1、一次函数综合题练习1（2019安岳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是 2（2020秋雁塔区校级月考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n1，2n1）C（2n1，2n1）D（2n1，2n1）3（2019秋马鞍山期末）如图
2、，在平面直角坐标系中，MON30，点A1、A2、A3、A4在x轴上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若A1点坐标是（1，0），那么A6点坐标是（）A（6，0）B（12，0）C（16，0）D（32，0）4（2022春临邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=15x+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是（）A（32）2021B（32）2022C（23）2021D（23）20225（2022梁山县一模）如图所示，
3、已知点C（2，0），直线yx+6与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A（2，1）B（3，2）C（73，2）D（103，83）6（2019春武清区期中）如图，在直角坐标系中，ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是 7（2022春岳麓区校级期末）如图，直线yx+1与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得|QAQB|的值最大，则m+n 8（2019秋龙岗区期中）在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），ABy轴于B，ACx轴于C，直线y
4、x交AB于D（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S20时，过点E作EFAB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值9（2020秋罗湖区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A（0，2），B（8，8），点C（m，0）为x轴正半轴上一个动点（1）当m4时，写出线段AC ，BC （2）求ABC的面积（用含m的代数式表示）（3）当点C在运动时，是否存在点C使ABC为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由10（2020春西宁期末）如图，在平面直角坐
5、标系中，一次函数y2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数yx+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P（1）求P点坐标；（2）求PBC的面积；（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标11（2021秋福田区校级期中）已知直线l1：ymx3m（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y=-43x+4与y轴交于点C（1）如图1，若SAOB6，求A、B两点坐标；（2）在（1）的条件下，直线l2上是否存在点P使得SAOBSAPB？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）当m为何值时，ABC为等腰三角形？请直接写出m的值12（
6、2021秋郑州期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yk2x的图象交点为C（3，4）（1）求正比例函数与一次函数的关系式（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在y轴上是否存在一点P使POC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标13（2018秋盱眙县期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA模型应用：（1）已知直线l1：y=43x+4与y轴交于A点，将直线l1绕
7、着A点顺时针旋转45至l2，如图2，求l2的函数解析式（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PCm，已知点D在第一象限，且是直线y2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰Rt，请直接写出点D的坐标14（2021秋龙华区期中）如图1，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为72，求点Q的坐标；点M在线段AC上，连接BM，如图2，若BMPBAC，直接写出
8、P的坐标15（2020秋福田区校级期中）平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线yx交于点E（4，4）（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式 ；（2）如图1，点P为y轴上一点，PEPB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，OEBPEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标16（2021秋龙岗区校级期中）如图，一次函数y=-12x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求直线CD的函数解析式；（3）在直线AB上
