1、白城师范学院土木工程系基础教研室白城师范学院土木工程系基础教研室STRUCTURE MECHANICS第第9章章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念 平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构第一节第一节 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念一、几何不变体系：一、几何不变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系（图是不会改变的体系（图1）。）。（图（图1）二、几何可变体系：二、几何可
2、变体系：在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系（图是可以改变的体系（图2）。）。（图（图2）PP三、几何组成分析的目的：三、几何组成分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。算顺序。第二节第二节 平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束一、自由度 平面体
3、系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。平面内一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。地基基础的自由度是0二、约束 凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：B链杆个约束单铰个约束刚结点个约束三、计算自由度的计算方法三、计算自由度的计算方法1、平面刚片系统：、平面刚片系统：W3m3g2nc 式中：式中：自由度数自由度数 m 刚片数刚片数 g 刚性联结数刚性联结数 n 简单铰数简单铰数 c 链杆数链杆数2、平面铰结系统：、平面铰结
4、系统：W2jbc 式中：式中：自由度数自由度数 j 结点数结点数 b 内部内部链杆数链杆数 c 外部外部链杆数链杆数公式特点：认为每一个约束都能减少一个自由度公式特点：认为每一个约束都能减少一个自由度例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度G32311例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度332112另一种解法另一种解法讨论讨论322113（）m7h9rj=8b=1281240r=4例例3 3：计算计算图示图示体系体系的自的自由度由度例例4 4：计算：计算图示体系的图示体系的自由度自由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？上部上部具有多具有多余约束
5、余约束计算计算自由度自由度 =体系体系真实真实的自由度的自由度？分清必要约束和多余约束。四、虚铰 两刚片用两根不共线的链杆联结，两链杆的延长线相交于O点，O点称为瞬时转动中心。又称为虚铰。第三节第三节 几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则一、几何不变体系的组成规则 讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。一个点与一个刚片之间的组成方式（二元体规则）一个点与一个刚片之间的组成方式（二元体规则）一个点与一个刚片之间用两根不在一直线链杆相连,则组成无多余约束的几何不变体系。这种连接装置为二元体。在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不
6、变性或可变性。III II II 两个刚片之间的组成方式两个刚片之间的组成方式两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。或为：两个刚片用三根不完全平行也不完全交于一点的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。三个刚片之间的组成方式三个刚片之间的组成方式 二、瞬变体系与常变体系 1.1.瞬变体系瞬变体系 本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。它不能作为结构使用.三杆交于一点三杆交于一点2 常变体系常变体系约束不足约束不足三杆平
7、行且等长，且链杆在刚片的同侧三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧三、平面几何组成分析举例 无多余约束的几何不变体系的组成规则是进行平面体系组成分析的基础，在对比较复杂的平面体系进行分析时，主要是灵活的运用这三个基本原则，分析时，一般从以下几个方面入手（1）当体系可以看做是2个或3个刚片时，可以直接应用二刚片原则或三刚片原则；（2）当体系上有二元体时，应依次拆除二元体；（3）如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础，但是当与基础相连的链杆超过3根时，一般将整体视为一个刚片，对整个体系进行几何组成分析；（4）当体系中有几何不变的部分时，可以将该部分视为刚片
