1、第第2525章章 图形的相似图形的相似第第2 2课时课时 平行线分线段平行线分线段 成比例的应用成比例的应用习题课习题课名师点金名师点金利用平行线证比例式或等积式的方法：利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行线为一组线为一组(两条以上两条以上)时，可直接利用平行线分线段成时，可直接利用平行线分线段成比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例式或等积式中的线段不是对应线段时，则
2、利用转化思式或等积式中的线段不是对应线段时，则利用转化思想，用等线段、等比例、等积替换进行论证想，用等线段、等比例、等积替换进行论证1类型类型 证比例式证比例式技巧技巧1 中间比代换法证比例式中间比代换法证比例式1.如图，已知在如图，已知在ABC中，点中，点D，E，F分别是边分别是边AB，AC，BC上上 的点，的点，DEBC，EFAB，(1)求证：求证：(2)AD DB3 5，求，求CF CB的值的值;ADDEABBC DEBC，EFAB，四边形四边形DEFB为平行四边形为平行四边形DEBF.DEBC，EFAB，又又DEBF，.ADAEABAC.AEBFACBC.AEDEACBC.ADDEAB
3、BC(1)证明：证明：AD DB3 5，BD AB5 8.DEBC，CE ACBD AB5 8.EFAB，CF CBCE AC5 8.(2)解：解：技巧技巧2 等积代换法证比例式等积代换法证比例式2.如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB上一点，上一点，E是是ABC内内一点，一点，DEBC，过，过D作作AC的平行线交的平行线交CE的延长线的延长线于于F，CF与与AB交于交于P，连接，连接BF，求证：，求证：.PEPAPFPB 证明：证明：DEBC，PDPCPEPB.DFAC，PDPCPFPA.PEPBPFPA.PDPEPBPC.PFPDPCPA.PEPAPFPB 证明：证明：EFCD，DEB
4、C.技巧技巧3 等比代换法证比例中项等比代换法证比例中项3.如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，EFCD.求证：求证：.AFAEADAC.ADAEABAC.ADAFABAD.ADAFABAD 技巧技巧4 平行法证比例式平行法证比例式4如图，已知如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，ABC与与DCE都是等边三角形其中线段都是等边三角形其中线段BD 交交AC于点于点G，线段，线段AE交交CD于点于点F，连接，连接GF.求证：求证：(1)ACE BCD；(2).AGAFGCEF(1)ABC与与DCE都是等边三角形，都是等边三角形，ACBC，CECD，ACBDCE60.ACB
5、ACDDCEACD，即即ACEBCD.ACE BCD(SAS)证明：证明：(2)ACE BCD，BDCAEC.又又GCD180ACBDCE 60FCE，CDCE，GCD FCE(ASA)CGCF.CFG为等边三角形为等边三角形 CGFACB60.GFCE.AGAFGCFE 2类型类型证线段相等证线段相等技巧技巧5 等比例过渡法证线段相等等比例过渡法证线段相等(等比例过渡法等比例过渡法)5.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，BA，点点D为边为边AB的中点，的中点，DEBC交交AC于点于点E，CFBA交交DE的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：DEEF.证明：证明：DEBC，点点D为为AB的中点，的中点，ADDB，即，即CFBA，DEEF.ADAEDBEC 1.ADDB 1.DEAEADEFECDB3类型类型证比例和为证比例和为1 1技巧技巧6 同分母的中间比代换法同分母的中间比代换法6.如图，已知如图，已知ACFEBD，求证：，求证：1.AEBEADBCACEF，.又又FEBD，.，得，得即即BEBFBCBA AEAFADAB 1.BEAEBFAFABBCADBAABAB1.AEBEADBC证明：证明：
