1、专题强化突破专题强化突破第一部分第二讲函数与方程及函数的应用第二讲函数与方程及函数的应用专题二函数与导数专题二函数与导数返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 高考考点考点解读函数的零点1.利用零点存在性定理或数形结合法确定函数的零点个数或其存在范围，以及应用零点求参数的值(范围)2常以高次式、分式、指数式、对数式、三角式结构的函数为载体考查函数与方程的综合应用1.确定高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值式结构方程解的个数或由其个数求参数的值(范围)2常与函数的图象与性质的应用交汇命题函 数 的 实 际应用1.常涉及物价、投入、产出、路径、工程、环保等国计民生的实际问题，常以面
2、积、体积、利润等最优化问题出现2常与函数的最值、不等式、导数的应用综合命题返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对函数零点的理解，掌握函数的零点与方程根的关系(2)掌握研究函数零点、方程解的问题的方法(3)熟练掌握应用函数模型解决实际问题的一般程序预测2020年命题热点：(1)函数的零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化问题(2)将实际背景常规化，最后归为二次函数、高次式、分式及分段函数或指数式、对数式函数为目标函数的应用问题.1 1知 识 整 合、易 错 警 示知 识 整 合、易 错 警 示2 2感 悟 真 题、掌 握
3、规 律感 悟 真 题、掌 握 规 律3 3典 题 例 析、命 题 探 明典 题 例 析、命 题 探 明4 4课 时 题 组、复 习 练 案课 时 题 组、复 习 练 案返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2函数的零点(1)函数的零点及函数的零点与方程根的关系对于函数f(x)，把使f(x)0的实数x叫作函数f(x)的_，函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的_(2)零点存在性定理
4、如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的一个根零点横坐标f(a)f(b)0返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3思想与方法(1)数学方法：图象法、分离参数法、最值的求法(2)数学思想：数形结合、转化与化归、函数与方程返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 易错警示1忽略概念函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标2不能准确应用零点存在性定理函数零点存在性定理是说满足某条件时函数存在零点，但存在零点时不一定满足该条件即函数y
5、f(x)在(a，b)内存在零点，不一定有f(a)f(b)0返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 1(2019全国卷，5)函数f(x)2sinxsin2x在0,2的零点个数为()A2B3 C4D5解析令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1又x0,2，由sin x0得x0，或2，由cos x1得x0或2故函数f(x)的零点为0，2，共3个故选BB返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 A返回导航
6、专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 A返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 即以上两个函数的图象恰有3个交点，根据选项进行讨论当a1时，1a0，可知g(x)在(，0)上递增；由g(x)x2(a1)xxx(a1)(x0)，a10，可知g(x)在(0，)上递增此时直线yb与g(x)的图象只有1个交点，不符合题意，故A，B排除当a1，即a10时，因为g(x)xx(a1)(x0)，所以当x0时，
7、由g(x)0可得0 xa1，所以当x0时，g(x)在(0，a1)上递减，g(x)在(a1，)上递增返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 6(2016四川卷，5)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg1.120.05，lg1
8、.30.11，lg20.30)A2018年B2019年C2020年D2021年B返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (4,8)解析作出函数f(x)的示意图，如图l1是过原点且与抛物线yx22ax2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线yx22axa相切的直线返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 8(2019全国卷，14)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax，若f(ln 2)8，则a_解析设x0，则x0当x0时，f(x)e
9、ax，f(x)eaxf(x)是奇函数，f(x)f(x)eax，f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a又f(ln 2)8，2a8，a33返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析函数的零点函数的零点(1)(文)(2019邯郸月考)设f(x)lnxx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)B例 1返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 解析解法一：因为f(1)01210，f(2)ln222ln20，所以函数f(x)的零点所在区间为(
10、1,2)，故选B解法二：函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)lnx，h(x)x2图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所示由图可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (理)已知实数a1,0b1，则函数f(x)axxb的零点所在的区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)B返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 B解析函数yf(x)x4的零点个数，即函数yx4与yf(x)的图象的交点的个数如图所示，函数yx4与yf(x)的图象有两个交点，故函数yf(x)x4的零点有2个故选B返回导航专题二函数与导数数 学二轮
11、复习二轮复习 C解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知：当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1；当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意；当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 1判断函数零点个数的方法(1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点
12、的个数(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点(3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2利用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解返回导航专题二函数与导数数
13、学二轮复习二轮复习 C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 A返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析函数与方程的综合应用函数与方程的综合应用(1)(2019烟台二模)已知x表示不超过x的最大整数，当xR时，称yx为取整函数，例如1.61，3.34.若f(x)x，g(x)的图象关于y轴对称，且当x0时，g(x)x22x，则方程f(f(x)g(x)解的个数为()A1B2C3D4D例 2返回导航专题二函数与导数数 学二轮复
14、习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 B返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 应用函数思想确定方程解的个数的两种方法(1)转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解(2)分离参数、转化为求函数的值域问题求解返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 C返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析函数的实际应用函数的实际应用某
15、企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)：例 3项目类别年固定成本每件产品的成本每件产品的销售价每年可最多生产的件数A产品20m10200B产品40818120返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m6,8另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该企业分别投资生产A，B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式，并指明其定义域；(2)如何投
16、资最合理(可获得最大年利润)？请你做出规划返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 解析(1)由题意可得y110 x(20mx)(10m)x20(xN,0 x200)，y218x(8x40)0.05x20.05x210 x40(xN,0 x120)(2)因为6m8，所以10m0，所以函数y1(10m)x20在0,200上是增函数，所以当x200时，生产A产品有最大利润，且(y1)max(10m)20020(1 980200m)万美元返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 又y20.05(x100)2460(xN,0 x120)，所以当x100时，生产B产品有最大利润，为460万美元因为(y1)max(y2)max1 980200m4601 520200m，所以当m6,7.6)时，投资生产A产品200件最合理；当m7.6时，投资生产A产品200件或投资生产B产品100件最合理；当m(7.6,8时，投资生产B产品100件最合理返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 A返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案
