1、初一数学概念初中七年级数学知识概念实数: 有理数与无理数统称为实数. 有理数: 整数和分数统称为有理数. 无理数: 无理数是指无限不循环小数. 自然数: 表示物体的个数 0,1,2,3,4(0 包括在内)都称为自 然数. 数轴: 规定了圆点,正方向和单位长度的直线叫做数轴. 相反数: 符号不同的两个数互为相反数. 倒数: 乘积是 1 的两个数互为倒数. 绝对值: 数轴上表示数 a 的点与圆点的距离称为 a 的绝对值.一个正 数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的 绝对值是 0. 数学定理公式 有理数的运算法则 加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相 加;异号两数相加
2、,取绝对值较大的加数的符号,并用较大 的绝对值减去较小的绝对值, 互为相反数的两个数相加得 0. 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值 相乘;任何数与 0 相乘都得 0. 除法法则: 除以一个数等于乘上这个数的倒数; 两数相除, 同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0 除以任何一个不 等于 0 的数,都得 0. 1, 整数包括哪些数?自然数是什么?什么叫有理数? 答:整数包括正整数,零,负整数.正整数又叫自然数.正 整数,零,负整数,正分数,负分数统称为有理数. 2, 什么叫数轴?在数轴上如何表示数? 答:数轴是一条带有方向,原点和
3、规定长度单位的直线.一 个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应.表示方向的箭 头在直线的右端.数轴上方或右方是正数,原点的左方或下 方是负数,原点是零. 3, 什么叫相反数?什么是绝对值?如何判定有理数的大 小? 答:到原点距离相等的两个数叫互为相反的数.零的相反数 是零.数轴上表示的数 a 到原点的距离叫数 a 的绝对值.一 个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它相反数, 零的绝对值是它本身.正数大于零,零大于负数,正数大于 负数,两个负数绝对值大的反而小. 4, 有理数加法法则是什么? 答:符号相同的两数相加,和的符号与加数的符号相同,并 把它们的绝对值相加;绝对值不等符号相异的两数
4、相加,和 的符号取绝对值较大的那个加数的符号,并把较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反的数相加,和为零;任何数与 零相加,和就是这个数. 5, 有理数的减法法则是什么? 答:减去一个数等于加上这个数相反的数. 6, 什么是加法的交换律?什么是加法的分配律? 答:两个数相加,交换它们的位置,其和不变,这是加法的 交换律;三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,其值不变,这是加法的结合律. 7, 有理数的乘法法则是什么? 答:两数相乘,同号相乘得正,异号相乘得负,并把绝对值 相乘;任何数同零相乘,积为零. 8, 什么是倒数? 答:两个数相乘,如果乘积等于 1,那么这两个数互为倒数
5、. 9, 什么是乘法的交换律?什么是乘法的结合律?什么是乘 法的分配律? 答:两个数相成,交换因数位置积相等,如:ab=ba,这叫 乘法交换律;三个数相乘,先把前两个相乘或先把后两个数 相乘,积相等,如: (ab)c=a(bc) ,这叫乘法结合律;一 个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相 乘,在把积相加,如:a(b+c)=ab+ac,这叫乘法的分配律. 10,加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么? 答:去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括 号后式子各的符号与原括号内的式子相应各项的 1, 整数包括哪些数?自然数是什么?什么叫有理数? 答:整数包括正整数,零,负整
6、数.正整数又叫自然数.正 整数,零,负整数,正分数,负分数统称为有理数. 2, 什么叫数轴?在数轴上如何表示数? 答:数轴是一条带有方向,原点和规定长度单位的直线.一 个有理数在数轴上总可以找出一点和它对应.表示方向的箭 头在直线的右端.数轴上方或右方是正数,原点的左方或下 方是负数,原点是零. 3, 什么叫相反数?什么是绝对值?如何判定有理数的大 小? 答:到原点距离相等的两个数叫互为相反的数.零的相反数 是零.数轴上表示的数 a 到原点的距离叫数 a 的绝对值.一 个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它相反数, 零的绝对值是它本身.正数大于零,零大于负数,正数大于 负数,两个负数绝对
