1、 要点梳理要点梳理1.1.条件概率及其性质条件概率及其性质 (1)(1)对于任何两个事件对于任何两个事件A A和和B B，在已知事件，在已知事件A A发生的条发生的条 件下件下,事件事件B B发生的概率叫做发生的概率叫做_,_,用符号用符号 _来表示来表示,其公式为其公式为P P(B B|A A)=.)=.在古典概型中在古典概型中,若用若用n n(A A)表示事件表示事件A A中基本事件的个中基本事件的个 数数,则则 12.5 12.5 二项分布及其应用二项分布及其应用)()(APABP.)()()|(AnBAnABP条件概率条件概率P P(B B|A A)基础知识基础知识 自主学习自主学习(
2、2)(2)条件概率具有的性质：条件概率具有的性质：_；如果如果B B和和C C是两互斥事件是两互斥事件,则则 P P(B BC C|A A)=_.)=_.2.2.相互独立事件相互独立事件 (1)(1)对于事件对于事件A A、B B,若若A A的发生与的发生与B B的发生互不影响的发生互不影响,则称则称_._.(2)(2)若若A A与与B B相互独立相互独立,则则P P(B B|A A)=_,)=_,P P(ABAB)=_=_.)=_=_.(3)(3)若若A A与与B B相互独立相互独立,则则_,_,_,_,_也都也都 相互独立相互独立.(4)(4)若若P P(ABAB)=)=P P(A A)P
3、 P(B B),),则则_._.00P P(B B|A A)1)1P P(B B|A A)+)+P P(C C|A A)A A、B B是相互独立事件是相互独立事件P P(B B)P P(B B|A A)P P(A A)P P(A A)P P(B B)BA与BA与BA与A A与与B B相互独立相互独立3.3.二项分布二项分布 (1)(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次在这种试验中每一次 试验只有试验只有_种结果种结果,即要么发生即要么发生,要么不发生要么不发生,且任何且任何
4、 一次试验中发生的概率都是一样的一次试验中发生的概率都是一样的.(2)(2)在在n n次独立重复试验中次独立重复试验中,事件事件A A发生发生k k次的概率为次的概率为 _(_(p p为事件为事件A A发生的概发生的概 率率),),事件事件A A发生的次数是一个随机变量发生的次数是一个随机变量X X,其分布列为其分布列为 _,_,记为记为_._.),2,1,0()1(Cnkppknkkn二项分布二项分布XBXB(n n,p p)两两基础自测基础自测1.1.小王通过英语听力测试的概率是小王通过英语听力测试的概率是 他连续测试他连续测试 3 3 次次,那么其中恰有那么其中恰有1 1次获得通过的概率
5、是次获得通过的概率是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 所求概率所求概率,319492274272.94)311()31(C13113PA2.2.一射手对同一目标独立地进行四次射击一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少已知至少 命中一次的概率为命中一次的概率为 则此射手的命中率为则此射手的命中率为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 设此射手射击目标命中的概率为设此射手射击目标命中的概率为P P,818031324152.32,8180)1(14PP解得由已知B3.3.设随机变量设随机变量 则则P P(X X=3)=3)等于等于 ()()A.B.C.D.A.
