1、统计学第九章统计指数分析第一节第一节 统计指数的基本问题统计指数的基本问题 一、统计指数的含义一、统计指数的含义 二、统计指数的主要作用二、统计指数的主要作用 三、统计指数的主要分类三、统计指数的主要分类 四、统计指数的性质四、统计指数的性质 统计指数，简称指数，起源于对物价变动的研统计指数，简称指数，起源于对物价变动的研究。究。16751675年，英国经济学家伏亨（年，英国经济学家伏亨（Rice Rice VaughanVaughan）将）将16501650年的谷物、家畜、鱼类、布年的谷物、家畜、鱼类、布帛与皮革等商品的价格分别与帛与皮革等商品的价格分别与13521352年的价格相年的价格相
2、比较来考察商品价格的变动情况，这是个体价比较来考察商品价格的变动情况，这是个体价格指数和统计指数的萌芽。格指数和统计指数的萌芽。指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数 指数是指反映社会经济现象总体指数是指反映社会经济现象总体 数量变动的相对数。数量变动的相对数。指数是指反映复杂社会经济现象指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量变动状况和对比关系的总
3、体数量变动状况和对比关系的特殊相对数特殊相对数。实际应用中使用的主要是狭义的指数实际应用中使用的主要是狭义的指数 统计指数的统计指数的主要作用主要作用有以下三点有以下三点：一一是利用统计指数能综合反映由多事物或多项目组成是利用统计指数能综合反映由多事物或多项目组成的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。的复杂现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。统计指数的统计指数的主要作用主要作用有以下三点有以下三点：二二是利用统计指数可以对所研究现象总体的是利用统计指数可以对所研究现象总体的某种数量总变动进行因素分析。某种数量总变动进行因素分析。统计指数的统计指数的主要作用主要作用有以下三点有以下三
4、点：三三是利用统计指数可以研究和反映事物的长期变动趋是利用统计指数可以研究和反映事物的长期变动趋势。在由连续编制的动态指数形成的指数数列中，可势。在由连续编制的动态指数形成的指数数列中，可以发现事物的发展变化过程、规律和趋势，从而为我以发现事物的发展变化过程、规律和趋势，从而为我们更深入了解和掌握事物发展的本质提供依据。们更深入了解和掌握事物发展的本质提供依据。按考察范围按考察范围不同分类不同分类个个 体体 指指 数数总总 指指 数数按指数化指标的按指数化指标的性质不同分类性质不同分类数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数按对比的性按对比的性质不同分类质不同分类动动 态态 指指 数数
5、静静 态态 指指 数数 在数列中以某一在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指固定时期水平作为对比基准的指数）数）以其前一以其前一期水期水平作为对比的基准）平作为对比的基准）。统计指数具有以下一些性质：统计指数具有以下一些性质：一是一是综合性综合性，二是二是平均性平均性，即统计指数所反映的综合变动，即统计指数所反映的综合变动实际上是多事物或多项目某一数量的平均变实际上是多事物或多项目某一数量的平均变动，是各事物或各项目某一数量变动的平均动，是各事物或各项目某一数量变动的平均结果。结果。三是三是相对性相对性，四是四是代表性代表性，即在编制总指数时，有时，即在编制总指数时，有时由于所涉及到的事物
6、或项目太多，难以由于所涉及到的事物或项目太多，难以一一加以考虑，只能选择部分有代表性一一加以考虑，只能选择部分有代表性的事物或项目作为编制指数的依据。的事物或项目作为编制指数的依据。一般地，相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。由英国经济学家马歇尔（A.平均指数是计算总指数的另一种形式，是个体指数的加权平均数。编制综合指数必须明确的两个概念试计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。而派氏指数适宜编制质量指标指数。一类是对平均指标变动的因素分析。一、综合指数的含义和特点第五节 统计指数体系与因素分析一类是对总量指标变动的因素分析；即指编制综合指数所要测定的因素，如编制商品价格综合指