7、值大的反而小. 4, 有理数加法法则是什么? 答:符号相同的两数相加,和的符号与加数的符号相同,并 把它们的绝对值相加;绝对值不等符号相异的两数相加,和 的符号取绝对值较大的那个加数的符号,并把较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反的数相加,和为零;任何数与 零相加,和就是这个数. 5, 有理数的减法法则是什么? 答:减去一个数等于加上这个数相反的数. 6, 什么是加法的交换律?什么是加法的分配律? 答:两个数相加,交换它们的位置,其和不变,这是加法的 交换律;三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,其值不变,这是加法的结合律. 7, 有理数的乘法法则是什么? 答:两数相乘,同
8、号相乘得正,异号相乘得负,并把绝对值 相乘;任何数同零相乘,积为零. 8, 什么是倒数? 答:两个数相乘,如果乘积等于 1,那么这两个数互为倒数. 9, 什么是乘法的交换律?什么是乘法的结合律?什么是乘 法的分配律? 答:两个数相成,交换因数位置积相等,如:ab=ba,这叫 乘法交换律;三个数相乘,先把前两个相乘或先把后两个数 相乘,积相等,如: (ab)c=a(bc) ,这叫乘法结合律;一 个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相 乘,在把积相加,如:a(b+c)=ab+ac,这叫乘法的分配律. 10,加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么? 答:去(加)括号时如果括号外的因数
9、是正数,去(加)括 号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相 同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与 原括号内式子相应各项的符号相反. 11,有理数除法运算法则就什么? 答:两理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以 一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相 除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一 个不为零的数,商都是零. 12,什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数? 答:相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同 因数的个数叫指数,这个因数叫底数.记作 an. 13,有理数乘方运算的法则是什么? 答:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
10、是正数.正数的任 何次幂都是正数.零的任何正整数幂都是零. 14,有理数混合运算时,对于运算顺序有什么规定? 答:在有理数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运 算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算.同级运算时,从 左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘 除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算, 按小括号,中括号,大括号的顺序进行. 15,什么叫科学记数法? 答:将一个数用 a10n 表示,这样的记数方法叫科学记数 法.这里的 a 必须是整数位只有一位的数.n 必须是正整数. 读作 a 乘 10 的 n 次方(或 a 乘 10 的 n 次幂) . 16,什么叫近似
11、数?近似数是怎样获得的?什么是近似数的 精确度? 答:近似数是接近准确数,但和准确数有差别的数.在现行 的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的.近似数与准确 数的接近程度叫精确度. 17,什么叫有效数字? 答:一个数从左边第一个不为零的数起,到末位数字止都叫 这个数的有效数字,有效数字有几个,就叫这个数有几个有 效数字.如:0.01350 叫这个数有四个有效数字. 18,什么叫等式?什么叫方程? 答: 表示相等关系的式子叫等式. 含有未知数的等式叫方程. 19,等式的性质是什么?什么叫移项? 答:等式有两个性质,1,等式两边加(或减)同一个数(或 式子) ,结果仍相等;2,等式两边乘同一个数,
12、或除以同一 个不为零的数,结果仍相等.将等式一边的某项改变符号后 移到另一边叫移项. 20,什么叫方程的解? 答:能够使方程两边相等的未知数的值叫方程的解(或叫方 程的苦根) . 21,什么是一元一次方程?如何解一元一次方程? 答:含有一个未知数,而且未知数的次数是一的方程,叫一 元一次方程.解一元一次方程的步骤是:去分母;去括号; 移项(一般将含有未知数的项移至左端,常数项移至右端) ; 合并同类项;方程两边同除以未知数的系数. 22,如何解应用题? 答:第一步,设未知数;第二步,分析题意,找出等量关系, 列出方程;第三步,解所列出的方程;第四步,验算;第五 步,写出答案. 23,几何图形的
