1、第五章一元一次方程目01知识要点 02变式练习 03综合训练 录知识要点知识要点 知识要点知识要点1一元一次方程的定义一元一次方程的定义【例【例1】若方程若方程3xm-2+5=0是一元一次方程是一元一次方程,则则m=_.3变式练习变式练习 C知识要点知识要点2一元一次方程的解一元一次方程的解【例【例2】已知已知x=3是方程是方程ax-6=12的解的解,那么那么a=_.6解:设这个月乙厂销售了x支笔杆,则销售了50 x支笔芯,某月内,甲厂销售了6 090支签字笔,乙厂销售的笔芯数量是笔杆数量的50倍,乙厂获得的利润是甲厂的2倍,问这个月乙厂销售了多少支笔杆?多少支笔芯?小明的妈妈今年44岁,是小
2、明年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列方程为_.【例8】自行车与摩托车相距80千米,自行车每小时行20千米,摩托车每小时行60千米,摩托车在自行车后面,两车同时同向而行,问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车?若代数式7x-3的值与3x+5的值相等,则x=_.【例2】已知x=3是方程ax-6=12的解,那么a=_.50 D.知识要点6一元一次方程的应用(2)x-1=(30-x)+2某人以八折优惠价买一套服装省了25元,那么买这套服装实际用了()40%x80%=240知识要点7一元一次方程的应用(3)如果方程3x2n-3-10=2是关于x的一元一次方程,那么6x=-4-1B.知识要点1一元一
3、次方程的定义x-1=(30-x)+2解:(1)把x=2代入ax+3=5,得2a+3=5,解得a=1.答:经过2小时摩托车可以追赶上自行车.x-1=(15-x)+240%x80%=240ADDx=-1知识要点知识要点5一元一次方程的应用一元一次方程的应用(1)【例【例5】一个长方形的周长为一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少若这个长方形的长减少1 cm,宽增加宽增加2 cm就可成为一个正方形就可成为一个正方形,设长方形的长为设长方形的长为x cm,可可列方程为列方程为()A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)-2C.x-1=(30-x)+2D.x-1=(15-x)+2
4、 D5.一个长方体合金底面长为一个长方体合金底面长为80、宽为、宽为60、高为、高为100,现要锻压现要锻压成新的长方体成新的长方体,其底面边长是其底面边长是40的正方形的正方形,则新长方体的高为则新长方体的高为_.300知识要点知识要点6一元一次方程的应用一元一次方程的应用(2)【例【例6】某物品标价为某物品标价为132元元,若以若以9折出售折出售,仍可获利仍可获利10%,则则该物品进价是该物品进价是()A.105元元 B.106元元C.108元元 D.118元元 C6.某人以八折优惠价买一套服装省了某人以八折优惠价买一套服装省了25元元,那么买这套服装实那么买这套服装实际用了际用了()A.
5、31.25元元 B.60元元C.125元元 D.100元元D知识要点知识要点7一元一次方程的应用一元一次方程的应用(3)【例【例7】一停车场上有一停车场上有24辆车辆车,其中汽车有其中汽车有4个轮子个轮子,摩托车有摩托车有3个轮子个轮子,且停车场只有汽车和摩托车且停车场只有汽车和摩托车,这些车共有这些车共有86个轮子个轮子,那那么摩托车应为么摩托车应为()A.14辆辆 B.12辆辆C.16辆辆 D.10辆辆 D7.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名算题著名算题:“有有100个和尚分个和尚分100个馒头正好分完个馒头正好分完.如果大和
6、尚一如果大和尚一人分人分3个个,小和尚小和尚3人分一个人分一个,试问大、小和尚各有几人试问大、小和尚各有几人?”请算请算算大和尚有算大和尚有()A.25人人 B.30人人C.50人人 D.75人人A知识要点知识要点8一元一次方程的应用一元一次方程的应用(4)【例【例8】自行车与摩托车相距自行车与摩托车相距80千米千米,自行车每小时行自行车每小时行20千米千米,摩托车每小时行摩托车每小时行60千米千米,摩托车在自行车后面摩托车在自行车后面,两车同时同向两车同时同向而行而行,问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车?解解:设经过设经过x小时摩托车可以追赶上自行车小时
7、摩托车可以追赶上自行车,根据题意得根据题意得60 x-20 x=80,解得解得x=2.答答:经过经过2小时摩托车可以追赶上自行车小时摩托车可以追赶上自行车.8.A,B两地相距两地相距600 km,甲车以甲车以60 km/h的速度从的速度从A地驶向地驶向B地地,2 h后后,乙车以乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从的速度沿着相同的道路从A地驶向地驶向B地地.乙车出发多少小时后追上甲车乙车出发多少小时后追上甲车?解解:设乙车出发设乙车出发x小时后追上甲车小时后追上甲车,根据题意得根据题意得60(x+2)=100 x,解得解得x=3.答答:乙车出发乙车出发3小时后追上甲车小时后追上甲车.综合
