1、 a=2b=4c=8已知，算一算，算一算，b b2 2=ac=ac 吗？吗？a,b,c a,b,c 这三个数是否成比例？这三个数是否成比例？比例式是？比例式是？ab=(:)bcabbc或 你也来写出这样的三个数，使它们满足上你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。述比例式。a,b,b,c a,b,b,c 这四个数是否成比例？这四个数是否成比例？这个比例式这个比例式有什么特别有什么特别之处吗？之处吗？此比例式的特点：三个数满足比例式此比例式的特点：三个数满足比例式 ,其中两个比例內项用的是同一个数其中两个比例內项用的是同一个数ab=bc回顾引入回顾引入 若取一张长与宽之比为的长方形，若取一
2、张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式。写出比例式。1:2解：这四条线段成比例解：这四条线段成比例,12ba12221cbab=(:)bcabbc或这个比例式这个比例式有什么特别有什么特别之处吗？之处吗？bcab此比例式的特点此比例式的特点:三条线段满足比例式三条线段满足比例式 ,其中两个比例內项用的是同一条线段。其中两个比例內项用的是同一条线段。ab=bca ab bc c一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,ca,b,c满足比例式满足比例式 ，则则b
3、 b就就叫做叫做a,ca,c的比例中项的比例中项):(cbbacbba 2abbacbc据比例的基本性质：据比例的基本性质：揭示新知：揭示新知：据此据此:(1)(1)既可判断一个数既可判断一个数(b)(b)是不是另两个数是不是另两个数(a(a和和c)c)的比例中项的比例中项,(2)(2)也能求两个数也能求两个数(a(a和和c)c)的比例中项。的比例中项。比较比较b b2 2与与acac相等不相等！相等不相等！b=acb=ac()(数)或线段新知应用新知应用 (1).1(1).1是不是是不是 的比例中项？如果是比的比例中项？如果是比例中例中 项，请写出相应的比例式项，请写出相应的比例式.(2).
4、2 (2).2和和8 8的比例中项是的比例中项是_32211 和和121:1=123是，比例式为：注意注意:线段的比例中项与数的比例中项是两个不同的概线段的比例中项与数的比例中项是两个不同的概念念,前者是一个正数前者是一个正数,而后者是一对互为相反数而后者是一对互为相反数.(3).(3).线段线段a a3 3，线段，线段b b2727，线段，线段a a，b b的比的比例中项是例中项是 。4 49比较比较b b2 2与与acac相等不相等！相等不相等！b=acb=ac()(数)或线段已知：如图，线段已知：如图，线段AB长为长为2，点，点P把线段分成长把线段分成长分别为分别为 和和 的的AP和和B
5、P两条线段，请两条线段，请问：线段问：线段AP是不是线段是不是线段AB与与BP的比例中项线的比例中项线段？段？3-55-1BPAPAPAB即2APBP ABA5-1BP3-52线段线段APAP是线段是线段ABAB与与BPBP的比例中项线段的比例中项线段 同一线段上的三同一线段上的三条线段有没有可能出条线段有没有可能出现比例中项线段？现比例中项线段？比较比较b b2 2与与acac相等不相等！相等不相等！ABPBPAPAPAB点点P P叫做线段叫做线段ABAB的黄金分割点；的黄金分割点；所分成的较长线段所分成的较长线段APAP与整条线段与整条线段ABAB的比叫做黄的比叫做黄金比。金比。如果点如果
6、点P P把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段APAP和和BPBP，使，使APAPBPBP，且且 ，那么，那么我们我们就说线段就说线段ABAB被点被点P P黄金分割；黄金分割；BPAPAPAB5-13-52你能计算出你能计算出这个黄金比这个黄金比吗？！吗？！5-1=0.6182BPAPAPAB黄金比短长即长全ABP例例 如图，已知线段如图，已知线段AB=10,AB=10,点点p p是它的黄是它的黄金分割点，金分割点，APAPBP,BP,求求AP,BPAP,BP的长。的长。练习：练习：1.1.一本书的宽与长之比为黄金比，已知一本书的宽与长之比为黄金比，已知它的宽为它的宽为14cm,14cm
7、,它的长约为它的长约为 (精确到精确到0.1cm)0.1cm)22.7cm22.7cm5-1=0.6182短长提 示：黄 金 比长全练习：练习：2.2.如图，已知点如图，已知点P P是线段是线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，APAPBP,BP,求求:(1)(1)(精确到精确到0.1)0.1)(2)AB=2(2)AB=2时时PBPB的长。的长。APPBABP约约1.61.63-55-1=0.6182短长提 示：黄 金 比长全黄金分割的深远意义黄金分割的深远意义 历史上历史上，人们视黄金分割，人们视黄金分割为为“最美丽最美丽”的几何比率，的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，广泛应用于建筑和雕
8、刻中，如古代希腊的帕特农神庙、如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、维纳斯女神、埃及金字塔、维纳斯女神、上海东方明珠塔等，一些长上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也方形的画框，宽与长之比也设计成设计成0.6180.618，在自然界中，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之身长与双翅展开后的长度之比约为比约为0.618.0.618.许多美丽的形许多美丽的形状都与状都与0.6180.618这个比值有关这个比值有关。积累就是知识积累就是知识请用所学知识回答上面的问题请用所学知识回答上面的问题AEBCABBCBCBE，）解：（1ABAEAEBE的黄
9、金分割点是点ABEABCDEF618.02ABBCBCBE）（的宽与长的比是黄金比矩形 ABCD这时的矩形这时的矩形ABCDABCD称称黄金矩形黄金矩形1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度,计算计算:;2.2.作作B B的平分线的平分线,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度,再计算再计算:.(.(精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE EBCABCDBC0.6180.6180.6180.618黄金三角形黄金三角形点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.六、拓展新知
10、六、拓展新知 课后探索：课后探索：如图，已知线段如图，已知线段AB,AB,点点p p是它的黄金是它的黄金分割点，请用尺规作图法确定点分割点，请用尺规作图法确定点p p的位置。的位置。AB谈谈感受谈谈感受 清点收清点收获获 2.2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.1.比例中项的概念比例中项的概念.3.3.什么是线段的什么是线段的黄金分割黄金分割.4.4.如何确定如何确定黄金比黄金比，是多少，是多少.5.5.用数学美去装点和用数学美去装点和美化生活美化生活.十、布置作业十、布置作业 :课本课本P123 1P123 1、3 3、4 4、5 5 课外作业课外
