1、 1 第五章补充习题解第五章补充习题解 1如图所示接长手柄，用两个普通螺栓连接。已知手柄推力 P=200N，两个被联接件之间的 摩擦系数 fc=0。15，联接的安全系数 S=2。若螺栓的强度级别为 4.6，试确定普通螺栓的 直径 d. 此外，若： （1） 如果改用铰制孔用螺栓联接，计算所需致敬； （2） 分析图中扳手联接方案有什么缺点，并提出改进措施。 解：1. 将 P 向联接中心简化（b 图） NP200 mm.NPT 4 1017850 2. 将 P 和 T 向每个螺栓处分解（C 图） N Z P R100 2 200 1 N P R1 7 0 0 1 0 0 8 5 0 2 NRRR18
2、001700100 21 螺栓 2 处所受的横向力为： NR1800 3采用普通螺栓联接时，单个螺栓所受的力 （注意：普通螺栓联接受横向力作用时，单个螺栓只受预紧力作用） RKmfF Sc 0 N . . mzf RK F c S 14400 11501 180021 0 4确定普通螺栓直径 mm .F. d14 120 31440014314 0 1 （ MPa SS Slim 120 2 240 ） 查机械设计手册： d1=14。376mm d=16mm，Md=M16 2 5改用铰制孔用螺栓联接 根据教材 P84 表 5-10 选 52.S ，251.SP， MPa .S S 96 52
3、240 ， 按剪切强度设计： mm. R d884 96 180044 0 选铰制孔螺栓 M630，mmd7 0 ，,mmLS18 mmLmin81018 按挤压强度校核： M P a .SP S P 1 9 2 251 240 MPamm. dL R P min P 1921432 0 挤压强度足够。 6. 讨论原方案的缺点和改进措施 1） 原方案采用 M16 普通螺栓 ，结构尺寸太大，改用 M6 的铰制孔螺栓为宜； 2） 原结构的强度级别为 4.6 级，太低。可采用 6.6 获 8.8 级以缩小 螺栓直径，减小 结构尺寸； 3） 被联接件的结合面可增加至两个（m=2）以降低预紧力 F0 。
4、 习题 2. 厚度=12mm 的钢板用 4 个螺栓固联在厚度1=30mm 的铸铁支架上，螺栓的 布置如图（a） 、 （b）两种方案。已知螺栓材料为 Q235，=95Mpa，=96Mpa，钢 板 P=320Mpa，铸铁 P1=180Mpa,结合面摩擦系数 f=0.15，可靠性系数 KS=1.2，载荷 F=12000N，尺寸,mml40.mma100 （1） 试比较那种螺栓布置方案合理？ （2）按照螺栓布置合理方案，分别确定采用普通螺栓联接和铰制孔用螺栓联接时的 螺拴直径。 3 解：1. 螺栓组联接受力分析（1） 将载荷 F向螺栓组联接结合面型心 o 简化， 得一横向载荷 F=12000N 和一扭
5、转力矩 mN.lFT48004012000 如图（C） 、 （d）所示。 （2）将 T、F分解到每一个螺栓 F N z F FS3000 4 12000 1 T N .r T FS8 4 8 7 1 4 1 404 4 8 0 0 4 2 （方案 a） N .r T FS1200 104 4800 4 2 (方案 b) 4 mm.aar4141100100 2222 mm.aar4141100100 2222 （方案 a） mmar100 （方案 b） 方案 a 受力最大的螺栓为 1、2，其所受的最大力为： cosFFFFF SSSSmaxS21 2 2 2 1 2 Ncos108204584
6、873000284873000 22 方案 b 受力最大的螺栓为 1，其所受的最大力为： NFFF SSmaxS 15000120003000 21 （2） 比较方案 a 和方案 b 方案 a 受力最大的螺栓所受的最大力 NF m a xS 1 0 8 2 0 方案 b 受力最大的螺栓所受的最大力 NF m a xS 1 5 0 0 0 比较结论：方案 a 较为合理。 2分别确定采用普通螺栓联接和铰制孔螺栓联接时，螺 栓的直径。 （1）假想将整个联接（4 个螺栓构成）均分为联接单元（单个螺栓构成的联接） ，并取 出受最大载荷作用的联接单元研究受力； （2）采用普通螺栓联接时，螺栓的直径 普通螺
