1、第一章 力学基础知识1.1 1.1 静力学基本概念静力学基本概念 静力学研究物体作机械运动的特殊静力学研究物体作机械运动的特殊情况情况物体处于静止状态时力的平衡物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受力分析、力系的简化、规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。平衡的条件等等。物体的静平衡是指物体相对于地面物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。保持静止或作匀速直线运动的状态。刚体刚体(Rigid bodyRigid body)在任何外力的作用下，大小和形状始在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。终保持不变的物体。例如例如:桥梁在车辆、人群等荷载作用下
2、的最大桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的竖直变形一般不超过桥梁跨度的1/7001/7001/9001/900。物体的微小变形对于研究物体的平衡。物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小，因而可以将物体视为不变形问题影响很小，因而可以将物体视为不变形的理想物体的理想物体刚体刚体 静力学只研究静力学只研究刚体刚体，因此，只讨论物体在力，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。的作用下整体的平衡问题。力力力力(ForceForce)是物体间相互的是物体间相互的机械作用机械作用 力对物体力对物体作用效应作用效应(Effect of an actionEffect o
3、f an action)：一是使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的一是使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的运动效应或外效应。运动效应或外效应。二是使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应二是使物体的形状发生改变，叫做力的变形效应或内效应。或内效应。力的定义力的定义力的单位，采用国际单位时为：力的单位，采用国际单位时为：2/smkg或或牛顿（牛顿（N）力的大小力的大小、力的方向力的方向、力的作用点力的作用点。力的图示法：力的图示法：力的三要素：力的三要素：力具有大小和方向，力具有大小和方向，所以说力是矢量所以说力是矢量(vectorvector)。可以用一带箭头的直可以用一带箭头的直线段将力的
4、三要素线段将力的三要素表示出来，表示出来，力系的定义力系的定义 作用于同一个物体上的一组力。作用于同一个物体上的一组力。力系力系(System of forces)的分类的分类 各力的作用线都在同一平面内的力系各力的作用线都在同一平面内的力系 称为平面力系；称为平面力系；各力的作用线不在同一平面内的力系各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系。称为空间力系。平面力系的分类平面力系的分类平面平行力系平面平行力系：各力作用线平行的力系。各力作用线平行的力系。平面一般力系平面一般力系：各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。等效力系等效力系 (Equival
5、ent force systemEquivalent force system)指两个力指两个力(系系)对物体的作用效果完全相同。对物体的作用效果完全相同。平衡力系平衡力系(Equilibrium force system Equilibrium force system)力系作用下使物体平衡的力系。力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力合力与分力若一个力与一个力系等效。则这个力若一个力与一个力系等效。则这个力称为该力系的合力，而力系中的各个力称称为该力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个分力。为该合力的一个分力。1.2 1.2 静力学公理静力学公理 作用于刚体上的两个力，如果大小相等、
6、方向相作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。刚体处于静止或作匀速直线运动。公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理只有两个力作用下处于平衡的只有两个力作用下处于平衡的物体物体 其大小相等、方向相反、其大小相等、方向相反、作用于作用于同一直线同一直线上。上。二力构件二力构件 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。公理二公理二 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 (Parallelogram Parallelogram of forcesof
7、forces)作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。角线矢量来表示。推论：推论：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。平面内。公理三公理三 作用与反作用定律作用与反作用定律 两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，
8、两个相互作用物体之间的作用力与反作用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。方向相反，沿同一直线且分别作用在这两个物体上。力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应改变它对刚体的作用效应公理四公理四 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：推论：力的可传性力的可传性1.3 力的投影力的投影.力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解 反之，当投影反之，当投影Fx、F
