1、第五讲第五讲 机械能机械能h第一部分第一部分 功、功率功、功率一、功一、功 1做功的两个要素：力和物体在力做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生了位移的方向上发生了位移 2公式：公式：wFscos 代表力的代表力的方向和位移方向的夹角方向和位移方向的夹角 3功是标量，只有大小，没有方向，功是标量，只有大小，没有方向，但有正负但有正负h(1)当当0o0，力对物体做，力对物体做正功。正功。(2)当当90o180o时时w0，则表示合外力作为动力对，则表示合外力作为动力对物体做功。物体做功。物体的动能增加。物体的动能增加。Ek0 W合合0则表示合外力作为阻力对物则表示合外力作为阻力对物体做功。体做功
2、。物体的动能减少，物体的动能减少，Ek1)，而球与地面每次碰撞后能以大小相等的而球与地面每次碰撞后能以大小相等的碰前速率竖直向上跳起，求小球从释放碰前速率竖直向上跳起，求小球从释放到停止跳动为止所经过的总路程是多少到停止跳动为止所经过的总路程是多少?解析：如图所示，解析：如图所示，对全过程进行分析对全过程进行分析,由动能定理可知由动能定理可知mgHmgs/k=0，解得解得s=kHh (5)涉及单个物体涉及单个物体(或可看成单个或可看成单个物体的物体系物体的物体系)的受力与位移问题时的受力与位移问题时优先考虑动能定理。优先考虑动能定理。(6)动能定理的计算式为标量式动能定理的计算式为标量式v、s
3、一般选地面为参照系。一般选地面为参照系。h4、应用功能定理的解题步骤、应用功能定理的解题步骤 (1)选取研究对象选取研究对象 (2)受力分析与过程分析受力分析与过程分析 (3)明确各力的做功情况及做功的正负明确各力的做功情况及做功的正负 (4)明确初末动能明确初末动能 (5)由动能定理列方程求解由动能定理列方程求解h三、功能关系三、功能关系 1、能及其基本性质、能及其基本性质 (1)物体具有能量就能对外界做功，因物体具有能量就能对外界做功，因而能是物体所具有的做功本领而能是物体所具有的做功本领 (2)能的最基本的性质：各种不同形式能的最基本的性质：各种不同形式的能互相转化的过程中，能的总量是守
4、的能互相转化的过程中，能的总量是守恒的。恒的。2功和能的关系功和能的关系 做功的过程就是能量的转化过程，做了做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能发生了转化，所以多少功，就有多少能发生了转化，所以功是能量转化的量度。功是能量转化的量度。h3常用的几种功能关系常用的几种功能关系 (1)物体的合外力做功量度其动能的物体的合外力做功量度其动能的改变，即：改变，即：w合合=EkEk2Ek1 (2)物体的重力做功量度其重力势能物体的重力做功量度其重力势能的改变，重力做正功，重力势能减少；的改变，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；即重力做负功，重力势能增加；即WGEp1Ep
5、2(3)弹力做功量度弹性势能的变化。弹力做功量度弹性势能的变化。h(4)物体的重力和弹力之外的力做物体的重力和弹力之外的力做功功wF量度其机械能的改变，即量度其机械能的改变，即wF=E2E1 若若wF0 E2E1 机械能增加机械能增加 若若wF0 E2E1机械能减少机械能减少h4、摩擦力做功与能量转化、摩擦力做功与能量转化 (1)静摩擦力做功与能量转化。静摩擦力做功与能量转化。静摩擦力可以做正功，也可以做负静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。功，还可以不做功。在静摩擦力做功的过程中，只有机在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械静摩擦力起着传
6、递机械能的作用能的作用)，而没有机械能转化为其，而没有机械能转化为其他形式的能。他形式的能。相互摩擦的系统内，一对静摩擦力相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的总和等于零。做功的总和等于零。h(2)滑动摩擦力做功与能量转化滑动摩擦力做功与能量转化 滑动摩擦力可以对物体做正功，也滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。可以对物体做负功，还可以不做功。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，等于系统动摩擦力与相对位移的乘积，等于系统损失的机械能等于产生的内能损失的机
7、械能等于产生的内能E损损FfS相对相对Q热热(摩擦生热摩擦生热)h 例例7、质量为质量为M的长木板放在光滑的水平的长木板放在光滑的水平面上，一质量为面上，一质量为m的滑块以某一速度沿木板的滑块以某一速度沿木板表面从表面从A点滑到点滑到B点在木板上前点在木板上前进了进了L，而木板前进了，而木板前进了s，如图所示，若滑块，如图所示，若滑块与木板问摩擦因数为与木板问摩擦因数为，求：，求：(1)摩擦力对滑块和木板做的功摩擦力对滑块和木板做的功(2)系统产生的焦耳热系统产生的焦耳热(3)系统损失的动量和动能系统损失的动量和动能h解析：解析：摩擦力对滑块做功摩擦力对滑块做功 w1mg(L+s)摩擦力对木板
8、做功摩擦力对木板做功w2=mgs 系统产生的焦耳热应等于系统损系统产生的焦耳热应等于系统损失的总动能，也等于滑动摩擦力与失的总动能，也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，相对位移的乘积，QmgLh 对于对于M和和m两物组成的系统，水平两物组成的系统，水平方向只有内力方向只有内力(一对摩擦力一对摩擦力)而无外力。而无外力。所以，系统动量守恒，系统动量未损所以，系统动量守恒，系统动量未损失，但失，但m动量减少，动量减少，M动量增加系统动量增加系统动能的损失动能的损失Ek=mgL 点拨：点拨：系统内的一对摩擦力对系统系统内的一对摩擦力对系统的冲量一定为零而对系统的功未必的冲量一定为零而对系统的功未必为零