6、B.C.D.解析解析),21,6(BX1651638583.165)211()21(C)3(),21,6(3336XPBXA4.4.一个电路如图所示一个电路如图所示,A A、B B、C C、D D、E E、F F为为6 6个开关个开关,其闭合的概率都是其闭合的概率都是 且是相互独立的且是相互独立的,则灯亮的概率则灯亮的概率 是是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 设设A A与与B B中至少有一个不闭合的事件为中至少有一个不闭合的事件为T T,E E与与F F至少有一个不闭合的事件为至少有一个不闭合的事件为R R,则则 所以灯亮的概率所以灯亮的概率 ,21641645581161
7、,4321211)()(RPTP.6455)()()()(1DPCPRPTPPB5.5.设设1010件产品中有件产品中有4 4件不合格件不合格,从中任意取从中任意取2 2件，试求件，试求 在所取得的产品中发现有一件是不合格品在所取得的产品中发现有一件是不合格品,另一件也另一件也 是不合格品的概率是是不合格品的概率是 ()()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析解析 记事件记事件A A为为“有一件是不合格品有一件是不合格品”,事件事件B B为为“另一件也是不合格品另一件也是不合格品”,.2.0)()()|(,6C)(,30CCC)(
8、24241614AnABnABPABnAnA 题型一题型一 条件概率条件概率【例例1 1】1 1号箱中有号箱中有2 2个白球和个白球和4 4个红球个红球,2,2号箱中有号箱中有5 5个个 白球和白球和3 3个红球个红球,现随机地从现随机地从1 1号箱中取出一球放入号箱中取出一球放入2 2 号箱号箱,然后从然后从2 2号箱随机取出一球号箱随机取出一球,问问 (1)(1)从从1 1号箱中取出的是红球的条件下号箱中取出的是红球的条件下,从从2 2号箱取出号箱取出 红球的概率是多少？红球的概率是多少？(2)(2)从从2 2号箱取出红球的概率是多少？号箱取出红球的概率是多少？题型分类题型分类 深度剖析深
9、度剖析 从从2 2号箱取出红球号箱取出红球,有两种互斥的情况有两种互斥的情况:一是当从一是当从1 1号箱取出红球时号箱取出红球时,二是当从二是当从1 1号箱取出白球号箱取出白球时时.解解 记事件记事件A A：最后从：最后从2 2号箱中取出的是红球；号箱中取出的是红球；事件事件B B：从：从1 1号箱中取出的是红球号箱中取出的是红球.思维启迪思维启迪.941813)|()1(,31)(1)(,32424)(BAPBPBPBP 求复杂事件的概率求复杂事件的概率,可以把它分解为若干可以把它分解为若干 个互不相容的简单事件个互不相容的简单事件,然后利用条件概率和乘法公然后利用条件概率和乘法公式式,求出
10、这些简单事件的概率求出这些简单事件的概率,最后利用概率的可加最后利用概率的可加性性,得到最终结果得到最终结果.271131313294)()|()()|()()()(,31183)|()2(BPBAPBPBAPBAPABPAPBAP探究提高探究提高知能迁移知能迁移1 1 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A A为为“蓝蓝 色骰子的点数为色骰子的点数为3 3或或6”,6”,事件事件B B为为“两颗骰子的点数两颗骰子的点数 之和大于之和大于8”.8”.(1)(1)求求P P(A A),),P P(B B),),P P(ABAB)；(2)(2)当已知蓝色骰子两点数为当已知蓝色骰子两
11、点数为3 3或或6 6时时,问两颗骰子的问两颗骰子的 点数之和大于点数之和大于8 8的概率为多少？的概率为多少？解解 (1)(1)设设x x为掷红骰子得到的点为掷红骰子得到的点 数数,y y为掷蓝骰子得到的点数为掷蓝骰子得到的点数,则则 所有可能的事件与所有可能的事件与(x x,y y)建立对建立对 应应,由题意作图由题意作图,如右图所示：如右图所示：(2)(2)方法一方法一 方法二方法二 .365)(,1853610)(,313612)(:ABPBPAP显然.125)()()|(AnABnABP.12531365)()()|(APABPABP题型二题型二 事件的相互独立性事件的相互独立性 【
