值。坐标分度比例要选择得当，在坐标轴上等间隔的始标值。坐标分度比例要选择得当，在坐标轴上等间隔的用数字注明。用数字注明。v实验作图基本规则实验作图基本规则：4 4描点、连线作图。作图时不必强求图线必需通过所描点、连线作图。作图时不必强求图线必需通过所有实验点，图线应反映出实验的总趋势，偏差较大的有实验点，图线应反映出实验的总趋势，偏差较大的实验点应当均匀的分布于图线两侧，所画图线由第一实验点应当均匀的分布于图线两侧，所画图线由第一个数据点起到最后一个数据点止。个数据点起到最后一个数据点止。5 5在坐
26、标纸的适当位置写明图名、作图人、作图日期在坐标纸的适当位置写明图名、作图人、作图日期和有关图注。和有关图注。8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.选择合适的坐选择合适的坐标纸标纸3.标出实验点标出实验点4.连接图线连接图线5.标出图名及标出图名及注解注解电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线作图步骤：作图步骤：一般选用直角坐标纸。选择图纸时以不损失实验数据的有效位数并能包括所有实验点为限度。2.确定坐标轴，确定坐标轴，选择合适的坐标选择合
27、适的坐标分度值分度值注意：坐标分度时，忌用3、7等进行分度；坐标分度可不从零开始；尽可能使图线充满图纸。注意：连线时应该使用相应的工具；通常连线是平滑的；要注意剔除错误的数据点；直线尽量通过（x,y）这一点。不当做图示例：不当做图示例：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，曲线太粗，不均匀，不不均匀，不光滑光滑。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线
28、图改正为：改正为：应该用直尺、应该用直尺、曲线板等工曲线板等工具把实验点具把实验点连成光滑、连成光滑、均匀的细实均匀的细实线。线。I(mA)U(V)0 02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐横轴坐标分度标分度选取不选取不当。当。I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.0电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为改正为定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.2001.6000.8000.400P(1
29、05Pa)t()60.0140.0100.0o120.080.040.020.0图纸使用不图纸使用不当。当。定容气体压强温度曲定容气体压强温度曲线线1.0001.1501.2001.1001.050 P(105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t()实际作图时，实际作图时，坐标原点的坐标原点的读数可以不读数可以不从零开始。从零开始。v1.1.图解法回归直线方程图解法回归直线方程 当所作图线是直线时，可通过图解求出直线方程的当所作图线是直线时，可通过图解求出直线方程的参数，从而确定直线方程。设直线方程为参数，从而确定直线方程。设直线方程为 y=y=kx+bkx
30、+b(1)(1)求斜率求斜率:在图线上取两点在图线上取两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)，用数学用数学方法求出直线的斜率。方法求出直线的斜率。1 12 21 12 2x xx xy yy yk kv作图法处理数据应用作图法处理数据应用注意：注意：*通过图线求斜率一般不取测量点。通过图线求斜率一般不取测量点。*在测量数据点范围之内取尽量远的两点。在测量数据点范围之内取尽量远的两点。(2)(2)求截距求截距:截距截距b是对应于是对应于x=0的的y值。如果做图时，值。如果做图时，x轴标度从零开始，直线又通过轴标度从零开始，直线又通过y坐标轴，
31、可在坐标轴，可在y坐标轴上坐标轴上直接读出直线的截距；也可在图上另取一点直接读出直线的截距；也可在图上另取一点p3，将，将p3的的坐标代入方程中求得。坐标代入方程中求得。班级班级:作图人：作图人：作图日期：作图日期：求斜率：求斜率：1 1.9 99 95 5x xx xy yy yk k1 12 21 12 2待测电阻：待测电阻：0 0.5 50 01 1(k k)k k1 1R R伏安法测电阻实验作图伏安法测电阻实验作图 在物理实验中，许多物理量之间的函数关系是非线性的在物理实验中，许多物理量之间的函数关系是非线性的，通过实验数据进行验证或求取有关参数比较困难。通过，通过实验数据进行验证或求
