1、海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体 研究对象研究对象 热运动热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动休止的无规运动.热现象热现象:与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体
2、整体（大量分子）（大量分子）服从统计规律服从统计规律.宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）,如如 等等.TVp,微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等.v,m海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1.热力学热力学
3、 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件.1）具有可靠性；具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量应用宏观参量.特点特点海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体2.气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目
4、的热运动的粒子系统，应用模研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法.两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点特点海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论理论体系理论体系微微观观宏宏观观研究方法研究方法以气体分以气体分子热运动子热运动规律为基规律为基础，用统础，用统计方法。计方法。以
5、事实以事实为基础，为基础，应用热应用热力学基力学基本定律本定律统计物理学统计物理学研究物质热现象、热运动的学科研究物质热现象、热运动的学科热力学热力学分析宏观本质分析宏观本质相互关系相互关系验证微观理论验证微观理论海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论第八章第八章 气体动理论气体动理论(Kinetic theory of gases)海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论学时：4结构框图分子热运动统计规律性理想气体物态方程平均平动动能与温度的关系能量均分定理理想气体内能两者与压强、温度的关系分子平均碰撞次数
6、和平均自由程物质微观模型理想气体压强公式气体分子速率分布律三种统计速率海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体 8-1热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程一一、气体的物态参量及其单位气体的物态参量及其单位（宏观量宏观量）TVp,1 气体压强气体压强 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上单位面积的正压力（单位面积的正压力（力学力学描述）描述）.p 单位：单位：2mN1Pa1 2 体积体积 :气体所
7、能达到的最大空间（气体所能达到的最大空间（几何几何描述）描述）.3333dm10L10m1V单位：单位：Pa10013.1atm15标准大气压：标准大气压：纬度海平面处纬度海平面处,时的大气压时的大气压.45C0 3 温度温度 :气体冷热程度的量度（气体冷热程度的量度（热学热学描述）描述）.TtT15.273单位：温标单位：温标 （开尔文）开尔文）.K海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论温度温度表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度 A、B 两体系互不影响各自两体系互不影响各自达到平衡态达到平衡态A、B 两体系达到共同的热两体系达到共同的热平衡状态平
8、衡状态AB绝热板绝热板初初态态 AB导热板导热板末末态态 ABC若若 A 和和 B、B 和和 C 分别热平分别热平衡，则衡，则 A 和和 C 一定热平衡。一定热平衡。（热力学第零定律热力学第零定律）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质，物理性质，这个性质称为这个性质称为温度温度.华氏温标：华氏温标：1714年荷兰华伦海特建立，以水结冰的温年荷兰华伦海特建立，以水结冰的温 度为度为32 F，水沸腾的温度为水沸腾的温度为212 F摄氏温标：摄氏温标：1742年
9、瑞典天文学家摄尔修斯建立，以冰年瑞典天文学家摄尔修斯建立，以冰 的熔点定为的熔点定为0 C，水的沸点定为水的沸点定为100 C，热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔热力学温标：与工作物质无关的温标，由英国的开尔 文建立，与摄氏温度的关系为文建立，与摄氏温度的关系为273Tt 单位为开单位为开(K)，称为热力学温度称为热力学温度.温标：温标：温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想
10、气体 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下,经过经过一定的时间一定的时间,系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的,宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）（理想状态）二、平衡态和平衡过程TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀pVo),(TVp),(TVp海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体平衡态的特点平衡态的特点),(TVppV),(TVp*o1）单
11、一性（单一性（处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）自发过程的终点；自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体2.平衡过程平衡过程(准静态过程准静态过程)状态变化的过程进行的足够缓慢状态变化的过程进行的足够缓慢,以致于每一个中间态都无限接近平衡态以致于每一个中间态都无限接近平衡态.非非平衡过程平衡过程 海 南
12、大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-1状态状态 过程过程 理想气体理想气体 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系关系.11KmolJ31.8R摩尔气体常量摩尔气体常量222111TVpTVp对对一定质量一定质量的同种气体的同种气体RTMmpVmol理想气体理想气体物态方程物态方程理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体.三、理想气体物态方程海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大