12、例例2 2】(2008(2008天津天津)甲、乙两个篮球运动员互不影甲、乙两个篮球运动员互不影 响地在同一位置投球响地在同一位置投球,命中率分别为命中率分别为 与与p p,且乙投球且乙投球 2 2次均未命中的概率为次均未命中的概率为 (1)(1)求乙投球的命中率求乙投球的命中率p p;(2)(2)求甲投球求甲投球2 2次次,至少命中至少命中1 1次的概率；次的概率；(3)(3)若甲、乙两人各投球若甲、乙两人各投球2 2次次,求两人共命中求两人共命中2 2次的概次的概 率率.甲、乙两人投球是相互独立的；同一人甲、乙两人投球是相互独立的；同一人 的两次投球也是相互独立的的两次投球也是相互独立的.用
13、独立事件同时发生的用独立事件同时发生的 概率求解概率求解.思维启迪思维启迪21.161解解 (1)(1)方法一方法一 设设“甲投球一次命中甲投球一次命中”为事件为事件A A,“乙投球一次命中乙投球一次命中”为事件为事件B B,由题意得由题意得(1-(1-P P(B B)2 2=(1-=(1-p p)2 2=解得解得 (舍去舍去),),所以乙投球的命中率为所以乙投球的命中率为 方法二方法二 设设“甲投球一次命中甲投球一次命中”为事件为事件A A,“,“乙投球一乙投球一次命中次命中”为事件为事件B B,由题意得由题意得 所以乙投球的命中率为所以乙投球的命中率为.1614543pp或.43,161)
14、()(BPBP.43)(1)(),(41)(41)(BPBPBPBP故舍去或于是.43(2)(2)方法一方法一 由题设和由题设和(1)(1)知知,故甲投球故甲投球2 2次至少命中次至少命中1 1次的概率为次的概率为方法二方法二 由题设和由题设和(1)(1)知知,故甲投球故甲投球2 2次至少命中次至少命中1 1次的概率为次的概率为(3)(3)由题设和由题设和(1)(1)知知,.21)(,21)(APAP.)(431 AAP.21)(,21)(APAP.43)()()()(C12APAPAPAP.41)(,43)(,21)(,21)(BPBPAPAP甲、乙两人各投球甲、乙两人各投球2 2次次,共命
15、中共命中2 2次有三种情况：次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中甲、乙两人各中一次；甲中2 2次次,乙乙2 2次均不中；甲次均不中；甲2 2次次均不中均不中,乙中乙中2 2次次.概率分别为概率分别为所以甲、乙两人各投球所以甲、乙两人各投球2 2次次,共命中共命中2 2次的概率为次的概率为.649)()(,641)()(,163)()(C)()(C1212BBPAAPBBPAAPBPBPAPAP.3211649641163探究提高探究提高 (1)(1)相互独立事件是指两个试验中相互独立事件是指两个试验中,两事两事 件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试件发生的概率互不影响；相互对立事件
16、是指同一次试验中验中,两个事件不会同时发生；两个事件不会同时发生；(2)(2)求用求用“至少至少”表述的事件的概率时表述的事件的概率时,先求其对立事先求其对立事件的概率往往比较简单件的概率往往比较简单.知能迁移知能迁移2 2 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为他们击中目标的概率分别为0.80.8、0.9,0.9,求：求：(1)(1)两人都击中目标的概率；两人都击中目标的概率；(2)(2)两人中恰有两人中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；(3)(3)在一次射击中在一次射击中,目标被击中的概率；目标被击中的概率；(4)(4)两人
17、中两人中,至多有至多有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率.解解 设事件设事件A A=甲射击一次甲射击一次,击中目标击中目标,事件事件B B=乙射击一次乙射击一次,击中目标击中目标,A A与与B B相互独立相互独立.则则P P(A A)=0.8,)=0.8,P P(B B)=0.9,)=0.9,(1)(1)两人都击中目标的事件为两人都击中目标的事件为A AB B,P P(A AB B)=)=P P(A A)P P(B B)=0.8)=0.80.9=0.72,0.9=0.72,即两人都击中目标的概率为即两人都击中目标的概率为0.72.0.72.(2)(2)设事件设事件C C=两人中恰有两人中恰
18、有1 1人击中目标人击中目标,=P P(A A)1-)1-P P(B B)+)+P P(B B)1-)1-P P(A A)=0.8=0.80.1+0.90.1+0.90.2=0.26,0.2=0.26,即两人中恰有即两人中恰有1 1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.26.0.26.)()()()()()()()(,APBPBPAPABPBAPABBAPCPBAABBAABBAC独立与且互斥与则(3)(3)设设D D=目标被击中目标被击中=两人中至少有两人中至少有1 1人击中目标人击中目标,本问有三种解题思路：本问有三种解题思路：方法一方法一 =P P(A A)1-)1-P P(B B)+