32、取有关参数比较困难。通过适当变换，将曲线改成直线再进行作图处理，可以方便地适当变换，将曲线改成直线再进行作图处理，可以方便地得到实验结果。得到实验结果。设函数关系为设函数关系为 y=ax2 方程两边取对数方程两边取对数 lnylny=lnalna+2lnx+2lnx则则lnylny与与lnxlnx 满足线性关系，直线的截距是满足线性关系，直线的截距是lnalna，斜率是斜率是2 2根据测量数据作根据测量数据作lnylnylnxlnx直线图，如果直线的截距是直线图，如果直线的截距是lnalna 斜率是斜率是2 2，则，则 y=axy=ax2 2 成立成立。2.2.曲线改直曲线改直 作图法处理数据
33、具有简单、方便、直观的优点，作图法处理数据具有简单、方便、直观的优点，在连线的过程中还有取平均的效果。凡是所研究的物在连线的过程中还有取平均的效果。凡是所研究的物理量之间有一一对应关系的数据组，都可以用作图法理量之间有一一对应关系的数据组，都可以用作图法进行粗略的数据处理。进行粗略的数据处理。由于作图连线时有一定的主观性，图解求得的实由于作图连线时有一定的主观性，图解求得的实验结果一般不再估算不确定度。验结果一般不再估算不确定度。在物理实验中，当所测量的数据是等间距变化的有序在物理实验中，当所测量的数据是等间距变化的有序数据时，常用逐差法求等间距变化的平均值。当物理量数据时，常用逐差法求等间距
34、变化的平均值。当物理量的函数关系为多项式形式时，也可用逐差法求多项式的的函数关系为多项式形式时，也可用逐差法求多项式的系数，从而得到回归方程。系数，从而得到回归方程。v 逐差法的适用条件逐差法的适用条件1.1.两物理量两物理量x x、y y之间的关系之间的关系可表达为多项式形式。可表达为多项式形式。2.2.自变量自变量x x必须是等间距变化，其不确定度可以忽略不计必须是等间距变化，其不确定度可以忽略不计三、逐差法三、逐差法v分组逐差分组逐差用逐差法求等间隔变化的平均值，采用分组逐差。用逐差法求等间隔变化的平均值，采用分组逐差。双棱镜干涉测单色光波长实验，计算波长依据的双棱镜干涉测单色光波长实验
35、，计算波长依据的关系式为关系式为 其中其中d d为干涉条纹间距，测量方法是依次读取为干涉条纹间距，测量方法是依次读取1010条等间条等间距干涉条纹的位置，得到测量数据距干涉条纹的位置，得到测量数据x x1 1、x x2 2、x x3 3 x x1010 ，对，对x xi i进行分组逐差处理得到干涉条纹间距进行分组逐差处理得到干涉条纹间距d d。dDa 将数据组将数据组x xi i分成前后两组，分成前后两组，两组数据对应项相减隔两组数据对应项相减隔项逐差项逐差 x1,x2,x3,x4,x5；x6,x7,x8,x9,x10116xxx227xxx338xxx449xxx5510 xxxi ix x
36、5 51 1x xx x5 51 1d d 注意：注意：逐差法求等间距变化的平均值，要采用分两逐差法求等间距变化的平均值，要采用分两组隔项逐差的方法组隔项逐差的方法充分利用所有的测量数据，更好的发充分利用所有的测量数据，更好的发挥多次测量取平均值的挥多次测量取平均值的效果效果。上例中若采用逐项逐差，则算式为上例中若采用逐项逐差，则算式为（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+-+（x10-x9）=x10-x1显然，中间各测量值都被抵消了，只用了第一次和最后显然，中间各测量值都被抵消了，只用了第一次和最后一次的测量值，一次的测量值，失去了多次测量取平均的意义。失去了多次测量取平均的意义。
37、逐差法还可用于求多项式的系数以及验证两个物理量线逐差法还可用于求多项式的系数以及验证两个物理量线性相关是否成立。性相关是否成立。根据测量数据寻求两个物理量之间的关系式或提根据测量数据寻求两个物理量之间的关系式或提取方程参数，称为回归问题。用作图法处理回归问题取方程参数，称为回归问题。用作图法处理回归问题有一定的局限性，因为描点连线带有一定的主观性，有一定的局限性，因为描点连线带有一定的主观性，结果会因人而异。目前工程技术和科学实验中应用最结果会因人而异。目前工程技术和科学实验中应用最多的是比较严格的数学解析的方法，从一组实验数据多的是比较严格的数学解析的方法，从一组实验数据中拟合出一条最佳的曲
38、线（即寻求一个误差最小的实中拟合出一条最佳的曲线（即寻求一个误差最小的实验方程）。验方程）。最小二乘法是以误差理论为依据的严格合理的回最小二乘法是以误差理论为依据的严格合理的回归分析方法，用来解决等精度测量的最佳问题。归分析方法，用来解决等精度测量的最佳问题。四、最小四、最小二乘法和一元线性回归二乘法和一元线性回归等精度多次测量的最佳值乃是能够使各等精度多次测量的最佳值乃是能够使各次测量值残差的平方和为最小的那个值；次测量值残差的平方和为最小的那个值；等精度多次测量的最佳曲线是使各个测等精度多次测量的最佳曲线是使各个测量点残差的平方和为最小的那条曲线。量点残差的平方和为最小的那条曲线。1.1.