7、数,所要测定的因素是价格，所以，价格就是指数化指标。上述几种综合指数形式各有利弊，在实际中究竟该采用何种形式，要视具体情况与条件而定。基 期Fisher）于1927年进行了系统总结。综合指数的种类主要有：总体变量在不同时间上对比形成，有定基指数（在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数）和环比指数（以其前一期水平作为对比的基准）之分。即指编制综合指数所要测定的因素，如编制商品价格综合指数,所要测定的因素是价格，所以，价格就是指数化指标。质量指标指数反映复杂现象总体质量水平变动，如零售商品物价指数、产品单位成本指数等。统计研究的对象主要是统计研究的对象主要是总体总体现象。现象。因此，从研究对
8、象的范围来看，因此，从研究对象的范围来看，编制指数主要是指编制指数主要是指总指数总指数的编制。的编制。第二节第二节 综合指数综合指数 一、综合指数的含义和特点一、综合指数的含义和特点 二、综合指数的种类二、综合指数的种类 三、综合指数的应用三、综合指数的应用 综合指数是综合指数是总指数总指数的基本形式。的基本形式。是通是通过两个具有经济意义并紧密联系的总过两个具有经济意义并紧密联系的总量指标对比求得的指数。量指标对比求得的指数。它是通过引它是通过引入一个入一个将不能相加的变量将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的所得到的相对数相对数。编制综合指
9、数的特点是：编制综合指数的特点是：先综合，后对比先综合，后对比。所谓先综。所谓先综合就是要先通过合就是要先通过同度量因素同度量因素，把总体中不能直接相加，把总体中不能直接相加的各事物或各项目的指数化因素综合成为能直接相加的各事物或各项目的指数化因素综合成为能直接相加的总量指标，解决复杂现象总体内各事物或各项目的的总量指标，解决复杂现象总体内各事物或各项目的数量不能直接相加或相加后不可比的问题。所谓后对数量不能直接相加或相加后不可比的问题。所谓后对比，就是在得到可比的总量指标的基础上，通过固定比，就是在得到可比的总量指标的基础上，通过固定同度量因素的时间（或空间），选择两个合适的总量同度量因素的
10、时间（或空间），选择两个合适的总量指标进行对比来得到所需要的指数。指标进行对比来得到所需要的指数。在社会经济现象中，有许多现象都是复杂现象，其变动要受许多因素的影响。接进行加总或对比的总体一是综合性，综合性；如：根据2000年到2010年11年的零售价格资料，编制10个环比价格指数，从而构成了价格指数数列，由此可揭示价格在11年间的变动方向、程度和趋势，评价价格水平是上升还是下降。而在研究其数量时，不能直总体变量在不同时间上对比形成，有定基指数（在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数）和环比指数（以其前一期水平作为对比的基准）之分。计算固定构成指数，就是假定各组权数f固定的情况下，观察各
11、组变量值水平x的变动对总平均数的影响，即x是指数化因素，f是同度量因素。即原材料费用总额=总产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格称为综合指数因素分析的相对数体系所谓拉氏指数就是把同度量因素的时间固定在基期的一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔（E.由于产品产量的变动，使得报告期的产值比基期增长了11.（1）生产三种产品所消耗的原材料总额指数为：同度量因素确定必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质。统计研究的对象主要是总体现象。同度量因素同度量因素:综合指数的种类主要有：综合指数的种类主要有：（一）拉氏指数（一）拉氏指数 所谓拉氏指数就是把同度量因素的时间固定在基期的所谓拉氏指数就是
12、把同度量因素的时间固定在基期的一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔一种综合指数形式，由德国经济学家拉斯贝尔（E.LaspeyresE.Laspeyres）于）于18641864年首先提出。其编制公式为：年首先提出。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：0001pqpqIq0001qpqpIpp0q0p1q1p0q1p1q072009360780086401512019000171001680010012015080240002990023000312002295026316275402193069370846967559078650销售额(百元)0100qp
