1、第三章 相关系数第三章 相关系数第一节 相关的统计学意义一、相关的意义二、相关的种类：依据不同的分类标准，相关关系有多种分类：简相关和复相关直线相关和曲线相关正相关、负相关和零相关正相关、负相关和零相关三、相关分析相关系数 常用r表示样本相关系数，用希腊字母表示总体参数。相关系数的取值范围为 相关系数的正、负号表示相关的方向，正值表示正相关，负值表示负相关，其绝对值表示相关的程度。越接近1，表明两个变量相关程度越高，r=1为完全正相关，r=-1为完全负相关，r 越接近0，表明两个变量相关程度越低，r=0为零相关。使用相关系数须注意的几个问题：相关系数不是对被测对象直接度量而得的量数，也不具备相
2、等单位。样本数目的多少决定着相关系数的可信程度。一般计算相关系数，应以30对以上的数据为宜。不同群体、不同质的相关系数不能进行比较。一定的相关系数应在一定的范围内解释。不同类型的数据，相关系数的计算公式也不相同、使用条件也不一样。第二节 积差相关 一、积差相关的概念与基本公式 积差相关的概念 积差相关的适用范围 两变量的值都是测量数据，且两个变量的总体是正态分布或近似正态分布。两个变量之间应为线性关系。（三）积差相关系数的基本计算公式（四）由原始数据直接计算相关系数的公式YXSnSxyrnYYnXXNYXXYr2222表表31 10名学生数学成绩名学生数学成绩(X)与物理成绩与物理成绩(Y)序
3、号(1)X(2)Y(3)123456789108885748783978986737286917192849693837570合计834841表表3-2 10名学生数学成绩名学生数学成绩(X)与物理成绩与物理成绩(Y)积差相关系数计算表积差相关系数计算表序号(1)X(2)Y(3)(4)(5)XY(6)12345678910888574878397898673728691719284969383757077447225547675696889940979217396532951847396828150418464705692168649688956254900756877355254800469
4、7293128277713854755040合计8348417014271517707752X2Y解:93.0108417151710834701421084183470775222222nYYnXXnYXXYr第三节 等级相关一、等级相关的概念及其计算公式 等级相关是以等级次序排列的变量之间的相关。二、原始数据是顺序变量时计算等级相关 当两列变量值是以等级次序排列或以等级次序表示时，计算方法：16122nnDrR例、两位教育专家对5篇论文进行独立评价，各自对这5篇论文排出顺序，其结果如下表，求其相关系数 论文编号 评委甲（RX）评委乙（RY）D 010203040525413431252 2
5、 31244914总计222D 可见这两位专家对5篇论文的评价意见一致性很差161 22nnDrR解：1.015522612三、含有连续变量观测数据时计算等级相关 计算方法：首先给连续变量按大小排序，若出现相等数值，序号为两者的平均数 其次利用公式计算。被试听反应时X视反应时Y 等级等级差D=RX-RYRXRY1234567891017615314118213619421116514814518116315418918621820718017517175281910643621871095431310-6-1110019103611100合计502D表3-3 10名被试视、听反应时试验结果70
6、.0110105061 161222nnDrR解：第四节 点双列相关一、点双列相关的适用范围及基本公式 一个变量为等比或等距的测量变量，另一个变量是按性质划分的变量。pqSXXrtqPpb:计算公式例 表3-4 16名男女学生的数学成绩学号数学成绩性别学号数学成绩性别1234567897689775928993741101100191011121314151610089787755886480101100010075.0437.0563.059.1214.8233.8259.121616131611077614.827575,23.829741427.0,563.0222167169pqSXXrnXXSnqXXnpXXqptqppbqqpp解：
