1、 植树问题 姓名_ 一、基础与应用知识要点：间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。 不封闭线路的植树：两端种树：棵数=段数+1 一端种、一端不种：棵数=段数 两端不种：棵数= 段数1 封闭线路植树：棵数=段数解题策略：（1）仔细读题，理解关键的字词句，作出判断题目属于哪一种类型，解决问题需要哪些条件。 （2）选用合适的类型公式，列式计算1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部 总长
2、 只有一边有 两头种 每段长度门需运来多少棵杨树苗? 求棵数解：棵数=段数+1 总长每段长度125025+1=50+1=51(棵)2、红领巾公园一条长200米的通道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离 总长 两头不种栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？ 棵数 每段长度解:每段长度=总长段数 棵树+1200(39+1)=20040=5(米)3、在一条公路上一侧每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根, 每段长度 两头不种 棵数这条公路全长多少米？ 总长 解：总长=每段长度段数 棵数+116(54+1)=1655=880(米)4、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米
3、栽种一棵柳树,需要树苗多少株?封闭图形 总长 每段长度 棵数解：棵数=段数 总长每段长度3005=60(株)二、拓展与提高5、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗？ 总长 有两边的 两头种 每段长度 棵数解：先求出一侧的棵数,再求两旁.一边棵数=段数+1 总长每段长度505+1=10+1=11(面)两边棵数：112=22(面)6、圆形滑冰场，周长400米，在它的四周每隔40米装一盏灯，相邻两盏灯之间 封闭图形 总长 每段长度 放3盆花，共多少盏灯，多少盆花？每段盆数 棵数 盆数解：棵数=段数 总长每段长度40040=10（盏）103=30（盆）7、公园的湖泊的
4、周围准备等距离安装8个长9米的长凳，如果湖泊的周长是168 棵数 长凳自身米数 总长米，那么长凳之间的距离是多少? 长凳间的长度解：封闭图形棵数=段数 （8段）长凳间的总长度：16889=96（米）长凳间的距离：968=12（米）8、公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘汽车从她看见第一棵树算起，3分钟看 每段长度 两头种 时间到公路的一边有槐树151棵（第3分钟时也看到一棵）,电车的速度是每分钟行多 棵数 速度少米？解：求速度：路程（总长）时间 每段长度段数（棵数-1）（1511）73=350（米/分）9、河流两旁等距离栽了一些柳树，清晨小崔崔以同一速度在公路一侧进行跑步训练，从第一棵树跑到第
5、九棵用了4分钟，她准备往返跑步30分钟，她应该跑 两头种 时间 总共用去的时间到第几棵树时返回？ 棵数解：往返跑是来回两个路程，一个路程所用时间是：302=15（分） 每分钟能跑几段：（91）4=2（段） 30分钟往返要跑到第几棵返回：1521=31（棵）10、公路的一边从头至尾每隔30米有一根电线杆，共有51根，现在要线路改造， 两头种 原每段长度 棵数每隔50米之要设一根电线杆，现在只需要多少根电线杆？改造过程中有多少根 现在每段长度 棵数电线杆不需要移动？ 不移动的棵数解：先求出总长：（511）30=1500（米）再求出改动后要多少根：1500501=31（根） 原本30米一根，现在50
6、米一根，所以150米时两种方法都会放一根，所以每隔150米都会有一根不动。并且还得加上开头的那根。15001501=11（根）三、难题解析11、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍， 没有说领多少根 要求都按2米的规格锯开。劳动结束后，甲、乙、丙三人分别锯了24，25，27每段长度 说明每人都锯了几根段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯多少次？ 求锯的次数差分析：本题的原型是植树问题。每根木棍甲需要锯82-1=3次，乙需要锯102-1=4次，丙需要锯62-1=2次；（每根木棍锯完后甲4段、乙5段、丙3段）因此甲共需要锯：2443=18次，乙共需要锯2554=2
7、0次，丙共需要锯2732=18次，乙最快，甲、丙的速度相同，乙多锯2次。12、有一根长180厘米的绳子，从它的一端开始每隔3厘米用蓝记号笔作一个记 总长 每段长度号，每隔4厘米用红记号笔作一个记号。然后将有记号的地方剪开，绳子共被剪 每段长度成多少段？解：1803=60个（可以看成一端种一端不种，此时段数=棵数） 1804=45个（同上）两种记法重合的有几个：180（34）=15个604515=90个四、自我挑战13、小李参加登楼比赛，他从一层到六层用了60秒，如果他能以同样的速度到 只有5层 经过时间到达顶楼36层，那么他还需要多少时间？ 36-6=30层解：每一层用多少时间：60（61）=
8、12（秒） 还剩30层用多少时间：（366）12=360（秒）14、一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽 封闭图形 总长 每段长度一棵桃树,湖泊周围栽柳数多少棵？栽桃树多少棵？每段种一棵 棵数 棵数 解：封闭图形 ：段数=棵数柳树棵数：18003=600（棵） 桃树棵数：1600=600（棵）15、一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树多少棵？解：看成一端种一端不种：段数=棵数156623461866=96（棵）16、两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则相邻两棵小树的间隔是多少米？解：两头不种408（231）=17（米）17、甲村到乙村原计划栽树175棵，相邻两棵树距离8米，后决定首尾不种共栽树115棵，问相邻两棵树应相距多远？解：先求总长，再求每段长度（1751）8（1151）=12（米） 总长 段数18、一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第11棵树用了5分钟,如果这个人再走了25分钟,应走到的第几棵树？解：每分钟走多少段：（111）5=2（段） 走到第几棵：（255）21=61（棵）