13、 qIp q75590108.97%693700010qpqp百元）(62206937075590（二）派氏指数（二）派氏指数 所谓派氏指数就是把同度量因素的时间固定在报告期所谓派氏指数就是把同度量因素的时间固定在报告期的一种综合指数形式，由德国经济学家派许的一种综合指数形式，由德国经济学家派许（H.PaascheH.Paasche）于）于18741874年首先提出。其编制公式为：年首先提出。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：1011pqpqIq1011qpqpIp1 101pp qIp q百元）(910675590846961011qpqp 某粮油商店三种
14、商品的价和销售量某粮油商店三种商品的价和销售量商品名称商品名称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)2003200420032004粳粳 米米公斤公斤120015003.64.0标准粉标准粉公斤公斤150020002.32.4花生油花生油公斤公斤5006009.810.6计算过程计算过程综合指数计算表综合指数计算表商品名商品名称称计量计量单位单位销售量销售量单价单价(元元)销售额销售额(元元)2003q02004q12003p02004p12003p0q02004p1q1p0q1p1q0粳粳 米米标准粉标准粉花生油花生油kgkgkg12001500500150020006003.62.3
15、9.84.02.410.6432034504900600048006360540046005880480036005300合计合计126701716015880137001 10117160108.06%15880pp qIp q计算结果计算结果010015880125.34%12670qp qIp q课练课练某商店三种商品销售量及价格资料如表：某商店三种商品销售量及价格资料如表：计算：销售额总指数计算：销售额总指数 销售量总指数销售量总指数 销售销售价格总指数价格总指数商品计算单位 销 售 量销售价(元）基期报告期基期报告期 甲 件 4000 4200 50 52 乙 盒 2000 2100
16、 40 42 丙 套 1800 2000 30 35pqI0011Pqpq=301800402000504000352000422100524200=112.75%112.75%销售额总指数销售额总指数销售量总指数销售量总指数qI=0001pqpq=301800402000504000302000402100504200105.99%105.99%价格总指数价格总指数pI3020004020005042003520004221005242001011qpqp106.38%106.38%=（三）费暄的理想指数（三）费暄的理想指数 费歇理想指数就是费歇理想指数就是为了解决、调和拉氏指数和派氏为了解
17、决、调和拉氏指数和派氏指数计算法之间的矛盾，提出的公式。即指数计算法之间的矛盾，提出的公式。即以拉氏指数与以拉氏指数与派氏指数的几何平均数来编制综合指数的一种形式，派氏指数的几何平均数来编制综合指数的一种形式，其其价格指数的价格指数的“理想公式理想公式”如下：如下：由美国经济学家沃尔什由美国经济学家沃尔什（C.M.WalshC.M.Walsh）和皮古）和皮古(Pigou)(Pigou)先后于先后于19011901年和年和19121912年提年提出，由美国统计学家费暄（出，由美国统计学家费暄（I.FisherI.Fisher）于）于19271927年进行了年进行了系统总结。其编制公式为：系统总结
18、。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：10110001pqpqpqpqIq10110001qpqpqpqpIp（四）马（四）马艾指数艾指数 所谓马所谓马艾指数就是以同度量因素的基期数值与报告艾指数就是以同度量因素的基期数值与报告期数值的简单算术平均数作为权数的一种综合指数形期数值的简单算术平均数作为权数的一种综合指数形式。由英国经济学家马歇尔（式。由英国经济学家马歇尔（A.MarshallA.Marshall）于）于18871887年年提出，由英国统计学家艾吉沃兹提出，由英国统计学家艾吉沃兹(F.Y.Edgeworth)(F.Y.Edgeworth)加以加以推
19、广。其编制公式为：推广。其编制公式为：数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数：)2()2(100101ppqppqIq)2()2(100101qqpqqpIp（五）杨格指数（五）杨格指数 所谓杨格指数就是把同度量因素固定在报告期与基期所谓杨格指数就是把同度量因素固定在报告期与基期以外的某个常态时期（以外的某个常态时期（n n）、或以同度量因素的若干时）、或以同度量因素的若干时期数值的平均数作为权数的一种综合指数形式，由英期数值的平均数作为权数的一种综合指数形式，由英国学者杨格（国学者杨格（A.YaungA.Yaung）提出。其编制公式为：）提出。其编制公式为：数量指标指数：数量