19、)+P P(B B)1-)1-P P(A A)+)+P P(A A)P P(B B)=0.8=0.80.1+0.90.1+0.90.2+0.80.2+0.80.9=0.98,0.9=0.98,即目标被击中的概率是即目标被击中的概率是0.98.0.98.)()()()()()()()()()()(,BPAPAPBPBPAPBAPABPBAPBAABBAPDP，B、AA、BBABAABBABAABBAD 彼此互斥此互斥相互独立相互独立与与与与与与且且方法二方法二 利用求对立事件概率的方法利用求对立事件概率的方法.两人中至少有两人中至少有1 1人击中的对立事件为两人都未击中人击中的对立事件为两人都未
20、击中,所以两人中至少有所以两人中至少有1 1人击中的概率为人击中的概率为即目标被击中的概率是即目标被击中的概率是0.98.0.98.方法三方法三 D D=A A+B B,且且A A与与B B独立独立,P P(D D)=)=P P(A A+B B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)-)-P P(A AB B)=0.8+0.9-0.8=0.8+0.9-0.80.9=0.98.0.9=0.98.故目标被击中的概率是故目标被击中的概率是0.98.0.98.,98.01.02.01)()(1)(1)(BPAPBAPDP(4)(4)设设E E=至多有至多有1 1人击中目标人击中目标,=0.8=0
21、.80.1+0.90.1+0.90.2+0.10.2+0.10.2=0.28.0.2=0.28.故至多有故至多有1 1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.28.0.28.)()()()()()()()()()()(,BPAPAPBPBPAPBAPABPBAPBAABBAPEPBA、A、BBABA、A、BBABAABBAE 彼此互斥此互斥独立独立与与与与与与且且题型三题型三 独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 【例例3 3】(12(12分分)一名学生每天骑车上学一名学生每天骑车上学,从他家到学从他家到学 校的途中有校的途中有6 6个交通岗个交通岗,假设他在各个交通岗遇到红假设他在各
22、个交通岗遇到红 灯的事件是相互独立的灯的事件是相互独立的,并且概率都是并且概率都是 (1)(1)设设X X为这名学生在途中遇到红灯的次数为这名学生在途中遇到红灯的次数,求求X X的分的分 布列；布列；(2)(2)设设Y Y为这名学生在首次停车前经过的路口数为这名学生在首次停车前经过的路口数,求求Y Y 的分布列；的分布列；(3)(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.31思维启迪思维启迪 因为在各个交通岗遇到红灯的事件相互因为在各个交通岗遇到红灯的事件相互 独立独立,且概率均为且概率均为 因此该题可归结为因此该题可归结为n n次独立重复次独立重复试验
23、与二项分布问题试验与二项分布问题.解解 (1)(1)将通过每个交通岗看做一次试验将通过每个交通岗看做一次试验,则遇到红灯则遇到红灯的概率为的概率为 且每次试验结果是相互独立的且每次试验结果是相互独立的,故故 2 2分分所以所以X X的分布列为的分布列为 4 4分分,31,31).31,6(BX.6,5,4,3,2,1,0,)32()31(C)(66kkXPkkk(2)(2)由于由于Y Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数表示这名学生在首次停车时经过的路口数,显然显然Y Y是随机变量是随机变量,其取值为其取值为0,1,2,3,4,5,6.0,1,2,3,4,5,6.其中：其中：Y Y=k k(
24、k k=0,1,2,3,4,5)=0,1,2,3,4,5)表示前表示前k k个路口没有遇个路口没有遇上红灯上红灯,但在第但在第k k+1+1个路口遇上红灯个路口遇上红灯,故各概率应按独故各概率应按独立事件同时发生计算立事件同时发生计算.6 6分分而而 Y Y=6=6表示一路没有遇上红灯表示一路没有遇上红灯,故其概率为故其概率为),5,4,3,2,1,0(31)32()(kkYPk,)32()6(6YP因此因此Y Y的分布列为：的分布列为：8 8分分 Y Y0 01 12 23 3P P3132312)32(313)32(31Y Y4 45 56 6P P4)32(315)32(31632)(3
