1、第二讲 贴现率的估计1一、资本资产定价模型(CAPM)资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的.资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。2其中：其中：=无风险收益率=市场组合的预期收益率fR)
2、(mRE)()(fmfRRERREfmRRE)(=风险溢价资本资产定价模型（CAPM）投资者所要求的收益率即为贴现率。3设股票市场的预期回报率为E(rm），无风险利率为 rf，那么，市场风险溢价就是E(rm)rf，这是投资者由于承担了与股票市场相关的不可分散风险而预期得到的回报。考虑某资产（比如某公司股票），设其预期回报率为Ri，由于市场的无风险利率为rf，故该资产的风险溢价为 E(ri)-rf。资本资产定价模型描述了该资产的风险溢价与市场的风险溢价之间的关系 E(ri)-rf=im(E(rm)rf)式中，系数是常数，称为资产。系数表示了资产的回报率对市场变动的敏感程度，可以衡量该资产的不可分
3、散风险。如果给定，我们就能确定某资产现值的正确贴现率了，这一贴现率是该资产或另一相同风险资产的预期收益率贴现率=Rf+（Rm-Rf）。4p任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”。5模型中变量的估计3、风险溢价、风险溢价1、无风险利率、无风险利率2、市场组合的收益、市场组合的收益4、贝塔系数的估计、贝塔系数的估计6(一)无违约实体通常把政府看作是无违约实体针对长期长期项目进行投资分析或估价时，无风险利率应该是长期政府债券的利率如果是短期短期，则采用短期政府证券的利率作为无风险利率二、
4、无风险利率的估计7所谓无风险利率，是指投资者可以任意借入或者贷出资金的市场利率。现阶段，符合理论要求的无风险利率有两个：回购利率、同业市场拆借利率。在美国等债券市场发达的国家，无风险利率的选取有两种观点：观点1：用短期国债利率作为无风险利率，观点2：用即期的长期国债利率作为无风险利率第一种观点认为CAPM是单时期的风险收益模型，即期的短期国债利率是未来短期利率的合理预期第二种观点认为长期国债与被估价资产具有相同的到期期限。(二)无风险利率8注意问题：国际评价时，要求现金流与所采用的无风险利率用同一种货币计价9三、市场组合的收益率三、市场组合的收益率 市场平均收益率、市场组合的平均收益率、市场组
5、合的平均报酬率、证券市场平均收益率、市场组合的必要报酬率、股票价格指数平均收益率、股票价格指数的收益率等。10四、风险溢价确定CAPM中使用的风险溢价是在历史数据的基础上计算出的，风险溢价的定义是：在观测时期内股票的平均收益率与无风险证券平均收益率的差额，即（ERm-Rf）。目前国内的业界中，一般将（ERm-Rf）视为一个整体、一个大体固定的数值，取值在89%左右。理论上，由于无风险利率已知，只需要估算出预期市场收益率即可风险溢价。11(一一)股票的风险溢价额股票的风险溢价额1、所使用的时期2、无风险证券的选择3、算术平均或几何平均4、不同国家（历史水平）12美国历史上的风险溢价时间股票对国库
6、券%股票对国债券%算术几何算术几何1928-20008.417.176.535.511962-20006.415.255.304.521990-200011.427.6412.677.0913u用几何平均值计算得到的收益率一般比算术平均值要低，因为在估价时我们是对一段较长时间内的现金流进行贴现，所以几何平均值对风险溢价的估计效果更好。14美国以外的市场在历史上的风险溢价额 国家 股 票 债 券开始结束年度报酬%年度报酬%溢价额%澳大利亚100898.368.476.991.48加拿大1001 020.708.988.300.68法国1001 894.2611.519.172.34德国1001
7、800.7411.3012.10-0.80中国香港10014 993.0620.3912.667.73意大利100423.645.497.84-2.35日本1005 169.4315.7312.693.04墨西哥1002 073.6511.8810.711.17荷兰1004 870.3215.4810.834.65新加坡1004 875.9115.486.459.03西班牙100844.808.227.910.31瑞士1003 046.0913.4910.113.38英国1002 361.5312.427.814.6115世界各国的股票市场风险溢价收益率（%）。1970-1990年 国 家 股
8、 票 政府债券 风险溢价收益率 澳大利亚 9.60 7.35 2.25 加拿大 10.50 7.41 3.09 法国 11.90 7.68 4.22 德国 7.40 6.81 0.59 意大利 9.40 9.06 0.34 日本 13.70 6.96 6.74 荷兰 11.20 6.87 4.33 瑞士 5.30 4.10 1.20 英国 14.70 8.15 6.25 美国 10.00 6.18 3.82 16列出了世界各国的风险溢价收益率，从表中可见欧洲市场（不包括英国）股票相对国库券的风险溢价收益率没有美国和日本高，决定风险溢价收益率的因素有以下三点：（a）宏观经济的波动程度：如果一个国