9、y 已知时，则可求出已知时，则可求出力力 F F 的大小和方向：的大小和方向：一、力在坐标轴上的投影：一、力在坐标轴上的投影：cosxFF cosFFy2y2xFFFFFFFyxcos cos结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。y y b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y例1.1 试求图1.3中各力在轴上的投影，投影的正负号按规定观察判定。11cos45100 0.70770.7XFFN11sin45100 0.70770.7YFFN22cos60100 0.55
10、0XFFN 22sin60100 0.86686.6YFFN33cos30100 0.86686.6XFFN 33sin30100 0.550YFFN 例1.1题解：55sin90100 1100YFFN 55cos90100 00XFF 66sin0100 00YFF66cos0100 1100XFFN 44sin60100 0.86686.6YFFN 44cos60100 0.550XFFN12RXXXXnXiFFFFF12RYYYYnYiFFFFF力投影的要点：力投影的要点：力平移力在坐标轴上投影不变；力平移力在坐标轴上投影不变；力垂直于某轴，力在该轴上投影为零；力垂直于某轴，力在该轴上
11、投影为零；力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对力平行于某轴，力在该轴上投影的绝对 值为力的大小。值为力的大小。合力投影定理：合力投影定理：平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，平面汇交力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：1.4 力矩力矩力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）力矩作用面力矩作用面1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积2.方向：转动方向方向：转动方向两个要素：两个要素：力矩的表示方法：一种是：在圆弧上标以箭头的方法；另一种：标以两个箭头的符号（双箭头符号）。即：用双箭头表示力矩。“力”与“力矩”还会产生什么作用？
12、力有以下两个作用：(1)改变物体的运动状态；(2)使物体产生变形。力矩也有两个作用：（1）改变物体的旋转状态；（2)使物体产生扭转或弯曲变形。F F1 1F F2 2d d1.51.5力偶力偶1 1、力偶、力偶大小相等的反向平行力。（大小相等的反向平行力。（注意与平衡力的区别注意与平衡力的区别 ）、作用效果：引起物体的转动。、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的基本要素。、力和力偶是静力学的基本要素。力偶特性二：力偶特性二：力偶力偶只能用只能用力偶力偶来代替（即只能和另一力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶特性一：力
13、偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。一个力。2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线力偶中两个力的作用线 之间的距离。之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大力偶中任何一个力的大 小与力偶臂小与力偶臂d d 的乘积，加上的乘积，加上 适当的正负号。适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。取正号；反之，取负号。量纲：力量纲：力长度，牛顿长度，牛顿 米（米（N N m m）.FdM4 4、力偶的等效条
14、件、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件：同一平面上力偶的等效条件：F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d5.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件=由此可知，平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和1.6 1.6 约束与约束反力约束与约束反力约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触约束反力位于约束
15、与被约束物体的连接或接触处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方处，其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向相反。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。向和作用点的位置。限制物体运动的物体称为约束物体，简称限制物体运动的物体称为约束物体，简称约束约束(Support)。约束必然对被约束物体有力的。约束必然对被约束物体有力的作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。作用，以阻碍被约束物体的运动或运动趋势。这种力称为这种力称为约束反力约束反力(Reaction)，简称反力。，简称反力。常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 用柔软的皮带、绳索、链条