39、求等精度多次测量数据组求等精度多次测量数据组(）的最佳估计值的最佳估计值ix0 xniixx120min)(ni3,2,10 x0)(0 xf0)(201xxniixxnxnii101解出解出为得到为得到 ，令令设最佳值为设最佳值为 ,则根据最小二乘原理有则根据最小二乘原理有:设物理量设物理量 y y 随随 x x 的变化存在线性关系，实验测得一的变化存在线性关系，实验测得一组数据组数据 通过实验数据组寻求通过实验数据组寻求回归方程的参数，从而确定直线方程，称为一元线性回回归方程的参数，从而确定直线方程，称为一元线性回归。设回归方程的形式为：归。设回归方程的形式为：xbby10nkyxkk3,
40、2,1),(2.2.一元线性回归一元线性回归 根据数据点画直线图，作图连线带有一定的主观性，根据数据点画直线图，作图连线带有一定的主观性，会使回归方程的参数因人而异。根据最小二乘原理进会使回归方程的参数因人而异。根据最小二乘原理进行一元线性回归可以得到最佳的直线拟和。行一元线性回归可以得到最佳的直线拟和。就是残差。能够使就是残差。能够使 为最小值的为最小值的b b0 0和和b b1 1就是由数据就是由数据组（组（）确定的最佳回归方）确定的最佳回归方程的系数。程的系数。)(10 xbbyyyvkkkkv2kvkkyx,v用最小二乘法求回归方程的系数用最小二乘法求回归方程的系数残差：残差：根据测量
41、数据点画出直线图，各个测量点与图根据测量数据点画出直线图，各个测量点与图线上对应的点之间存在一定的误差线上对应的点之间存在一定的误差min211012nkkknkkxbbyv 为求满足上式的为求满足上式的 和和 ，分别对，分别对 和和 求偏导数，并求偏导数，并令其等于令其等于0 00b1b1b0b02110120nkkknkkxbbyvb02110121knkkknkkxxbbyvbxbby10210 xbxbxy整理以上两式整理以上两式 有有 和和 是依据最小二乘原理对测量数据进行数理是依据最小二乘原理对测量数据进行数理统计得到的回归方程的斜率和截距的最佳估计值，统计得到的回归方程的斜率和截
42、距的最佳估计值，由此得到的直线方程是最佳直线拟和。由此得到的直线方程是最佳直线拟和。0b1b221xxxyyxbxbyb10解联立方程得到解联立方程得到xbby10 相关系数用以定量地描述两个物理量之间相关的程相关系数用以定量地描述两个物理量之间相关的程度。定义一元线性回归的相关系数为：度。定义一元线性回归的相关系数为：v相关系数的数值相关系数的数值r=0 r=0，x x与与y y完全不相关；完全不相关；全部实验点都在回归直线上时，全部实验点都在回归直线上时，r=r=1 1；)()(2222yyxxyxxyr.相关系数相关系数r r的数值只在的数值只在-1-1与与+1+1之间。之间。r r数值
43、的大小描述了实验点数值的大小描述了实验点线性相关的程度。线性相关的程度。r0r0，回归直线的斜率为正值，称为回归直线的斜率为正值，称为正相关正相关;r0r0，回归直线的斜率为负值，称为负相关。回归直线的斜率为负值，称为负相关。物理实验方法和操作技术物理实验方法和操作技术直接比较直接比较：将待测量与：将待测量与标准量具进行直接比较标准量具进行直接比较而获得测量值。例如用而获得测量值。例如用直尺测量长度。直尺测量长度。间接比较间接比较：对于无法对于无法直接进行比较的物理量，直接进行比较的物理量，设法将被测量转换为另一设法将被测量转换为另一种能与已知标准量直接比种能与已知标准量直接比较的物理量。例如
44、用弹簧较的物理量。例如用弹簧秤测力的大小。秤测力的大小。1.比较法比较法比较系统常用平衡比较和比较系统常用平衡比较和“示零法示零法”进行测量，一般用进行测量，一般用检流计指零为比较系统平衡的判据，可以使测量达到很检流计指零为比较系统平衡的判据，可以使测量达到很高的灵敏度和准确度。高的灵敏度和准确度。对一些微小物理量的测量，为提高测量精度，常采用放对一些微小物理量的测量，为提高测量精度，常采用放大法进行测量。大法进行测量。机械放大机械放大：丝杆丝杆鼓轮和蜗轮鼓轮和蜗轮蜗杆制成的螺旋测微结蜗杆制成的螺旋测微结构，如读数显微镜；利用杠杆原理宜可放大，如指针式构，如读数显微镜；利用杠杆原理宜可放大，如