20、指标指数：或或 质量指标指数：质量指标指数：或或 其中其中 分别为分别为 的若干时期的简单算术平均数。的若干时期的简单算术平均数。nnqpqpqI0110qq pIq pnnpqpqpI0110pp qIp qpq、pq、完美的指数是不存在的。上述几种综合指数完美的指数是不存在的。上述几种综合指数形式各有利弊，在实际中究竟该采用何种形式，形式各有利弊，在实际中究竟该采用何种形式，要视具体情况与条件而定。事实上，同度量因要视具体情况与条件而定。事实上，同度量因素问题是编制综合指数的首要问题，也是关于素问题是编制综合指数的首要问题，也是关于指数编制方法争论最多的问题。指数编制方法争论最多的问题。需
21、要提示，从综合指数的经济意义和实际应需要提示，从综合指数的经济意义和实际应用角度考虑，一般认为拉氏指数适宜编制数量用角度考虑，一般认为拉氏指数适宜编制数量指标指数；而派氏指数适宜编制质量指标指数。指标指数；而派氏指数适宜编制质量指标指数。三、综合指数的应用三、综合指数的应用 （一）用于编制工业生产指数（一）用于编制工业生产指数 用杨格指数形式编制工业生产指数，实际上就是采用用杨格指数形式编制工业生产指数，实际上就是采用不变价格为同度量因素来测定工业产品产量的变动程不变价格为同度量因素来测定工业产品产量的变动程度。度。（二）用于编制股票价格指数（二）用于编制股票价格指数 虽然股票价格指数的编制方
22、法很多，但常用的是以股虽然股票价格指数的编制方法很多，但常用的是以股票发行量为同度量的综合指数形式，编制公式为：票发行量为同度量的综合指数形式，编制公式为：10pp qIp q第三节第三节 平均指数平均指数 一、一、平均指数的概念及特点平均指数的概念及特点 二、平均指数的基本形式二、平均指数的基本形式 三、平均指数的应用三、平均指数的应用 平均指数是计算总指数的另一种形式，平均指数是计算总指数的另一种形式，是个体指数的加权平均数。是个体指数的加权平均数。平均指数是平均指数是对个体指数进行加权平均计算平均计算的相对数。它是先计算个体。它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的指数，然后将个体
23、指数平均而计算的总指数。总指数。特点：特点：先对比，后平均先对比，后平均 平均指数可分为加权算术平均指数和加平均指数可分为加权算术平均指数和加权调和平均指数两种。需要指出的是，权调和平均指数两种。需要指出的是，平均指数是与综合指数并列的，是由于平均指数是与综合指数并列的，是由于编制总指数的资料条件不同而采用的一编制总指数的资料条件不同而采用的一种方式，并不是对平均数求指数，那是种方式，并不是对平均数求指数，那是平均指标指数所要讨论的内容。从某种平均指标指数所要讨论的内容。从某种意义上说，平均指数是综合指数的变形意义上说，平均指数是综合指数的变形和发展。和发展。平均指数的平均指数的基本形式基本形
24、式：（一）（一）加权算术平均指数加权算术平均指数 所谓加权算术平均指数，就是个体指数的加权算术平所谓加权算术平均指数，就是个体指数的加权算术平均数，即采用加权算术平均的方法，对个体指数进行均数，即采用加权算术平均的方法，对个体指数进行加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权算术平均指数的基本形式为：算术平均指数的基本形式为：0000qpqpkqqqBBkI（二）（二）加权调和平均指数加权调和平均指数 所谓加权调和平均指数，就是个体指数的加权所谓加权调和平均指数，就是个体指数的加权调和平均数，即采用加权调和平均的方法，对调和平均数，即采用加权调
25、和平均的方法，对个体指数进行加权平均。如果以表示绝对数形个体指数进行加权平均。如果以表示绝对数形式的权数，那么加权调和平均指数的基本形式式的权数，那么加权调和平均指数的基本形式为：为：11111qpqppPpkkMMI例例产品种类产品种类 基基 期期个体产量个体产量指数（指数（%）价格（元）价格（元）产量（吨）产量（吨）甲甲 1010 180180105105 乙乙 2525 160160110110 丙丙 8 8 220220120120v试从相对数、试从相对数、绝对数绝对数分析该企业三种产品产量总指分析该企业三种产品产量总指数的变动情况，并就其结果用文字描述其经济意义。数的变动情况，并就其