13、基本元素是什么?什么是点,线,面,体? 答:几何图形中的基本元素是点.在几何图形中,只有位置, 没有长度,宽度和厚度的图形叫点.比如,两条直线相交的 地方就是点.移动点所形成的几何图形叫线.移动线所形成 的图形叫面.移动面所形成的图形叫做体. 24,直线的性质是什么? 答:过两点有一条直线,并且只有一条直线. (两点决定一 条直线) 25,什么是线段?线段的端点?中点?线段的性质?什么是 两点的距离? 答:直线上两点间的部分叫线段,这两点叫线段的端点,距 两端点距离相等的点叫线段的中点. 线段性质是: 两点之间, 线段最短.连接两点间线段的长度,叫线段的距离. 26,什么是射线? 答:一条直线
14、被一个点所截,剩余的部分叫射线.换句话说, 有一 个端点另一端可无限延长的直线叫射线. 27,什么叫角?度量角的单位叫什么?角的平分线? 答:具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角.角的单位 是度,分,秒,秒到分,分到 度的进率都是 60. 把角分成相等的两部分的射线叫角的 平分线. 28,什么是直角,平角,周角,余角,补角?余角和补角的 性质是什么? 答:90的角叫直角,180的角叫平角,360的角叫周角. 如果两角之和等于 90,那么我们称这两个角互为余角.余 角的性质是:等角的余角相等.如果两角之和等于 180, 那么就称这两角互为补角. 补角的性质是: 等角的补角相等. 29,两条直线
15、相交可以形成哪些角?它们的关系如何? 答:两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角,对顶角. 有一条公共边另一边互为沿长线的两个角叫互为邻补角.有 一个公共顶点,另两边互为沿长线的两个角叫对顶角.对顶 角相等. 30,什么叫两条直线垂直?什么叫垂线?什么叫垂足? 答:两条直线相交成 90叫这两条直线互相垂直,其中一条 直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足. 31,垂线的性质是什么?什么叫点到直线的距离? 答:垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂 直.点到直线的距离是指直线外的一点到这条直线的垂线段 的长度.直线外一点连接直线上所有点的线段中,垂线段最 短. 32,什么是平行线?有关
16、平行线的公理是什么? 答:在一个平面内,如果两条直线永不相交,我们就称这两 条直线互相平行.平行线的公理是:1,过直线外一点,有 且只有一条直线与这条直线平行;2,如果两条直线与第三 条直线平行,那么,这两条直线也平行. 33,两条直线被一条直线所截,可形成那些角? 答:可形成同位角,同旁内角,内错角. 34,试叙述判断两条直线平行的判断定理? 答:1,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那 么这两条直线平行;2,两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行;3,两条直线被第三 条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 35,平行线的性质是什么? 答:1,两条
17、平行直线被第三条直线所截,同位角相等;2, 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;3,两条 平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 36,什么是平行线间的距离? 答:如果一条直线垂直于两条平行的直线,这条直线被这两 条平行线所截的线段长度,叫这两条平行线的距离. 37,什么叫命题?一个命题由哪两部分组成?一般形式是什 么? 答:判断一个事物的语句叫命题.一个命题由题设和结论两 部分组成.一般都写成如果,那么的形式. 38,什么叫图形的平移?平移图形有什么特征? 答: 将一个图形整体沿某一方向移动, 会得到一个新的图形, 新图形同原有图形大小和形状完全相同,这种方法叫图形的 平移变换.简称
18、平移.平移图形的特征是:新图形上任一点 在旧图形上总可找出一点与其对应,连接所有对应点的线段 相互平行. 39,如何建立平面直角坐标系?什么叫横轴?纵轴?原点? 答:在一个平面内画出两条互相垂直的数轴,且使两个数轴 的原点重合,这样就建立了一个平面直角坐标系.平面直角 坐标系中,水平的那个数轴叫横轴或 X 轴,垂直的那个轴叫 纵轴或 Y 轴.两个数轴的交点叫原点. 40,如何用平面直角坐标系中的一点来表示一个有序数? 答:过平面上一点 P 作 X 轴(横轴)的垂线,垂足是 M,过 P 点作 Y 轴(纵轴)的垂线,垂足是 N,如果 M 在 X 轴是所表 示的值是 a,N 所表示的值是 b,那么
19、P 这一点就表示一个有序 数对(a,b) ,这对有序数就叫 P 点的坐标,记作 P(a,b). 41,什么是象限?每一个象限中坐标值有什么特点? 答:平面直角坐标系将平面分成四个部分,每个部分都叫象 限.X 轴正方向和 Y 轴正方向所围成的部分叫第一象限,按 逆时针方向分别为第二象限,第三象限,第四象限.第一象 限 X,Y 坐标都是正值;第二象限 X 为负值,Y 为正值;第三 象限 X,Y 都为负值;第四象限 X 为正值,Y 为负值. 42,什么是三角形?三角形边的关系是什么?角有什么关 系? 答:不在同一直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三 角形.三角形中任两边之和大于第三边.三角形三内
