1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系讲直线与圆、圆与圆的位置关系【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查直线与圆的相交、相切、相离和弦长问题考查直线与圆的相交、相切、相离和弦长问题2考查圆与圆的位置关系考查圆与圆的位置关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理三种位置关系：三种位置关系：_，直线与圆恰有两个公共点：，直线与圆恰有两个公共点：_，直线与圆恰有一个公共点；，直线与圆恰有一个公共点；_，直线与圆无公共点，直线与圆无公共点 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：判断直线与
2、圆的位置关系常见的有两种方法：相离相离相切相切相交相交相交相交相切相切相离相离1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考相交相交相切相切相离相离抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考设两圆半径分别是设两圆半径分别是R，r(Rr)，两圆圆心的距离为，两圆圆心的距离为d，则两圆有如下位置关系：，则两圆有如下位置关系：(1)dRr，两圆外离，无公共点；，两圆外离，无公共点；(2)dRr，两圆外切，一个公共点；，两圆外切，一个公共点；(3)RrdRr，两圆相交，两个公共点；，两圆相交，两个公共点；(4)dRr0，
3、两圆内切，一个公共点；，两圆内切，一个公共点；(5)dRr，大圆内含小圆，无公共点；，大圆内含小圆，无公共点；(6)d0，两圆同心，两圆同心，(当当Rr时，重合时，重合)2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一法巧解一法巧解“相交相交”直线与圆相交时，适当使用垂径定理直线与圆相交时，适当使用垂径定理(半径、半弦、弦心半径、半弦、弦心距满足勾股定理距满足勾股定理)，可以减少运算量，可以减少运算量两个重要结论两个重要结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：两圆的位置关系与公切线的条数：内含时：内含时：0条；内切：条；内切：1条；相交：条
4、；相交：2条；外切：条；外切：3条；外离：条；外离：4条条(2)当两圆相交时，两圆方程当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同项系数相同)相减便可相减便可得公共弦所在直线的方程得公共弦所在直线的方程【助学【助学微博】微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考Al与与C相交相交 Bl与与C相切相切Cl与与C相离相离 D以上三个选项均有可能以上三个选项均有可能 解析解析圆圆C的方程是的方程是(x2)2y24，点点P到圆心到圆心C(2,0)的距离的距离d12，点点P在圆在圆C内部，内部，直线直线l与圆与圆C相交相交答案答案A考点自测考点自测1(2012陕西陕西)已知
5、圆已知圆C：x2y24x0，l是过点是过点P(3,0)的的 直线，则直线，则 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析解析圆圆x2y22x4y10可化为标准方程可化为标准方程(x1)2(y2)24，要使直线平分此圆，则直线需过圆心，要使直线平分此圆，则直线需过圆心(1,2)因此可通过代入法，看哪一条直线过圆心因此可通过代入法，看哪一条直线过圆心(1,2)即即可经检验，选项可经检验，选项C满足条件故选满足条件故选C.答案答案C2将圆将圆x2y22x4y10平分的直线是平分的直线是 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个
6、考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离答案答案B3(2012山东山东)圆圆(x2)2y24与圆与圆(x2)2(y1)29的的 位置关系为位置关系为 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5若直线若直线3x4ym0与圆与圆x2y22x4y40没有没有 公共点，则实数公共点，则实数m的取值范围是的取值范围是_ 答案答案(，0)(10，)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘
7、3年高考年高考【例例1】(1)(2012重庆重庆)对任意的实数对任意的实数k，直线，直线ykx1与与圆圆x2y22的位置关系一定是的位置关系一定是 ()A相离相离 B相切相切C相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心相交且直线过圆心(2)(2012江西江西)过直线过直线xy20上点上点P作圆作圆x2y21的的两条切线，若两条切线的夹角是两条切线，若两条切线的夹角是60，则点，则点P的坐标是的坐标是_考向一直线与圆的位置关系的判定及应用考向一直线与圆的位置关系的判定及应用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)由几何法或代数法判断；