26、结果用文字描述其经济意义。相对数分析：相对数分析：元）(842756084020000qpqpkq绝对数分析：绝对数分析：%14.111756084022208160251801022082.1160251.11801005.10000qpqpkqqI由于产品产量的变动，使得报告期的产值比基期增由于产品产量的变动，使得报告期的产值比基期增长了长了11.14%，增加了，增加了842元。元。某地区三种农产品收购资料如下：某地区三种农产品收购资料如下：农产品名农产品名称称收购额（万元）收购额（万元）报告期收购量报告期收购量比比基期增长（基期增长（%）基基 期期报告期报告期甲甲2000250020乙乙
27、1500160010丙丙50070015合合 计计40004800计算三种农产品的收购量总指数以及计算三种农产品的收购量总指数以及收购量变动对农民收入的影响额。收购量变动对农民收入的影响额。0000qk q pq p1.2 2000 1.1 1500 1.15 5004000 46254000=收购量变动对农民收入的影响额46254000=625（万元）qI=115.63%.某地区某地区20122012年和年和20201313年两类商品的收购价格类指数年两类商品的收购价格类指数和收购额资料和收购额资料:商品商品名称名称收购总额收购总额(万元万元)收购价格收购价格指数指数(%)2012年年201
28、3年年甲甲140138105乙乙607898计算两种商品收购价格总指数以及由于计算两种商品收购价格总指数以及由于商品商品收购价格的变动对收购额的影响额收购价格的变动对收购额的影响额。1 11 11pq pq pk=138 78138781.050.98216211.02=102.36%102.36%pINoImage万元）(98.402.2112161111pkqpqp由于商品收购价格的变动对收购额的影响额由于商品收购价格的变动对收购额的影响额:根据下表资料计算两种产品价格指数，分析由于价格根据下表资料计算两种产品价格指数，分析由于价格变动对销售额的影响，并利用指数体系计算销售量指变动对销售额
29、的影响，并利用指数体系计算销售量指数和分析由于销售量变动对销售额的影响。数和分析由于销售量变动对销售额的影响。产品产品名称名称计量计量单位单位销售额（元）销售额（元）价格指数价格指数基基 期期报告期报告期甲甲 件件 8000800010000100001.251.25乙乙千克千克3003004004001.671.67合计合计830083001040010400 课练课练11111011111111040010400126.211000040082401.251.6711040082402160ppq pq pq pq pkq pq pk解：价格指数 (4分)元 （1分）10111100001
30、0q pq pq pq pq pq p根据指数体系（1分）10400/126.21%99.28%830010400-8300-2160-60()（3分）而销售额绝对量变化为：（）元（1分）111110000010q pq pq pq pq pq p销 售 量 指 数 第四节第四节 平均指标指数平均指标指数 一、平均指标指数的含义一、平均指标指数的含义 二、总平均指标指数二、总平均指标指数 三、固定构成指数三、固定构成指数 四、结构变动影响指数四、结构变动影响指数 平均指标指数平均指标指数就是将两个不同时期的平均指标数就是将两个不同时期的平均指标数值对比形成的指数。我们计算平均指标指数的目值对比
31、形成的指数。我们计算平均指标指数的目的并不是仅仅为了了解平均指标本身数值的变动的并不是仅仅为了了解平均指标本身数值的变动程度，更是为了了解平均指标的数值为什么会发程度，更是为了了解平均指标的数值为什么会发生这样或那样的变化。生这样或那样的变化。我们把反映总平均数变动程度的指数称为我们把反映总平均数变动程度的指数称为总平均总平均指标指数指标指数，把反映各组变量值水平变动对总平均，把反映各组变量值水平变动对总平均数变动影响程度的指数称为数变动影响程度的指数称为固定构成指数固定构成指数，把反，把反映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程映各组权数（结构）变动对总平均数变动影响程度的指数称为度的指数
32、称为结构变动影响指数结构变动影响指数。总平均指标指数总平均指标指数：00011101ffxffxxxIx 计算固定构成指数，就是假定各组权数计算固定构成指数，就是假定各组权数f固定的情况下，固定的情况下，观察各组变量值水平观察各组变量值水平x的变动对总平均数的影响，即的变动对总平均数的影响，即x是指数化因素，是指数化因素，f是同度量因素。是同度量因素。固定构成指数公式固定构成指数公式为：为：111011xxffIxff 计算结构变动影响指数，就是假定从基期到报计算结构变动影响指数，就是假定从基期到报告期的各组变量值水平保持不变，观察各组权告期的各组变量值水平保持不变，观察各组权数数f的变动对总