25、)(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 X X1=1=X X=1=1或或X X=2=2或或或或X X=6,10=6,10分分所以其概率为所以其概率为 1212分分.)()()()(729665321011661 xPkXPXPk探究提高探究提高 要正确理解独立重复试验与独立事件间要正确理解独立重复试验与独立事件间 的关系的关系,独立重复试验是指在同样条件下可重复进行独立重复试验是指在同样条件下可重复进行的、各次之间相互独立的一种试验的、各次之间相互独立的一种试验,每次试验都只有每次试验都只有两种结果两种结果(即某事件要么发生即某事件要么发生,要么不
26、发生要么不发生),),并且在任并且在任何一次试验中何一次试验中,事件发生的概率均相等事件发生的概率均相等.独立重复试验是相互独立事件的特例独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是概率公式也是如此如此),),就像对立事件是互斥事件的特例一样就像对立事件是互斥事件的特例一样,只是有只是有“恰好恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单单,就像有就像有“至少至少”或或“至多至多”字样的题用对立事件字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样的概率公式计算更简单一样.知能迁移知能迁移3 3 (2008(2008山东高考改编山东高考改编)甲、乙两队参加甲、乙
27、两队参加 奥运知识竞赛奥运知识竞赛,每队每队3 3人人,每人回答一个问题每人回答一个问题,答对者答对者 为本队赢得一分为本队赢得一分,答错得零分答错得零分.假设甲队中每人答对假设甲队中每人答对 的概率均为的概率均为 乙队中乙队中3 3人答对的概率分别为人答对的概率分别为 且各人回答正确与否相互之间没有影响且各人回答正确与否相互之间没有影响.用用 表示甲表示甲 队的总得分队的总得分.(1)(1)求随机变量求随机变量 的分布列；的分布列；(2)(2)用用A A表示表示“甲、乙两个队总得分之和等于甲、乙两个队总得分之和等于3”3”这一这一 事件事件,用用B B表示表示“甲队总得分大于乙队总得分甲队总
28、得分大于乙队总得分”这一这一 事件事件,求求P P(ABAB).).,32,21,32,32解解 (1)(1)由题意知由题意知,的可能取值为的可能取值为0,1,2,3,0,1,2,3,且且所以所以 的分布列为的分布列为.278)32(C)3(,94)321()32(C)2(,92)321(32C)1(,271)321(C)0(333223213303PPPP0 01 12 23 3P P2719294278(2)(2)方法一方法一 用用C C表示表示“甲队得甲队得2 2分乙队得分乙队得1 1分分”这一这一 事件事件,用用D D表示表示“甲队得甲队得3 3分乙队得分乙队得0 0分分”这一事件这一
29、事件,所以所以ABAB=C CD D,且且C C、D D互斥互斥,由互斥事件的概率公式得由互斥事件的概率公式得,34)213131()32(C)(,310)213131213231213132()321()32(C)(53334223DPCP.)()()(2433433434310554 DPCPABP方法二方法二 用用A Ak k表示表示“甲队得甲队得k k分分”这一事件这一事件,用用B Bk k表表 示示“乙队得乙队得k k分分”这一事件这一事件,k k=0,1,2,3.=0,1,2,3.由于事件由于事件A A3 3B B0 0,A A2 2B B1 1为互斥事件为互斥事件,故有故有P P
30、(ABAB)=)=P P(A A3 3B B0 0A A2 2B B1 1)=)=P P(A A3 3B B0 0)+)+P P(A A2 2B B1 1).).由题设可知由题设可知,事件事件A A3 3与与B B0 0独立独立,事件事件A A2 2与与B B1 1独立独立,因此因此P P(ABAB)=)=P P(A A3 3B B0 0)+)+P P(A A2 2B B1 1)=)=P P(A A3 3)P P(B B0 0)+)+P P(A A2 2)P P(B B1 1).)C(C)()(2433432213121322131322122322323 1.1.古典概型中古典概型中,A A