7、栓联接，联接所受的力不是螺栓所受的力。 按照保证联接可靠的条件（上下两板在 FSmax作用下不发生错动） 由 maxSSF KfmF 0 得出单个螺栓所受的预紧力： N . . f FK F SS 8 6 5 6 0 150 1082021 0 根据强度条件，可得螺栓小径： 5 mm. .F. d8438 95 86560314314 0 1 查设计手册：GB196-1981，取M45 （mm.mm.d843812940 1 ） （3） 采用铰制孔用螺栓联接时螺栓的直径 联 接 单 元 所 受 的 力 就 是 单 个 螺 栓 所 受 的 力 ： NFF m a xSS 10820 按剪切强度设
8、计直径： mm. F d S 9811 96 1082044 0 查 GB/27-1988,取 M1260 （mm.mmd981113 0 ） 按挤压强度校核： M P aM P a hd F P S P 320104 813 10820 0 挤压强度足够。 习题 3 方形盖板用四个螺钉与箱体联接，盖板中心 O 点的吊环 受拉力 Q=10000N ，被联接件的相对刚度80. CC C mb m 。设工作拉力有变化。取预 紧力F.F61 0 。试求： 1螺栓的总拉力 F2; 2如果制造误差，吊环由 O 点移到 O点，,mmOO25求受力最大的螺栓的总拉 力 F2。 6 解：1.求 F2 （1）
9、单个螺栓所受的工作拉力（由 Q 引起） N Q F2500 4 10000 4 （2） 单个螺栓的总拉力 F.F.F.F) CC C (F.F CC C FF mb m mb b 812061161 02 N.4500250081 2. 当 O 点移到 O点时 1） 力 Q 向 O 点简化得： ,NQ10000 OOQMNm m7 0 7 1 0 2） 单个螺栓所受的工作拉力 F （1）由 Q 引起的单个螺栓的工作拉力 N Q F2 5 0 0 4 1 0 0 0 0 4 （2） 由 M 引起的单个螺栓的工作拉力 N L M L ML F max Z i i max 250 1001002 7
10、0710 2 22 1 2 （3） 单个螺栓所受的工作拉力 F： NFFF27502502500 3） 单个螺栓所受的最大总拉力 F2 275081812061 02 .F.F.F.F CC C FF mb b N4950 习题 4 如图所示为一螺栓组联接的三种方案。已知,mmL300 ,mma60 试求每个方案中受力最大的螺栓的横向力各为多少？ 并说明哪种方案较好。 解：1. 将力 R 相联接中心简化，得： RR LRT 2. 求受力最大螺栓所受的横向力（单元联接受力） （1）方案一 7 R 3 1 R Z R FS T a LR FS 2 2 受力最大的是螺栓 3 ：R. a LRR FF
11、F SSmaxS 8332 23 21 （d 图所示） （2） 方案 2 由图（e）可知，1 和 3 螺栓受力最大： R.) a RL () R (FFF SSmaxS 5222 23 222 2 2 1 （3） 方案 3 由图（f）知，螺栓 2 受力最大： R.cos a RLR a RLR F maxS 962130 23 2 23 22 由以上计算结果可知，方案 3 较好。 8 习题 5 如图所示， 刚性凸缘联轴器用四个普通螺栓将两半联轴器相联接。 已知传递扭矩 mNT1000，两半联轴器端面摩擦系数150.f ，可靠性系数21.K S ， mmD160 1 ，mmD210， 螺 栓 材