8、由几何法或代数法判断；(2)思路思路1：由数与形结合分析，得：由数与形结合分析，得|OP|2，从而确定，从而确定P为为CD中点，然后求得点中点，然后求得点P.思路思路2：由思路：由思路1知知|OP|2，建立方程组求解，建立方程组求解解析解析(1)因为直线因为直线ykx1过定点过定点(0,1)，且点，且点(0,1)在圆在圆内，但是直线不过圆心内，但是直线不过圆心(0,0)，故选，故选C.(2)法一如图所示，法一如图所示，抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知
9、或判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法(2)解决直线与圆的位置关系的应用问题，常常借助几何性解决直线与圆的位置关系的应用问题，常常借助几何性质结合数形结合思想解题质结合数形结合思想解题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)外切；外切；(2
10、)相交；相交；(3)外离；外离；(4)内切内切审题视点审题视点(1)分别表示出两圆的圆心坐标和半径；分别表示出两圆的圆心坐标和半径；(2)利利用两圆心之间的长度与两圆半径的关系求解用两圆心之间的长度与两圆半径的关系求解解解将两圆方程写成标准方程将两圆方程写成标准方程C1：(xa)2(y2)29，C2：(x1)2(ya)24.两圆的圆心和半径分别为两圆的圆心和半径分别为C1(a，2)，r13，C2(1，a)，r22，设两圆的圆心距为，设两圆的圆心距为d，考向二圆与圆的位置关系的判定及应用考向二圆与圆的位置关系的判定及应用【例例2】a为何值时，圆为何值时，圆C1：x2y22ax4ya250和和 圆
11、圆C2：x2y22x2aya230.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考则则d2(a1)2(2a)22a26a5.(1)当当d5，即，即2a26a525时，两圆外切，此时时，两圆外切，此时a5或或a2.(2)当当1d5，即，即12a26a525时，两圆相交，此时时，两圆相交，此时5a2或或1a5，即，即2a26a525时，两圆外离，此时时，两圆外离，此时a2或或a5.(4)当当d1，即，即2a26a51时，两圆内切，此时时，两圆内切，此时a1或或a2.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两判断
12、两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法数法(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长以求出公共弦长抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1
13、)求圆求圆A的方程；的方程；(2)当当|MN|2时，求直线时，求直线l的方程的方程审题视点审题视点(1)利用点到直线的距离利用点到直线的距离公式求半径；公式求半径；(2)应分斜率存在与不存在情况应分斜率存在与不存在情况考向三直线与圆的综合问题考向三直线与圆的综合问题【例例3】如图，已知以点如图，已知以点A(1,2)为为圆心的圆与直线圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点相切过点B(2,0)的动直线的动直线l与与圆圆A相交于相交于M，N两点，两点，Q是是MN的中点，直线的中点，直线l与与l1相交于点相交于点P.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考
14、点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 在解决直线与圆的综合问题时要充分考虑平在解决直线与圆的综合问题时要充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑，这样解决问题往往简便快的线段长度放在一起综合考虑，这样解决问题往往简便快捷捷抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求圆求圆C的方程；的方程；(2)若
15、圆若圆C与直线与直线xya0交于交于A，B两点，且两点，且OAOB，求求a的值的值【训练训练3】在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线yx26x1与坐与坐 标轴的交点都在圆标轴的交点都在圆C上上抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通过近三年的高考试题分析，对直线与圆通过近三年的高考试题分析，对直线与圆位置关系的考查是个热点，几乎每年必考，题型多为位置关系的考查是个热点，几乎每年必考，题型多为选择题、填空题，题目难度稍大选择题、填空题，题目难度稍大【真题探究真题探究
16、】(2012江苏江苏)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，圆中，圆C的方程为的方程为x2y28x150，若直线，若直线ykx2上至上至少存在一点，使得以该点为圆心，少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆为半径的圆与圆C有公共点，则有公共点，则k的最大值是的最大值是_热点突破热点突破21破解直线与圆位置关系的有关问题破解直线与圆位置关系的有关问题教你审题教你审题 第第1 1步步 把圆的一般方程化为标准方程；把圆的一般方程化为标准方程；第第2 2步步 求圆心到直线的距离；求圆心到直线的距离；第第3 3步步 建立不等式求解建立不等式求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思反思 所给题设条件看似繁杂，实则较为清晰简单，画出所给题设条件看似繁杂，实则较为清晰简单，画出草图一目了然草图一目了然