9、，是否存在点P，使得SPODSOCD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由17（2021秋罗湖区期末）如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G（5，2）的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值18（2022秋罗湖区校级期中）建立模型：（1）如图1，等腰直角三角形ABC的直角顶点在直线l上过点A作ADl交于点D，过点B作BEl交于点E，求证：ADC
10、CEB模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线l1：y2x+4分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线l1绕点A顺时针旋转45得到l2，求l2的函数表达式；（3）如图3，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作ABy交于点A，过点B作BCx交于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a，2a4）位于第一象限问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由一次函数综合题练习参考答案与试题解析一试题（共18小题）1（2019安岳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（
11、1，1）；P3（1，0）；P4（1，1）；P5（2，1）；P6（2，0），则点P2019的坐标是（673，0）【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n3，纵坐标为0，20193673，P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0） 故答案为 （673，0）2（2020秋雁塔区校级月考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n1，2n1）C（2n1，2
12、n1）D（2n1，2n1）【解答】解：点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1则Bn的坐标是（2n1，2n1）故选：D3（2019秋马鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，MON30，点A1、A2、A3、A4在x轴上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若A1点坐标是（1，0），那么A6点坐标是（）A（6，0）B（12，0）C（16，0）D（32，0）【解答】解：MON30，B1A1A260，OB1A130，OA1A1B1A1A21，A2的坐标为（2，0），A2A3A
13、2B2OA22，A3的坐标为（4，0），根据变化规律可知An的坐标为（2n1，0），A6的坐标为（25，0），2532，A6的坐标为（32，0），故选：D4（2022春临邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=15x+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是（）A（32）2021B（32）2022C（23）2021D（23）2022【解答】解：如图，A1（1，1）在直线y=15x+b上，b=45，y=15x+45，设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4
14、，y4），A2022（x2022，y2022）， 则有y2=15x2+45，y3=15x3+45，y2021=15x2021+45，又OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，x22y1+y2，x32y1+2y2+y3，x20222y1+2y2+2y3+2y2021+y2022，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=12y1+1， y3=12y1+12y2+1=32y2， y4=32y3， y2022=32y2021，又y11，y2=32， y3（32）2， y4（32）3，y2022（32）2021，故选：A5（2022梁山县一模）如图所示，已知点C（2，0），直线yx+6
15、与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点，当CDE的周长取最小值时，点D的坐标为（）A（2，1）B（3，2）C（73，2）D（103，83）【解答】解：如图，点C关于OA的对称点C（2，0），点C关于直线AB的对称点C，直线AB的解析式为yx+6，直线CC的解析式为yx2，由y=-x+6y=x-2解得：x=4y=2，直线AB与直线CC的交点坐标为K（4，2），K是CC中点，可得C（6，4）连接CC与AO交于点E，与AB交于点D，此时DEC周长最小，设直线CC的解析式为ykx+b，-2k+b=06k+b=4，解得k=12b=1，直线CC的解析式为y=12x+1，解y=12x+
16、1y=-x+6得x=103y=83，D（103，83），故选：D6（2019春武清区期中）如图，在直角坐标系中，ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是3+12a【解答】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，则OD=12AB=12a，CD=32a，在OCD中，OD+CDOC，所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大，最大值为12a+32a=3+12a故答案为：3+12a7（2022春岳麓区校级期末）如图，直线yx+1与x轴，y轴分别相交于点A和点B，若点P（1，m）使得PA+PB的值最小，点Q（1，n）使得|QAQB|的值最大，则m+n8
