1、 - 1 - 数数 学学 试试 卷卷( (文）文） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分） 1、，那么的取值范围是（ ） A. 2 （0， ） （1， + ） 3 B. 2 （，1） 3 C. 2 （， + ） 3 D.（1， + ） 2、若 tan=2，则 2sin23sincos =( ) A10 B2 5 C2 D 2 5 3、 lg2 10lg5lg2（ ） A3 B2 C1 D0 4、 下列函数中， 周期为 ， 且在 , 42 上为减函数的是 （ ） （A A）ysin x （B B） ycos x（C C）ysin(2x) 2 （D D）yc
2、os(2x) 2 5、如果 1 cos(A) 2 ，那么sin(A) 2 的值是 （ ） （A A） 1 - 2 （B B） 1 2 （C C） 3 - 2 (D) (D) 3 2 6 已知 1a sin 1a ， 3a1 cos 1a ， 若 为第二象限角， 则下列结论正确的是 （ ） （A A） 1 a( 1, ) 3 （B B）a1 (C). (C). 1 a1或a 9 (D)(D) 1 a 9 7、方程、方程xcos x 在(,) 内 （ ） (A).没有根 (B).有且只有一个根 (C).有且仅有两个根 (D).有无穷多个根 8、函数 2 4 1 x y x 的定义域是（ ） - 2
3、 - A2 2 , B2,2 C 2,11,2 D 2,21,2 9、已知 0，函数f(x)cos( x) 3 的一条对称轴为x 3 一个对称中心为 (,0) 12 ，则 有 A最小值 2 B最大值 2 C最小值 1 D最大值 1 10、已知0a ，则 13 44 aa 等于（ ）. A 1 2 a B 3 16 a C 1 3 a Da 11、函数 3 ( ) 2 x f xex(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ） A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，e) 12、 定义运算 , , a ab ab b ab ， 例如，121 ， 则函数 sinco
4、sf xxx的值域为 （ ） A 2 ,1 2 B 2 ,1 2 C 2 1, 2 D 2 1, 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13、的增区间是 _. 14、 =_=_ 15、已知定义在R上的偶函数满足 3 ( )4 (0) x f xxx，若 (1 2 )( )fmf m ，则实数m的 取值范围是_ 16、若函数 22 21yxmxm 在3, )上是减函数，则m的取值范围是_. 三、解答题（共计三、解答题（共计 7070 分）分） 17、(本题满分本题满分 1010 分分)已知已知tan( )2 ，计算，计算 - 3 - 1） 2 c o
5、 s ()c o s () 2 s i n ()3 s i n () 2 2）、 3 3 sincos sin2 cos 18、(本题满分本题满分 1212 分分)已知函数 1 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2 2）指出）指出的周期、振幅、初相、对称轴、对称中的周期、振幅、初相、对称轴、对称中心；心； 19、(本题满分本题满分 1212 分分)已知在已知在中中, , 17 sin Acos A 25 求求 判断判断是锐角三角形还是钝角三角形是锐角三角形还是钝角三角形 求求的值的值 20、(本题满分本题满分 1212 分分)已知
6、函数 2 3 ( ) 33 x xx f x ， （）判断函数( )( ) 1yg xf x的奇偶性，并求函数( )yg x的值域； （）若实数m满足0)2()(mgmg，求实数m的取值范围 21. (本题满分本题满分 1212 分分) - 4 - 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图 象，求函数在区间上的最小值. 22. (本题满分本题满分 1212 分分) 已知幂函数 2 31 2 22 33 pp f xppx 满足 24ff （1）求函数 f x的解析式； （2）若函数 2 ,1,9g xfxmf xx，是否存在
7、实数m使得 g x的最小值为 0？ 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由； （3）若函数 3h xnf x，是否存在实数, a b ab，使函数 h x在, a b上的值 域为, a b？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由 - 5 - 数数 学学 试试 卷卷( (文）答案文）答案 一、一、 选择题选择题 A D B C B D C A D B C B D C C A A B CC A A B C 二、填空题二、填空题 1313、(0,2(0,2 1414、 1 2 1515、 1 (, 1,) 3 1616、(,3 三、解答题三、解答题 1717、(1)(1) （5 5 分）分
8、） (2)(2) （1010 分）分） 1818、 （、 （1 1）图略）图略 （5 5 分）分） （2）， ， （1010 分）分） - 6 - 1919、解：解：（1 1） 两边平方得 （3 3 分）分） (2(2) ) , ,为钝角三角形 （6 6 分）分） （3 3） 得得 （1010 分）分） 解解（1 1）定义域定义域 值域值域 （3 3 分）分） (2(2) ) 偶函数偶函数 （5 5 分）分） （3 3） （8 8 分）分） （4 4）增区间）增区间 减区间减区间 （1212 分）分） 2020、（） 2 333 ( )( ) 11 3333 xxx xxxx yg xf x
9、， 33 ()( ) 33 xx xx gxg x ，所以函数 g(x)是奇函数. -3 分 2 2 32 ( )11 331 3 x xxx yg x ， - 7 - 2 22 22 1 31,02,11 1 1 31 3 x xx . 所以函数( )yg x的值域是（-1, 1）. -6 分 （） 2 2 32 ( )11 331 3 x xxx yg x 在 R 上是单调递增函数. -8 分 所以( )yg x在 R 上是单调递增函数，且是奇函数. 由( )(2)0g mg m得，( )(2)(2)g mg mgm -10 分 ( )yg x在 R 上是单调递增函数，2,1.mmm 21
10、、 （1）由 2 ，得2. （2）由（1）得 sin 2 3 f xx ， 所以 2sin 4 3 g xfxx . 因为0, 4 x ，所以 4 4, 333 x ， 所以 3 sin 41 23 x ， 即当 4 x 时， min 3 2 g x . 22、（1） f x为幂函数， 2 331pp， 1p 或 2p 当 1p 时， 1 f xx在0,上单调递减， 故 24ff不符合题意 当 2p 时， 1 2 f xxx 在0,上单调递增， 故 24ff，符合题意 f xx （2） g xxm x， - 8 - 令t x 1,9x，1,3t， 2 g xtmt，1,3t 当1 2 m 时，
11、1t 时， g x有最小值， 10m，1m 当13 2 m 时， 2 m t 时， g x有最小值 2 0 4 m ，0m（舍） 当3 2 m 时，3t 时， g x有最小值， 9 30m，3m（舍） 综上1m （3） 3h xnx， 易知 h x在定义域上单调递减， h ab h ba ，即 3 3 nab hba ， 令3aS，3bt， 则 2 3aS， 2 3bt， 2 2 3 3 nSt ntS ， 22 tSSt， 10tStS ab， St，10tS ，1tS ， 331ab ab， 11 3 4 a ， 1 0, 2 S ， 2 3ntS 2 2SS 2 19 24 S 9 , 2 4 n
