1、一一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质考点：反从例函数的意义及其图象和性质 2 2反比例函数的概念需注意以下几点：反比例函数的概念需注意以下几点：(1)(1)k k为常数，为常数，k k0;0;K K的几何意义的几何意义。(2)(2)自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是x0 x0的一切实数的一切实数,且要使实际且要使实际问题有意义。问题有意义。y=kx-1xy=k1 1反比例函数：一般地，形如反比例函数：一般地，形如 (k k为常数，为常数，k0k0）的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数.其中其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数，的函数，k k是比例系数是比例系数
2、.PAoyxyBPoxABk的几何意义：的几何意义：设点设点P（a，b)是是 图像上图像上一点，过点一点，过点P分别作分别作X轴与轴与Y轴的轴的垂涎，垂足分别为垂涎，垂足分别为A、B，则这两，则这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积条垂线与坐标轴围成的矩形面积为为S=/k/反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k0）的图象是双曲线，具有如的图象是双曲线，具有如下的性质：下的性质：当当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随随x的增加而减小；的增加而减小；当当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，时，双曲线的两支分
3、别在第二、四象限，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 注意：双曲线的两分支都无限的接近坐注意：双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达标轴，但是永远不能到达x x轴、轴、y y轴。轴。3反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质4.4.反比例函数的图像的对称性反比例函数的图像的对称性（1）轴对称图形）轴对称图形，对称轴是，对称轴是（2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于 成中心对称。成中心对称。双曲线一支上任意一点双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的关于原点的对称点对称点A(-a,-b)必在双曲线的另一支上。必在双曲线的另一
4、支上。(1)下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y与与x之间的对之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？你能把它找出来吗？x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/3 1/2ABCD基础训练基础训练D(2)已知已知y=如果如果y是是x的正比例函数的正比例函数,m=.如果如果y是是x的反比例函数的反比例函数,m=.-10(3)在函数在函数y=(k0)的图像上有的图像上有A（1，a），），B(-1,b),C(-2,c)三点，下列各式正确的是（三点，下列各式正确的是（）A、ab
5、c B、acbC、cba D、bc0）直线与双曲）直线与双曲线线y=交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两两点，则点，则2x2y1-7x1y2的的值等于值等于 。x3、如图，正比例函数、如图，正比例函数y=的图像与反比例函数的图像与反比例函数y=(k0)图像图像交于点交于点A、点、点C,过过A点作点作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M，已知，已知 OAM的的面积为面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（）求反比例函数的解析式；（2）若）若 0)y=(x0)与直线与直线y=6-xy=6-x的图象相交于点的图象相交于点A A、B B，设点设点A A的的坐标为坐标为(x x1 1,y,y1
6、1)，那么长为那么长为x x1 1,宽为宽为y y1 1的矩形的矩形面积和周长分别为面积和周长分别为()()A.5,12 B.10,12 A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6 C.5,6 D.10,6 A 2.（2007年四川省成都市）年四川省成都市）如图，一次函数如图，一次函数y=y=kxkx+b+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交的图象交A(-2,1),B(1,n)A(-2,1),B(1,n)于两点于两点 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；达式；（2）根据图象写出使一根据图象写出使一次函数的值小于反比例函次函数
7、的值小于反比例函数的值的数的值的x的取值范围的取值范围.(3)求求 的面积的面积myxAOBCDMN3、某厂从、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金年已投入技改资金5万元预万元预计生产成本每件比计生产成本每件比2006年降低多少万元？年降低多少万元？如果打算在如果打算在2007年把每件产品成本降低到年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）万元）年度年度 20032003200420042005200520062006投入技改资金投入技改资金x x（万元）万元）2.52.53 34 44.54.5产品成本产品成本y y（万元万元/件）件）7.27.26 64.54.54 4课堂感悟谈谈你的收获与体会