8、，可以对体系进行简化。（5）利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联 的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。例5 试对图示体系进行几何组成分析。在此体系中，将基础视为刚片，AB杆视为刚片，两个刚片用铰A和链杆1相联，根据两刚片规则，此部分组成几何不变体系，且没有多余约束。然后将其视为一个大刚片，它与BC杆再用铰B和不通过该铰的链杆2相联，又组成几何不变体系，且没有多余约束。所以，整个体系为几何不变体系，且没有多余约束。ABC12例6 试对图示体系进行几何组成分析。解 在此体系中，刚片AC只有两个铰与其它部分相联，其作用相当于一根用虚线表示的链杆1。同理，刚片B
9、D也相当于一根链杆2。于是，刚片CDE与基础之间用三根链杆1、2、3联结，这三根链杆的延长线交于一点O。所以，此体系为瞬变体系。例7 试对图a)所示体系进行几何组成分析。解 首先依次拆除二元体IJK、HIL、HKL、DHE和FLG，得到如图b所示体系。剩下的部分ADEC和BGFC 可分别看作刚片、，基础为刚片，则三刚片用不在同一直线上的三个铰A、B、C两两相联。所以，整个体系为几何不变体系，且没有多余约束。上次课主要内容回顾上次课主要内容回顾一、无多余约束几何不变体系的组成规则一、无多余约束几何不变体系的组成规则一个点与一个刚片之间的组成方式（一个点与一个刚片之间的组成方式（二元体规则二元体规
10、则）两个刚片之间的组成方式（两个刚片之间的组成方式（二刚片规则二刚片规则）三个刚片之间的组成方式（三个刚片之间的组成方式（三刚片规则三刚片规则）二、瞬变体系与常变体系二、瞬变体系与常变体系三、平面几何组成分析的方法（五个方面）三、平面几何组成分析的方法（五个方面）（1）当体系可以看做是2个或3个刚片时，可以直接应用二刚片原则或三刚片原则；（2）当体系上有二元体时，应依次拆除二元体；（3）如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础，但是当与基础相连的链杆超过3根时，一般将整体视为一个刚片，对整个体系进行几何组成分析；（4）当体系中有几何不变的部分时，可以
11、将该部分视为刚片，可以对体系进行简化。（5）利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联 的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析实例 1分析实例 2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm9n12c(2,3)(1,3)(1,2)32Wmnc312293W按平面刚片体系计算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2
12、)ABCDEFABCDEF2,31,31,2分析实例 4几何不变体系 第一次作业例题与习题几何不变体系，且有一个多余约束。几何不变体系，且有一个多余约束。例例ABCABCDEABC几何不变体系，且无多余约束。几何不变体系，且无多余约束。例例DEABC解解解解可变体系，少一个约束可变体系，少一个约束去掉二元体去掉二元体从从A点开始，点开始，依次去掉二元体。依次去掉二元体。几何不变体系，几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。A例例解解例例解解从地基开始，依次增从地基开始，依次增加二元体加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。按增加二元体顺序，多余按增加二元体顺序，多余约束可以是约束可以是AB、
13、BC、CD、DE、EF中的任意一个。中的任意一个。几何不变体系，几何不变体系，AB为一个多余约束。为一个多余约束。例FABCDE去掉一个多余约束去掉一个多余约束例去掉一个必要约束。去掉一个必要约束。多余约束的个数是一多余约束的个数是一定的，位置不一定，但定的，位置不一定，但也不是任意的。也不是任意的。解解FABCDEFABCDE去掉与地基的约束。去掉与地基的约束。去掉二元体。去掉二元体。缺约束的个数是一定的，位缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。置不一定，但也不是任意的。几何可变体系，缺几何可变体系，缺2个个约束。约束。例解例几何可变体系，缺一个几何可变体系，缺一个必要约束，多一
14、个多余必要约束，多一个多余约束。约束。去掉二元体去掉二元体解可变体系，可变体系，少一个约束。少一个约束。去掉二元体。去掉二元体。例解去掉二元体。去掉二元体。从从A点开始增加二元体。点开始增加二元体。AA解例 几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。去掉两个二元体。去掉两个二元体。从从C、D两点开始增两点开始增加二元体。加二元体。几何不变几何不变,有有1个多个多余约束。余约束。BDAC解例BDAC去掉两个二元体。去掉两个二元体。从从C、D两点开始增两点开始增加二元体。加二元体。几何不变几何不变,有有1个多个多余约束。余约束。BDAC解例几何不变体系几何不变体系,有有1个个多余约束。
