1、abBAO注意注意:同起点同起点夹角的范围：夹角的范围：0180180 OABab90 OAB ab0 OABab回顾复习回顾复习莘县一中莘县一中 魏宗印魏宗印学习目标学习目标实例实例引入引入|cosWFssF 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的（或内积），记作（或内积），记作 ，即，即|cosa bababa b|cosa ba b 注意：向量的数量积注意：向量的数量积是一个数量是一个数量.规定：零向量与任一向量的数量积为零，即规定：零向量与任一向量的数量积为零，即 00a abBAO平面向量的数量积平面向量的数量积090a b 当时，0；9018
2、0a b 当时，0；=90a b 当时，=0.例1.已知 ，的夹角 ，求 .|5,|4abab 与与a b|cos5 4 cos12015 4()210a ba b =解：典例分析典例分析1.|5,|4,10,.aba bab 练习 已知求 与 的夹角=12060 _._.(3)|_|.()aba ba baba baba aa ba b 若 与 同向；若 反向；特别地，填或(1)(1)(2)(2),与 与,0|ab|cos,aba ba b 探究：设 和 都是非零向量，根据向量数量积的定义完成下列问题.|a b2|a2a=向量投影的概念向量投影的概念bBaAO1B|cosa ba b，|ab
3、a bab a 数量积等于 的长度与 在 的方向上的投影cos 的乘积.数量积的几何意义数量积的几何意义|3,|5,=.;.abababba练习：已知且 与 的夹角45 则向量 在向量 上的投影为 向量 在向量 上的投影为 3 225 22|aab把cos 叫向量 在 方向上的投影.|bba把cos 叫向量 在 方向上的投影.|bcos探究：数量积的运算律探究：数量积的运算律abc已知向量，和实数，则(2)()()()aba bab(3)()abca cb c(1)a bb acbcacba)(OAaBb证明：OAa 如图，作，1().abOBcOB 即在方向上的投影等于111acOAbcAB
4、在 方向上的投影等于；在 方向上的投影等于.)(cbcacbaCc1111OBOAAB显然，1111|OB cOA cAB cB1A1ab,ABb.OCc11.BBOCB作于点11.AAOCA作于点DD1,a bR222)2abaabb（例例2 2我们知道，对任意我们知道，对任意恒有恒有.对任意向量对任意向量是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？222()2abaa bb；证明：2()()()abababbbabbaaa；222bbaa典例分析典例分析,a b 恒有恒有.对任意向量对任意向量是否也有类似的结论？是否也有类似的结论？证明：典例分析典例分析22()()ab abab.对任意实数对任意实数,a b,a b22()()abababbbabbaaa.22ba()()abab3例，的夹角为与，已知604|6|baba.a b 求解：bbbaaa622|6|aa bb 224660cos466.72(2)(3)abab2(1)(2)+,abakba kbk练习：求（），若()()求 的值.典例分析典例分析32k (2)(3)abab试求28=|cos12a b a b 1.数量积的定义及几何意义2.数量积的运算律小结小结课本108页A组1、2、4作业作业23.|aa4.0aba b 祝您成功！
