1、第第5 5章章 稳恒磁场稳恒磁场11/21/202211/21/20225.1.1 电流和电流密度电流和电流密度(5.1)dqIdt 5.1 恒定电流恒定电流11/21/2022S l(5.2)ndIJedS cosdIJdSJdS J dS (5.4)SIJ dS J 11/21/2022l S I lSIt S (5.5)J ne (5.6)Jne 11/21/20221GR llRSS (5.10)dlRS UIR UIR GU 11/21/2022S l U J IJ S lRS UE l JE JE q FKFKE(5.14)KKFEq 5.1.3 电动势电动势11/21/2022(
2、)KLAqEEdl KLqEdl 0LE dl KLAEdlq AKBEdl 11/21/20225.2.1 基本磁现象基本磁现象（4）1819年奥斯特发现电流磁效应；年奥斯特发现电流磁效应；（5）1820年安培发现载流导线间或载流线圈间也年安培发现载流导线间或载流线圈间也有相互作用。有相互作用。（1）天然磁铁能吸引铁、钴、镍等物质，这一）天然磁铁能吸引铁、钴、镍等物质，这一性质称为磁性。性质称为磁性。（2）磁极之间有相互作用力，同性磁极相斥，）磁极之间有相互作用力，同性磁极相斥，异性磁极相吸引。异性磁极相吸引。（3）磁铁的两个磁极不能分割成独立的）磁铁的两个磁极不能分割成独立的N极或极或S极
3、。这是磁极和电荷的基本区别。极。这是磁极和电荷的基本区别。5.2 基本磁现象基本磁现象 11/21/20225.2.2 磁磁 场场磁场是一种特殊形态的物质。磁场是一种特殊形态的物质。（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；有磁力的作用；（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体做功，可见，磁场具有能量。对载流导体做功，可见，磁场具有能量。这表明了磁场的物质性。这表明了磁场的物质性。对外表现：对外表现：一切磁现象的根源是电流，磁性物质的分子一切磁现象的根源是电流，磁性物质的分子中存在回路电流，称
4、为中存在回路电流，称为分子电流分子电流。分子电流分子电流假说假说11/21/20225.3 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律03(5.19)4IdlrdBr dB 电流元电流元 在在P处磁场处磁场lId真空中磁导率真空中磁导率0 载流导线磁场为：载流导线磁场为：03(5.20)4LLIdlrBdBr 大小大小：Idl 2/1 r sin 方向方向：右手法则右手法则rlId IdldB r IP 5.3.1 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律11/21/20225.3.2 运动电荷的磁场运动电荷的磁场dl dSIqJnq NndVndldS IdlJdSdl Nq 034IdlrdBr 034qrNr
5、单个运动电荷的磁场是单个运动电荷的磁场是03(5.21)4qqrdBBNr qB q r 11/21/2022BdBd204sinrIdldB BdLrIdlB204sin 5.3.3 毕奥萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律的应用11/21/2022)ctg(al dadl2sin sinar daIBsin4210 012(coscos)4Ia 021(sinsin)4Ia 2 1 Bd11/21/2022/sinLLBdBdB 02sin4LIdlr 2020sin4RIdlr 22sinRRx 2022 3 22()R IRx 。时时当当RIBx2,00 11/21/2022rlIdIdl
6、Bd024IdldBR 00242LIIBdlRR 11/21/2022 方向方向为为受力为零的运动受力为零的运动方向，方向，即是磁针即是磁针N极的指向极的指向。单位单位:特斯拉特斯拉(T)电流元在磁场中受力与电流元在磁场中受力与电流元及磁场性质有关，故电流元及磁场性质有关，故磁感应强度定义：磁感应强度定义：max(5.16)dFBIdl xyzIdlBdFmax xyzIdlBdF0 5.4.1 磁感应强度磁感应强度5.4 磁感应强度磁感应强度 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理11/21/2022 通过垂直于通过垂直于 的单位面积磁的单位面积磁感应线条数等于该点处感应线条数等于该点处 的量值
