1、 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用3.3.3 3.3.3 函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数1ppt课件aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0复习复习:一、函数单调性与导数关系一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)(xf)(xf设函数设函数y=f(x)在在 某个区间某个区间 内可导，内可导，f(x)为为增函数增函数f(x)为为减函数减函数2ppt课件二、函数的极值定义二、函数的极值定义oxyoxy0 x0 x使函数取得极值的使函数取得极值的点点x0称为称为极值点极值点 求解函数极值的一般步骤：求
2、解函数极值的一般步骤：（1 1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2 2）求函数的导数）求函数的导数f(x)f(x)（3 3）求方程）求方程f(x)=0f(x)=0的根的根（4 4）用方程）用方程f(x)=0f(x)=0的根，顺次将函数的定义域的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格分成若干个开区间，并列成表格（5 5）由）由f(x)f(x)在方程在方程f(x)=0f(x)=0的根左右的符号，的根左右的符号，来判断来判断f(x)f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况左正右负极大值，左正右负极大值，左负右正极小值左负右正极小值3ppt课件xoyax1b y=f(x)x
3、2x3x4x5x6观察下列图形观察下列图形,你能找出函数的极值吗？你能找出函数的极值吗？135(),(),()f xf xf x观察图象，我们发现，是函数y=f(x)的极小值，是函数y=f(x)的 极大值。246(),(),()f xf xf x4ppt课件新新 课课 导学导学 学习课本学习课本P96-P98P96-P98，回答下面问题：，回答下面问题：xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6 1 1、你能找出函数在区间、你能找出函数在区间a,ba,b上上的最大值，最小值吗？的最大值，最小值吗？2 2、如果区间变成（、如果区间变成（a,ba,b）,函数函数f(x)f(x)的最值怎么样？
4、的最值怎么样？3.3.函数在什么条件下一定有最大、函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？最小值？他们与函数极值关系如何？最大值一定比最小值大吗？最大值一定比最小值大吗？4 4、学习例、学习例5 5归纳求函数最值的步骤归纳求函数最值的步骤.(2)将将y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)、f(b)(端点处端点处)比较比较,其中最大的一个为最大值，最小的其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值一个最小值.求求f(x)在闭区间在闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)；5ppt课件xoy
5、ax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6),(baxbax,在开区间内的在开区间内的连续函数不一连续函数不一定有最大值与定有最大值与最小值最小值.在闭区间上在闭区间上的连续函数必的连续函数必有最大值与最有最大值与最小值小值因此：该函数没因此：该函数没有最值。有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)6ppt课件1、课本p98 练习2、求函数y=xlnx的最小值7ppt课件拓展提高拓展提高1、我们知道，如果在闭区间【、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值的图像是
6、一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把和最小值；那么把闭区间【闭区间【a，b】换成开区间（】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？是否一定有最值呢？如下图：如下图：不一定不一定2、函数、函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。有一个极值点时，极值点必定是最值点。3、如果函数如果函数f(x)在开区间（在开区间（a,b）上只有一个极值点，）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。那么这个极值点必定是最值点。8ppt课件有两个极值点时，函数有无最值情况不定。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。9ppt课件一一.是利用函数性质是利用函数性质二二.是利用不等式是利用不等式
7、三三.是利用导数是利用导数 求函数最值的一般方法求函数最值的一般方法小结：小结：10ppt课件11ppt课件 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用3.3.3 3.3.3 函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数（二）（二）12ppt课件函数最值的应用 例3设函数f(x)tx22t2xt1(xR，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围课堂讲义课堂讲义 13ppt课件 规律方法(1)“恒成立”问题向最值问题转化是一种常见的题型，一般地，可采用分离参数法进行转化f(x)恒成立f(x)m a x；f(x)恒成立f(x)min.对
8、于不能分离参数的恒成立问题，直接求含参函数的最值即可(2)此类问题特别要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等号”的情况，以此来确定参数的范围能否取得“”课堂讲义课堂讲义 14ppt课件 跟踪演练3设函数f(x)2x39x212x8c，(1)若对任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围(2)若对任意的x(0,3)，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.当x1时，f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98cf(1)，x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.课堂讲义课堂讲义 15ppt课件 对任意的x0,3，有f(x)c2恒成立，98cc2，即c9.c的取值范围为
9、(，1)(9，)(2)由(1)知f(x)f(3)98c，98cc2.即c1或c9，c的取值范围为(，19，)课堂讲义课堂讲义 16ppt课件 1函数f(x)x24x7，在x3,5上的最大值和最小值分别是()Af(2)，f(3)Bf(3)，f(5)Cf(2)，f(5)Df(5)，f(3)答案B当堂检测当堂检测 17ppt课件 解析f(x)2x4，当x3,5时，f(x)0，故f(x)在3,5上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)当堂检测当堂检测 18ppt课件 2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，但有最小值D既无最大值，也无最小值答案D解析f(x)3x233(x1)(x1)，当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.当堂检测当堂检测 19ppt课件 答案C当堂检测当堂检测 20ppt课件 4函数f(x)x33x29xk在区间4,4上的最大值为10，则其最小值为_答案71解析f(x)3x26x93(x3)(x1)由f(x)0得x3或x1.又f(4)k76，f(3)k27，f(1)k5，f(4)k20.由f(x)maxk510，得k5，f(x)mink7671.当堂检测当堂检测 21ppt课件