31、发生的条件下发生的条件下B B发生的条件概率公式发生的条件概率公式 为为 其中其中,在实际应用中在实际应用中 是一种重要的求条件概率的方法是一种重要的求条件概率的方法.2.2.运用公式运用公式P P(ABAB)=)=P P(A A)P P(B B)时一定要注意公式成立时一定要注意公式成立 的条件的条件,只有当事件只有当事件A A、B B相互独立时相互独立时,公式才成立公式才成立.3.3.在在n n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率次的概率为为 其中其中p p是一次是一次,)()()()()|(AnABnAPABPABP)()()|(AnABnABP
32、,2,1,0,)1(C)(nkppkXPknkkn方法与技巧方法与技巧思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 试验中该事件发生的概率试验中该事件发生的概率.实际上，实际上，正好是二项式正好是二项式(1-(1-p p)+)+p p n n的展开式中的第的展开式中的第k k+1+1项项.1.1.独立重复试验中独立重复试验中,每一次试验只有两种结果每一次试验只有两种结果,即某事即某事 件要么发生件要么发生,要么不发生要么不发生,并且任何一次试验中某事并且任何一次试验中某事 件发生的概率相等件发生的概率相等.注意恰好与至多注意恰好与至多(少少)的关系的关系,灵灵 活运用对立事件活运用对立事件.2.2.二项
33、分布要注意确定成功概率二项分布要注意确定成功概率.失误与防范失误与防范knkknpp )(C1 一、选择题一、选择题1.1.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概 率为率为0.6,0.6,乙被录取的概率为乙被录取的概率为0.7,0.7,两人是否被录取互两人是否被录取互 不影响，则其中至少有一人被录取的概率为不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()()A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 解析解析 由题意知由题意知,甲、乙都不被录取的概率为甲、乙都不被录取的概率为 (1-0.
34、6)(1-0.7)=0.12.(1-0.6)(1-0.7)=0.12.至少有一人被录取的概率为至少有一人被录取的概率为1-0.12=0.88.1-0.12=0.88.D定时检测定时检测2.2.在在4 4次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A出现的概率相同出现的概率相同.若事若事 件件A A至少发生一次的概率为至少发生一次的概率为 则事件则事件A A在一次试验在一次试验 中出现的概率为中出现的概率为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.以上都不对以上都不对 解析解析 设一次试验出现的概率为设一次试验出现的概率为p p，,8165315265.)(C318165114004 ppp则则
35、A3.3.如图所示如图所示,在两个圆盘中，指针在两个圆盘中，指针 落在本圆盘每个数落在本圆盘每个数所在区域的机会均等所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是在区域的概率是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 由独立事件发生的概率得由独立事件发生的概率得94923231.94CCCC16141614PA4.4.某人射击一次击中目标的概率为某人射击一次击中目标的概率为0.60.6，经过，经过3 3次射次射 击击,此人至少有两次击中目标的概率为此人至少有两次击中目标的概率为 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 两次击中的概率两
36、次击中的概率 三次击中的概率三次击中的概率 至少两次击中目标的概率至少两次击中目标的概率12581125541253612527,12554)6.01(6.0C2231P,125276.032P.1258121PPPA5.5.位于坐标原点的一个质点位于坐标原点的一个质点P P按下列规则移动：质点按下列规则移动：质点 每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并 且向上、向右移动的概率都是且向上、向右移动的概率都是 质点质点P P移动五次后移动五次后 位于点位于点(2,3)(2,3)的概率是的概率是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 质
