1、10-110-21.定義假設與假設檢定。2.描述假設檢定的 5 個步驟。3.區別單尾檢定與雙尾檢定間的不同。4.進行母體平均數的假設檢定。5.進行母體比例的假設檢定。6.定義型 I 與型 II 誤差。假設假設是一個關於母體參數的陳述，之後則使用資料與計算機率驗證這個陳述是否合理。母體參數的假設例子為：母體參數的假設例子為：對於系統分析師的平均月收入為$3,625。Bovines Chop House 約有 20%的顧客會在一個月內來用餐兩次。10-3假設檢定假設檢定(hypothesis testing)：基於樣本證據與機率理論來判斷假設是否合理而要接受，或是假設不合理而要拒絕的過程。10-4
2、10-5虛無假設（虛無假設（null hypothesis）H0：關於母體參數值的假設性敘述。對立假設（對立假設（alternate hypothesis）H1：當樣本資料提供足夠證明虛無假設不為真時，接受的對立敘述就是對立假設。10-6 1.2.3.記得虛無假設始終包含等式包含等式10-70:;0:10HH0:;0:10HH0:;0:10HH型型 I 誤差（誤差（type I error）：）：當虛無假設 H0 為真時卻被拒絕，用 表示。型型 II 誤差（誤差（type II error）：）：當虛無假設不正確時卻被接受，用 表示。10-810-9當對立假設當對立假設 H1，表示，表示一個方
3、向一個方向時，即為時，即為單單尾檢定尾檢定，例如：，例如：H1：全職員工的年終獎金超過$35,000。（$35,000）H1：行駛在 I-95 公路上的卡車時數每小時小於 60 英里。（60）H1：對於加油的顧客，付現的人數少於 20%。（2.58或 z 0.05，所以。10-2510-26上個問題，利用p值檢定：H0:200H1:200拒絕 H0 若f Z Z其中 Z=1.55 and Z=2.33拒絕H0 若 p-value 0.0606 不小於 0.01結論:不能拒絕 H0a)=0.10，具有一些證據證明 H0 不真。b)=0.05，具有較強證據證明H0 不真。c)=0.01，具有強烈證
4、據證明H0 不真。d)=0.001，具有極端強烈證據證明H0 不真。10-27因為母體標準差已知，且樣本個數 n大於 30，計算公式如下所示：n/Xz10-28因為母體標準差未知，因此使用樣本標準差來估計。同樣的，若樣本個數 n 大於 30，可以使用 s 來代替，計算公式如下所示：10-29zXsn/必須使用 t 分配取代標準常態分配。其檢定統計量為：10-30nsXt/McFarland保險公司處理一件理賠案件需要花費$60。與其他保險公司比較，McFarland 保險公司處理理賠案件的成本比其他公司高，因此該公司進行了降低成本的計畫。為了評估降低成本計畫的成效，McFarland 保險公司
5、隨機抽選最近的 26 件理賠案件，其樣本資料如下所示：在 0.01 的顯著水準下，可以說處理理賠案件的平均成本低於$60 嗎？10-3110-32步驟步驟 1：建立虛無假設與對立假設。：建立虛無假設與對立假設。H0:60；H1:60步驟步驟 2：選擇顯著水準。：選擇顯著水準。其為 0.01步驟步驟 3：計算檢定統計量。計算檢定統計量。檢定統計量是 t 分 配。因為樣本數小於 30。我們可以合理地假設每件理賠案件的平均成本服從常態分配。10-33nsXt/步驟步驟 4：陳述決策法則。：陳述決策法則。附錄 B.2 表格最左邊的那一行標示為 df（自由度），即樣本內觀測資料數量減去樣本的組數，寫成
6、n1。此範例的樣本數量是 26，組數是 1 組，所以自由度是261=25，在表格中找到自由度是 25 的那一列。此範例為，因此在表格中找到標示單尾部分，找出顯著水準 0.01 的那一行，再從左邊找到自由度為 25 的那一列，交叉點是 2.485，也就是所計算之檢定統計量值。此外，又因本例為單尾檢定且，所以臨界值為負數（2.485）。而決策法則是如果t值小於2.485，就必須拒絕H0。10-34步驟步驟 5：做決策。：做決策。26 個樣本的平均成本是$56.42，樣本標準差是$10.04。把這些值代入公式 10-2 中，計算出 t 值：因為1.818 落在臨界值 2.485 的右邊，所以在 0.