12、 料 的 许 用 应 力 mm/N70 ， mm/N90 。试求所需螺栓直径?d 1 如改用铰制孔用螺栓联接，螺栓直径 ?d 0 解：1 采用普通螺栓联接 （1） 求螺栓受力 由联接可靠条件（两半联轴器在扭矩作用下不相互转动）得： TK D fF S 2 4 1 0 N . . D f TK F S 2 5 0 0 0 801504 1000100021 2 4 1 0 （2）求所需螺栓直径 1 d 由强度条件： 4 31 2 1 0 d F. 得： 324 70 25000314314 0 1 . .F. d 2 采用铰制孔用螺栓联接 螺栓所受横向剪力为： N r T FS3125 804
13、10 4 6 根据剪切强度条件： 4 2 0 d FS 得： mm. F d S 656 90 312544 0 由以上计算可知，在同样外载荷（T）作用下，采用铰制孔用螺栓联接，可减小联接 的结构尺寸。 9 习题 6 汽缸内经,mmD250气缸盖用 12 个 M18 的普通螺栓与气缸体联接， 螺栓根径mm.d29415 1 ，mm.d37616 2 Mpa120 。求螺栓不拉断时气缸所能承受的最大压强。若相对刚度系数 10. CC C mb b ，气密性要求： 残余预紧力F.F51 1 。问：应控制预紧力 0 F为多少？ 解：1. 求气体压强 2 4 D P p zFP （1） 求螺栓总拉力
14、2 F 4 31 2 1 2 d F. N . . . d F1 6 9 5 8 314 29415120 314 22 1 2 （2） 求螺栓的工作拉力F F.FF.FFF5251 12 N F F6 7 8 3 52 1 6 9 5 8 52 2 （3） 求最大气体压强 2 222 6581 4 250 678312 44 mm/N. D zF D P p 2求预紧力 0 F N.F CC C FF mb b 1628067831016958 20 习题 7 图示为一钢制液压油缸。油压Mpa.p52（静载） ，油缸内径mmD120。 缸盖由 6 个 M16 的螺钉联接在缸体上。已知 螺栓的
15、刚性系数为 b C， 缸体和缸盖的刚性系数为 m C,且有 bm CC4， 若螺钉材料的许 用应力为 16104M,MPa 螺钉的根部截面积 2 150mmA。根据联接的紧密性 10 要求：F.F21 1 。求预紧力 0 F应在何范围取值才能满足此联接的要求？ 解：1. 求气缸盖的压力 N D pP28274 4 120 4 22 2. 求单个螺栓的工作拉力 N z P F4 7 1 2 6 2 8 2 7 4 （3） 根据静力条件求预紧力 0 F取值范围 1） A )FF(. A )F CC C F(. A F. mb b 4 1 31 31 31 0 0 2 = 104 150 47122
16、5031 0 ).F(. 解得： NF11058 0 2）由： F.F CC C FF mb m 21 01 解得： 0 F 1.2F+NFF9424471222 5 4 预紧力 0 F取值范围为： NFN110589424 0 习题 8 如题 7 图所示，气缸盖直径mmD400，缸盖由 16 个 M22 的螺钉联接在缸 体上。螺栓根径mm.d29419 1 ，气缸内气体压强p的变化范围为： MPa.600（循环变化） ，联接的相对刚性系数80. CC C mb b ，联接对残余预紧力 的 要 求 为F.F21 1 ， 若 螺 栓 的 许 用 拉 应 力 Mpa50 ， 许 用 应 力 幅 值
17、 MPa a 20 。试校核次螺栓组的静力强度和疲劳强度是否满足使用要求。 解：1. 求气缸的最大压力和最小压力 11 N.DpPm a x7 5 3 9 8 4 4 0 0 60 4 2 2 ， 0 mib P 2单个螺栓工作拉力： N z P F max max 4712 16 75398 ，0 min F 3单个螺栓的总拉力： N.F.FF.FFF maxmaxmaxmaxmax 103674712222221 12 02 FF min 4. 静强度校核 MPaMPa. . . d F. max 5009546 29419 10367314 4 31 22 1 2 静强度满足要求。 5.