13、 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论 混合理想气体状态方程混合理想气体状态方程道耳顿分压定理道耳顿分压定理npppp 21RTMmMmMmVpppnnn)()(221121nnMmMmMm2211 RTMmRTpVi 取取则则RTMmpV海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比，同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。质量为质量为 m 的气体的气体上两式就是范德瓦耳斯方程上两式就是范德瓦耳斯方程对氮气，
14、常温和压强低于对氮气，常温和压强低于 5 107 Pa范围范围a=0.84 105 Pa l2/mol b=0.0305 l/mol2021 Vnpi20Vapi200VabVRTpRTbVVap)(020RTMmbMmVVaMmp)(222海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论例题例题8-1 某种柴油机的气缸容积为某种柴油机的气缸容积为0.827 10-3m3。设。设压缩前其中空气的温度压缩前其中空气的温度47C，压强为压强为 8.5 104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到使
15、压强增加到4.2 106Pa，求这时空气的温度。如把，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？的情况？解解:本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。气作为理想气体。222111TVpTVp.()K.622214114 2101273479308 51017p VTTp V 所以已知已知 p1=8.5 104Pa,p2=4.2 106Pa,T1=320K，V1:V2=1:17 这这一一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作
16、功。时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。有有Example-P4-8-1海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论例题例题8-2 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为压强为 10 105 Pa，温度为温度为 47 C。因为容器漏气，因为容器漏气，经过若经过若干时间后，压强降到原来的干时间后，压强降到原来的 5/8，温度降到，温度降到 27 C。问问(1)容器的容积有多大？容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？molmpVRTM 求得容器的容积求得容器的容积 V 为为mol3350.108.31(27347
17、)8.31 10 m0.032 10 10mRTVMp解解:(1)(1)根据理想气体状态方程，根据理想气体状态方程，Example-P5-8-2海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为22 0.10 6.67 103.33 10 kgm m m 6320.032 10 105/88.31 106.67 10 kg8.31(27327)molMp VmRT若漏气若干时间之后，压强减小到若漏气若干时间之后，压强减小到 p，温度降温度降到到 T。如果用如果用m 表示容器中剩余的氧气的质表示容器中剩余的氧气的质量，从
18、状态方程求得量，从状态方程求得海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律 8-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可
19、以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时,必须用必须用统计统计的方法的方法.海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论由实验可知，热现象由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫大量分子的无规则运动叫做分子热运动，即所谓的做分子热运动，即所谓的布
20、朗运动布朗运动(1827年）。年）。分子热运动：分子热运动：大量分子做大量分子做永不停息的无规则运动。永不停息的无规则运动。工工s08-布朗运动布朗运动swf海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体的的1/1000。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的距离大约是分子本身线度（距离大约是分子本身线度（10-10 m）的的(1000)1/3倍倍,即即10倍倍左右。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。左右。所以把气
21、体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。1.构成气体的分子数是大量的。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论2.分子之间存在分子力（molecular force）Ofrr0斥力斥力引力引力合力合力0rr 0rr 分子力为斥力分子力为斥力 分子力为引力分子力为引力 m10100rr0 分子有效直径分子有效直径(平衡位置平衡位置 )在气体中在气体中,由于分子的分布相当稀疏由于分子的分布相当稀疏,分子与分子间的分子与分子间的相互作用力相互作用力,除了在碰撞的瞬间外除了在碰撞的瞬间外,极其微小。极其微小。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远
22、远08气体动理论气体动理论3.分子在作永不停息的运动，其剧烈程度与温度有关。在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为10-7 m,而分子的平均速率很大而分子的平均速率很大,约为约为500 m/s。因此。因此,平均大约经过平均大约经过10-10s,分子与分子碰撞一次分子与分子碰撞一次,即在即在1s内内,一个分子将受到一个分子将受到10 10次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是10-12 s,这一时间远小于分这一时间远小于分子自由运动所经历的平均时间子自由运动所经历的平均时间(10-10s)。因此。因此,在分子的连在分子的连续两次碰撞之间
23、续两次碰撞之间,分子的运动可看作由其惯性支配的自由分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。运动。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。1.1.无序性无序性某个分子的运动，某个分子的运动，是杂乱无章的，无序是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的的；各个分子之间的运动也不相同，即无运动也不相同，即无序性；这正是热运动序性
24、；这正是热运动与机械运动的本质区与机械运动的本质区别。别。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论2.2.统计性统计性但从大量分子的整体的角度看，存在一定但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。的统计规律，即统计性。什么是统计规律性什么是统计规律性 必然事件必然事件必然发生。必然发生。必然不发生。必然不发生。随机事件随机事件在一次试验中是否发生不能事在一次试验中是否发生不能事先确定，但是，大量重复试验，遵先确定，但是，大量重复试验，遵从一定的规律。从一定的规律。例：抛硬币例：抛硬币N次，次，NA次正面向上。次正面向上。N不大时，不大时