9、，要看是一对静摩擦力还是一对为零，要看是一对静摩擦力还是一对滑动摩擦力滑动摩擦力h5、应用功能关系解题的步骤、应用功能关系解题的步骤 (1)选取研究对象选取研究对象 (2)受力分析与过程分析受力分析与过程分析 (3)明确各力的做功情况明确各力的做功情况 (4)明确各力做功的结果是导致了什么明确各力做功的结果是导致了什么能向什么能转化，什么能增加，什么能能向什么能转化，什么能增加，什么能减少。减少。(5)建立建立E增增=E减减的关系进行求解。的关系进行求解。h 例例8、如图所示，在水平桌面的边角处有如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻，一条不可伸
10、长的轻绳绕过绳绕过K分别与物块分别与物块A、B相连，相连，A、B的质量的质量分别为分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力现用一水平恒力F拉物块拉物块A，使物块，使物块B上升。上升。已知当已知当B上升距离为上升距离为h时，时，B的速度为的速度为v求此过程中物求此过程中物块块A克服摩擦力所做的功。克服摩擦力所做的功。重力加速度为重力加速度为g。hh 第三部分第三部分 机械能守恒定律机械能守恒定律一、重力做功的特点一、重力做功的特点 重力做功与路径无关，只取决于初、重力做功与路径无关，只取决于初、末位置的高度差末位置的高度差h即即WG=mgh若物体若物体由高
11、处下降，重力做正功，反之。重力由高处下降，重力做正功，反之。重力做负功，或说成克服重力做功做负功，或说成克服重力做功h二、机械能二、机械能 1、重力势能、重力势能 (1)定义：地球上的物体具有跟它的高定义：地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫重力势能度有关的能量，叫重力势能.Ep=mgh 说明：说明：重力势能是地球和物体组成重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的。的系统共有的，而不是物体单独具有的。重力势能的大小和零势能面的选取重力势能的大小和零势能面的选取有关有关 重力势能是标量，但有重力势能是标量，但有“+”“”h(2)重力势能的改变与重力做功的关系：重力势能的改变
12、与重力做功的关系：w=-Ep 重力做正功重力做正功w，重力势能减小，重力，重力势能减小，重力势能的减小，势能的减小，Ep等于重力做的功等于重力做的功-w 重力做负功，重力势能增加，重力势重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量。能的增加量。Ep等于物体克服重力所等于物体克服重力所做的功做的功-wh 2、弹性势能，由于发生弹性形变、弹性势能，由于发生弹性形变而具有的能而具有的能 3、机械能：物体的动能和势能、机械能：物体的动能和势能(重重力势能和弹性势能力势能和弹性势能)统称为机械能统称为机械能h三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律 1，内容：在只有重力，内容：在只有重力(或系统内弹力或系统内
13、弹力)做功的情形下，物体的重力势能做功的情形下，物体的重力势能(或弹或弹性势能性势能)和动能发生相互转化，但总的和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。机械能保持不变。2公式：公式：Ek+Ep=Ek+Ep(要选零势要选零势能参考平面能参考平面)或或Ek-Ep(不用选零不用选零势能参考平面势能参考平面)或或E增增=E减减(不用选零不用选零势能参考平面势能参考平面)h3、机械能守恒的条件有两重含义、机械能守恒的条件有两重含义 其一：只发生机械能内部的相互转其一：只发生机械能内部的相互转化化(即只发生动能、重力势能和弹性势即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化能的相互转化)。前提是只有重力或弹
14、。前提是只有重力或弹力做功。力做功。其二：不发生机械能与其他形式能其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化。前提是其他力不做功。的相互转化。前提是其他力不做功。h4、机械能是否守恒的判断、机械能是否守恒的判断 （1）用做功来判断：分析物体或物用做功来判断：分析物体或物体系的受力情况体系的受力情况(包括内力和外力包括内力和外力)，明，明确各力做功的情况若对物体或系统确各力做功的情况若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做只有重力或弹力做功，没有其他力做功。则机械能守恒；功。则机械能守恒；h（）（）用能量转化来判定：若物体系用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机中只有动能
15、和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒；系机械能定恒；（3）对一些绳子突然绷紧，物体间对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题机械能一般不守恒除非题碰撞等问题机械能一般不守恒除非题目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒过程机械能不守恒h5、应用机械能守恒定律的解题步骤、应用机械能守恒定律的解题步骤 (1)确定研究对象确定研究对象(物体系物体系)(2)受力分析、过程分析受力分析、过程分析 (3)做功分析、判断机械能是否守恒做功分析、判断机械能是否守恒 (4)灵活选择机械能守恒的表达式，灵活选择机械能