7、01 顯著水準下，不能拒絕虛無假設。這表示降低成本計畫，並沒有將平均處理成本降至$60 以下。也就是樣本平均數$56.42與母體平均數$60 之間的差距$3.58，可能源自抽樣誤差。10-3510-36t 分配的拒絕域，顯著水準為 0.01 10-37 一個小型平衡錘的平均長度是 43 公釐。生產主管認為調整後的機器所生產之平衡錘的長度已經改變，他要求工程部門進行調查。工程部門選取了 12 個平衡錘的樣本進行測量。其測量結果如下表所示：可以說平衡錘的平均長度已經改變了嗎？請使用 0.02 顯著水準。10-38先建立虛無假設與對立假設。H0：=43 H1：43 本例為雙尾檢定，且其自由度是 n1
8、=121=11。根據以上資料，從附錄B.2中的雙尾檢定，使用 0.02 顯著水準找出 t 值是2.718。決策法則是：如果檢定統計量 t 落在2.718的左邊或是 2.718 的右邊，則。我們將上述資訊整理成圖10-7。10-39t 分配雙尾檢定的拒絕域，其中=0.0210-40使用公式 10-2 計算 t 值：因為計算出來的 t 值是2.913，落在2.718的左邊區域，所以是 43 公釐的虛無假設，。因此結論是母體平均數不是 43 公釐，機器需要再做調整。10-4110-42比例的定義是成功次數與觀測資料總數量的比例。10-43計算樣本計算樣本比例比例 p 的公式為的公式為 10-4410
9、-45：為母體比例p：為樣本比例 在前一次的印地安那州長選舉顯示，如果候選人要當選，那麼至少要在北區贏得 80%的選票。現任州長想要了解繼續連任的機會有多大，他計畫在本州北區隨機抽選 2,000 位合格選民進行調查。使用假設檢定的步驟，了解現任州長連任機會。10-46 州長選舉的情形符合二項分配的條件，但這個範例可以使用常態分配去近似二項分配，因為n與 n(1)皆超過 5。n=2,000，=0.8（是在本州北區的得票率，也就是 80%），所以 n=2,000 0.8=1,600與 n(1)=2,000 (10.8)=400 都大於 5，可以進行母體比例的檢定。10-4710-48步驟步驟 1：
10、建立虛無假設與對立假設。：建立虛無假設與對立假設。H0:0.8；H1:0.8 步驟步驟 2：選擇顯著水準。：選擇顯著水準。其為 0.05步驟步驟 3：選擇檢定統計量。：選擇檢定統計量。使用 z 統計量，npz110-49步驟步驟 4：建立決策法則。：建立決策法則。顯著水準是 0.05，這機率是左尾拒絕域的面積。因此，z 值介於 0與臨界值之間的機率是0.50.05=0.45。再參考附錄 B.1 中面積接近0.45所相對應的 z 值是 1.65。所以在左尾的臨界值是1.65。因此決策法則是：如果透過樣本計算出來的檢定統計量小於1.65時，必須拒絕虛無假設，並接受對立假設；反之，則不得拒絕虛無假設
11、 H0。10-50步驟步驟 5：做決策。：做決策。抽選 2,000 位合格選民進行調查，其中指出有1,550 位選民打算投給現任州長。樣本比例是1,550/2,000=0.775。10-51 z 值2.8落在拒絕域中，因此在顯著水準0.05 下，拒絕虛無假設。這表示在樣本比例 77.5%與假設母體比例 80%間，2.5%的差距在統計上是顯著的，因此差距可能不是抽樣誤差所引起的。換句話說，樣本證據無法支持現任州長會繼續連任的說法。10-52 p-值為計算 z 值小於2.8的機率。從附錄 B.1 找出介於 0 至 2.8 範圍內 z 值的機率是 0.4974，由此可知 p-值是0.50.4974=0.0026。此 p-值小於顯著水準 0.05，這表示州長要連任的機率非常小。10-53顯著水準 0.05 與單尾檢定的拒絕域10-54