33、平均数的影响，即或是指数化的变动对总平均数的影响，即或是指数化因素，是同度量因素。因素，是同度量因素。结构变动影响指数公式结构变动影响指数公式为：为：011000fxffIxff第五节第五节 统计指数体系与因素分析统计指数体系与因素分析 一、统计指数体系一、统计指数体系 二、因素分析二、因素分析 所谓所谓统计指数体系统计指数体系就是由三个或三个以上具有内在本就是由三个或三个以上具有内在本质联系的统计指数所组成的有机整体。质联系的统计指数所组成的有机整体。例如：销售额总指数例如：销售额总指数=销售价格指数销售量指数销售价格指数销售量指数 我们研究和利用统计指数体系，主要目的有两个；一是我们研究和
34、利用统计指数体系，主要目的有两个；一是利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相利用统计指数体系对复杂现象总体的数量变化，从相对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动对数和绝对数两方面进行因素分析，说明现象总变动中各个影响因素的变动方向和影响程度；二是利用指中各个影响因素的变动方向和影响程度；二是利用指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数体系中各个指数之间的数量关系，由已知的统计指数去推算未知的指数。数去推算未知的指数。统计指数体系是因素分析的基本依据，因此在构建统统计指数体系是因素分析的基本依据，因此在构建统计指数体系时应遵循下列基本原则：计指数体系时应遵循下列基本原则
35、：1.1.统计指数体系中的各个指数之间必须保持等式关系，统计指数体系中的各个指数之间必须保持等式关系，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。一般地，以便从相对数和绝对数两方面进行因素分析。一般地，相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。2.2.在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。3.3.为了保持与统计指数
36、一般编制原则的一致性，在一为了保持与统计指数一般编制原则的一致性，在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。量指标指数采用拉氏形式。所谓所谓因素分析因素分析，就是利用统计指数体系，就是利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现中各个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，象总体总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。响程度和绝对效果。因素分析的步骤因素分析的步骤可以简单地归纳为以下三步：可以简单地归纳为以下三步
37、：1、明确分析研究的目的和要求，确定各影响、明确分析研究的目的和要求，确定各影响因素之间的相互关系，构造合适的统计指数体因素之间的相互关系，构造合适的统计指数体系；系；2、是选用合适的指数形式计算出反映现象总体、是选用合适的指数形式计算出反映现象总体总变动和各影响因素变动的指数；总变动和各影响因素变动的指数；3、最后是从相对数和绝对数两方面对各影响因、最后是从相对数和绝对数两方面对各影响因素进行综合分析和验证。素进行综合分析和验证。两因素分析两因素分析 :如果现象总体的某种总量指标的变动只受两个相关因如果现象总体的某种总量指标的变动只受两个相关因素变动的影响，或只需要分解为两个影响因素，那么素
38、变动的影响，或只需要分解为两个影响因素，那么就可以进行两因素分析。我们仍以商品销售额为例来就可以进行两因素分析。我们仍以商品销售额为例来加以说明。如果以加以说明。如果以 来表示反映商品销售总额来表示反映商品销售总额这个总量指标变动程度的指数，那么根据这个总量指标变动程度的指数，那么根据“商品销售商品销售额额=商品销售量商品销售量商品销售价格商品销售价格”这一关系，以及上述这一关系，以及上述构建统计指数体系的基本原则，我们容易得到如下两构建统计指数体系的基本原则，我们容易得到如下两个可用以进行因素分析的等式关系：个可用以进行因素分析的等式关系：即即 称为综合指数因素分析的相对数体系称为综合指数因
39、素分析的相对数体系 称为综合指数因素分析的绝对数体系。称为综合指数因素分析的绝对数体系。1 100pqp qIp qpqpqIII1 11 101000100p qp qp qp qp qp q11001 10 11000()()q pq pp qp qq pq pp0q0p1q1p0q1p1q072009360780086401512019000171001680010012015080240002990023000312002295026316275402193069370846967559078650销售额(百元)百元）(91067559084696%05.112101175590846
