1、1.1.因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：2.2.已有的因式分解方法：已有的因式分解方法：相反方向的变形一、提公因式法二、公式法平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=（a+ba+b）（）（a-ba-b）完全平方公式：完全平方公式：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=（a+ba+b）2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=（a-ba-b）2 2知识链接：知识链接：3.3.请把下列各式因式分解：请把下列各式因式分解：(1)3ax(1)3ax2 2+6ax +6ax (2)x(2)x2 2-4y-4y2 2 (3)x(3)x2 2-6x+9 -6x
2、+9 （4 4）2ax2ax2 2+6ax+4a+6ax+4a知识链接：知识链接：解解：（：（1 1）原式）原式=3ax=3ax（x+2x+2）（2 2）原式）原式=x=x2 2-（2y2y）2 2 =（x+2yx+2y）（）（x-2yx-2y）（3 3）原式）原式=x=x2 2-2-2x x3+33+32 2 =（x-3x-3）2 2（4 4）原式）原式=2a=2a（x x2 2+3x+2+3x+2）这是最后的结果吗？还这是最后的结果吗？还能不能继续分解呢？能不能继续分解呢？(x+a)(x+b)=(x+a)(x+b)=(1)(x+3)(x+4)=(1)(x+3)(x+4)=;(2)(x-3)
3、(x-4)=(2)(x-3)(x-4)=；(3)(x+3)(x-4)=(3)(x+3)(x-4)=；(4)(x-3)(x+4)=(4)(x-3)(x+4)=.x x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab自主探究：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1)(1);(2)(2)；(3)(3)；(4)(4).x x2 2+7+7 x x+12+12=(x=(x+3+3)(x)(x+4+4)x x2 2-7-7 x x+12+12=(x=(x-3-3)(x)(x-4-4)x x2 2 x x-12-12=(x=(x+3+3)(x)(x
4、-4-4)x x2 2+x x-12-12=(x=(x-3-3)(x)(x+4+4)x x2 2+7+7 x x+12+12x x2 2-7-7 x x+12+12x x2 2 x x-12-12x x2 2+x x-12-12因式分解中，因式分解中，十字相乘法公式十字相乘法公式把上述式子左右对调，你有什么发现？把上述式子左右对调，你有什么发现？整式乘法中，有整式乘法中，有例例1 1：把：把x x2 2+3x+2+3x+2 分解因式分解因式xx122x+x=3x2x+x=3x解：解：x x2 2+3x+2+3x+2 =（x+1x+1）（）（x+2x+2）竖分二次项与常数项；竖分二次项与常数项；
5、交叉相乘，积相加；交叉相乘，积相加；检验确定，横写因式检验确定，横写因式精讲精练：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.顺口溜：顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱竖分常数交叉验，横写因式不能乱练一练：利用十字相乘法分解因式：练一练：利用十字相乘法分解因式：（数学书（数学书121页页）（1 1）x x2 2+7x+10 +7x+10 （2 2）x x2 2-2x-8-2x-8 （3 3）y y2 2-7y+12 -7y+12 （4 4）x x2 2+7x-18+7x-183.3.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)3ax(1)3ax2 2+6ax +6
6、ax (2)x(2)x2 2-4y-4y2 2 (3)x(3)x2 2-6x+9 -6x+9 （4 4）2ax2ax2 2+6ax+4a+6ax+4a知识链接：知识链接：解解：（：（1 1）原式）原式=3ax=3ax（x+2x+2）（2 2）原式）原式=x=x2 2-（2y2y）2 2 =（x+2yx+2y）（）（x-2yx-2y）（3 3）原式）原式=x=x2 2-2-2x x3+33+32 2 =（x-3x-3）2 2（4 4）原式）原式=2a=2a（x x2 2+3x+2+3x+2）=2a=2a（x+1x+1）（）（x+2x+2）xx12 练一练：利用十字相乘法分解因式：练一练：利用十字
7、相乘法分解因式：（数学书（数学书121121页页 ）（1 1）x x2 2+7x+10 +7x+10 （2 2）x x2 2-2x-8-2x-8 （3 3）y y2 2-7y+12 -7y+12 （4 4）x x2 2+7x-18+7x-18解解：（：（1 1）x x2 2+7x+10+7x+10 =（x+2x+2）（）（x+5x+5）（2 2）x x2 2-2x-8-2x-8 =（x+2x+2）（）（x-4x-4）（3 3）y y2 2-7y+12-7y+12 =（y-3y-3）（）（y-4y-4）（4 4）x x2 2+7x-18+7x-18 =（x-2x-2）（）（x+9x+9）1125
