1、 下列问题中的变量对应规律可下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？用怎样的函数表示？（1 1）圆的周长）圆的周长 l 随半径随半径r的大小的大小变化而变化变化而变化.解：解：l=2r （2 2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的）随它的体积体积V（单位：（单位：cm3）的大小变化）的大小变化而变化而变化.解：解：m=7.8 V （3 3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：（单位：cm）随这些练习本的本）随这些练习本的本数数n的变化而变化的变化而变化.解
2、：解：h=0.5n （4 4）冷冻一个）冷冻一个0的的物体，使它每分物体，使它每分下降下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随）随冷冻时间冷冻时间t（单位：分）的变化而变（单位：分）的变化而变化化解：解：T=2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量别说出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式 函数函数常数常数 自变量自变量l =2rm=7.8V h=0.5nT=-2t这些函数解这些函数解析式有什么析式有什么共同点？共同点？这些函数解析式都这些函数解析式都是是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式！的形式！
3、2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykx 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比比例系数例系数想一想，为什么想一想，为什么 k k00？0=0 x 注注:正比例函数解析式正比例函数解析式y=kx（k0k0）的结构特征：的结构特征：k0 x x的指数是的指数是1 1k k与与x x是是乘积乘积关系关系正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式：y=k x(k是常数，是常数，k0)x的指数是的指数是1。kx1.判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函正比
4、例函数数？如果是，指出其？如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？2xy (2)2xy3）（52y (6)xx2(1)y 练习练习x6y4）（kxy5）（(k0)2、下列关系中的两个量成正比例的是（、下列关系中的两个量成正比例的是（）（A）从甲地到乙地，所用的时间和速度从甲地到乙地，所用的时间和速度（B）正方形的面积与边长）正方形的面积与边长（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量（D）人的体重和身高）人的体重和身高练习练习例题例题例例1 1.已知函数已知函数是正比例函数，是正比例函数，求求m的值。的值。2)1m(ymx函数是函数是正比例函数正比例
5、函数函数解析式可转化为函数解析式可转化为y=kx（k是常数，是常数，k 0 0）的形式。）的形式。即即 m1 m=1 m=-1 2)1m(ymx解：解：函数函数是正比例函数，是正比例函数，m-10 m2=1（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。32)2(mxmy1-2（3）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。)2(32mxym2练习练习（4）若一个正比例函数的比例系数是）若一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为（则它的解析式为（）y=-5x 例例2.已知已知y与与x成正比例成正比例,且
6、当且当x=1时，时，y=6，求，求y 与与x之间的之间的函数关系式函数关系式.解：设解析式为解：设解析式为y y=kx.kx.因为因为 当当x x=1 1时，时，y y=6 6 所以所以 有有6=6=k k,k k=6.=6.所以，函数解析式为所以，函数解析式为y y=6=6x x例题例题解解:（1 1）设正比例函数解析式是设正比例函数解析式是 y=kx,y=kx,把把 x=x=-4,y=2 4,y=2 代入上式，得代入上式，得 2=-4k所求的正比例函数解析式是所求的正比例函数解析式是y=y=-2x解得解得 k=-21（x x 为任何实数）为任何实数）（2 2）当当 x=6 x=6 时时,y
7、=,y=-3 3已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x x等于等于-4-4时，时，函数函数y y的值等于的值等于2 2。（1 1）求正比例函数的解析式和自变）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；量的取值范围；（2 2）求当）求当x=6x=6时函数时函数y y的值。的值。设设代代求求写写待定系数法待定系数法练习练习 已知已知ABCABC的底边的底边BC=8cmBC=8cm，当，当BCBC边上边上 的高线从小到大变化时，的高线从小到大变化时，ABCABC的面的面 积也随之变化。积也随之变化。（1 1）写出）写出ABCABC的面积的面积 y y(cm(cm2 2)与高线与高线 x x(c