16、守恒的表达式，列方程求解列方程求解若选用若选用EK+EP=EK+EP还须选取零还须选取零势能参考平面。势能参考平面。h 例、例、如图所示，斜面与半径为如图所示，斜面与半径为R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道。一的竖直半圆组成光滑轨道。一个小球从个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点斜向上抛，并在半圆最高点点B水平进入轨道，然后沿斜面上升，水平进入轨道，然后沿斜面上升，最大高度达到最大高度达到h=10m。求小球抛出的速度求小球抛出的速度和位置。和位置。hhh例例10、（、（P11 8题）题）AB是竖直平面内的四是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相与水平直轨道
17、相切，如图所示一小球自切，如图所示一小球自A点起由静止开始点起由静止开始沿轨道下滑已知圆轨道半径为沿轨道下滑已知圆轨道半径为R，小球的，小球的质量为质量为m，不计各处摩擦求，不计各处摩擦求(1)小球运动到小球运动到B点时的动能；点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为小球下滑到距水平轨道的高度为1/2R时速时速度的大小和方向；度的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道小球经过圆弧轨道的的B点和水平轨道的点和水平轨道的C点时，所受轨道支持点时，所受轨道支持力力FB、FC各是多大各是多大?hh 例例11、P11 25题）质量为题）质量为m1的物体的物体A经一轻质经一轻质弹簧与下方地面上的质量为弹
18、簧与下方地面上的质量为m2的物体的物体B相连，弹簧相连，弹簧的劲度系数为的劲度系数为k，A、B都处于静止状态一条不可都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连，另一端连一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，A上方上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体C并从静止状态释放，已知并从静止状态释放，已知它恰好能使它恰好能使B离开地面但不继续离开地面但不继续上升。若将上升。若将C换成另一个质量为换成另一个质量为(m1+m3)的物体的物体D，仍从上述初，仍
19、从上述初始位置由静止状态释放，则这始位置由静止状态释放，则这次次B刚离地时刚离地时D的速度的大小是的速度的大小是多少多少?已知重力加速度为已知重力加速度为g。hh 例例12、（、（P15 22题）如下图所示为一根题）如下图所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块块A，上端固定在，上端固定在C点且与一能测量绳的拉点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连，已知有一质量为力的测力传感器相连，已知有一质量为m0的子弹的子弹B沿水平方向以速度沿水平方向以速度vo射人射人A内内(未穿未穿透透)，接着两者一起绕，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆点在竖直面内做圆周
20、运动。周运动。h在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得的拉力得的拉力F随时间随时间t的变化关系如下图所示。的变化关系如下图所示。已知子弹射入的时间极短，且下图中已知子弹射入的时间极短，且下图中t0为为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中律和题中(包括图包括图)提供的信息，对反映悬挂提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量系统本身性质的物理量(例如例如A的质量的质量)及及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果定量的结果?h1、微元法：在求变力的功时常用微元
21、法、微元法：在求变力的功时常用微元法求解求解2、等效法：由于重力做功与路径无关，、等效法：由于重力做功与路径无关，求重力的功时可不考虑运动过程，直接求重力的功时可不考虑运动过程，直接等效为初末位置之间的竖直高度上的等效为初末位置之间的竖直高度上的变化。变化。h3、图象法：如利用、图象法：如利用F-s图象求变力图象求变力F的功的功或将恒力作用下的运动过程利用或将恒力作用下的运动过程利用V-T图图象表示出来。如象表示出来。如“子弹打木块子弹打木块”模型问题，模型问题，再如，利用图象反映再如，利用图象反映“汽车的恒功率启动汽车的恒功率启动”或或“恒恒s加速度启动加速度启动”的问题。的问题。4、程序法：常涉及多个研究对象和多个、程序法：常涉及多个研究对象和多个物理过程，所以学会程序法分析问题至物理过程，所以学会程序法分析问题至关重要。关重要。h5、整体法、隔离法：对于、整体法、隔离法：对于“程序法程序法”中中所面对的情况，无论是用牛顿运动定律所面对的情况，无论是用牛顿运动定律解题，或是动量关系解题，也或是能量解题，或是动量关系解题，也或是能量关系解题，灵活恰当的运用整体法和隔关系解题，灵活恰当的运用整体法和隔离法，是解题的一种重要能力离法，是解题的一种重要能力6、极限分析法：本章对运动过程的分、极限分析法：本章对运动过程的分析，常用该法去确定临界状态析，常用该法去确定临界状态h
