1、 第 1 页 共 12 页 定远重点中学 2020 届高三 3 月线上模拟考试 文科数学文科数学 本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分) A. 12， B. 23， C. 2 4， D. 14， 2.复数z满足为虚数单位，则 A. B. C. D. 3.已知命题 p：若 x2+y22，则|x|1 或|y|1；命题 q：直线 mx-2y-m-20 与 圆 x2+y2-3x+3y+20 必有两个不同交点，则下列说法正确的是 A. p 为真命题 B.
2、p(q) 为真命题 C. (p)q 为假命题 D. (p)(q)为 假命题 4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆 截得的线段长为 A. B. C. D. 5.设为等差数列的前 项和，若，则 A. B. C. D. 第 2 页 共 12 页 6.已知，且，则向量与向量 的夹角为 A. B. C. D. 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几 何体的体积为 A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 9.已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 00 ,2 2 () 2 p
3、 M xx 是抛物线C 上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线 2 p x 截得的弦长为3 MA. 第 3 页 共 12 页 若2 MA AF ，则AF等于 A. 3 2 B. 1 C. 2 D. 3 10.函数的图象大致为 11.若函数 在上的值域为，则 的最小值为 A. B. C. D. 12.已知 f(x)=，若关于 的方程恰好有 4 个不 相等的 实数解，则实数 的取值范围为 A. B. （） C. D. （0， ） 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 90 分）分） 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每每小题小题 5 分分,共共 20 分分) 13.设x，y满足约束条件
4、 340 340 0 xy xy xy ，则2x y 的最小值是_. 14.已知a为常数，函数 22 1 x f x axx 的最小值为 2 3 ，则a的所有值 为_ 15.为了研究某班学生的脚长 (单位:厘米)和身高 （单位:厘米）的关系，从该 第 4 页 共 12 页 班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关 系， 设其回归直线方程为已知.该班某学生的 脚长为，据此估计其身高为_ 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题 ,共共 70 分分) 17. （本小题满分 12 分）在中， ，分别为内角所对的边，已知 ，其中 为外接圆的半径，其中 为的面积 （1）求；
5、（2）若，求的周长 18. （本小题满分 12 分）某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价， 随机选取了 50 名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分. （）设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用 最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为 1.240yx ，且年龄x的方差为 2 14.4 x s ，评分y的方差为 2 22.5 y s .求y与x的相关系数r，并据此判断对该款 智能家电的评分与年龄的相关性强弱. （）按照一定的标准，将 50 名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”， 评分划分为“好评”和“差评”， 整理得到如下数据， 请判断是否有
6、99%的把握 认为对该智能家电的评价与年龄有关. 好评 差评 青年 8 16 中老年 20 6 附：线性回归直线ybxa $的斜率 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ；相关系数 第 5 页 共 12 页 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xx yy r xxyy ，独立性检验中的 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac bd cd ，其 中na b cd . 临界值表： 2 0 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 19. （本小题满分 12
7、 分）如图所示，在等腰梯形中， ，点 为的中点.将沿折起，使点 到达 的位置，得到如图 所示的四棱锥，点 为棱的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求三棱锥的体积. 20. （本小题满分12分） 如图， 曲线C由左半椭圆 22 22 :10,0,0 xy Mabx ab 和圆 2 2 :25Nxy在y轴右侧的部分连接而成， A， B是M与N的公共 点，点P， Q（均异于点A， B）分别是M， N上的动点 （）若PQ的最大值为45，求半椭圆M的方程； （）若直线PQ过点A，且0AQAP， BPBQ，求半椭圆M的离心率 第 6 页 共 12 页 21. （本小题满分 12 分）已知函数.
8、 （1）求的单调区间； （2）当时，求的取值范围. 22. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 23f xxx. （1）求不等式 3f x 的解集； 若不等式 2 6f xaa解集非空，求实数a的取值范围. 第 7 页 共 12 页 参考答案 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A 11.A 12.B 13.-3 14. 1 4 4 ， 15. 16. 1 8 17.（1）；（2） 18.（）0.96r ，相关性较强； （）有99%的把握认为对该智能家电的评价 与年龄有关. 解（）相关系数 50 1 5050 22 11 ()(
9、) ()() ii i ii ii xx yy r xxyy 第 8 页 共 12 页 50 50 2 1 1 50 50 2 2 1 1 i ii i i i i i i xxxxyy xx yy 2 2 5012 1.20.96 15 50 x y s b s . 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （）由列联表可得 2 2 50 (8 620 16) 9.6246.635 24 26 28 22 K . 故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 19.解（1）在平面图中， 因为且， 所以四边形是平行四边形； 在立体图中， 连接，交于点 ，连接，所以点 是的中点，又因为点
10、 为棱的中点， 所以，因为平面，平面， 所以平面； （2）在平面图中， 第 9 页 共 12 页 因为是平行四边形，所以，因为四边形是等腰梯形， 所以，所以，因为，所以； 在立体图中， 又平面平面，且平面平面，平面 所以平面， 由（1）知，所以平面， 在等腰直角三角形中，因为，所以， 所以，又， 所以. 20.() 2 2 10 4 x yx；() 10 4 . 解（）由已知得：当P为半椭圆与x轴的左交点， Q为圆与x轴的右交点时， PQ会取得最大值，即5245a，解得2a，由图像可得0,1A，即 1b，故半椭圆M的方程为 2 2 10 4 x yx 第 10 页 共 12 页 21.解（1）
11、 当时， 令，解得，且 当时，；当时， 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和； 当时， 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是； 当时，令，解得，并且 当时，；当时，. 所以的单调递增区间是和，单调递减区间是； 当时， ，所以的单调递增区间是 第 11 页 共 12 页 当时，令，解得，且 当时，；当时， 所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和 （2）由及（1）知， 当时，不恒成立，因此不合题意； 当时，需满足下列三个条件： 极大值：，得 极小值： 当时， 当时，故 所以； 当时，在单调递增， 所以； 当时， 极大值： 极小值： 由中知，解得 所以 综上所述，的取值范围是 22.（1）2, （2）,15, 解： （）由 233f xxx可化为： 第 12 页 共 12 页 3 233 x xx 或 32 233 x xx 或 2 233 x xx 解得： x或22x 或2x，所以，不等式解集为2,. （）因为 23235f xxxxx 所以 55f x ，即 f x的最小值为5， 要不等式 2 6f xaa解集非空，需 2 min 6f xaa， 从而 2 650aa，解得1a 或5a， 所以a的取值范围为,15,.