37、点在移动过程中向右移动质点在移动过程中向右移动2 2次，向上移动次，向上移动3 3 次次,因此质点因此质点P P移动移动5 5次后位于点次后位于点(2,3)(2,3)的概率为的概率为.215)21(525)21(C325)21(C53525)21(CC.)211()21(C3225B6.6.袋中有红、黄、绿色球各一个袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个，有每次任取一个，有 放回地抽取三次放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是球的颜色全相同的概率是 ()()A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 三次均为红球的概率为三次均为红球的概率为 三次均为黄、绿球的概率也为三次均为黄、绿球的概率也为
38、 抽取抽取3 3次颜色相同的概率为次颜色相同的概率为2729192271,271313131,271.91271271271B二、填空题二、填空题7.7.(2008(2008湖北文湖北文,14),14)明天上午李明要参加奥运志愿明天上午李明要参加奥运志愿 者活动者活动,为了准时起床为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自他用甲、乙两个闹钟叫醒自 己己.假设甲闹钟准时响的概率是假设甲闹钟准时响的概率是0.80,0.80,乙闹钟准时响乙闹钟准时响 的概率是的概率是0.90,0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率则两个闹钟至少有一个准时响的概率 是是_._.解析解析 设设A A=“=“两个闹钟至少
39、有一个准时响两个闹钟至少有一个准时响”.P P(A A)=1-=1-(1-0.80)(1-0.90)=1-=1-(1-0.80)(1-0.90)=1-0.2=1-0.20.1=0.98.0.1=0.98.0.980.98)(AP8.8.高二某班共有高二某班共有6060名学生名学生,其中女生有其中女生有2020名，三好学名，三好学 生占生占 而且三好学生中女生占一半而且三好学生中女生占一半.现在从该班同现在从该班同 学中任选一名参加某一座谈会学中任选一名参加某一座谈会 .则在已知没有选上则在已知没有选上 女生的条件下女生的条件下,选上的是三好学生的概率为选上的是三好学生的概率为_._.解析解析
40、设事件设事件A A表示表示“任选一名同学是男生任选一名同学是男生”；事；事 件件B B为为“任取一名同学为三好学生任取一名同学为三好学生”,则所求概率为则所求概率为 P P(B B|A A).).,6181.)()()|(.)(,)(8132121121605326040 APABPABPABPAP故故依题题意意得得9.9.有一批书共有一批书共100100本，其中文科书本，其中文科书4040本本,理科书理科书6060本本,按装潢可分精装、平装两种按装潢可分精装、平装两种,精装书精装书7070本本,某人从这某人从这 100100本书中任取一书，恰是文科书本书中任取一书，恰是文科书,放回后再任取放
41、回后再任取1 1 本本,恰是精装书恰是精装书,这一事件的概率是这一事件的概率是_._.解析解析 设设“任取一书是文科书任取一书是文科书”的事件为的事件为A A,“,“任取任取 一书是精装书一书是精装书”的事件为的事件为B B,则则A A、B B是相互独立的事是相互独立的事 件件,所求概率为所求概率为P P(A AB B).).)()()(,)(,)(25710752107100705210040 BPAPBAPBPAP据题意可知题意可知257三、解答题三、解答题10.10.(2008(2008重庆文重庆文,18),18)在每道单项选择题给出的在每道单项选择题给出的4 4个个 备选答案中备选答案
42、中,只有一个是正确的只有一个是正确的.若对若对4 4道选择题中的道选择题中的 每一道都任意选定一个答案每一道都任意选定一个答案,求这求这4 4道题中：道题中：(1)(1)恰有两道题答对的概率；恰有两道题答对的概率；(2)(2)至少答对一道题的概率至少答对一道题的概率.解解 视视“选择每道题的答案选择每道题的答案”为一次试验为一次试验,则这是则这是4 4 次独立重复试验次独立重复试验,且每次试验中且每次试验中“选择正确选择正确”这一事这一事 件发生的概率为件发生的概率为.41由独立重复试验的概率计算公式得：由独立重复试验的概率计算公式得：(1)(1)恰有两道题答对的概率为恰有两道题答对的概率为(