17、3【解答】解：过点（1，0）作x轴的垂线l，则点P（1，m），点Q（1，n）在直线l上，直线l交直线AB于点Q，此时，|QAQB|AB的值最大，直线AB的解析式为yx+1，令x1，则y2，Q的坐标为（1，2），n2，作出A点关于x轴的对称点A，连接AB交直线l于点P，此时PA+PB的值最小；设直线AB的解析式为ykx+b，直线AB的解析式为yx+1，A（1，0），B（0，1），A（3，0），A（3，0），3k+b=0b=1，解得k=-13b=1，直线AB的解析式为y=-13x+1，令x1，则y=23，P的坐标为（1，23）m=23，m+n2+23=83故答案为：838（2019秋龙岗区期中）在
18、平面直角坐标系上，已知点A（8，4），ABy轴于B，ACx轴于C，直线yx交AB于D（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S20时，过点E作EFAB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH的最小值【解答】解：（1）ABy轴于B，ACx轴于C，ABOACOCOB90，四边形ABOC是矩形，A（8，4），ABOC8，ACOB4，B（0，4），C（8，0），直线yx交AB于D，BOD45，OBDB4，D（4，4）（2）由题意E（a，a），SSOBE+SOECSOBC=124a+128a-12486a16
19、（3）当S20时，206a16，解得a6，E（6，6），EFAB于F，F（6，4），如图二中，作点F关于直线AC的对称点F，作FHBC于H，交AC于G此时FG+GH的值最小ABCFBH，BACFHB，ABCHBF，ACFH=BCBF，（这里不用相似，可以连接CF，利用面积法可得：12ACBF=12BCHF）AC4，BC=42+82=45，BFAB+AF8+210，4FH=4510，FH25，FG+GH的最小值FH259（2020秋罗湖区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A（0，2），B（8，8），点C（m，0）为x轴正半轴上一个动点（1）当m4时，写出线段AC25，BC
20、45（2）求ABC的面积（用含m的代数式表示）（3）当点C在运动时，是否存在点C使ABC为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图，过点B作BEx轴于E，点A（0，2），点B（8，8），点C（4，0）BE8，OE8，AO2，OC4，CE4，AC=OA2+OC2=4+16=25，BC=16+64=45，故答案为：25，45；（2）当点C在OE上时，点A（0，2），点B（8，8），点C（m，0）BE8，OE8，AO2，OCm，SABC=12（AO+BE）OE-12AOOC-12BECE，SABC=12（2+8）8-122m-128（8m）8+3m；
21、当点C在线段OE的延长线上时，SABC=12（AO+BE）OE+12BECE-12AOOCSABC=12（2+8）8+128（m8）-122m3m+8，综上所述：SABC3m+8；（3）当BAC90时，BC2AB2+AC2，则64+（8m）264+（82）2+4+m2，解得m=32，SABC332+8=252；当ACB90时，AB2AC2+BC2，则64+（82）24+m2+64+（8m）2，解得m4，SABC34+820；当ABC90时，AC2AB2+BC2，则4+m264+（82）2+64+（8m）2，解得m14，SABC314+850；综上所述：存在m的值为32或4或14，使ABC为直角
22、三角形，面积为252或20或5010（2020春西宁期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，一次函数yx+5与x轴，y轴分别交于点C和D，这两个函数图象交于点P（1）求P点坐标；（2）求PBC的面积；（3）设点E在x轴上，且与C，D构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点E的坐标【解答】解：（1）由y=2x+2y=-x+5得：x=1y=4，点P的坐标为（1，4）；（2）一次函数y2x+2与x轴，y轴分别交于点A和B，点A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，一次函数yx+5与x轴交于点C，点C（5，0），OC5，AC6，SPBCSPACSABC=1
23、264-1262=6；（3）一次函数yx+5与x轴，y轴分别交于点C和D，C（5，0），D（0，5），CD=52+52=52，当DECE时，E（0，0）；当DEDC时，E（5，0）；当DCCE时，E（5+52，0）或（552，0），符合条件的点E的坐标为：（0，0）或（5，0）或（5+52，0）或（552，0）11（2021秋福田区校级期中）已知直线l1：ymx3m（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y=-43x+4与y轴交于点C（1）如图1，若SAOB6，求A、B两点坐标；（2）在（1）的条件下，直线l2上是否存在点P使得SAOBSAPB？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理
24、由；（3）当m为何值时，ABC为等腰三角形？请直接写出m的值【解答】解：（1）如图1，直线l1：ymx3m（m0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A（3，0），点B（0，3m），SAOB6，12OAOB6，1233m6，m=43，点B（0，4）；（2）直线l2：y=-43x+4与y轴交于点C，点C（0，4），BC8，设点P（a，-43a+4），当点P在线段AC上时，SAPBSABCSBCP，6=1283-128a，a=32，点P（32，2）；当点P在射线CA上时，SAPBSBCPSABC，6=128a-1283，a=92，点P（92，2）；综上所述：点P（32，2）或（92，2）；（3）点A