7、的量值;BBB其切线方向是该点磁场其切线方向是该点磁场 的方向。的方向。磁感应线磁感应线B 几种电流的磁感应线几种电流的磁感应线磁感应线磁感应线有有如下性质如下性质（1）任何两条磁感线不相交）任何两条磁感线不相交;（2）磁感应线是闭合线）磁感应线是闭合线;（3）磁感应线的回转方向和电流）磁感应线的回转方向和电流方向用右手法则确定。方向用右手法则确定。IB 5.4.2 磁感应线磁感应线11/21/2022mdBdS (5.17)mmSSdB dS 通过给定曲面的磁感应线的数量，用通过给定曲面的磁感应线的数量，用m表示。表示。单位：单位：韦伯（韦伯（Wb）对闭合曲面，进入磁感应对闭合曲面，进入磁感
8、应线等于穿出磁感应线，即线等于穿出磁感应线，即 0(5.18)SB dS 此式称为此式称为磁场高斯定理磁场高斯定理，说明，说明磁场是磁场是无源场无源场。B ne 闭合曲面磁通量闭合曲面磁通量B SdBdSB cos11/21/2022 在通有电流在通有电流 I 的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共的无限长直导线旁有一矩形回路，且两者共面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。面。试计算通过该回路所包围面积的磁通量。lmSSB dSB dS xIB20 dSldx mdB dS 02abaIldxx 0ln2Ilaba 解解 取直电流处为坐标原点，取直电流处为坐标原点，向右为向右为x轴轴，在，在
9、S面内任面内任一点的磁感应强度为一点的磁感应强度为 通过面积元的磁通量为通过面积元的磁通量为 例例 5.111/21/20222IBr 0.B mSB dS lR2RSdSB220lnIlldrrIRR20211/21/20221.磁介质磁介质 在磁场中能够对磁场产生影响的物质被称为在磁场中能够对磁场产生影响的物质被称为磁介质。磁介质。磁介质分类磁介质分类：顺磁质、抗磁质顺磁质、抗磁质、铁磁质。铁磁质。2.分子磁矩分子磁矩在物质分子中，每个电子参与两种运动：在物质分子中，每个电子参与两种运动：一是绕核的轨道运动一是绕核的轨道运动 轨道磁矩轨道磁矩；二是自身的旋转运动二是自身的旋转运动 自旋磁矩
10、自旋磁矩；所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩的矢量和是所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩的矢量和是这个分子的磁矩，称为这个分子的磁矩，称为分子磁矩分子磁矩。5.5.1 磁介质及其磁化磁介质及其磁化5.5 磁介质磁介质 磁化过程磁化过程11/21/2022 分子磁矩可以用一个等效分子磁矩可以用一个等效圆电流表示，称为圆电流表示，称为分子电流分子电流。3.磁化机制磁化机制顺磁质的磁化顺磁质的磁化 分子磁矩不为零的物质是分子磁矩不为零的物质是顺磁质，即存在固有磁矩。顺磁质，即存在固有磁矩。无外无外磁场时：磁场时：由于热运动，分子磁矩取向杂乱无由于热运动，分子磁矩取向杂乱无章对外不显磁性；章对外不显磁性；有外磁场
11、时：有外磁场时：分子磁矩受到一个力矩作用，取向分子磁矩受到一个力矩作用，取向趋同与外磁场，二者合成，使介质趋同与外磁场，二者合成，使介质中磁场增强。中磁场增强。顺磁质的磁化顺磁质的磁化11/21/2022抗磁质的磁化抗磁质的磁化 分子磁矩为零的物质是抗磁质，即不存在固分子磁矩为零的物质是抗磁质，即不存在固有磁矩。有磁矩。无外无外磁场时：磁场时：抗磁质的分子磁矩为零，对外不显抗磁质的分子磁矩为零，对外不显磁性；磁性；有外磁场时：有外磁场时：电子在轨道运动的同时，产生附加电子在轨道运动的同时，产生附加磁矩，取向与外磁场相反，使介质磁矩，取向与外磁场相反，使介质中磁场减弱。中磁场减弱。单位体积分子磁
