1、第八讲：一般稳定球面腔的行波场特第八讲：一般稳定球面腔的行波场特征以及非稳腔举例征以及非稳腔举例提纲：提纲：1.对称共焦腔与一般稳定球面腔等价性原理对称共焦腔与一般稳定球面腔等价性原理2.一般稳定球面腔中行波场性质的描述一般稳定球面腔中行波场性质的描述3.非稳定腔的构成非稳定腔的构成引言：引言：共焦腔模式理论可以推广到一般的稳定球面腔系统，这是因为等共焦腔模式理论可以推广到一般的稳定球面腔系统，这是因为等价性原理即：价性原理即：任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价 任一满足稳定性条件的球面腔任一满足稳定性条件的球面腔唯一唯一地等价于某一共焦腔地等价于某一
2、共焦腔“等价等价”指具有相同的行波场。具体讲来，如果两个球面腔（指具有相同的行波场。具体讲来，如果两个球面腔（R1，R2，L0）与（）与（，L）具有相同的行波场，那么这两个球面）具有相同的行波场，那么这两个球面腔等价！腔等价！这种等价性深刻地揭示出各种稳定腔（共焦腔也是其中之一）之这种等价性深刻地揭示出各种稳定腔（共焦腔也是其中之一）之间的内在联系，间的内在联系，使得可以利用共焦腔模式理论的研究结果来解析使得可以利用共焦腔模式理论的研究结果来解析地表述一般稳定球面腔模的特征。地表述一般稳定球面腔模的特征。1R2R 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价11
3、1021RLRL我们任意选取两个位置我们任意选取两个位置c1和和c2。放置两面球面镜，使球。放置两面球面镜，使球面镜的曲率半径面镜的曲率半径R1、R2和共和共焦腔在处的等相面的曲率半焦腔在处的等相面的曲率半径径R(z1)和和R(z2)对应相同，可对应相同，可以证明球面腔（以证明球面腔（R1,R2,L）是稳定球面腔是稳定球面腔,满足条件满足条件 2222212111zfzzRRzfzzRR12zzL共焦腔的等相位面是球共焦腔的等相位面是球面，球面的曲率半径面，球面的曲率半径 zfzzffzfzR2 任意一个稳定球面腔只有一个等价的共焦腔 关键问题：已知 R1,R2,L 如何求出等价共焦腔位置及
4、f 值 2222212111zfzzRRzfzzRR12ZZL 21122121RLRLLRLZRLRLLRLZ 22121212RLRLLRRLRLRLf0,0,0212zzf111021RLRL当可得一般稳定球面镜腔的模式特征一般稳定球面镜腔的模式特征一般稳定球面腔行波场的光斑半径一般稳定球面腔行波场的光斑半径1.基模的光斑半径基模的光斑半径 我们知道，共焦腔的两个腔镜关于焦点即原点对称，镜面我们知道，共焦腔的两个腔镜关于焦点即原点对称，镜面上光斑的半径是相同的，但是一般的稳定球面腔换算成与上光斑的半径是相同的，但是一般的稳定球面腔换算成与其等价的共焦腔之后，两个腔镜一般是不对称的，这样，
5、其等价的共焦腔之后，两个腔镜一般是不对称的，这样，导致一般稳定球面腔两个腔镜上的光斑半径不再相同，分导致一般稳定球面腔两个腔镜上的光斑半径不再相同，分别用别用s1、s2 来表示。来表示。共焦腔中，行波场基模的光斑半径公式为：共焦腔中，行波场基模的光斑半径公式为：)1()(220fzzf0为共焦腔行波场基模的腰斑半径为共焦腔行波场基模的腰斑半径由一般稳定球面腔参数（由一般稳定球面腔参数（R1、R2、L）求出唯一一组）求出唯一一组（z1、z2、f）后，代入上式）后，代入上式220211221212121211)(222fzzLRRLRLzLRRLRLzLRRLRRLRLRLf41212122241
6、2112211)()()()(LRRLRLLRRLLRRLRLLRRLss21ss非对称非对称一般稳定球面腔腔镜上基模光斑半径不同一般稳定球面腔腔镜上基模光斑半径不同 R2fLR1R24/121212/124/121122/11)1()()1()(ggggLwggggLwss进一步化简得到进一步化简得到简单讨论：简单讨论：时，光斑半径不存在。或，时，光斑半径或1)(,01)(,0212121212121gggggggggggg2.基模和高阶模的模体积基模和高阶模的模体积20022121sswwLV121200nmVVmn高阶模的模体积随高阶模的模体积随m，n增大而增大，增大而增大，4/1212
7、12/124/121122/11)1()()1()(ggggLwggggLwss时，模体积或1)(,0212121gggggg3.行波场基模的远场发散角行波场基模的远场发散角共焦腔中，行波场基模的远场发散角公式为：共焦腔中，行波场基模的远场发散角公式为：f20 22121212RLRLLRRLRLRLf代入一般稳定球面腔等价的焦距公式代入一般稳定球面腔等价的焦距公式得到：得到：412121221210)1()2(2ggggggggL时，发散角或1)(,0212121gggggg4.行波场的谐振频率行波场的谐振频率方形镜共焦腔中的谐振频率为方形镜共焦腔中的谐振频率为121(1)arccos2mn
8、qcqmng gL一般方形镜稳定球面腔行波场的谐振频率为一般方形镜稳定球面腔行波场的谐振频率为)12(4nmqLcmnq一般稳定球面腔变成共焦腔，两个频率公式自洽！一般稳定球面腔变成共焦腔，两个频率公式自洽！时，)(,02121gggg5.行波场模式的衍射损耗行波场模式的衍射损耗共焦腔中，行波场模式的衍射损耗单值地与菲涅尔数共焦腔中，行波场模式的衍射损耗单值地与菲涅尔数N有关，并且有关，并且N越大，衍射损耗越大，衍射损耗 越小。越小。LaLaNss02022可以这样理解：可以这样理解：a2代表共焦腔腔镜的面积（方形镜代表共焦腔腔镜的面积（方形镜a为边长的为边长的一半，圆形镜一半，圆形镜a为半径
9、），分母上的物理意义是共焦腔，腔镜为半径），分母上的物理意义是共焦腔，腔镜上基模的光斑面积，所以上基模的光斑面积，所以N越大，共焦腔腔镜面面积就远远越大，共焦腔腔镜面面积就远远大于腔面上基模的光斑面积，这时，行波场的能量比较集中，大于腔面上基模的光斑面积，这时，行波场的能量比较集中，腔镜边缘处的光振动强度几乎为零，所以衍射损耗就越小！腔镜边缘处的光振动强度几乎为零，所以衍射损耗就越小！对于一般的稳定球面腔镜，两个腔镜关于其等价的共焦腔的对于一般的稳定球面腔镜，两个腔镜关于其等价的共焦腔的焦点并不是对称的，所以两个腔镜上面的光斑斑面积不相同，焦点并不是对称的，所以两个腔镜上面的光斑斑面积不相同，同时两个腔镜的面积可能也不相同，所以需要分开计算两个同时两个腔镜的面积可能也不相同，所以需要分开计算两个腔镜上面的衍射损耗腔镜上面的衍射损耗 和和 ，代入公式：，代入公式：124/121212/124/121122/11)1()()1()(ggggLwggggLwss得到：得到：）（）（2112222212121111ggggLaNggggLaN最后：最后：2)(21N与的与的 关系一般通过查表得到：关系一般通过查表得到：N1245109.31048.8107.23104.481076.1810菲涅尔数菲涅尔数N与衍射损耗与衍射损耗 的关系的关系
