1、机械能守恒定律章末复习机机械械能能守守恒恒定定律律机机械械能能守守恒恒定定律律一、功和功率的计算一、功和功率的计算1功的计算：功的计算：(1)恒力的功可根据恒力的功可根据WFlcos 计算计算(2)根据根据WPt计算一段时间内的功计算一段时间内的功(3)利用动能定理利用动能定理W合合Ek计算总功或某个力的功，特别计算总功或某个力的功，特别是变力的功是变力的功(4)根据根据“功是能量转化的量度功是能量转化的量度”求解求解2功率的计算：功率的计算：【例例1】一质量为一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从的质点静止于光滑水平面上，从t0时起，第时起，第1秒内受到秒内受到2 N的水平外力作用，第
2、的水平外力作用，第2秒内受到同秒内受到同方向的方向的1 N的外力作用下列判断正确的是的外力作用下列判断正确的是 ()答案答案AD二、动能定理及其应用二、动能定理及其应用1对动能定理的理解对动能定理的理解(1)W总总W1W2W3，是包含重力在内的所有力做，是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可据功的代数和，若合外力为恒力，也可据W总总F合合lcos 求总求总功功(2)动能定理的计算式为标量式动能定理的计算式为标量式(3)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理涉及位移时可优先考虑动能定理2应用动
3、能定理的注意事项应用动能定理的注意事项(1)明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度(2)对物体进行正确的受力分析对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等包括重力、弹力等)，明确，明确各力的做功大小及正、负情况各力的做功大小及正、负情况(3)在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功根据不同情况分别对待，求出总功(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求
4、可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解解【例例2】某兴趣小组设计了如图某兴趣小组设计了如图1所示的玩具轨道，其中所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多管的内径大得多)，底端与水平地面相切弹射装置将一，底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体个小物体(可视为质点可视为质点)以以va5 m/s的水平初速度由的水平初速度由a点弹点弹出，从出，从b点进入轨道，依次经过点进入轨道，依次经过“8002”
5、后从后从p点水平抛点水平抛出小物体与地面出小物体与地面ab段间的动摩擦因数段间的动摩擦因数0.3，不计其它，不计其它机械能损失已知机械能损失已知ab段长段长L1.5 m，数字，数字“0”的半径的半径R0.2 m，小物体质量，小物体质量m0.01 kg，g10 m/s2.求：求：图图1(1)小物体从小物体从p点抛出后的水平射程；点抛出后的水平射程；(2)小物体经过数字小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向和方向答案答案(1)0.8 m(2)0.3 N，方向竖直向下，方向竖直向下解析解析物体经过了较复杂的几个过程，但从物体经过了较复杂的几个过
6、程，但从a至至p的全过程中的全过程中重力、摩擦力做功明确，初速度重力、摩擦力做功明确，初速度va已知，可根据动能定理求已知，可根据动能定理求v，其他问题便可迎刃而解，其他问题便可迎刃而解(1)设小物体运动到设小物体运动到p点时的速度大小为点时的速度大小为v，对小物体由，对小物体由a运动运动到到p过程应用动能定理得：过程应用动能定理得：三、机械能守恒定律及其应用三、机械能守恒定律及其应用1判断系统机械能是否守恒的方法判断系统机械能是否守恒的方法(1)方法一：用做功来判定，对某一系统，只有重力和系统方法一：用做功来判定，对某一系统，只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功内弹力做功，其他力不做功(2
7、)方法二：用能量转化来判定，系统中只有动能和势能的方法二：用能量转化来判定，系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化相互转化而无机械能与其他形式的能的转化2机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律的表达式(1)E1E2，系统初状态的机械能等于系统末状态的机械，系统初状态的机械能等于系统末状态的机械能能(2)EkEp0，系统变化的动能与系统变化的势能之和，系统变化的动能与系统变化的势能之和为零为零(3)EA增增EB减减，系统内，系统内A物体增加的机械能等于物体增加的机械能等于B物体减物体减少的机械能少的机械能3机械能守恒定律应用的思路机械能守恒定律应用的思路(1)确定研究对象和研
8、究过程确定研究对象和研究过程(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确认机械分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确认机械能守恒能守恒(3)选取参考平面，表示出初、末状态的机械能选取参考平面，表示出初、末状态的机械能(4)列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程求解列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程求解【例例3】一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是略，运动员可视为质点，下列说法正确的是 ()A运动员到达最
9、低点前重力势能始终减小运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关有关答案答案ABC解析解析运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少，能始终减少，A项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性项正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性
10、势能增加，力做负功，弹性势能增加，B项正确；蹦极过程中，运动员、项正确；蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，机械能守恒，C项正确；重力势能的改变与重力势能零点选项正确；重力势能的改变与重力势能零点选取无关，取无关，D项错误项错误(1)小球在小球在AB段运动的加速度的大小；段运动的加速度的大小；(2)小球从小球从D点运动到点运动到A点所用的时间点所用的时间图图2解析解析(1)小球在小球在BCD段运动时，受到重力段运动时，受到重力mg、轨道正压力、轨道正压力N的作用，如图所示的作用，如图所示据题意，
11、据题意，N0，且小球在最高点，且小球在最高点C所受轨所受轨道正压力为零道正压力为零NC0 设小球在设小球在C点的速度大小为点的速度大小为vC，根据牛顿，根据牛顿第二定律有第二定律有四、功能关系、能量转化与守恒四、功能关系、能量转化与守恒1力学中几种常用的功能关系力学中几种常用的功能关系合外力的功合外力的功动能变化动能变化重力的功重力的功重力势能变化重力势能变化弹簧弹力的功弹簧弹力的功弹性势能变化弹性势能变化除重力、系统内弹力外的其它力的功除重力、系统内弹力外的其它力的功机械能变化机械能变化一对滑动摩擦力的总功一对滑动摩擦力的总功内能变化内能变化2能量守恒是无条件的，利用它解题一定要明确在物体运
12、动能量守恒是无条件的，利用它解题一定要明确在物体运动过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形过程的始、末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在减少，哪些形式的能在增加，表达式：式的能在减少，哪些形式的能在增加，表达式：E减减 E增增【例例5】如图如图3所示，在竖直平面内有一半所示，在竖直平面内有一半径为径为R的圆弧轨道，半径的圆弧轨道，半径OA水平、水平、OB竖竖直，一个质量为直，一个质量为m的小球自的小球自A的正上方的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点达最高点B时恰好对轨道没有压力已时恰好对轨道没有压力已知知AP2R，重力加
13、速度为，重力加速度为g，则小球从，则小球从P到到B的运动过程中的运动过程中 ()图图3答案答案D【例例6】如图如图4所示，在高所示，在高h0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹的水平光滑桌面上，有一轻弹簧，其左端固定，质量为簧，其左端固定，质量为m1 kg的小球在外力作用下使弹簧处的小球在外力作用下使弹簧处图图4于压缩状态由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离于压缩状态由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为开弹簧时的速度为v13 m/s，不计空气阻力求：，不计空气阻力求：(1)弹簧处于压缩状态时所具有的弹性势能是多少？弹簧处于压缩状态时所具有的弹性势能是多少？(2)小球落地时速度小球落地时速度v2的大小的大小(g取取10 m/s2)答案答案(1)4.5 J(2)5 m/s