12、矩的矢量和称为磁化强度，即单位体积分子磁矩的矢量和称为磁化强度，即是是体积体积 内的分子磁矩矢量和内的分子磁矩矢量和 V mPVPMm 5.5.2 磁化强度和磁场强度磁化强度和磁场强度11/21/2022 在磁介质存在时，介质中磁感应强度由外加在磁介质存在时，介质中磁感应强度由外加磁场和介质磁化共同作用，即磁场和介质磁化共同作用，即引入引入磁场强度磁场强度：0(5.35)BHM 00(5.34)BBM 实验表明，对各向同性非铁磁介质，磁化强实验表明，对各向同性非铁磁介质，磁化强度与外场强度（即磁场强度）成比例关系：度与外场强度（即磁场强度）成比例关系：(5.37)mMH 0(1)mBH 0rB
13、HH r 、分别称为磁导率和相对磁导率。分别称为磁导率和相对磁导率。m 称为介质的磁导率称为介质的磁导率11/21/20222.磁饱和现象磁饱和现象对不同的磁介质，磁导率量值为：对不同的磁介质，磁导率量值为：顺磁质：顺磁质：01mr，抗磁质：抗磁质：01mr，铁磁质：铁磁质：mr、值值很大，是很大，是 的非单值函数的非单值函数H 真空中：真空中：001mr ，5.5.3 铁磁质铁磁质具有以下主要性质：具有以下主要性质：铁磁质具有很大的磁导率。铁磁质具有很大的磁导率。1.磁导率大磁导率大起始磁化曲线起始磁化曲线11/21/20223.磁滞回线磁滞回线 铁磁质反复磁化，铁磁质反复磁化，B的的变化滞
14、后于变化滞后于H的变化，形成的变化，形成闭合的闭合的磁滞回线磁滞回线。如图：如图：Br 剩磁剩磁Hc 矫顽力矫顽力 如图所示，开始如图所示，开始B与与H近似有线性关系，随近似有线性关系，随H增加，增加，B迅速增大，迅速增大，H达到某一值后，达到某一值后，B不在不在增加，称为增加，称为磁饱和状态磁饱和状态。磁滞回线形成磁滞回线形成依据磁滞回线的形态，铁依据磁滞回线的形态，铁磁质分成三类：磁质分成三类：软磁材料软磁材料硬磁材料硬磁材料矩磁材料矩磁材料11/21/2022铁磁质的磁化机理：铁磁质的磁化机理：铁磁质中存在许多磁化铁磁质中存在许多磁化区，称为区，称为磁畴磁畴。由此导致铁。由此导致铁磁质的
15、特殊磁化特性。磁质的特殊磁化特性。磁畴间的摩擦，使磁畴间的摩擦，使B滞后滞后H，形成形成磁滞回线磁滞回线；导致部分；导致部分磁化能转换成热运动能量，磁化能转换成热运动能量，形成形成磁滞损耗磁滞损耗。磁畴的作用磁畴的作用（1）当温度升高到某一温度时，受分子热运动影响，磁）当温度升高到某一温度时，受分子热运动影响，磁畴互解，铁磁质变成顺磁质，这个温度称为畴互解，铁磁质变成顺磁质，这个温度称为居里温度居里温度。（2）理论认为，磁畴来源于电子的自旋磁矩相互作用。）理论认为，磁畴来源于电子的自旋磁矩相互作用。11/21/2022类比电场环流类比电场环流 无限长载流直线为例无限长载流直线为例B 路径方向顺
16、时针时路径方向顺时针时5.6.1 安培环路定律安培环路定律0LE dl?LH dl (0)2LIH dldlIr (0)2LIH dldlIr 5.6 安培环路定律安培环路定律11/21/2022视电流视电流I为代数量，则为代数量，则 安培环路定理。安培环路定理。（1）环路定律表明）环路定律表明,稳恒磁场是稳恒磁场是涡旋场涡旋场或或非保非保守场守场。(5.39)iLH dlI LH dlI 是环路内外所有传导电流产生的磁场强度，是环路内外所有传导电流产生的磁场强度，而而 只是环路内传导电流之代数和。只是环路内传导电流之代数和。iI11/21/2022但并不意味着环路上处处但并不意味着环路上处处
17、（2）积分回路是）积分回路是N 圈时圈时（4）利用安培环路定律可以方便求解对称电流）利用安培环路定律可以方便求解对称电流分布的磁场，步骤是：分布的磁场，步骤是：（3）只要环路内电流代数和为零）只要环路内电流代数和为零,则则 定出电流正负，用环路定律求出定出电流正负，用环路定律求出H。积分路径或与磁感应线垂直或者平行；积分路径或与磁感应线垂直或者平行；选取积分回路，规定积分方向；选取积分回路，规定积分方向；LH dlNI 0LH dl 0 H11/21/20225.6.2 安培环路定律应用安培环路定律应用LabbccddaH dlH dlH dlH dlH dl abH dl abH abnI