25、，不确定；不确定；NNAN很大时，很大时，2 21 1 NNA2 21 1 NNimpANA抛硬币的抛硬币的统计规律统计规律PA 表示正面出现的概率。表示正面出现的概率。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论例如：例如：在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）在平衡态下，气体分子的空间分布（密度）是均匀的。（分子运动是永恒的）是均匀的。（分子运动是永恒的）可作假设：气体分子向各个方向运动的机会可作假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平
26、均应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。3.3.统计方法统计方法 气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值
27、，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。测的宏观量了解个别分子的真实性质。统计方法同时伴随着起伏现象。统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适起伏将与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。用于大量
28、分子的整体。海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论偶然事件：偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。统计规律。“伽耳顿板伽耳顿板”统计规律实验统计规律实验小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽 一次投入一个一次投入一个小球，小球落在哪小球，小球落在哪个槽是偶然事件个槽是偶然事件.大量小球一个大量小球一个一个投入或一次一个投入或一次投入，分布情况投入，分布情况理工理工v08-伽尔顿板伽尔顿板_1m海 南 大 学海海 纳纳 百
29、百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论 在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性规律性-统计规律统计规律 如何用数学函数来描述小球的分布呢如何用数学函数来描述小球的分布呢?取横坐标取横坐标x表示狭槽的水表示狭槽的水平位置，纵坐标平位置，纵坐标h为狭槽内为狭槽内积累小球的高度积累小球的高度.这样，就这样，就可得到小球按狭槽分布的可得到小球按狭槽分布的一个直方图，如图一个直方图，如图(a)所示所示 设第设第i个狭槽的宽度为个狭槽的宽度为xi，其中积累小球的，其中积累小球的高度为高度为hi，则直方图中此狭槽内小球占据的面，则直方图
30、中此狭槽内小球占据的面积为积为A，此狭槽内小球的数目，此狭槽内小球的数目Ni正比于此正比于此面积：面积：N=CAi=Chi xi.令令N为小球总数：为小球总数：海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论iiiiiiiNNCACh xiiiiijijNAh xPNAhx每个小球落入第每个小球落入第i个狭槽的概率，为个狭槽的概率，为这就是说，小球在某处出这就是说，小球在某处出现的概率是和该处的高度现的概率是和该处的高度成正比的成正比的.要对小球沿要对小球沿x的的分布作更细致的描述，我分布作更细致的描述，我们可以一步步地把狭槽的们可以一步步地把狭槽的宽度减小、
31、数目加多，如宽度减小、数目加多，如图图(b)、(c)所示所示 海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论在所有在所有 的极限下，直方图的轮廓变成连续的极限下，直方图的轮廓变成连续的分布曲线的分布曲线图图(d)，上式中的增量变为微分，求，上式中的增量变为微分，求和变为积分：和变为积分：0ixd()dd()()dNh xxP xNh xx令令()()()dh xf xh xx则有则有d()dPf xx或或dP1 d()()ddN xf xxNx小球沿小球沿x的分布函数的分布函数海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论
32、换句话来说，就是小球落在换句话来说，就是小球落在x附近附近dx区间的概率区间的概率dP正比于区间的大小正比于区间的大小dx，分布函数，分布函数f(x)代表小球落入代表小球落入x附近单位区间的概率附近单位区间的概率dP(x)/(dx)，或者说，或者说，f(x)是小是小球落在球落在x处的处的概率密度概率密度由此可知有由此可知有d()()d1N xf x xN为了突出小球按狭槽位置为了突出小球按狭槽位置x分布的情况，考虑到小分布的情况，考虑到小球在槽中的积累高度球在槽中的积累高度h代表的其实就是小球在此出代表的其实就是小球在此出现的概率，可用现的概率，可用f(x)代替代替h.对某一个任意选定的球来说
33、，对某一个任意选定的球来说，f(x)dx也可理解为球也可理解为球的位置在的位置在x与与x+dx之间的概率之间的概率海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式 8-3 气体动理论压强公式和温度公式气体动理论压强公式和温度公式 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;,m1010drdr,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型（Mole
34、cular model）4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子
35、对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运
36、动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.1A二、理想气体压强公式的推导工工s08-气体压强的解释气体压强的解释c海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论
37、气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量12lmixvxvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1Aixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数1ix2lv 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2121212xixiixiixlNmNlNmlmxmvvvv
38、i 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量12lmixv器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 12lNmFxv 1Axvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式气体压强气体压强232132xlllNmllFpv 统计规律统计规律321lllNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2k21vmk32np 器壁器壁 所受平均冲