15、多余约束。折杆可以看成连接折杆可以看成连接两个端点的支链杆。两个端点的支链杆。从上面去掉两个二从上面去掉两个二元体。元体。例解折杆可以看成连接两折杆可以看成连接两个端点的支链杆。个端点的支链杆。A、B、C依次去掉二依次去掉二元体。元体。几何不变体系几何不变体系,没有多余没有多余约束。约束。ABC几何可变，少几何可变，少2个约束。个约束。ABC去掉去掉A、C两个两个二元体。二元体。解例解例ABCAB、AC看成加到地看成加到地基上的二元体。基上的二元体。刚片刚片DEF与地基用三与地基用三根支链杆相连。根支链杆相连。几何不变体系，且几何不变体系，且没有多余约束。没有多余约束。DEFACBDEF解例几
16、何不变体系几何不变体系,有一个多余约束。有一个多余约束。几何不变体系几何不变体系,无多余约束。无多余约束。去掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部结构去掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部结构167891052436789105243解例解例几何不变体系，且没几何不变体系，且没有多余约束。有多余约束。几何不变体系，且几何不变体系，且没有多余约束。没有多余约束。去掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部结构去掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部结构解例解例去掉与地基的连接，去掉与地基的连接，只考虑上部结构只考虑上部
17、结构.增加二元体。增加二元体。几何不变几何不变,有多一个有多一个与地基相连的约束。与地基相连的约束。几何不变几何不变,有有4 4个多余个多余约束。约束。解例解例几何不变体系几何不变体系,且有一个多余约束。且有一个多余约束。去掉二元体。去掉二元体。解例几何不变体系，有几何不变体系，有1个个多余约束。多余约束。将折杆画成直杆；将折杆画成直杆；将将画成画成几何不变体系，几何不变体系，没有多余约束。没有多余约束。解例解例几何不变体系几何不变体系,有有一个多余约束。一个多余约束。从两边去掉从两边去掉二元体二元体几何不变体系几何不变体系,没没有多余约束。有多余约束。ABCDGFE从从G点开始依次增点开始依
18、次增加二元体加二元体,最后判断平最后判断平行支链杆只需行支链杆只需1根。根。解例解例几何可变体系，少几何可变体系，少1个个约束。约束。几何可变体系，几何可变体系，少少1个约束个约束解例解例从基础开始增从基础开始增加杆件。加杆件。几何不变体系几何不变体系,没有没有多余约束。多余约束。不讲不讲解例几何不变体系，有几何不变体系，有4个多余约束个多余约束解例几何不变体系，几何不变体系，且没有多余约束且没有多余约束瞬变体系瞬变体系,无多余无多余约束。约束。将折杆画成直杆将折杆画成直杆去掉二元体去掉二元体去掉二元体去掉二元体解例解例几何不变体系且没几何不变体系且没有多余约束。有多余约束。几何不变体系且几何
19、不变体系且没有多余约束。没有多余约束。(1.2)(1.3)(2.3)三杆延长线交于一点，三杆延长线交于一点，瞬变体系：瞬变体系：习题习题习题三杆平行且等长，三杆平行且等长，几何可变体系几何可变体系几何不变体系，且几何不变体系，且没有多余约束。没有多余约束。习题习题去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。上部结构为上部结构为9根杆，根杆，3根为根为 刚片，刚片，6根为约束。根为约束。几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。习题习题几何不变体系几何不变体系,没有多余没有多余约束。约束。去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。上部结构为上部结构为9根杆，根杆，3根为根为 刚片，
20、刚片，6根为约束。根为约束。几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。习题去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。将将1个三角形和个三角形和2根杆件根杆件 看成刚片。看成刚片。习题加上地基共有加上地基共有9个刚片个刚片瞬变体系。瞬变体系。有一个多余约束的有一个多余约束的刚片。刚片。几何瞬变体系，有几何瞬变体系，有1个多余约束个多余约束习题三根支链杆的延长线相三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。交于一点。瞬变体系。瞬变体系。瞬变体系。习题习题选两个三角形为选两个三角形为刚片，整个结构刚片，整个结构由由9个刚片组成。个刚片组成。习题瞬变体系，没有多瞬变体系，没有多余约束。余约束。几何不变体系，几何不变体系，且，没有多余约束且，没有多余约束习题三铰不共线，几三铰不共线，几何不变体系没有何不变体系没有多余约束。多余约束。习题习题瞬变体系瞬变体系ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)几何不变体系 第四节第四节 静定结构和超静定结构静定结构和超静定结构 静定结构:在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。图a)所示 超静定结构:由静力平衡条件无法确定全部反力和内力的结构称为超静定结构。图b)所示 静定结构与超静定结构的几何组成特征a)b)