20、角和等 于 180.三角形中任两边之差小于第三边 43,什么是三角形高,中线,角平分线? 答:过三角形一个顶点作所对边的垂线,交对边于一点(即 垂足) ,连接顶点和这点的线段叫三角形这个边上的高.三 角形有三个边,故三角形有三条高线. 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段叫三角形这 个边上的中线.三角形有三个边,故三角形有三条中线. 做三角形的一个内角的平分线,交这个角所对边于一点,连 接这点和这个内角顶点的线段叫三角形的角平分线.三角形 有三个角,故三角形有三条角平分线. 44,什么是三角形的外角?外角有什么性质? 答:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的 外角.外角等于不相
21、邻的两内角和.由是可推知:三角形外 角大于与它不相邻的任何一个内角. 45,什么是多边形?多边形是如何命名的?什么是正多边 形? 答:在平面内,由一些线段顺次首尾相接所组成的图形叫多 边形.多边形是按边的数量命名的,几条边就叫几边形,N 条边就 N 边形.如果多边形所有边都相等,所有内角也都相 等,那么这个多边形就叫正多边形.如正五边形,正六边形 等. 46,什么是凸多边形?多边形内角?对角线? 答:如果多边形在其任一边延长线的一侧,那么这个多边形 就叫凸多边形.初中数学研究的是凸多边形.多边形相邻两 边的夹角叫多边形的内角.不相邻两顶点的连线是多边形的 对角线. 47,多边形内角的是多少?外
22、角的是多少? 答:多边形内角的等于(n-2)180.多边形的外角和是 360. 48,什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组? 答:含有两个未知数且未知数的次数都是一的方程叫二元一 次方程.由两个二元一次方程组合在一起就叫二元一次方程 组. 49,什么叫二元一次方程的解?什么叫二元一次方程组的 解? 答:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值叫二元一次 方程的解.二元一次方程组中,两个方程的公共解,叫二元 一次方程组的解. 50,什么叫消元?解二元一次方程组时,有哪几种消元法? 答:解二元一次方程组时,由于有两个未知数,所以我们常 常消去其中的一个未知数,将二元一次方程变为一元一次方 程,这
23、样的方法叫消元.我们用的是代入消元法和加减消元 法. 51,如何用代入消元法解二元一次方程组? 答:1,在二元一次方程组中选取一个方程,并将这个方程 中的一个未知数(比如 X)用另一个未知数(比如 Y)的代 数式来表示;2,将代数式代入另一个方程中去,使其变为 一元一次方程,解这个方程,得出一个未知数的解;3,将 2 中解的结果代入到方程组中的一个方程,并解这个方程,得 出另一个未知数的解. 52,如何用加减消元法解二元一次方程组? 答:1,将方程变形,使两个方程中的一个未知数的系数相 等或相反(如果原方程中已有一个未知数系数相等或相反可 省去这一步) ;2,将方程的两边相加减(系数相反相加,
24、系 数相同相减) ,消去一个未知数,并解这个一元一次方程, 得出一个未知数的解;3,将 2 中解的结果代入到方程组中 的一个方程,并解这个方程,得出另一个未知数的解. 53,什么是不等式?不等式的解?不等式的解集? 答:用或号连起来的式子叫不等式.不等式中如果有未 知数,那么使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.能使 不等式成立的解不止一个,这些解的集合叫不等式的解集. 54 什么叫一元一次不等式?什么叫一元一次不等式组?不 等式组的解集? 答:不等式中含有一个未知数且未知数的次数为一的不等式 叫一元一次不等式.将两个以上的一元一次不等式组成一 组,叫不等式组.不等式组中所有一元一次不等式解的
25、公共 部分,叫不等式组的解集. 55,什么是不等式的性质? 答;不等式的性质是:1,不等式两边加上(或减去)同一 个数(或代数式) ,不等号的方向不变;2,不等式两边同乘 (或除以)同一个正数,不等式号的方向不变;3,不等式 两边同乘(或除以)同一个负数,不等式号的方向改变 56,什么叫平方根?什么是被开方数?开平方中,对被平方 数有什么要求? 答:如果一个数的平方是 a,那么,这个数就在于叫 a 的平 方根(或叫二次方根) 叫被开方数.开平方中被开方数 a .a 必须大于等于零. 57,正数的平方根有几个?什么叫算术平方根?零的算术平 方根是什么?负数有平方根吗? 答: 正数的平方根有两个, 它们的绝对值相等, 符号相反 (它 们是互为相反的数) .这两个根中的正数根,叫做算术平方 根.零的算术平方根是零.负数没有平方根. 58,什么叫立方根?什么叫根指数?正数,负数和零都能开 立方吗? 答:如果一个数的立方等于 a,那么这个数就叫 a 的立方根. 3 开立方的根指数.正数,负数和零都能开立方,正数的立 方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是零 59,什么叫开方? 答;开平方,开立方都叫开方,开方是乘方的逆运算. 60,什么叫无理数?什么叫实数? 答: 无限不循环小数叫无理数. 有理数和无理数统称为实数.15 / 1515 / 15