39、力所受平均冲力 12lNmFxv 1Axvmxvm-2Avoyzx2l3l1l1A海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-3 气体动理论压强公式气体动理论压强公式k32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子
40、平均平动动能分子平均平动动能2k21vm海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论三、三、温度的本质和统计意义VNnmNMNmm/ARTNNpVAnkTp 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数123AKJ1038.1NRk宏观可测量量宏观可测量量RTMmpVk32np 理想气体压强公式理想气体压强公式理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章
41、气体动理论气体动理论 8-4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。均相等。热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能
42、的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tk注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.工工s08-温度的微观本质温度的微观本质c海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没有意义。压强和温度的关系是nkTp 讨论金鱼冷冻金鱼冷冻wmv人体冷冻人体冷冻wmv海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论201322m vkT 2033kTRTvmM 四、分子的方均根速率四、分子
43、的方均根速率 气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。Tv 22mol1/vM海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论0时常见气体的方均根速率 1838 1311 615 584 493 493 485 461 3932.024.01820.1282828.83244氢氦水蒸气氖氮一氧化碳空气氧二氧化碳 均方根速率/ms-1摩尔质量/10-3kgmol-2 气体种类应用:元素的分离与富集mkTv32海 南 大 学海海 纳纳
44、 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论（1 1）（2 2）2532.45 10 mPnkT1533.21 10 mPnkT例例5-3 5-3 一容器内贮有气体，温度一容器内贮有气体，温度2727。问问（1）压压强为强为 1.013105Pa时，在时，在1m3中有多少个分子；中有多少个分子；（2 2）在高真空时，压强为）在高真空时，压强为1.3310-5Pa，在，在1m3中中有多少个分子？有多少个分子？解：解：由由P=nkT可得到单位体积内的分子数：可得到单位体积内的分子数：Example-P13-8-348海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动
45、理论气体动理论例题例题8-4 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设（率，设（1）在温度）在温度 t=100 C 时，（时，（2）在温度）在温度 t=0 C 时，（时，（3）在温度）在温度 t=-150 C 时时?2235.74 10 m/smolRTvM2137.71 10J2kkT（2）同理在温度同理在温度 t=0=0 C 时时2135.65 10J2kkT解解:（1 1）在温度）在温度 t=100C 时时Example-P14-8-4海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论（3）在温度在温度t=-150 C
46、时时23331m/smolRTvM2132.55 10J2kkT2mol3493m/sRTvM海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式（A）温度相同、压强相同。温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2
47、mm)He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们思考思考Quick quiz 2海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论海南大学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远第八章第八章 气体动理论气体动理论 8-4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为压强为 p，温度为温度为 T,一一个分子个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩尔为摩尔气体
48、常量，则该理想气体的分子数为：气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解Quick quiz 2海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论 8-4 能量均分原理能量均分原理 理想气体的内能理想气体的内能一、自由度一、自由度 i确定物体位置的独立坐标数目确定物体位置的独立坐标数目例例x y z 01、质点、质点 x y zi =3 平动自由度平动自由度2、刚性、刚性细杆细杆3、刚体、刚体位置位置x y z方向方向 i =5 （3 平动平动+2 转动）转动）位置位置 x y
49、 z方向方向 自转角度自转角度 i=6（3 平动平动+3 转动）转动）弹性物体弹性物体+振动自由度振动自由度气体分子气体分子单原子单原子双原子双原子 （常温）（常温）多原子多原子 （常温）（常温）高温时分子类似于弹性体高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度要考虑振动自由度动画动画:非刚性双原子分子的运动非刚性双原子分子的运动工工s08-分子转动分子转动d海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论刚性分子（分子内原子间距离保持不变）刚性分子（分子内原子间距离保持不变）Quick Quiz 4下列分子自由度数目下列分子自由度数目He2OOH23NHi =3
50、 平动自平动自由度由度i =5 （3 平平动动+2 转转动）动）i=6（3 平动平动+3 转动）转动）海 南 大 学海海 纳纳 百百 川川大大 道道 致致 远远08气体动理论气体动理论1.分子分子平均平均平动平动动能动能的分配特点的分配特点222xyzvvv222111222xyzmvmvmv212mv32kT123kT 222111222xyzmvmvmv沿各坐标平动的平均动能相等沿各坐标平动的平均动能相等,都等于都等于 !12kT12kT二.能量按自由度均分定理分子的平均平动动能分子的平均平动动能 均匀分配在每一平动自由度均匀分配在每一平动自由度32kT12kT的运动的运动上上,即每一平动