8、m)(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；的函数解析式，并指明它是什么函数；（2 2）当）当x x=7=7时，求出时，求出y y的值。的值。解解：（1）xxxBCy482121（2 2）当当x=7x=7时，时，y=4x=4y=4x=47=287=28xy4即即它是它是正比例函数正比例函数练习练习课堂总结课堂总结1、正比例函数的概念。、正比例函数的概念。2、用、用待定系数法待定系数法求正求正比例函数的比例函数的解析式解析式。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1、写出下列个题中的、写出下列个题中的X和和Y的关系式，并判的关系式，并判断断Y是否是是否是X的正比例函数？的正比例函数？（1）电
9、报收费标准是每个字）电报收费标准是每个字0.1元，电报费元，电报费Y（元）（元）与字数与字数X（个）之间的函数关系（个）之间的函数关系.（2）地面气温是）地面气温是28，如果每升高，如果每升高1km，气温下，气温下降降5摄氏度，则气温摄氏度，则气温X（）与高度民主）与高度民主Y（km）的关系的关系.（3）圆面积）圆面积Y（）与半径（）与半径（cm）的关系）的关系.2、已知已知y与与 x1成正比例，当成正比例，当x=3时，时，y=4，写，写出出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出 x=4和和 x=-3时时y的值。的值。c1.正比例函数图象的画法正比例函数图象的画法2.正比
10、例函数的性质正比例函数的性质3.正比例函数的实际应用正比例函数的实际应用预习预习xy复习巩固：复习巩固：1、一般地，形如、一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函的函数，叫做数，叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数。2、你能举出一些正比例函数的例子吗？、你能举出一些正比例函数的例子吗？例例1、画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 （1 1）y=2x （2）y=2x 、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。画函数图步骤：画函数图步骤：2.描点：描点：3.连线：连线：2yx解：解：1.列表：列表：xy-3-2-10123-6-4-2024 6
11、请你画出y=2x的图象2yx 试试一一试试2yx观察思考：观察思考：比较两个函数图象的相同点与不同点：2yx两图象都是经过原点原点的_ 函数y=2x的图象：从左向右 ，经过第 象限，随着x的增大y ；函数y=-2x的图象：从左向右 ，经过第 象限，随着x的增大y 。直线直线上升上升一一、三、三下降下降二、四二、四k0k0也增大也增大反而减小反而减小两图象都是经过原点原点的 ，函数 的图象：从左向右 ，经过第 象限，随x的增大y ；函数 的图象：从左向右 ，经过第 象限，随x的增大y 。在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出 和和 的图的图 象象,并观察分析说出它们的异同。并观察分析说出它们的异同
12、。12yx12yx k0k012yx12yx 直线直线上升上升一、三一、三下降下降二、四二、四也增大也增大反而减小反而减小12yx12yx y=kx(k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 Y Y随随x x的增大而的增大而k k0 0 第第三、一三、一象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第经过第一一、三三象限，从左向右象限，从左向右上升上升，即即随着随着x的增大的增大y也增大也增大；正比例函数图象的性质：正比例函数图象的性质：怎样画正比例函数的怎样
13、画正比例函数的图象最简单？为什么？图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法讨论讨论由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法 用两点法画出下列函数的图象用两点法画出下列函数的图象 （1）y=x （2）y=-3x23(1,)-3123231(1,-3)（1）y=x （2）y=-3x21xyxy例例2.函数函数y=4x的图象在第的图象在第()象限，经过点（象限，经过点（0，）与点）与点(1,),y 随随x的增大而的增大而 ；如果函数如果函数y=(
14、m2)x 的图象经过第的图象经过第一、三象限一、三象限,那么那么m的取值范围是的取值范围是 ；二、四二、四04减小减小m2例题例题例例3 正比例函数的图象如正比例函数的图象如图，请写出它的解析式图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：解：设解析式为设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（由图可知，直线经过点（3，2）所以所以 2=3k，解得，解得23k 答：它的解析式是答：它的解析式是23yx 例题例题1.1.函数函数y=0.3y=0.3x x的图象经过点（的图象经过点（0 0，）和点（和点（1 1，）,y,y随随x x的增大而的增大而 ；2.2.若函数若函数y=y=mx