18、 疲劳强度校核 80 29419 4712222 22 1 2 1 . .CC C d F CC C d F mb bmax mb b a MPaMPa. a 2046 疲劳强度满足要求。 习题 9 如图 （a） 所示， 有一支座用四个受拉螺栓固定在水泥地基上。 已知：NF3500， mmL20，mmD220，结合面间的摩擦系数 350.f ，螺栓的许用拉力 MPa120 ，可靠性系数21.K S ， 螺栓的相对刚度30. CC C mb b 。 1 2 按底板不滑移条件确定预紧力 0 F； 3 求螺栓危险截面的直径 1 d； 4 说明螺栓布置是否合理，若不合理，应如何改进？ 解：1. 将 F
19、 向联接中心简化（b 图） ，得： 1）NF3500 2）NFlM7000002003500 12 2按不滑移条件确定预紧力 0 F N . . zf RK F S 3000 3504 350021 0 3. 螺栓危险截面的直径 1 d （1） 求螺栓的工作拉力 N. DL M L ML F Z i i max 83181 2 2 700000 22 （2） 求螺栓的总拉力 NNF CC C FF mb b 395483181303000 02 （3） 设计直径 1 d mm. .F. d387 120 3954314314 2 1 4. 螺栓布置不合理，仅有两个螺栓承受 M 引起的工作拉力
20、F，应作如下改进（C 图所 示） 习题 10 一铸铁支架由 4 个 M16（内径mm.d83513 1 ）的普通螺栓安装于混凝土立 柱上。尺寸如图所示。已知载荷NR8000，结合面摩擦系数30.fC，可靠性系数 21.K S ，螺栓材料的屈服极限,Mpa S 360 安全系数 S=3，去螺栓的预紧力 NF9000 0 .试求： 1 校核所取螺栓的预紧力能否满足支架不滑移的条件； 2 校核螺栓强度（不考虑支架和螺栓刚度的影响） ； 3 若混凝土的许用挤压应力MPa. P 52 ，结合面面积 24 104mmA， 抗弯截面模量 36 105mmW， 核验联接的接合面能否预紧力保证预紧力 不出现间隙
21、和不压溃。 13 解：1. 将 R 向联接中心简化（b 图） NR8000 Nm mlRM 5 10324008000 2 不滑移条件（在 R 作用下，不向下滑移） RKfF SC 0 4 即： N.RKN. S 9600800021108003090004 故原取的预紧力NF9000 0 满足不滑移条件。 3 校核螺栓的强度 （1） 由 M 引起的单个螺栓的工作拉力 N L M L ML F Z i i 20 2004 1032 4 5 1 2 max （2）N.F CC C FF mb b 900420209000 02 （2） 校核强度 MPa S MPa. . . d F. S 120
22、 3 360 8679 83513 9004314 4 31 22 1 4 校核不出缝、不压溃条件 （1）上部不出缝 ： 0 0 W M A ZF 0260 105 1032 104 90004 6 5 4 . 满足不出缝条件。 （2）下部不压溃： P W M A ZF 0 200 200 14 M P a.M P a. P 52541 105 1032 104 90004 6 5 4 满足不压溃条件。 习题 11 起重卷筒与大齿轮为双头螺柱联接。起重钢索拉力KNQ50，卷筒直径 mmD400，利用双头螺柱夹紧产生的摩擦力矩将扭矩由齿轮传至卷筒。八个螺栓均 匀分布在直径mmD50 0 的圆周上
23、。试计算双头螺柱的直径。螺栓的强度级别分别为 4.6 级，联接接触面摩擦系数为120.f ，可靠性系数21.K S 。 解：1. 将力 Q 相联接中心简化，得： KNQ50 K Nm m D QT1 0 0 0 02 0 050 2 分析：1）Q 没有作用在螺栓上，且由于止口的作用，滚筒不会 在 Q 的作用下向下 滑移； 2） ，只考虑扭矩 T 的作用，即在扭矩 T 的作用下，齿轮止口和滚筒是否会相对转 动。 2. 按不相对转动条件求预紧力 TKfZrF S 0 KN . . fZr TK F S 50 2508120 1000021 0 3. 计算双头螺柱的直径 根据强度级别 4.6 级可知