9、家的宏观经济容易发生波动，那么股票市场的风险溢价收益率就较高，新兴市场由于发展速度较快，经济系统风险较高，所以风险溢价水平高于发达国家的市场。（b）政治风险：政治的不稳定会导致经济的不稳定，进而导致风险溢价收益率较高。（c）市场结构：有些股票市场的风险溢价收益率较低是因为这些市场的上市公司规模较大，经营多样化，且相当稳定（比如德国与瑞士），一般来说，如果上市公司普遍规模较小而且风险性较大，则该股票市场的风险溢价收益率会较大17五、贝塔值五、贝塔值的估计的估计运用股票收益率 与市场组合收益率 的回归模型mibRaR其中iRmR2),cov(mmiRRb回归曲线的斜率18回归方程的斜率与资产的贝塔
10、值 一致，衡量该资产风险。注意问题：分析人员要确定如下三个决策:第一，估计期间长短，更长时间需要更多资料，但是公司特征也因为时间而改变；第二，估计的问题与收益的时间单位相关，使用每日或日内都会增加回归方程中观测值的数目；第三，估计问题与选择在回归方程中所使用的市场指数有关。通常做法是选用最适合观察到的某只股票的指数。19mffmfjRRRRRR)1()(mibRaR与下式比较aa)1(fR)1(fR)1(fRa=1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度
11、小于整个市场投资组合的风险。小结：1）值是衡量系统性风险，2）系数计算方式。27补充内容一、期望收益 期望收益也称为预期收益，指如果没有意外事件发生时根据已知信息所预测能得到的收益。通常，未来的资产收益是不确定的。不确定的收益可以用多种可能的取值及其对应的概率来表示，这两者的加权平均，即数学期望值，就是资产的预期收益。在任何情况下，资产的平均或预期收益（expected return）就是其收益的概率加权平均值。P r(s)表示s情况下的概率，r(s)为该情形下的收益，那么预期收益计算公式如下：E(r)=Pr()()ss r s28名称糖生产的正常年份糖生产的异常年份股市牛市股市熊市生产危机概
12、率0.50.30.2收益率2510-25例如，一家生产糖的公司预期收益情况，如上表，在三种可能的情况下，我们得出该公司股票的预期收益率为：E(r)(0.52 5)(0.31 0)0.2(-2 5)1 0.5%29二、方差与标准差方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。标准差是方差的平方根。方差和标准差是衡量股票或资产收益波动性。30资产收益的方差(variance)是预期收益的平方差的预期值。它可以表示为：因此，在我们的
13、例子中，有 标准差为22220.5(2 5 1 0.5)0.3(1 0 1 0.5)0.2(2 5 1 0.5)3 5 7.2 5 357.25 18.9%22()Pr()()()rsr sE r31三、协方差与相关系数 我们引用协方差与相关性的概念来量化资产的套期保值或分散化。协方差(c o v a r i a n c e)测度的是两个风险资产收益的相互影响的方向与程度。u正的协方差意味着资产收益同向变动；u负的协方差表明它们朝相反的方向变动。计算公式为 121111(,)Pr()()()()()Cov rrsrsE rrsE r32糖生产的正常年份异常年份股市的牛市股市的熊市糖的生产危机概
14、率050.30.2收益率（%）r12510-25r21-535根据C o v(r1，r2)0.5(25-1 0.5)(1-6)0.3(1 0-1 0.5)(-5-6)0.2(-2 5-1 0.5)(35-6)-2 4 0.5负的协方差证实了r1对r2具有具有的套期保值作用。33相关系数（correlation coeff i c i e n t）是比协方差更简便的计算方法。它把协方差的值放在-1（完全负相关）和 1（完全正相关）之间。两个变量的相关系数等于它们的协方差除以标准差。用希腊字母代表相关系数 ，我们有 -240.5/(18.914.73)-0.861212(,)rrCov r r34
15、 资产组合期望收益，是指各个证券的期望收益的加权平均值 资产组合期望收益=w1E(r1)+w2E(r2)uw1、w2为权重值，指投资组合中所占比例uw1+w2=1 组合方差uVar(组合）=w1212+w2222+2w1w2Cov(r1,r2)=w1212+w2222+2w1w2 12u只要 1,两种投资组合的证券标准差就小于两种证券各自的标准差的加权平均数p w1212+w2222+2w1w2 12(w11+w22)2四、资产组合期望收益、方差12121235 样本均值又叫样本均数均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。样本方差假设x1、x2、xn是一个样本，则样本方差的计算公式为