25、（3，0），点C（0，4），OA3，OC4，AC=OA2+OC2=9+16=5，若ACAB5，且OABC，如图3，OCOB4，3m4，m=43，若CACB5，点C（0，4），点B（0，1）或（0，9），13m或93m，m=13或3，若CBAB，如图4，AB2OB2+OA2，AB2（4AB）2+9，AB=258=BC，OB4AB=78，3m=78m=-724，综上所述：m的值为43或13或3或-72412（2021秋郑州期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yk2x的图象交点为C（3，4）（1）求正比例函数与一次函数的关
26、系式（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标（3）在y轴上是否存在一点P使POC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）A（3，0），C（3，4）代入yk1x+b得：0=-3k1+b4=3k1+b，解得k1=23b=2，一次函数关系式为y=23x+2，C（3，4）代入yk2x得：43k2，解得k2=43，正比例函数关系式为y=43x；（2）DAB90，过D作DEx轴于E，如图：由y=23x+2可得B（0，2），OB2，A（3，0），OA3，AB=OA2+OB2=13，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，ADAB，ADE90
27、DAEOAB，而DEAAOB90，ADEBAO（AAS），AEOB2，DEOA3，OEOA+AE5，D（5，3），ABD90，过D作DEy轴于E，如图：同可得：BEOA3，DEOB2，OE5，D（2，5），综上所述，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，D坐标为（5，3）或（2，5）；（3）存在y轴上的点P，使POC为等腰三角形，理由如下：设点P（0，m），而C（3，4），O（0，0），OC5，OP|m|，CP=9+(m-4)2，当OPOC时，|m|5，m5，P（0，5）或（0，5），当CPOC时，9+(m-4)2=5，m8或m0（舍），P（0，8），当CPOP时，9+(m-4)2=|m|，
28、m=258，P（0，258），综上所述，POC为等腰三角形，P坐标为（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，258）13（2018秋盱眙县期末）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA模型应用：（1）已知直线l1：y=43x+4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45至l2，如图2，求l2的函数解析式（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PCm，已知点D在第一象限，且是直线y2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的
29、等腰Rt，请直接写出点D的坐标【解答】（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CBCA，又ADCD，BEEC，DE90，ACD+BCE1809090，又EBC+BCE90，ACDEBC，在ACD与CBE中，D=EACD=EBCCA=CB，ACDEBC（AAS）；（2）解：过点B作BCAB于点B，交l2于点C，过C作CDx轴于D，如图1，BAC45，ABC为等腰Rt，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直线l1：y=43x+4，A（0，4），B（3，0），BDAO4CDOB3，OD4+37，C（7，3），设l2的解析式为ykx+b（k0），3=-7k+b4=b，k=17b=4，l2的解析
30、式：y=17x+4；（3）当点D位于直线y2x6上时，分两种情况：点D为直角顶点，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x6）；则OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x；则ADEDPF，得DFAE，即：122x8x，x4；D（4，2）；当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x6）；则OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x；同1可知：ADEDPF，AEDF，即：2x128x，x=203；D（203，223）；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；设点D（x，2x6），则C
31、F2x6，BF2x662x12；同（1）可得，APBPDF，ABPF8，PBDFx8；BFPFPB8（x8）16x；联立两个表示BF的式子可得：2x1216x，即x=283；D（283，383）；综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D点的坐标为：（4，2），（203，223），（283，383）14（2021秋龙华区期中）如图1，已知函数y=12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q若PQB的面积为72，求点Q的坐标；点M在线段AC上，连