45、指针式仪表。仪表。光学放大法光学放大法视角放大视角放大：当物对人眼张角小于当物对人眼张角小于0.001570.00157时，人眼不能时，人眼不能分辨，为此可利用放大镜、显微镜、望远镜等放大视角分辨，为此可利用放大镜、显微镜、望远镜等放大视角来分辨清楚。来分辨清楚。角放大角放大：应用光的反射原理，平面镜转过应用光的反射原理，平面镜转过角，反射光角，反射光转过转过22角，如光杠杆，光点检流计。角，如光杠杆，光点检流计。2.放大法放大法如图如图:两直流电源两直流电源 和和同极相连，调节同极相连，调节c c使检流计使检流计指针指针指指0 0，这时我们称电路这时我们称电路达到平衡补偿。此时检流计达到平衡
46、补偿。此时检流计和电源内阻上均无电压降和电源内阻上均无电压降xEEC CB Bx xU UE Ex xE ExEEVCB3.补偿法补偿法故伏特计指示即为电动势故伏特计指示即为电动势 ，这就是补偿法测电动，这就是补偿法测电动势的原理势的原理。模拟就是用对某种模型的观察、研究来代替对实际研模拟就是用对某种模型的观察、研究来代替对实际研究对象的分析。模拟实验的方法按其性质可分为以下究对象的分析。模拟实验的方法按其性质可分为以下几种类形：几种类形：几何模拟几何模拟：将实物按几何尺寸放大或缩小的模拟实将实物按几何尺寸放大或缩小的模拟实验；验；动力学相似模拟动力学相似模拟：在物理性质上取得相同效果的模在物
47、理性质上取得相同效果的模拟实验；拟实验；4.模拟法模拟法替代或类比模拟替代或类比模拟：利用物理量之间物理性质或规律利用物理量之间物理性质或规律的相似性或等同性进行的模拟实验；的相似性或等同性进行的模拟实验；计算机模拟计算机模拟：用计算机模拟演示研究对象的物理现用计算机模拟演示研究对象的物理现象或过程，用数字模拟代替实际操作；象或过程，用数字模拟代替实际操作；电路上的模拟实验电路上的模拟实验：将一些非电学量的变化用电路将一些非电学量的变化用电路系统的电学参量进行模拟，例如力系统的电学参量进行模拟，例如力电模拟，声电模拟，声电电模拟等。模拟等。干涉法干涉法：利用相干光干涉条纹明暗交替间距的测量，利
48、用相干光干涉条纹明暗交替间距的测量，实现对微小长度，微小角度，透镜曲率，光波波长等实现对微小长度，微小角度，透镜曲率，光波波长等的测量。如牛顿环干涉，双棱镜干涉等。的测量。如牛顿环干涉，双棱镜干涉等。衍射法衍射法：通过对衍射花样的测量与分析，可定出障通过对衍射花样的测量与分析，可定出障碍物的大小，如晶体的衍射分析，可进行物质结构的碍物的大小，如晶体的衍射分析，可进行物质结构的探索探索。光谱法光谱法：利用分光元件进行光谱分析，可深层次的了利用分光元件进行光谱分析，可深层次的了解物质的结构和组成。解物质的结构和组成。5.光学测量法光学测量法 许多非电学量可以通过传感器转换为电学量进行测量许多非电学
49、量可以通过传感器转换为电学量进行测量这样可以更方便自动化处理或与计算机接口。这样可以更方便自动化处理或与计算机接口。热热-电转换：电转换：可以通过热电偶、热敏电阻实现可以通过热电偶、热敏电阻实现（热电偶，（热电偶，温度传感器实验）温度传感器实验）压压-电转换：电转换：利用某些材料的压电效应制成的压电传感器利用某些材料的压电效应制成的压电传感器实现。（超声光栅、声速测量实验）实现。（超声光栅、声速测量实验）磁磁-电转换：电转换：可利用霍尔元件实现。（霍尔位置传感器、可利用霍尔元件实现。（霍尔位置传感器、霍尔效应实验）霍尔效应实验）光光-电转换：电转换：利用光电效应制成的光电元件实现。利用光电效应
50、制成的光电元件实现。（转动（转动惯量、光电效应实验）惯量、光电效应实验）6.非电量电测法非电量电测法物理实验基本调整方法和操作技术物理实验基本调整方法和操作技术1.仪器初态和安全位置仪器初态和安全位置 仪器初态是为保证仪器设备安全使用，实验工作仪器初态是为保证仪器设备安全使用，实验工作顺利进行的必要前提。实验前必须使实验室内所有仪顺利进行的必要前提。实验前必须使实验室内所有仪器设备均处在初态，正式开始实验前应逐一检查。器设备均处在初态，正式开始实验前应逐一检查。如：电学实验供电前，各电源输出调节旋钮应处于如：电学实验供电前，各电源输出调节旋钮应处于电源输出最小位置；各个仪器调节螺旋应处于松紧合
