1、第 1 页 共 4 页 第第 5 章章 对流传热的理论基础对流传热的理论基础 课堂讲解 课后作业 【5-9】 20的水以 2m/s 的流速平行地流过一块平板， 试计算离开平板前缘 10cm 及 20cm 处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度 计） 。取边界层内的流速为三次多项式分布。 【解】20的水 =1.00610-6 m2/s，u=2m/s （1） x=10cm=0.1m 5 6 101.988 10006. 1 1 . 02 xu Rex，小于临界雷诺数 5105，是层流边界层。 x Rex 0 . 5 m101.1214 2 1 . 01000
2、6. 1 0 . 50 . 5 0 . 50 . 5 3- 6 u x x xu x Rex 选用以下三次多项式作为速度分布的表达式 32 dycybyau 式中，4 个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即 0y时，0u且0 2 2 y u y时， uu且0 y u 2 32dycyb y u dyc y u 62 2 2 32 0000dcba 0620dc 32 dcbau 2 320dcb 由此求得 4 个待定常数 0a 2 3 u b 0c 3 2 u d 于是速度分布表达式为 第 2 页 共 4 页 3 3 22 3 y u y u u 3 2 1 2 3 yy u u uu
3、 yy u y yy uy u u uyu u u yuq 8 1 8 1 4 3 8 1 4 3 d 2 1 2 3 ddd 3 42 0 3 42 0 3 000 m suqkg1.39922 .998101.1214 8 5 8 1 3- m （2）x=20cm=0.2m 5 6 103.976 10006. 1 2 . 02 xu Rex，小于临界雷诺数 5105，是层流边界层。 m101.5859 2 2 . 010006. 1 0 . 50 . 5 3- 6 u x suqkg1.978822 .998101.5859 8 5 8 5 3- m 【5-11】已知：如图，外掠平板的边
4、界层的动量方程式为： 2 2 y u y u v x u u 。 沿 y 方向作积分（从 y=0 到 y） （如附图所示） ，导出下列边界层的动量积分方程： 0 0 d d d y y u yuuu x （提示：在边界层外边界上 v 0。 ） 【解】任一截面做 y=0 到 y的积分 0 2 2 00 dddy y u y y u vy x u u (1) 根据边界层概念，当 y 时，uu，所以，在该处 0 x u ，0 y u 从而 0 2 2 y u 则 0 2 2 00 dddy y u y y u vy x u u (2) 其中 00 00 0 0 0 ddddy y v uuvy y
5、v uuvuvy y v uvuy y u v (3) 由连续性方程0 y v x u ，可得 第 3 页 共 4 页 0dd 00 y y v y x u 00 ddy x u y y v 0 d y x u v (4) 0 y v u x u u0dd 00 y y v uy x u u 00 ddy x u uy y v u (5) 将(4)(5)代入(3)，得 000 dddy x u uy x u uy y u v (6) 又因为 00 00 2 2 dd yyy y u y u y u y y u y y y u (7) 将(6)(7)代入(2)，得 0 000 ddd y y u
6、 y x u uy x u uy x u u (8) 式(7)左端化简为 000 2 00 2 00 ddd dddd2 yuuu x yuu x yu x y x uu y x u y x u uy x u u 则 0 0 d y y u yuuu x 0 0 d d d y y u yuuu x 故边界层的动量积分方程为 0 0 d d d y y u yuuu x 【5-12】1.013105Pa、100的空气以 100m/s 的速度流过一块平板，平板温度为 30。 试计算离开平板前缘3cm及6cm处边界层外边界上的法向速度、 流动边界层及热边界层厚度、 局部切应力和局部表面传热系数、平
7、均阻力系数和平均表面传热系数。 【解】定性温度 tm=(100+30)/2=65 =0.0293W/(mK)，Pr=0.695，=19.5 10-6m2/s，=1.045kg/m3。 (1) x=3cm=0.03m 处， 5 6 101.538 105 .19 03. 0100 xu Rex，小于临界雷诺数 5105，是层流边界层。 动量边界层厚度 x Rex 0 . 5 3824mm. 0m103.824 101.538 03. 00 . 50 . 5 4- 5 x Re x 31 Pr t 4317mm. 0 695. 0 3824. 0 3131 Pr t x Re u c 664. 0
8、 2 1 2 w f Pa8.845 10538. 1 100045. 1332. 0332. 0 2 1664. 0 5 22 2 w xx Re u u Re 第 4 页 共 4 页 3121 332. 0PrReNu xh xx x KmW112.7 03. 0 0.0293 0.695101.538332. 0332. 0 231 21 53121 x PrReh xx (2) x=6cm=0.06m 处， 5 6 103.077 105 .19 03. 0100 xu Rex，小于临界雷诺数 5105，是层流边界层。 动量边界层厚度 x Rex 0 . 5 5408mm. 0m105.408 101.538 03. 00 . 50 . 5 4- 5 x Re x 31 Pr t 6106mm. 0 695. 0 0.5408 3131 Pr t x Re u c 664. 0 2 1 2 w f 6.255Pa 103.077 100045. 1332. 0332. 0 2 1664. 0 5 22 2 w xx Re u u Re 3121 332. 0PrReNu xh xx x KmW79.66 06. 0 0.0293 0.69510077. 3332. 0332. 0 231 21 53121 x PrReh xx