16、：S2=其中,是样本均值。u例如，一样本取值为3,4,4,5,4，则样本均值=4，样本方差 u样本方差是常用的统计量之一，是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标。五、样本均值与样本方差21()1niixExn()E x22222(34)(44)(44)(54)(44)510.536从贝塔系数到股权资本成本根据资本资产定价模型，有：预期报酬=无风险利率+贝塔系数预期风险补偿额37（二）红利增长模型（二）红利增长模型适应于：收益和红利处于稳定增长的公司gkDPSPe10预期红利的现值其中：=当前股票的价格=预期下一年的每股红利=股权资本成本=红利的预期增长率0P1DPSekg38上式可以变形为
17、：gPDPSke01=预期红利收益率+收益（或红利）的稳定增长率39六、资本加权平均成本（WACC）定义：资本加权平均成本是公司不同融资成本的加权平均值40公式：PSDEPSkPSDEDkPSDEEkWACCpsde其中：WACCekdkpskPSDEEPSDEDPSDEPS=资本加权平均成本=股权资本成本=税后债务成本=优先股成本=股权资本市价在总资产市价中所占比重=债务的市场价值在总资产市价中所占比重=优先股的市场价值在总资产市价中所占比重41（一）债务成本的计算（一）债务成本的计算影响因素1、即期利率水平：市场利率上升，公司的债务成本上升2、公司的违约风险：公司的违约风险越高，债务成本越
18、高3、债务的税收优势：公司税率越高，优势越明显税后债务成本=税前成本（1-税率）42u理解：利息覆盖率，又称利息覆盖倍数，是衡量公司产生的税前利润能否支付当期利息的指标。公式为：（即未计利息、税项、折旧及摊销前的利润）利息支出u说明公司是否还有能力支付利息以避免偿债风险，以及是否还有融资能力来扭转困境 43表1：利息覆盖率和信用级别：低市场份额公司利息覆盖率 超过12.59.5-12.57.5-9.56.0-7.54.5-6.03.5-4.53.0-3.52.5-3.02.0-2.51.5-2.01.25-1.50.8-1.250.5-0.8低于0.8 信用级别AAAAAA+AA-BBBBBB
19、+BB-CCCCCCD补偿额%0.751.001.501.802.002.253.504.756.508.0010.0011.5012.7014.00公司的违约风险与违约补偿44利息覆盖率 超过8.56.5-8.55.5-6.54.25-5.53.0-4.252.5-3.02.0-2.51.75-2.01.5-1.751.25-1.50.8-1.250.65-0.80.2-0.65低于0.2信用级别AAAAAA+AA-BBBBBB+BB-CCCCCCD补偿额%0.751.001.501.802.002.253.504.756.508.0010.0011.5012.7014.00表2：利息覆盖率
20、和信用级别：大市场份额公司45估计债务成本：估计债务成本：2000年年12月的波音公司月的波音公司波音公司被S&P评为AA级，根据表中的资料，风险补偿额为1%，于是有：税前债务成本税前债务成本=5%+1%=6%波音的有效税率是27%，使用边际税率35%，有 税后债务成本税后债务成本=6%（1-0.35）=3.90%波音公司1999年的经营收入为17.2亿美元，利息支出为4.53亿美元，因此：利息覆盖率利息覆盖率=17.2/4.53=3.8对照表2，得波音公司的综合性等级为A-，这时，公司的违约补偿额为2%，税前债务成本为7%。46（二）优先股的成本（二）优先股的成本优先股成本=优先股每股股利/
21、优先股的市场价格将优先股视为永久性的，则47估计资本成本的各种现行做法资本成本项目 现行做法股权资本成本股权资本成本 81%的公司运用资本资产定价模型估计股权资本成本。4%的公司运用修正的资本资产定价模型，15%的公司不清楚其估计方法70%的公司运用为期10年或更长的国债券利率作为无风险利率，7%的公司运用为期3-5年的国债券利率，而4%的公司运用国库券利率。52%的公司运用公开发表的信息源估计贝塔系数，而30%的公司则自行估计贝塔系数市场风险补偿额各公司的变异比较大，37%的公司运用5%到6%之间的风险补偿额。债务成本债务成本52%的公司运用边际借款利率和边际利率，而37%的公司运用现行平均借款利率和有效税率。债务和股权资本的权数债务和股权资本的权数59%的公司的资本成本中运用债务和股权资本的市场价值权数，15%运用账面价值权数，而19%的公司运用何种权数则不清楚。48优先股的成本：General Motors1995年3月，General Motors的优先股每年支付2.28美元股息，交易价格为每股26.38美元。因此：优先股成本=每一优先股的股息/优先股的市场价格 =2.28/26.38=8.64%同期,General Motors的股权资本成本为13%，其税前债务成本为8.25%,税后债务成本为5.28%。由此可见，优先股的成本高于债务成本，但大大低于股权成本。49