18、HB HnI 11/21/2022 INrr,212LH dlHr NIIi2NIHr 11/21/20222LH dlHr IIi2IHr 2LH dlHr 2222RIrrRIIi 22IrHR 11/21/2022dF Idl B Idl dF Idl B BlIdFd 实验证明放在磁场里的载流导线要受到力实验证明放在磁场里的载流导线要受到力的作用，称为的作用，称为安培力安培力。方向按右手法则。方向按右手法则。(5.46)LFIdlB 对整段载流导线有对整段载流导线有均匀磁场，直导线的安培力大小是：均匀磁场，直导线的安培力大小是：sin(5.47)FBIl 安培力安培力安培力有如下关系安
19、培力有如下关系5.7.1 安培力安培力5.7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用11/21/2022012IBx dFIdlBIdl B a llaFdFBIdx 0122a laII dxx alaII ln2210 在一长直电流在一长直电流I1附近放置长为附近放置长为l 电流为电流为I2的水平直导线，求的水平直导线，求载流导线载流导线I2所受的磁力。所受的磁力。例例 5.211/21/2022 IBIdlBlIddfsinydfdf sinylfBIdl 0sinBIRd 2BIR cos02xlyfdfffBI R 补充题补充题 均匀磁场均匀磁场(B)中，载流导线（中，载流导线（I
20、、R）受力？）受力？结论结论：均匀外场均匀外场中中任意平任意平面曲线电流面曲线电流受力等于初末受力等于初末端重合的直导线受力。端重合的直导线受力。11/21/2022abcd5.7.2 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用I 2F 2F B ne()a b()d c 均匀磁场，刚性载流线圈均匀磁场，刚性载流线圈分析受力可知：分析受力可知：111cosFFBIl 方向相反，沿同一直线，抵消。方向相反，沿同一直线，抵消。222FFBIl 方向相反，不沿同一直线，形方向相反，不沿同一直线，形成力偶，对线圈产生力矩：成力偶，对线圈产生力矩：sinMBIS 方向是方向是z 轴；轴；S=l1l2 是线
21、圈面积。是线圈面积。B z ne 1F 2F 2l1l2F 1F I11/21/2022定义磁矩（矢量）：定义磁矩（矢量）：如果线圈有如果线圈有N匝，则匝，则sinMBNIS 平衡性质分析平衡性质分析(5.48)mPNIS n (5.49)mMPB abcdB z ne 1F 2F 2l1l2F 1F I2F 2F B n()a b()d c()a b()d cn B 2F 2F ()a b()d cB n 2F 2F M=0，稳定平衡稳定平衡M=0，不稳定平衡不稳定平衡M=Mmax11/21/20225.8.1 洛仑兹力洛仑兹力可以证明运动电荷在可以证明运动电荷在磁场中的洛仑兹力为：磁场中的
22、洛仑兹力为：(5.50)mFqB 大小：大小：sinmFq B 方向：方向：服从右手法则服从右手法则。5.8 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 霍尔效应霍尔效应。11/21/2022B,0B B ,0 F0FqB 20mR 匀速率圆周运动匀速率圆周运动5.8.2 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动,B|cos sin hT 2cosmqB 运动轨迹：螺旋线运动轨迹：螺旋线11/21/20225.8.3 霍尔效应霍尔效应霍尔效应霍尔效应(5.54)HHIBURb RH称为称为霍尔系数霍尔系数。UHabIBU1U2 在均匀磁场在均匀磁场B中放一块金属板，金属板面与中放一块金属板，
23、金属板面与B的方向垂直，如下图，在金属板中沿着与磁场的方向垂直，如下图，在金属板中沿着与磁场B垂直的方向通以电流垂直的方向通以电流I时，金属板上下两表面之时，金属板上下两表面之间就出现横向的电势差间就出现横向的电势差UH。实验表明：霍耳电势差的大小为：实验表明：霍耳电势差的大小为：理论分析：理论分析：电子受电子受洛伦兹力和电场力洛伦兹力和电场力而平衡。而平衡。11/21/2022HeEe B HEB 12HUUU HaE a B 注意到：注意到：Ienab 于是得出于是得出1()HIBUne b 及有及有1(5.55)HRne 系数正负可以评定系数正负可以评定电子载流子电子载流子（负负，导体和，导体和n型半导体）、型半导体）、空穴载流子空穴载流子（正正，p型半导体）。型半导体）。1UI mFeFUHHEaemFF 11/21/2022