16、阻碍用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约束。物体运动而构成的约束叫柔体约束。这种约束作用是将物体拉住，且柔体这种约束作用是将物体拉住，且柔体约束只能受拉力，不能受压力，所以约束只能受拉力，不能受压力，所以约束反力一定通过接触点，沿着柔体约束反力一定通过接触点，沿着柔体中心线背离被约束物体的方向，且恒中心线背离被约束物体的方向，且恒为拉力，如图为拉力，如图1.141.14中的力。中的力。1 1柔体约束柔体约束A柔绳约束柔绳约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其中一个物体就是当两物体在接触处的摩擦力很小而略不计时，其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不
17、论接触面的形状如何，都另一个物体的光滑接触面约束。这种约束不论接触面的形状如何，都只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑只能在接触面的公法线方向上将被约束物体顶住或支撑住，所以光滑接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，接触面的约束反力过接触点，沿着接触面的公法线指向被约束的物体，只能是压力，如图只能是压力，如图1.151.15中的力。中的力。2 2光滑接触面约束光滑接触面约束光滑接触面约束实例光滑接触面约束实例光滑齿面光滑齿面 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂
18、直的两个力（本质（不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。上是一个力），指向任意假设。3 3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆，由此所形成的约束称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。称为链杆约束。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。动，所以
19、，链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线，其指向假设。4 4链杆约束链杆约束A AB BN NA AN NB BA AC CB B常见的几种类型的支座常见的几种类型的支座 工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为工程上将结构或构件连接在支承物上的装置，称为支座支座。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一。在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所静止的构件上。支座对构件就是一种约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支承的构件的约束反力也叫支座反力支座反力。支座的构造是多。支座的构造是多种多样的，其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化，种多样的
20、，其具体情况也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类型，才便于分析计算。归纳成几个类型，才便于分析计算。建筑结构的支座通常分为建筑结构的支座通常分为固定铰支座固定铰支座，可动铰可动铰支座支座，和，和固定固定(端端)支座支座三类。三类。固定铰支座的示意图固定铰支座的示意图。构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，。构件与支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动，可构件不能产生沿任何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反力一定作用于接触点，通过销钉中心，方向未定。力一定作用于接触
21、点，通过销钉中心，方向未定。固定铰固定铰支座的简图支座的简图所示。所示。约束反力约束反力所示，可以用所示，可以用F FRARA和一未知方向和一未知方向角角 表示，也可以用一个水平力表示，也可以用一个水平力F FXAXA和垂直力和垂直力F FYAYA表示。表示。1 1固定铰支座固定铰支座 图图l.20(a)l.20(a)是是可动铰支座的示意图可动铰支座的示意图。构件与支座用销钉连接，而支座可沿构件与支座用销钉连接，而支座可沿支承面移动，这种约束，只能约束构支承面移动，这种约束，只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动，而不件沿垂直于支承面方向的移动，而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面能阻止构件绕销
22、钉的转动和沿支承面方向的移动。所以，它的约束反力的方向的移动。所以，它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触作用点就是约束与被约束物体的接触点、约束反力通过销钉的中心，垂直点、约束反力通过销钉的中心，垂直于支承面，方向可能指向构件，也可于支承面，方向可能指向构件，也可能背离构件，视主动力情况而定。这能背离构件，视主动力情况而定。这种种支座的简图支座的简图如如1.20(b)1.20(b)所示，所示，约束约束反力反力如图如图1.20(c)1.20(c)所示。所示。2 2可动铰支座可动铰支座 整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一整浇钢筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在墙中，一端悬空如图端完全嵌固在墙中