8、112-411-3-411-29对于二次项系数为对于二次项系数为1:1:“拆拆常数项常数项，凑，凑一次项一次项”当当常数项为正数常数项为正数时，把它分解为两个时，把它分解为两个 同同 号号因数的积，因式的符号与一因数的积，因式的符号与一次项系数的符号次项系数的符号 相相 同同；当当常数项为负数常数项为负数时，把它分解为两个时，把它分解为两个 异异 号号因数的积，其中绝对值较大因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号的因数的符号与一次项系数的符号 相相 同同 精讲精练：例例2 2：把：把x x2 2+3xy+2y+3xy+2y2 2 分解因式分解因式1112解：解：x x2 2+3
9、xy+2y+3xy+2y2 2 =（x+yx+y）（）（x+2yx+2y）精讲精练：例例1 1：把：把x x2 2+3x+2+3x+2 分解因式分解因式解：解：x x2 2+3x+2+3x+2 =（x+1x+1）（）（x+2x+2）11y2y12本节课你学到了什么？还有什么不明白？小结：当当常数项为正数常数项为正数时，把它分解为两个时，把它分解为两个同号同号因数的因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当当常数项为负数常数项为负数时，把它分解为两个时，把它分解为两个异号异号因数的因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的积，其中绝对值较大的因数
10、的符号与一次项系数的符号相同符号相同 十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式4.4.公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)（1 1）x x2 2+8x+12=+8x+12=（3 3）x x2 2+11x-12=+11x-12=（4 4）x x2 2-4x-12=-4x-12=(x+2)(x+6)(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-6)(x+2)(x+12)(x-1)(x+12)(x-1)（2 2）x x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12)(x+1)(x+12)1.将下列各式因式分解：将下列各式
11、因式分解：3.3.先阅读学习，再求解问题：先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：材料：解方程：x x2 2+3x-10=0+3x-10=0解：原方程可化为解：原方程可化为 （x+5x+5）（）（x-2x-2）=0=0 x+5=0 x+5=0或或 x-2=0 x-2=0 x=-5 x=-5 或或 x=2x=2解方程：解方程：x x2 2-2x-3=0-2x-3=0达标检测：解：原方程可化为解：原方程可化为:（x+1x+1）（）（x-3x-3）=0=0 x+1=0 x+1=0或或 x-3=0 x-3=0 x=-1 x=-1或或 x=3x=32.m2.m2 2-5m-6=(-5m-6=(m ma a
12、)()(m mb b)，则，则 a a和和b b的值分别是的值分别是 或或 .1 1-6-6作业：分解因式：作业：分解因式：x x2 2+5x+6+5x+6 x x2 2-5x+6-5x+6(3)x(3)x2 2+5x-6+5x-6 (4)x(4)x2 2-5x-6-5x-6思考：分解因式：思考：分解因式：2x2x2 2-7x+3-7x+3 mx+my-nx-ny ，两组，得（，两组，得（mx+my）-（nx+ny）解解1：原式：原式=（mx+my）-（nx+ny）=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)，两组，得（，两组，得（mx-nx）+(my-ny)解解2：原式：原式=（mx-
13、nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2-z2 （2）ab+a+b+1解：（解：（1）原式）原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z)（2）原式）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)（3）9a4-4a2+4a-1解：解：9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)=9a4-(2a-1)2=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-
14、3)(x+4)+24解：解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)（2007年株洲市）年株洲市）分解因式分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10 解：令解：令x4+x2=m，则原式可化为，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 =m2-m-12+10 =m2-m-2 =(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)如果如果a+b=0，求，求a3 2b3+a2b 2ab2的值的值 原式原式=a3+a2b-(2b3+2ab2)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2)=0解：解：4x4+1 =4x4+4x2+1-4x2 =（2x2+1）2-（2x）2 =（2x2+1+2x）（）（2x2+1-2x）因式分解：因式分解：4x4+1