40、961011qpqpqpqpIp原因分析如下：原因分析如下：百元）(153266937084696%09.112001169370846960011qpqpqpqpIpq百元）(62206937075590%97.108001069370755900010qpqpqpqpIq乘积关系：乘积关系：122.09%112.05%108.97%差额关系：差额关系：15326（百元）（百元）=9106（百元）（百元）+6220（百元）（百元）多因素分析多因素分析 ：如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或三个以上相关因素变动的影响，那么就需要进行三个以上相关因
41、素变动的影响，那么就需要进行多因素分析。在具体分析时应根据现象的内在联多因素分析。在具体分析时应根据现象的内在联系对若干因素进行合理的排序，一般按数量指标系对若干因素进行合理的排序，一般按数量指标在前、质量指标在后的顺序排列。在测定其中一在前、质量指标在后的顺序排列。在测定其中一个因素的影响时要把其他所有因素固定起来，并个因素的影响时要把其他所有因素固定起来，并遵循综合指数编制的一般原则。遵循综合指数编制的一般原则。我们以工业企业生产原材料费用总额为例来加以我们以工业企业生产原材料费用总额为例来加以说明。说明。我们用我们用q q表示产品数量，表示产品数量，m m表示单位产品表示单位产品原材料消
42、耗量，原材料消耗量，p p表示单位原材料价格，表示单位原材料价格，则原材料费用总额就是则原材料费用总额就是qmpqmp，pmqqmp根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系的要求，根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系的要求，我们可以有：我们可以有：原材料费用总额指数原材料费用总额指数=产品数量指数产品数量指数单位产品原材料单位产品原材料消耗量指数消耗量指数单位原材料价格指数，即单位原材料价格指数，即 也即也即 绝对数体系则为：绝对数体系则为：011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq1 1 10 0 01 0 00 0 01 1 01
43、0 01 1 11 1 0()()()qmpqmpqmpqmpqmpqmpqmpqmppmqqmpIIII11100093000100%129.17%72000qmpq m pIq m p绝对额为：原材料消耗费用变动的元21000000111pmqpmq%39.1267200091000000001pmqpmqIq：材料消耗费用增加额为由于产量的增长，使原元19000000001pmqpmq总指数为：单位产品原材料消耗量)3(费用增加额为：耗上升，使原材料消耗由于单位产品原材料消元16850001011pmqpmq%52.11891000107850001011pmqpmqIm4（）单位原材料
44、价格总指数：%23.8610785093000011111pmqpmqIP减少额为：降，使原材料消耗总额由于单位原材料价格下元14850011111pmqpmq为：的影响用指数体系表现对原材料消耗总额变动变动方向和程度，果，反映了它们各自的以上三个指数的计算结%23.86%52.118%39.126%17.129元）（元）（元）（元）14850168501900021000平均指标指数因素分析平均指标指数因素分析：现象总体总平均数的水平和各组权数（结构）这两个变现象总体总平均数的水平和各组权数（结构）这两个变动要受各组变量值因素变动的影响，因此，平均指标指动要受各组变量值因素变动的影响，因此，
45、平均指标指数因素分析就是要对总平均指标指数的结果从各组变量数因素分析就是要对总平均指标指数的结果从各组变量值水平变动和各组权数（结构）变动这两个方面进行分值水平变动和各组权数（结构）变动这两个方面进行分解分析。解分析。总平均指标指数、固定构成指数和结构变动影响指数三总平均指标指数、固定构成指数和结构变动影响指数三者之间具有如下关系：者之间具有如下关系：即即从绝对数上看，则有如下关系式：从绝对数上看，则有如下关系式：xxfIII111000 x ffxff111011xffxff011000 xffxff1 10010 x fx fff110111()x fx fff+010010()x fx fff