23、，一端悬空如图1.22(a)1.22(a)，这样的支座叫，这样的支座叫固定端支座固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移动，在嵌固端，既不能沿任何方向移动，也不能转动，所以固定端支座除产生也不能转动，所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外，还有水平和竖直方向的约束反力外，还有一个约束反力偶一个约束反力偶(力偶将在第三章讨力偶将在第三章讨论论)。这种。这种支座简图支座简图如图如图1.22(b)1.22(b)所示，所示，其其支座反力支座反力表示如图表示如图1.22(c)1.22(c)所示。所示。3 3固定端支座固定端支座1.71.7 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图研究力学问题
24、，首先要了解物体的受研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图力状态，即对物体进行受力分析，反映物体受力状态的图称为受力图。称为受力图。受力图受力图画受力图的方法与步骤：画受力图的方法与步骤：1 1、取分离体（研究对象）、取分离体（研究对象）2 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生 运动或运动趋势的力）运动或运动趋势的力）3 3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束 反力（研究对象与周围物体的连接关系）反力（研究对象与周围物体的连接关系）A AP PN NF
25、FT TE E C CG GB BE EP PA AF FD D解：解：(1)(1)物体物体B B 受两个力作用：受两个力作用：(2)(2)球球A A 受三个力作用：受三个力作用：(3)(3)作用于滑轮作用于滑轮C C 的力：的力：C CN NG GT TG GT TG GT TD DQ QB B例题例题1-1 1-1 在图示的平面系统中，匀质球在图示的平面系统中，匀质球A A重为重为P P，借本身重，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮量和摩擦不计的理想滑轮C C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑的光滑斜面上，绳的一端挂着重为斜面上，绳的一端挂着重为Q Q 的物体的物体B B。试分析物
26、体。试分析物体B B、球、球A A 和滑轮和滑轮C C 的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。ECABFDBCNBNC解：解：1 1、杆、杆BC BC 所受的力：所受的力：2 2、杆、杆AB AB 所受的力：所受的力：表示法一：表示法一：表示法二：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例题例题1-2 1-2 等腰三角形构架等腰三角形构架ABC ABC 的顶点的顶点A A、B B、C C 都用铰都用铰链连接，底边链连接，底边AC AC 固定，而固定，而AB AB 边的中点边的中点D D 作用有平行于作用有平行于固定边固定边AC AC
27、的的力力F F，如图，如图113(a)113(a)所示。不计各杆自重，所示。不计各杆自重，试画出试画出AB AB 和和BC BC 的受力图。的受力图。任何建筑物在施工过程中以及建成后的使用过程中，都要受到各种各样的作用，这种作用造成建筑物整体或局部发生变形、位移甚至破坏。例如，建筑物各部分的自重、人和设备的重力、风力、地震，温度变化等等。其中建筑物的自重、人和设备的重力、风力等作用称为直接作用直接作用，在工程上称为荷载荷载；而地震，温度变化等作用称为间接作用间接作用。工程中，有时不严格区分直接作用或间接作用，对引起建筑物变形、位移甚至破坏的作用一概称之为荷载荷载。1.8 结构计算简图 在工程中
28、，作用在结构上的荷载是多在工程中，作用在结构上的荷载是多种多样的。为了便于力学分析，需要从不种多样的。为了便于力学分析，需要从不同的角度，将它们进行分类。同的角度，将它们进行分类。1 1、荷载按其作用时间的长短分为、荷载按其作用时间的长短分为 永久荷载永久荷载(Dead loadDead load)、可变荷载、可变荷载(Imposed loadImposed load)和偶然荷载。和偶然荷载。3 3、荷载按作用位置是否变化分为、荷载按作用位置是否变化分为 移动荷载和固定荷载。移动荷载和固定荷载。2 2、荷载按作用在结构上的性质分为、荷载按作用在结构上的性质分为 静力荷载静力荷载(Steady
29、loadSteady load)和动力荷载和动力荷载(Dynamic loadDynamic load)荷载的分类荷载的分类4 4、荷载按其作用在结构上的分布情况分为、荷载按其作用在结构上的分布情况分为 分布荷载分布荷载(Uniform loadUniform load)和和 集中荷载集中荷载(Concentrated loadConcentrated load)。集中荷载集中荷载 分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载；线分布荷载线分布荷载 沿直线或曲线分布的荷载（单位：沿直线或曲线分布的荷载（单位：KN/mKN/m）；）；面分布荷载面分布荷载 沿
30、平面或曲面分布的荷载（单位：沿平面或曲面分布的荷载（单位：KN/mKN/m2 2）；）；体分布荷载体分布荷载 沿物体内各点分布的荷载（单位：沿物体内各点分布的荷载（单位：KN/mKN/m3 3）。）。工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，在很多情况下，都可简化为沿直线和平面在很多情况下，都可简化为沿直线和平面均匀分布的荷载进行分析计算。均匀分布的荷载进行分析计算。分布荷载分布荷载 的合力计算的合力计算 分布荷载的合力作用在分布区域的中心，分布荷载的合力作用在分布区域的中心，指向不变，其大小等于分布集度指向不变，其大小等于分布集度 的大小的大小q q乘以分布范围。乘以分布范围。小结小结1 1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念2 2、理解静力学公理及力的基本性质、理解静力学公理及力的基本性质3 3、明确各类约束对应的约束力的特征、明确各类约束对应的约束力的特征4 4、能正确对物体进行受力分析、能正确对物体进行受力分析作业：作业：1 12 2、4 4、5 5、