15、mxm m+5+5是正比例函数，那么是正比例函数，那么m=m=，这个函数的图象一定经，这个函数的图象一定经 过第过第 象限；象限；3.3.如果函数如果函数y=y=kxkx(k k0)0)的图象经过点的图象经过点（5 5，4 4），那么），那么k k=；练习练习00.3增大增大-4二，四二，四544.4.点点A A（1 1，m m）在函数）在函数y=2y=2x x的图象上，的图象上，则则m=m=；5.5.当当a a 时，直线时，直线y=(1y=(1a a)x x从从 左向右下降左向右下降练习练习6 6.函数函数y=-5xy=-5x的图像在第的图像在第 象限象限内，经过点（内，经过点（0,0,）与
16、点（）与点（1,1,），），y y随随x x的增大而的增大而 。二、四二、四-5-50 0减小减小129 9.正比例函数图象正比例函数图象y=y=（m-1)xm-1)x的图像经的图像经过第一、三象限，则过第一、三象限，则m m的取值范围是的取值范围是 1010.若若y=(m-2)xy=(m-2)xlml-1lml-1是正比例函数是正比例函数,则则m=m=m1m1-2-2练习练习7.若若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比例函数，的正比例函数，则则m=8.已知正比例函数的比例系数是已知正比例函数的比例系数是-5，则，则它的解析式为：它的解析式为：-1y=-5x11.正比例函数正比例函数 y
17、=kx(k0)的图象是的图象是 它一定经过点它一定经过点 和和 。12.如果函数如果函数 y=-kx 的图象在一的图象在一,三象三象限限,那么那么y=kx 的图象经过的图象经过 。13.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=。221mxmy)(直线直线(0,0)(1,k)二二,四象限四象限3练习练习应用新知应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15升所使用的升所使用的90#汽油今日涨价到汽油今日涨价到5元元/升升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程（元）与行程 x（km
18、）之之间的函数关系式；间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）当时，答：娄底到长沙220公里所需油费是165元0 x 描点连线（元）.例题例题课堂总结课堂总结1、正比例函数的图象、正比例函数的图象的画法。的画法。2 2、正比例函数的图象、正比例函数的图象和性质。和性质。这节课你学到了什么？这节
19、课你学到了什么？1.一次函数定义一次函数定义2.一次函数图象的画法一次函数图象的画法3.一次函数性质一次函数性质预习预习xy目标导航目标导航1、下列函数中哪些是正比例函数？、下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x（2）y=x2+1 3xy（3）xy3（4）是是是是不是不是不是不是 看变量之间是否看变量之间是否满足函数的定义：满足函数的定义：即即形如形如 y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k k00）1、若、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。2、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。32)2(mxmy注意：注意：1 1、使自变量的指数为、使自变量
20、的指数为1 12 2、系数不为、系数不为0 03 3、常数项为零、常数项为零3、2(2)4ykxk若若是正比例函数，是正比例函数，则则 k=（），），此时的函数解析式为此时的函数解析式为（）1-2-2y=-4x1、若、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。2、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。32)2(mxmy2(2)4ykxk3、若、若是正比例函数，是正比例函数，则则 k=（），），此时的函数解析式为此时的函数解析式为（）y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2024y=2x x-2-1 0 1 2 y例例1
21、 画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象解：解：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 -154321-2-3-4-5 画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象x -5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5yy=2xy=-2x 正比例正比例函数函数y=kx y=kx(k0)(k0)的的图象是图象是经经过原点的过原点的一条直线一条直线。画一画画一画 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是经过原点经过原点(0,0)(0,0)和（和（1 1，k k）的一条直线。）的一条直线。-5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3