43、2)(2)方法一方法一 至少有一道题答对的概率为至少有一道题答对的概率为方法二方法二 至少有一道题答对的概率为至少有一道题答对的概率为.12827)43()41(C)2(22244P.)()(C)(256175256811434110140044 P.25617525612561225654256108)43()41(C)43()41(C)43()41(C)43)(41(C0444334222431411.11.(2009(2009北京文北京文,17),17)某学生在上学路上要经过某学生在上学路上要经过4 4个个 路口路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的假设在各路口是否遇到红灯是相互独立
44、的,遇遇 到红灯的概率都是到红灯的概率都是 遇到红灯时停留的时间都是遇到红灯时停留的时间都是 2 min.2 min.(1)(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到 红灯的概率；红灯的概率；(2)(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 至多是至多是4 min4 min的概率的概率.,31解解 (1)(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次设这名学生在上学路上到第三个路口时首次 遇到红灯为事件遇到红灯为事件A A,因为事件因为事件A A等价于事件等价于事件“这名学生这名学生在第一个路口和第二
45、个路口没有遇到红灯在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯,在第三个在第三个路口遇到红灯路口遇到红灯”,所以事件所以事件A A的概率为的概率为(2)(2)设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是至多是4 min4 min为事件为事件B B,这名学生在上学路上遇到这名学生在上学路上遇到k k次红次红灯为事件灯为事件B Bk k(k k=0,1,2).=0,1,2).27431)311()311()(AP由题意得由题意得 由于事件由于事件B B等价于事件等价于事件“这名学生在上学路上至多遇这名学生在上学路上至多遇到到2 2次红灯次红灯”,所以事件所以事
46、件B B的概率为的概率为.8124)32()31(C)(,8132)32()31(C)(,8116)32()(222423114140BPBPBP.98)()()()(210BPBPBPBP12.12.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力以提高下岗人员的再就业能力 .每名下岗人员可以每名下岗人员可以 选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有已知参加过财会培训的有60%60%，参加过计算机培训，参加过计算机培训 的有的有75%,75%,假设每个人对培训项目
47、的选择是相互独立假设每个人对培训项目的选择是相互独立 的的,且各人的选择相互之间没有影响且各人的选择相互之间没有影响.(1)(1)任选任选1 1名下岗人员名下岗人员,求该人参加过培训的概率；求该人参加过培训的概率；(2)(2)任选任选3 3名下岗人员名下岗人员,记记 为为3 3人中参加过培训的人人中参加过培训的人 数数,求求 的分布列的分布列.解解 (1)(1)任选任选1 1名下岗人员，记名下岗人员，记“该人参加过财会培该人参加过财会培 训训”为事件为事件A A,“,“该人参加过计算机培训该人参加过计算机培训”为事件为事件B B，由题意知由题意知,A A与与B B相互独立相互独立,且且P P(
48、A A)=0.6,)=0.6,P P(B B)=0.75.)=0.75.所以所以,该下岗人员没有参加过培训的概率为该下岗人员没有参加过培训的概率为该人参加过培训的概率为该人参加过培训的概率为1-0.1=0.9.1-0.1=0.9.1.0)75.01)(6.01()()()(BPAPBAP(2)(2)因为每个人的选择是相互独立的因为每个人的选择是相互独立的,所以所以3 3人中参加人中参加过培训的人数过培训的人数 服从二项分布服从二项分布,即即 ),9.0,3(B的分布列是,3,2,1,0,1.09.0C)(33kkPkkk0 01 12 23 3P P0.0010.0010.0270.0270.2430.2430.7290.729 返回返回