8、训练综合训练 C解方程6x+1=4,移项正确的是()x-1=(30-x)+240%x80%=240小明准备为希望工程捐款,他现有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则可列出方程为()知识要点8一元一次方程的应用(4)答:乙车出发3小时后追上甲车.40%x=24080%x-1=(15-x)+2则50 x=50210=10 500.x-1=(30-x)+2甲厂生产一种不可更换笔芯的签字笔,乙厂生产一种可以更换笔芯的签字笔和笔芯,有关销售价格如下表:【例2】已知x=3是方程ax-6=12的解,那么a=_.60 x-20 x=80,解得x=2.【例2】已知x=3是方程ax-6=1
9、2的解,那么a=_.50 D.x-1=(30-x)+2知识要点7一元一次方程的应用(3)105元 B.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?”请算算大和尚有()x-1=(15-x)+2A3.若方程若方程ax=5+3x的解为的解为x=5,则则a等于等于()A.16B.8 C.4D.2CD5.解方程解方程6x+1=4,移项正确的是移项正确的是()A.6x=-4-1B.6x=4-1C.6x=1+4D.6x=1-4B6.在一张日历上在一张日历上,任意圈出同一列上三个数的和不可能的是任意圈出同一列上三个数的和不可能的是()A.63B.30 C.50 D.57C7.小明准备为希望
10、工程捐款小明准备为希望工程捐款,他现有他现有20元元,以后每月打算存以后每月打算存10元元,若设若设x月后他能捐出月后他能捐出100元元,则可列出方程为则可列出方程为()A.20+10 x=100B.10+20 x=100C.10 x-20=100D.20-10 x=100A8.如果如果2x+1=5,那么那么6x+1等于等于()A.13B.19 C.25D.无解无解A9.一件商品按成本价提高一件商品按成本价提高40%再按再按8折售出折售出,售价为售价为240元元,设设这件商品的成本价为这件商品的成本价为x元元,根据题意根据题意,列出方程正确的是列出方程正确的是()A.(1+40%)x80%=2
11、40B.x=24040%80%C.40%x=24080%D.40%x80%=240A10.方程方程3x-6=0的解是的解是_.11.若若a2b3与与5ax+1b3是同类项是同类项,则则x=_.12.小明的妈妈今年小明的妈妈今年44岁岁,是小明年龄的是小明年龄的3倍还大倍还大2岁岁,设小明今设小明今年年x岁岁,则可列方程为则可列方程为_.13.如果方程如果方程3x2n-3-10=2是关于是关于x的一元一次方程的一元一次方程,那么那么n=_.14.若代数式若代数式7x-3的值与的值与3x+5的值相等的值相等,则则x=_.x=213x+2=442215.一件商品原价一件商品原价120元元,按八折按八
12、折(即原价的即原价的80%)出售出售,则现价应则现价应为为_元元.16.在某月的日历上在某月的日历上,一个竖列相邻的一个竖列相邻的3个数的和为个数的和为69,这个三这个三个数分别为个数分别为_.9616,23,3017.已知已知(m+2)2+|n-3|=0,则则5m+n=_.18.解方程解方程:(1)3x+4=13;(2)5x-7=2x-1;-7x=3x=2x=8在一张日历上,任意圈出同一列上三个数的和不可能的是60(x+2)=100 x,解得x=3.【例2】已知x=3是方程ax-6=12的解,那么a=_.40%x80%=240甲厂生产一种不可更换笔芯的签字笔,乙厂生产一种可以更换笔芯的签字笔
13、和笔芯,有关销售价格如下表:知识要点7一元一次方程的应用(3)小明的妈妈今年44岁,是小明年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列方程为_.5-2)=(5-1)x+(0.【例8】自行车与摩托车相距80千米,自行车每小时行20千米,摩托车每小时行60千米,摩托车在自行车后面,两车同时同向而行,问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车?50 D.105元 B.50 D.6x=-4-1B.依题意,得26 090(2.解:(1)把x=2代入ax+3=5,得2a+3=5,解得a=1.40%x=24080%x-1=(15-x)+2一件商品按成本价提高40%再按8折售出,售价为240元,设这件商品的成本价为x
14、元,根据题意,列出方程正确的是()在一张日历上,任意圈出同一列上三个数的和不可能的是x-1=(30-x)+219.当当x=2时时,代数式代数式ax+3的值是的值是5.(1)求求a的值的值;(2)当当x=-2时时,求代数式求代数式ax+3的值的值.解解:(1)把把x=2代入代入ax+3=5,得得2a+3=5,解得解得a=1.(2)当当x=-2,a=1时时,ax+3=1(-2)+3=1.20.甲厂生产一种不可更换笔芯的签字笔甲厂生产一种不可更换笔芯的签字笔,乙厂生产一种可以乙厂生产一种可以更换笔芯的签字笔和笔芯更换笔芯的签字笔和笔芯,有关销售价格如下表有关销售价格如下表:甲厂产品甲厂产品乙厂产品乙
15、厂产品笔杆笔杆笔芯笔芯售价售价 2.5(元元/支支)5(元元/支支)0.55(元元/支支)成本成本2(元元/支支)1(元元/支支)0.05(元元/支支)某月内某月内,甲厂销售了甲厂销售了6 090支签字笔支签字笔,乙厂销售的笔芯数量是笔乙厂销售的笔芯数量是笔杆数量的杆数量的50倍倍,乙厂获得的利润是甲厂的乙厂获得的利润是甲厂的2倍倍,问这个月乙厂销问这个月乙厂销售了多少支笔杆售了多少支笔杆?多少支笔芯多少支笔芯?解解:设这个月乙厂销售了设这个月乙厂销售了x支笔杆支笔杆,则销售了则销售了50 x支笔芯支笔芯,依题意依题意,得得26 090(2.5-2)=(5-1)x+(0.55-0.05)50 x,解得解得x=210.则则50 x=50210=10 500.答答:这个月乙厂销售了笔杆这个月乙厂销售了笔杆210支支,笔芯笔芯10 500支支.