22、 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？的图象？xy2xy21xy21试一试试一试 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2xxy21xy21xy2 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是经过原点的一条直线。经过原点的一条直线。当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过第一、三象限；经过第一、三象限；当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过第二、四象限。经过第二、四象限。（我们称它为（我们称它为直线直线y=kx)函数函数y=-8
23、xy=-8x的图像经过（的图像经过（）A A、第一、二象限、第一、二象限 B B、第一、三象限、第一、三象限 C C、第二、四象限、第二、四象限 D D、第三、四象限、第三、四象限 C C当当k k0 0时时直线直线y=kxy=kx经过三经过三,一象限，一象限，x x增大时增大时,y,y的值也增大；的值也增大；当当k k0 0时时,直线直线y=kxy=kx经过二经过二,四象限，四象限，x x增大时增大时,y,y的值反而减小。的值反而减小。xy024 y=2xy=2x 1224即即y y随随x x的增大而增大的增大而增大即即y y随随x x的增大而减小的增大而减小 y=xy=x 32-3-6xy
24、0 正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是的图象是当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过第三、一象限；经过第三、一象限；当当k k0 0时时,直线直线y=kx 经过第二、四象限。经过第二、四象限。一条经过原点的直一条经过原点的直线。线。从左向右从左向右上升上升，即随着，即随着x的增大的增大y也增大也增大从左向右从左向右下降下降，即随着，即随着x的增大的增大y反而减小反而减小你能任意举出一个过第二、四你能任意举出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式吗？象限的正比例函数的解析式吗？1、函数y=5x的图象过第 象限,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而 .二、四二
25、、四05减小减小 正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。k-156通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?还有什么疑问还有什么疑问?1 1、下列函数中，是正比例函数的是、下列函数中，是正比例函数的是()()A A、B B、C C、D D、y=2xy=2x2 2B Bxy3xy493 xy 2 2、在下列图像中，表示函数、在下列图像中，表示函数y=-kxy=-kx(k(k0)0)的图像是（的图像是（)xy0Axy0Bxy0Cxy0DA B 3、正比例函数、正比例函数y=(m-1)x的图象的图象经过一、三象限，则经过一、三象限，则m的取值的
26、取值范围是（范围是（）A、m=1 B、m1C、m1 D、m14、正比例函数正比例函数 y=kx(k0)的图象的图象是一条是一条 ，它一定经过点，它一定经过点（0，）和和（1，）。直线直线0k填空题填空题5、如果、如果 是正比例是正比例函数函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=。32)1(mxmy26、直线、直线y=(k2+3)x经过经过 象象限，限，y随随x的增大而的增大而 。一、三一、三增大增大 7、已知、已知A（-1，y1），），B(3,y2)都都在直线在直线y=-5x上，则上，则y1与与y2的关系的关系是（是（）A、y1y2 B、y1=y2 C、y1y2 D、y1y2
27、D8、若正比例函数若正比例函数y=(1-2m)x的图像的图像经过点经过点A(x1,y1)和和B（x2,y2),当当x1x2时，时，y1 y2,则则m的取值范围的取值范围是是 。m21应用新知应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油耗油15升所使用的汽油今日涨价到升所使用的汽油今日涨价到5元元/升升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程（元）与行程 x（km）之间的函数关之间的函数关系式；系式；（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙计算娄底到长沙220 km所
28、需油费是多少？所需油费是多少？y/元元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：解：（1）y=5 x，即即 .（2）x04y0 3列表列表（3）当当时，时，娄底到长沙娄底到长沙220220公里所需油费是公里所需油费是165165元元0 x 描点描点连线连线（元）（元）.15100 汽车由汽车由A A城驶往相距城驶往相距120km120km的的B B城，城，s(km)s(km)表示表示 汽车离开汽车离开A A城的距离，城的距离，t(h)t(h)表示汽车行驶的表示汽车行驶的 时间，如图：时间，如图：求汽车行驶的速度。求汽车行驶的速度。当当t=1t=1时，时，汽车离开汽车离开A A城有多远城有多远?当当s=100s=100时，时，汽车行驶了多长时间？汽车行驶了多长时间？链接生活链接生活4321th0skm 20 40 60 80 100 120