32、接BM，如图2，若BMPBAC，直接写出P的坐标【解答】解：（1）对于y=12x+3，由x0得：y3，B（0，3）由y0得：12x+30，解得x6，A（6，0），点C与点A关于y轴对称C（6，0）设直线BC的函数解析式为ykx+b，b=36k+b=0，解得k=-12b=3，直线BC的函数解析式为y=-12x+3；（2）设点M（m，0），则点P（m，12m+3），点Q（m，-12m+3），过点B作BDPQ与点D，则PQ|-12m+3（12m+3）|m|，BD|m|，则PQB的面积=12PQBD=12m2=72，解得m7，故点Q的坐标为（7，3-72）或（-7，3+72）；如图2，当点M在y轴的左
33、侧时，点C与点A关于y轴对称，ABBC，BACBCA，BMPBAC，BMPBCA，BMP+BMC90，BMC+BCA90MBC180（BMC+BCA）90，BM2+BC2MC2，设M（x，0），则P（x，12x+3），BM2OM2+OB2x2+9，MC2（6x）2，BC2OC2+OB262+3245，x2+9+45（6x）2，解得x=-32，P（-32，94），如图2，当点M在y轴的右侧时，同理可得P（32，154），综上，点P的坐标为（-32，94）或（32，154）15（2020秋福田区校级期中）平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，直线BC与直线yx交于点E（4，
34、4）（1）直接写出直线AB关于x轴对称的直线BC的解析式y2x4；（2）如图1，点P为y轴上一点，PEPB，求P点坐标；（3）如图2，点P为y轴上一点，OEBPEA，直线EP与直线AB交于点M，求M点的坐标【解答】解：（1）直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点B、AA（0，4），B（2，0），直线AB与直线BC关于x轴对称，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+b，-2k+b=0b=-4，解得，k=-2b=-4，直线BC的解析式为y2x4故答案为：y2x4（2）E（4，4），AEAO，设OPa，AP4a，在RtBOP和RtEAP中，BP24+a2，PE216+（4a）2，PEPB，4+a2
35、16+（4a）2，解得a3.5P（0，3.5）（3）如图，当点P在点A的下方，OEBPEA，AEO45，PEB45，过点B作BNBE交直线EP于点N，过点N作NQOB于Q，过点E作EHOB于点H，EBN为等腰直角三角形，EBBN，BEH+EBH90，EBH+NBQ90，BEHNBQ，又EHBBQN90，EHBBQN（AAS），NQBH2，BQEH4，N（2，2），设直线EN的解析式为ykx+b，由-4k+b=42k+b=2，解得k=-13b=83，直线EN的解析式为y=-13x+83，OP=83，PA4-83=43，由y=-13x+83y=2x+4，解得x=-47y=207，即M（-47，20
36、7）；P点在A点的上方，由知，PA=43，OPOA+PA4+43=163，设直线EP的解析式为ymx+163，E（4，4），4m+163=4，解得m=13，直线EP的解析式为y=13x+163，由y=13x+163y=2x+4，解得x=45y=285，M（45，285）综合以上可得点M的坐标为（-47，207）或（45，285）16（2021秋龙岗区校级期中）如图，一次函数y=-12x+4的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 （8，0），点B的坐标为 （0，4）；（2）求直线CD的函数解析式；（
37、3）在直线AB上，是否存在点P，使得SPODSOCD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）令x0，则y4，B（0，4），令y0，则0=-12x+4，x8，A（8，0），故答案为：（8，0），（0，4）；（2）设OCa，则AC8a，由折叠知，BCAC8a，在RtBOC中，OB4，根据勾股定理得，BC2OC2OB2，（8a）2a216，a3，即：OC3，C（3，0），AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点DA（8，0），B（0，4），D（4，2），设CD的函数解析式为：ykx+b，则3k+b=04k+b=2，解得k=2b=-6，直
38、线CD的函数解析式为：y2x6；（3）点P在OD下方时，过点C作OD的平行线交AB于P，D（4，2），直线OD的解析式为：y=12x，设直线CP的函数解析式为：y=12x+b，将C（3，0）代入得：b=-32，直线CP的函数解析式为：y=12x-32，12x-32=-12x+4，解得x=112，y=12112-32=54，点P（112，54），当点P在OD上方时，则点D为PP的中点，P（52，114），综上：点P（112，54）或（52，114）17（2021秋罗湖区期末）如图1，直线AB的解析式为ykx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析
39、式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积相等，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G（5，2）的直线l：ymx+b，当它与直线AB夹角等于45时，求出相应m的值【解答】解：（1）ykx+6，A（0，6），OA6，D（8，0），OD8，直线AD的解析式为y=-34x+6，在RtAOD中，AD=AO2+OD2=36+64=10，O点、点C关于直线AB对称，OAAC6，CD4，设OBBCa，BD8a，在RtBCD中，a2+42（8a）2，a3，B（3，0），03k+6，k2，直线AB的解析式为y2x+6；（2）ACAO，ABAB，OBBC，ABOABC（SSS），SABOSABC，SABC=12639，设点F坐标为（x，0），SABF=126|x3|9，x0或6，点F（0，0）或（6，0）；（3）如图3，设直线l与AB的交点为E和F，过点G作HNx轴，过点E作EHHN于H，过点F作FNHN于N，设点E（a，2a+6），点G（5，2），EH5a，HG2a+622a+4，直线l与直线AB夹角等于45，GEFGFE45，EGGF，EGF90，EGH+FGN90EGH+GEH，FGNGEH，