11、作业:请同学们收集建筑、雕刻和自请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割然界的黄金分割0.618短长长全.21ABBD w1.1.经过经过点点B B作作BDAB,BDAB,使使w2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取DE=DB.DE=DB.w3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.你能验证这个结论吗你能验证这个结论吗?相信你完成下列相信你完成下列两个小题后就会有答案两个小题后就会有答案.ACBCABAC,四、动手画一画四、动手画一画 找黄金分割找黄金分割点点已知线段已知线段AB=a,AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法作法:2
12、 2请计算请计算1 1如果设如果设AB=1,AB=1,那那BD,AD,AC,BCBD,AD,AC,BC分别等于分别等于多少多少?点点C C就是所求线段就是所求线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEBCD八、读一读八、读一读 神奇的神奇的0.6180.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬3030度度左右。特别是红茶中的极品左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬3030度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，
13、度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与普通树叶的宽与长之比也接近长之比也接近0.618;0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的站在舞台的1 13 3处，站在舞台上侧近于处，站在舞台上侧近于0.6180.618的位置才是的位置才是最佳的位置最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来生活
14、中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是近似的黄金矩形。开等，都仍然是近似的黄金矩形。她的上半身她的上半身(以肚脐以肚脐眼为分界点眼为分界点)和下半身的比和下半身的比值接近值接近0.6180.618.世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯女神女神,她是西元前一百多她是西元前一百多年希年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代期的代表作表作，二、请你欣赏二、请你欣赏 感受匀称感受匀称 协调之美协调之美欣赏之一欣赏之一:芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是
15、苗条的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高就可以增加就可以增加6-8cm.6-8cm.这时比这时比值就接近值就接近0.6180.618了了,给人以给人以更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象.芭蕾舞芭蕾舞欣赏之二欣赏之二:468m468m289.2m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,468m,上球体到塔底的距上球体到塔底的距离约为离约为289.2m289.2m。289.2289.2与与468468的比值是一的比值是一个神奇的数字个神奇的数字,这个塔的这个塔的设计精巧设
16、计精巧,外型匀称、漂外型匀称、漂亮、美观、大方亮、美观、大方.欣赏之三欣赏之三:上海东方明珠塔上海东方明珠塔ABCDEF欣赏之四欣赏之四:蒙娜丽莎蒙娜丽莎 欣赏之后欣赏之后,请同学们思请同学们思考考:以上图案为什么这样美丽以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关割和一个神奇的数有关.同学们你知道这种同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什神圣的分割和神奇的数是什么吗么吗?著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜芬奇的蒙娜丽莎丽莎,拉斐尔笔下温和、俊秀的拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像圣像,其漂亮的面部是矩形其漂亮的面部是矩形ABCDABCD的宽的宽BCB
17、C与长与长ABAB的比也是一个神的比也是一个神奇的数奇的数.a=22b=23c=18已知，算一算，算一算，b b2 2=ac=ac 成立吗？成立吗？a,b,b,c a,b,b,c 这四个数是否成比例？这四个数是否成比例？你也来写出这样的三个数，使它们满你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。足上述比例式。比例式是？比例式是？ab=(:)bcabbc或如果两个数的比值与另两个数的如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例比值相等，就说这四个数成比例表示成四个实数成比例，通常如果dcba,dcbadcba或,:两个外项的积等于两个内项的积两个外项的积等于两个内项的积bcaddc
18、ba(a,b,c,d(a,b,c,d都不为零都不为零)比例的基本性质比例的基本性质a a、d d 叫做比例外项叫做比例外项，b b、c c 叫做比例内项叫做比例内项，一般地一般地,如果四条线段如果四条线段a,b,c,d中，中，a与与b的比等于的比等于c与与d的的比比,即即,那么这四条线段叫做那么这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简，简称称比例线段比例线段dcbaA AB BC CAABB1 11 1,AB AB AC AC例如例如,是比例线段是比例线段.CC线段线段AB与与 的的比和线段比和线段ACAC与与 的比相等，所以线的比相等，所以线段段AB,AC,AB,AC,是比例线段，记作：是比例
19、线段，记作：ABACA BA CA B A B A C A C 若取一张长与宽之比为的长方形，将它对若取一张长与宽之比为的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成折，请判断图中两个长方形长与宽这条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式比例，如果成比例，请写出比例式1:2a ab bb bc c这个比例式这个比例式有什么特别有什么特别之处吗？之处吗？思考：思考：,12ba12221cbcbba解：这四条线段成比例解：这四条线段成比例一般地一般地,如果四条线段如果四条线段a,b,c,da,b,c,d中，中，a a与与b b的比等于的比等于c c与与d d的的比比,即即,那么这四条线段叫做成比例线段，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段简称比例线段dcba121:1=123：ab=bc.3,3 32,.aba b已知线段，求线段的比例中项例感谢下感谢下载载
