1、课前预习课前预习 1.我们已经学习过“两点的所有连线中，_.”和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_”等问题，我们称它们为最短路径问题.2.已知直线l上一动点和直线l外两定点：(1)当两定点在l的异侧，_得最短路径;(2)当两定点在l的同侧，作其中一定点_得最短路径.3.在解决最短路径问题时，我们通常利用_、_等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.4.在RtABC中，C90，CA3，CB4，AB5，则C到AB的最短距离是_.5.如图13-4-1,A,B在直线l的两侧，请在l上选取一点P，使得这个点到点A，B的距离之和最短，即PA+PB最小.这样选取的理由是_，即
2、此时PA+PB=_课堂讲练课堂讲练新知新知1：运用轴对称解决距离最短问题：运用轴对称解决距离最短问题【例1】如图13-4-2，一个牧童在小河的南边A处牧马，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家(即图中的小屋B).问：马牵到小河边什么地方饮水，然后回家所走的路程最短？请在图中画出河边马饮水的位置.解解:如答图如答图13-4-2，作出点，作出点A关于河的对称点关于河的对称点A，连接，连接AB，交河岸于点交河岸于点D，则点，则点D就是马饮水的位置就是马饮水的位置.1 如图13-4-3，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标
3、是()A.(2，0)B.(4，0)C.(2，0)D.(0，0)新知新知2：利用平移确定最短路径的选址：利用平移确定最短路径的选址【例2】如图13-4-4，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一小桥DC，请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m，n是平行的，且桥要与河垂直），要求简单写出作图过程并保留作图痕迹.解解:如答图如答图13-4-3，过点，过点A作垂直于河岸，且使等作垂直于河岸，且使等于河宽；于河宽；连接与河岸的一边交于点连接与河岸的一边交于点C；过点过点C作河岸的垂线作河岸的垂线交另一条河岸于点交另一条河岸于点D，则，则DC为所建的桥的位置为所建的桥的位置.如图
4、13-4-5，要在一条河上架一座桥MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E,F两地的路程最短的是()A.EM与河岸垂直B.EMFNC.E,M,F共线D.FN与河岸垂直分层练习分层练习A组组1.如图13-4-6，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田(记作点O)，以便对农田进行灌溉，现设计了四条路线，其中最短的是()A.OA B.OB C.OC D.OD2.如图13-4-7，四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为()A.50 B.60C.70D.803.直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一
5、个水泵站，分别向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()4.如图13-4-8，在ABC中，AB=AC，AD,CE是ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A BCB CEC ADD AC5 有一条以互相平行的直线a，b为岸的河流，其两侧有村庄A和村庄B，现在要在河上建一座桥梁MN（桥与河岸垂直），使两村庄之间的距离最短，从作图痕迹上来看，正确的是()分层练习分层练习B组组6.云台中学八年级(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图13-4-9所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，
6、站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短.解：如答图解：如答图13-4-4.作法：作法：作点作点C关于关于OA的对称点，作点的对称点，作点D关于关于OB的对称的对称点；点；连接，分别交连接，分别交OA，OB于点于点P，Q，那么小明，那么小明沿沿CPQD的路线行走，所走的总路程最短的路线行走，所走的总路程最短.7.如图13-4-10，在所给网格图(每小格边长均是1的正方形)中完成下列各题：(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的；(2)在DE上画出点P，使PB1PC最小；(3)在DE上画出点Q，使QAQC最小.8（1）
7、如图13-4-11，直线同侧有两点A,B，在直线上求一点C，使它到A,B之和最小;（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图13-4-11，点P在AOB内部，试在OA,OB上分别找出两点E,F，使PEF周长最短;（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：如图13-4-11，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN周长最小;（保留作图痕迹不写作法）若BAE=125，B=E=90，AB=BC，AE=DE，则AMN+ANM的度数为多少?解：（解：（1）如答图）如答图13-4-5,作点作点A关于直线关于直线MN的对称点的对称点E，连接连接BE交直线交直线MN于点于点C，连接，连接AC，BC，则此时点，则此时点C即为即为所求所求（2）作图如答图）作图如答图13-4-5.（3）作图如答图作图如答图13-4-5.BAE=125，P+Q=180-125=55.AMN=P+PAM=2P，ANM=Q+QAN=2Q，AMN+ANM=2（P+Q）=255=110