24、，MPa S 240 ，查教材 P84 表 5-10 取安全系数3S，算得： MPa S S 80 3 240 15 mm. .F. d1632 80 50000314314 0 1 习题 12 在图示的夹紧螺栓联接中，已知螺栓数目 Z=4，轴的直径mmd65， 外力 NR240，外力作用线到轴中心的距离mmL420，轴与榖之间的摩擦系数 120.f ，可靠性系数31.K S ，联接尺寸mml24，试选择螺栓材料，确定联接 螺栓的直径和长度。 解：将 R 向联接中心简化 NR240 LRT 2. 求单个螺栓受的预紧力 注意：R 对整个结合面的摩擦力不产生影响 根据力矩平衡条件： TKT Sf
25、TKdF Sf 4 TKfdF S 0 4 651204 42024031 651204 31 4 0 . . . RL. fd TK F S N4200 3. 确定螺栓的直径 选材料 Q235 强度级别 4.6 级，MPa S 240 设螺栓的直径 166MMd 之间，选 4S， MPa60 4 240 M P a. .F. d7610 60 4200314314 0 1 选 M12mm.d91710 1 16 查手册确定螺栓的长度：L=36mm 习题习题 13 试判断下列各图中，倾覆力矩的作用方向及其大小（定性表达） 习题习题 14 结构改错 习题习题 15 图示为一螺旋拉紧装置，旋转中间
26、零件，可使两端螺杆 A 和 B 向中央移近， 从而将被拉零件拉紧。已知：螺杆 A 和 B 的螺纹为 M16（d1=13.385mm） ，单线；其材 料的许用拉伸应力 =80MPa；螺纹副间摩擦系数 f=0.15。试计算允许施加于中间零件 上的最大转矩 Tmax，并计算旋紧时螺旋的效率。 17 解题分析：由题给条件可知；旋转中间零件，可使两端螺杆受到拉伸；施加于中间零件 上的转矩 T 愈大，两端螺杆受到的轴向拉力 F 愈大；而螺杆尺寸一定，所能承受的最大 轴向拉力 Tmax则受到强度条件的限制，因此，对该题求解时首先应按强度条件式 4/ 3 . 1 2 1 F e ，计算出 Tmax；然后由 T
27、max计算螺纹副间的摩擦力矩 T1max；最后求出 允许旋转中间零件的最大转矩 Tmax。 解题要点： （1）计算螺杆所能承受的最大轴向拉力 Tmax 由 4/ 3 . 1 2 1 F e 得 F 3 . 14 2 1 d Fmax= 3 . 14 2 1 d = 80 3 . 14 835.13 2 d 9 251 N （2）计算螺纹副间的摩擦力矩 Tmax 由 GB196-81 查得 M16 螺纹的参数如下： 大径 d=16mm; 中径 d2=14.701mm; 螺距 p=2mm; 单线，即线数 n=1。所以螺旋升 角 74822480. 2 701.14 21 arctanarctan
28、2 d np 而当量摩擦角 c o s a r c t a na r c t a n f fv v 已知 f=0.15, =/2=30, 所以得 所以 53949826. 9 30cos 15. 0 arctan v 螺纹副间的最大摩擦力矩 T1max= 2 )tan( 2 max d T v 2 701.14 )826. 9480. 2tan(9251 Nmm 18 =14 834 Nmm （3）计算允许施加于中间零件上的最大转矩 Tmax 因为施加地中间零件上的转矩要克服螺杆 A 和 B 的两种螺纹副间摩擦力矩，故有 Tmax=2 T1max= 214 834=29 668 Nmm （4）计算旋紧时螺旋的效率 因为旋紧中间零件转一周，做输入功为 Tmax2，而此时螺杆 A 和 B 各移动 1 个导 程21 nplmm=2mm，做有用功为 2Fmaxl，故此时螺旋的效率为 %9 .19199. 0 229688 292512 2 2 max max T lF 或按公式 %9 .19199. 0 )826. 9480. 2tan( 480. 2tan )tan( tan v
